Finite Group Databasebeta

← #32034157

Subgroups — #32034157

Order 18176.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986193C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589649C212yesmaximal, complemented
7#22589412C212yesmaximal, complemented
8#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588685C212yesmaximal, complemented
10#22588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11765850—28no—
16C22×#11765850—24no—
17C22×#11765850C2212yes—
18C22×#11765850C2212yes—
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556124C2212yescomplemented
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556097—21no—
23C2×#14556097—21no—
24C2×#14556090C2212yescomplemented
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26#17986193—28no—
27#17986135—24no—
28C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
29C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32#17985907—22no—
33#17985902C2212yescomplemented
34#17985900C2212yescomplemented
35#17985877—22no—
36#17985854—21no—
37C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985753C2212yescomplemented
40C23×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yescomplemented
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71—21no—
46C22×D284—24no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—42no—
50C22×D284D414yescomplemented
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71—22no—
58C2×D568—22no—
59C2×D568—22no—
60C2×D568—24no—
61C2×D568—42no—
62C2×#11765850—232no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765850—24no—
65C2×#11765850—24no—
66C2×#11765850—24no—
67C2×#11765850—24no—
68C2×#11765850D418yescomplemented
69C22×C71⋊C8—24no—
70C22×C71⋊C8—22no—
71C22×C71⋊C8C2312yes—
72#14556124—24no—
73#14556124—42no—
74#14556102—22no—
75#14556102—22no—
76#14556097—44no—
77#14556097—44no—
78#14556090—24no—
79#14556090—42no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D71—44no—
90C2×C4×Dic71C2312yes—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556048—24no—
95C71⋊#95D412yes—
96C25×C71—21no—
97C22×D4×C71—24no—
98C22×D4×C71—22no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71—22no—
101C22×D4×C71—42no—
102C22×D4×C71C2312yes—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108#102×C71—24no—
109#102×C71—42no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111#95×C71—21no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—24no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—44no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71—82no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—28no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—48no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×D284C2×D414yes—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145C2×C22⋊D71—82no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—82no—
152D568—44no—
153D568—44no—
154#11765850—216no—
155#11765850—216no—
156C2×C71⋊C8—28no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—44no—
164C22⋊Dic71—44no—
165C22⋊Dic71D814yescomplemented
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—82no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C24×C71—22no—
173C24×C71—44no—
174C24×C71—42no—
175C24×C71—42no—
176C24×C71—42no—
177C24×C71—82no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—28no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—48no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71—44no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71C2×D414yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—24no—
207C23×C71—48no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—88no—
215C23×C71—88no—
216C23×C71—84no—
217C23×C71—84no—
218C23×C71#12112yes—
219C23×C71C2×D812yes—
220C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—24no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71—88no—
241C22×D71—88no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—48no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71#12112yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D71—88no—
260C22⋊D71—88no—
261C22⋊D71—84no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71C2×D814yescomplemented
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—24no—
275D284—48no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284#12014yescomplemented
281C4×D71—88no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—24no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—24no—
287C22×C71—24no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—816no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71#45914yescomplemented
298C22×C71C2×#12111yescharacteristic
299C22×C71D4212yes—
300C22×C71C22×D811yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71#57612yes—
303C2×D71—24no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—816no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—82no—
321C4×C71C2×#12011yescharacteristic
322C4×C71#53411yescharacteristic
323C4×C71#54612yes—
324Dic71—24no—
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327#24354—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—24no—
329C2×C71—84no—
330C2×C71#241011yescharacteristic
331C2×C71C2×#45911yescharacteristic
332C2×C71#304111yescharacteristic
333C2×C71#326412yes—
334C2×C71D4×D812yes—
335D71—44no—
336D71—82no—
337D71—161no—
338C23×D8—711no—
339C2×#459—712no—
340C2×#447—711no—
341#2433—711no—
342D4×C22⋊C4—711no—
343#2054—712no—
344#2011—712no—
345#1893—711no—
346#1879—712no—
347#1850—711no—
348#1786D7111yescharacteristic, complemented
349C71#2435411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×D4—711no—
351C23×D4C2×D7111yescharacteristic
352C22×D8—712no—
353C22×D8—712no—
354C22×D8—711no—
355C22×D8—711no—
356C22×D8—1428no—
357C22×D8—1424no—
358C23×C8—711no—
359C2×#127—712no—
360C2×#121—711no—
361C2×#120—1421no—
362C2×#120—1421no—
363C2×C4×D4—712no—
364C22×C22⋊C4—1421no—
365#459—1428no—
366#447—1424no—
367C2×C4⋊C8—712no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—712no—
371C2×#102C2×D7112yescomplemented
372C2×#102C2×D7112yescomplemented
373C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374#392—1422no—
375#390—712no—
376#390—712no—
377#386—1422no—
378#380C2×D7111yescharacteristic
379#379—1421no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381#340—712no—
382#336—712no—
383C25—21no—
384C25—1421no—
385C22×D4—24no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—42no—
390C22×D4—2842no—
391C22×D4—714no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—1424no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4C22×D7112yes—
402C23×C4—1422no—
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×D8—2842no—
405C2×D8—718no—
406C2×D8—1422no—
407C2×D8—1422no—
408C2×D8—1424no—
409C2×D8—1424no—
410C2×D8—1424no—
411C2×D8—1424no—
412C2×D8—1424no—
413C2×D8—14232no—
414C2×D8—1424no—
415C22×C8—712no—
416C22×C8—1424no—
417C22×C8—1422no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420#127—2842no—
421#127—1424no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#120—2844no—
425#120—2844no—
426C4×D4—2842no—
427C4×D4—1424no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—2844no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C42—712no—
441C4⋊C8—1424no—
442#102—24no—
443#102—42no—
444#102—1424no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C22⋊C8—22no—
448#95—21no—
449#95—712no—
450C24—22no—
451C24—44no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—82no—
456C24—2844no—
457C24—2842no—
458C24—2842no—
459C24—5682no—
460C24—1421no—
461C24—1421no—
462C24—1424no—
463C24—1421no—
464C24D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—28no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—2844no—
476C2×D4—2848no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—5682no—
486C2×D4—5682no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—714no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1428no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4D4×D7114yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—2844no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—5682no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4D4×D7112yes—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4#1176586512yes—
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515D8—2844no—
516D8—2844no—
517D8—14216no—
518D8—14216no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—714no—
524C2×C8—1428no—
525C2×C8—1422no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2844no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—2844no—
535C22⋊C4—2844no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—714no—
539C22⋊C4—1422no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—2848no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—2848no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2842no—
570C23—5684no—
571C23—5688no—
572C23—5688no—
573C23—1422no—
574C23—1424no—
575C23—1422no—
576C23#1455610112yes—
577C23D8×D7112yes—
578C23#1455615512yes—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—2848no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—5688no—
591D4—5684no—
592D4—5688no—
593D4—714no—
594D4—1424no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5688no—
609C2×C4—714no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4#1455610112yes—
616C2×C4C2×D4×D7112yes—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
619C2×C4#1455617312yes—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1424no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—816no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—2844no—
636C22—2842no—
637C22—2844no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—56816no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—5681no—
647C22—5682no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—1424no—
651C22#1798619314yescomplemented
652C22C2×#1455610111yescharacteristic
653C22#1798663112yes—
654C22C2×D8×D7111yescharacteristic
655C22C2×#1455615511yescharacteristic
656C22#1798680312yes—
657C4—22no—
658C4—82no—
659C4—2842no—
660C4—5681no—
661C4—1424no—
662C4#120×D7111yescharacteristic
663C4#1798655911yescharacteristic
664C4#1798663912yes—
665C2—24no—
666C2—84no—
667C2—2844no—
668C2—5682no—
669C2—11361no—
670C2#2259171611yescharacteristic
671C2C2×#1798619311yescharacteristic
672C2#2259784211yescharacteristic
673C2#2259982412yes—
674C2#2260001012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#24354
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765850C2semidirect
2. C2×#17986193C2semidirect
3. C2×#17986135C2semidirect
4. #22591973C2semidirect
5. #22591160C2semidirect
6. #22589649C2semidirect
7. #22589412C2semidirect
8. #22588766C2semidirect
9. #22588685C2semidirect
10. #22588517C2semidirect
11. C71×#1786C2semidirect
13. C22×D568C22semidirect
14. C22×D568C22semidirect
20. C2×#14556124C22semidirect
24. C2×#14556090C22semidirect
28. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
29. C2×#14556050C22semidirect
30. C2×#14556050C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
33. #17985902C22semidirect
34. #17985900C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
41. C2×#102×C71C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
50. C22×D284D4semidirect
68. C2×#11765850D4semidirect
165. C22⋊Dic71D8semidirect
270. C2×Dic71C2×D8semidirect
280. D284#120semidirect
297. C22×C71#459semidirect
348. #1786D71semidirect
349. C71#24354semidirect
371. C2×#102C2×D71semidirect
372. C2×#102C2×D71semidirect
651. C22#17986193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658502
C2×#179861932
C2×#179861352
#225919732
#225911602
#225896492
#225894122
#225887662
#225886852
#225885172
C71×#17862
#2435471