Finite Group Databasebeta

← #32034153

Subgroups — #32034153

Order 18176.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986195C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589651C212yesmaximal, complemented
7#22589413C212yesmaximal, complemented
8#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588687C212yesmaximal, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×D568—28no—
15C22×D568—24no—
16C22×D568C2212yes—
17C22×D568C2212yes—
18C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556125C2212yescomplemented
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556098—21no—
23C2×#14556098—21no—
24C2×C4×D284C2212yescomplemented
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26#17986195—28no—
27#17986135—24no—
28C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556050C2212yescomplemented
30C2×#14556050C2212yescomplemented
31C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556050C2212yescomplemented
33#17985909—22no—
34#17985901C2212yescomplemented
35#17985901C2212yescomplemented
36#17985877—22no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985854—21no—
39#17985762C2212yescomplemented
40C23×C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2212yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71—21no—
47C22×D284—24no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—42no—
57C22×D284—42no—
58C22×D284D414yescomplemented
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2312yes—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—22no—
65C2×D568—232no—
66C2×D568—24no—
67C2×D568—24no—
68C2×D568—24no—
69C2×D568—24no—
70C2×D568—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×D568—24no—
73C2×D568—24no—
74C2×D568—42no—
75C2×D568D418yescomplemented
76#14556125—24no—
77#14556125—42no—
78#14556102—22no—
79#14556102—22no—
80#14556098—44no—
81#14556098—44no—
82C4×D284—24no—
83C4×D284—42no—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D71—44no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—24no—
97#14556050—24no—
98#14556050—42no—
99C71⋊#95—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71—22no—
102C22×C8×C71—24no—
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71C2312yes—
109C4⋊C8×C71—24no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111#95×C71D412yes—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—44no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—82no—
125C23×D71—82no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—28no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—28no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—48no—
145C2×D284—48no—
146C2×D284—44no—
147C2×D284—44no—
148C2×D284—44no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284—44no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—82no—
155C2×D284—82no—
156C2×D284C2×D414yes—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×D284C2×D414yes—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—44no—
167C2×C4×D71—82no—
168D568—216no—
169D568—216no—
170D568—44no—
171D568—44no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—42no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182(C2×D71)⋊C4—82no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—28no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71C2×D414yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71D814yescomplemented
202C42×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71#12112yes—
207C23×C71C2×D812yes—
208C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—48no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—48no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—48no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—88no—
237C22×D71—88no—
238C22×D71—88no—
239C22×D71—88no—
240C22×D71—84no—
241C22×D71—84no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71C2×D814yescomplemented
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D71—84no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264D284—22no—
265D284—24no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—24no—
269D284—24no—
270D284—48no—
271D284—48no—
272D284—41no—
273D284—42no—
274D284—41no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278D284—88no—
279D284—88no—
280D284#12014yescomplemented
281C4×D71—88no—
282C8×C71—24no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—24no—
287C22×C71—24no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71#45914yescomplemented
290C22×C71C2×#12111yescharacteristic
291C22×C71D4212yes—
292C22×C71C22×D811yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71#57612yes—
295C2×D71—24no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—816no—
307C2×D71—816no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—24no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71C2×#12011yescharacteristic
323C4×C71#53411yescharacteristic
324C4×C71#54612yes—
325Dic71—82no—
326Dic71—81no—
327#24354—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—24no—
329C2×C71#241011yescharacteristic
330C2×C71C2×#45911yescharacteristic
331C2×C71#304111yescharacteristic
332C2×C71#326412yes—
333C2×C71D4×D812yes—
334D71—44no—
335D71—84no—
336D71—82no—
337D71—161no—
338C23×D8—711no—
339C2×#459—712no—
340C2×#447—711no—
341#2433—711no—
342D4×C22⋊C4—711no—
343#2054—712no—
344#2011—712no—
345#1893—711no—
346#1879—712no—
347#1850D7111yescharacteristic, complemented
348#1786—711no—
349C71#2435411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×D4—711no—
351C23×D4—711no—
352C22×D8—711no—
353C22×D8—712no—
354C22×D8—712no—
355C22×D8—711no—
356C22×D8—1428no—
357C22×D8—1424no—
358C23×C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#127—712no—
360C2×#121—711no—
361C2×#120—1421no—
362C2×#120—1421no—
363C2×C4×D4—712no—
364C22×C22⋊C4—1421no—
365#459—1428no—
366#447—1424no—
367C2×C4⋊C8C2×D7112yescomplemented
368C2×#102—712no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—712no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—712no—
373C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374#392—1422no—
375#390—712no—
376#390—712no—
377#386—1422no—
378#380—711no—
379#379—1421no—
380C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381#340—712no—
382#336C2×D7112yescomplemented
383C25—1421no—
384C25—1421no—
385C22×D4—2842no—
386C22×D4—2842no—
387C22×D4—714no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—712no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1424no—
393C22×D4—1424no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1422no—
402C23×C4—1422no—
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×D8—2842no—
405C2×D8—718no—
406C2×D8—1422no—
407C2×D8—1422no—
408C2×D8—1424no—
409C2×D8—1424no—
410C2×D8—1424no—
411C2×D8—1424no—
412C2×D8—1424no—
413C2×D8—14232no—
414C2×D8—1424no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—24no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7112yes—
420#127—2842no—
421#127—1424no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#120—2844no—
425#120—2844no—
426C4×D4—2842no—
427C4×D4—1424no—
428C2×C4⋊C4—712no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—2844no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
439C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
440C2×C42C22×D7112yes—
441C4⋊C8—24no—
442#102—2842no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1424no—
446#102—1424no—
447C22⋊C8—22no—
448#95—1421no—
449#95D28412yes—
450C24—2844no—
451C24—2844no—
452C24—2842no—
453C24—2842no—
454C24—2842no—
455C24—2842no—
456C24—2842no—
457C24—5682no—
458C24—5682no—
459C24—1421no—
460C24—1421no—
461C24—1422no—
462C24—1424no—
463C24—1421no—
464C24C2×D28411yescharacteristic
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2848no—
469C2×D4—2848no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—5682no—
480C2×D4—5682no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—714no—
483C2×D4—714no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1428no—
486C2×D4—1428no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1424no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—2844no—
505C22×C4—2844no—
506C22×C4—5682no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7112yes—
510C22×C4C2×D28412yes—
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28412yes—
513C22×C4#1176586612yes—
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515D8—2844no—
516D8—2844no—
517D8—14216no—
518D8—14216no—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8D4×D7114yes—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—2844no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2844no—
537C22⋊C4—2844no—
538C22⋊C4—5682no—
539C22⋊C4D56814yescomplemented
540C42—22no—
541C42—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—2848no—
545C23—2848no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2848no—
552C23—2842no—
553C23—2841no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2841no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2842no—
565C23—5684no—
566C23—5688no—
567C23—5688no—
568C23—5688no—
569C23—5688no—
570C23—5684no—
571C23—5684no—
572C23—1424no—
573C23—1422no—
574C23—1424no—
575C23—1422no—
576C23#1455610312yes—
577C23C2×D56812yes—
578C23#1455615612yes—
579C23C22×D28411yescharacteristic
580D4—2848no—
581D4—2848no—
582D4—2842no—
583D4—2841no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—2841no—
588D4—5688no—
589D4—5688no—
590D4—5684no—
591D4—714no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594D4—1424no—
595D4—1424no—
596D4—1424no—
597D4—1422no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—5688no—
614C2×C4#1455610312yes—
615C2×C4C2×D56814yescomplemented
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
619C2×C4#1455617412yes—
620C8—24no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—2844no—
628C22—2842no—
629C22—2844no—
630C22—2842no—
631C22—2844no—
632C22—2842no—
633C22—2844no—
634C22—2842no—
635C22—2844no—
636C22—2842no—
637C22—56816no—
638C22—56816no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—5682no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—5681no—
647C22—5682no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—1424no—
651C22#1798619514yescomplemented
652C22C2×#1455610311yescharacteristic
653C22D4×D28412yes—
654C22C22×D56811yescharacteristic
655C22C2×#1455615611yescharacteristic
656C22#1798680412yes—
657C4—24no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—5682no—
661C4—5681no—
662C4#120×D7111yescharacteristic
663C4#1798656011yescharacteristic
664C4#1798664012yes—
665C2—24no—
666C2—2844no—
667C2—5684no—
668C2—5682no—
669C2—11361no—
670C2#2259171211yescharacteristic
671C2C2×#1798619511yescharacteristic
672C2#2259784411yescharacteristic
673C2#2259982512yes—
674C2D4×D56812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1850C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1850D71
hypocenterC71#24354
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D568C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C2×#17986135C2semidirect
4. #22591977C2semidirect
5. C22⋊C4×D284C2semidirect
6. #22589651C2semidirect
7. #22589413C2semidirect
8. #22588768C2semidirect
9. #22588687C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C71×#1850C2semidirect
18. C22×D568C22semidirect
19. C22×D568C22semidirect
20. C2×#14556125C22semidirect
24. C2×C4×D284C22semidirect
28. C2×#14556050C22semidirect
29. C2×#14556050C22semidirect
30. C2×#14556050C22semidirect
31. C2×#14556050C22semidirect
32. C2×#14556050C22semidirect
34. #17985901C22semidirect
35. #17985901C22semidirect
39. #17985762C22semidirect
41. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
44. #336×C71C22semidirect
58. C22×D284D4semidirect
75. C2×D568D4semidirect
201. C22⋊C4×C71D8semidirect
252. C2×C4×C71C2×D8semidirect
280. D284#120semidirect
289. C22×C71#459semidirect
347. #1850D71semidirect
349. C71#24354semidirect
367. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
382. #336C2×D71semidirect
539. C22⋊C4D568semidirect
615. C2×C4C2×D568semidirect
651. C22#17986195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D5682
C2×#179861952
C2×#179861352
#225919772
C22⋊C4×D2842
#225896512
#225894132
#225887682
#225886872
#225882722
C71×#18502
#2435471