Finite Group Databasebeta

← #32034158

Subgroups — #32034158

Order 18176.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986193C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589652C212yesmaximal, complemented
7#22589412C212yesmaximal, complemented
8#22588689C212yesmaximal, complemented
9#22588518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×D568—28no—
15C22×D568—24no—
16C22×D568C2212yes—
17C22×D568C2212yes—
18C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556124C2212yescomplemented
21C2×#14556096—21no—
22C2×#14556096—21no—
23C2×#14556090C2212yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25#17986193—28no—
26#17986132—24no—
27C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556048C2212yescomplemented
30C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985908—22no—
34#17985900C2212yescomplemented
35#17985900C2212yescomplemented
36#17985877—22no—
37#17985854—21no—
38C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985753C2212yescomplemented
40C23×C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71—21no—
47C22×D284—24no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—42no—
55C22×D284—42no—
56C22×D284D414yescomplemented
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×D284C2312yes—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—22no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C4×D71—22no—
63C2×D568—232no—
64C2×D568—24no—
65C2×D568—24no—
66C2×D568—24no—
67C2×D568—24no—
68C2×D568—24no—
69C2×D568D418yescomplemented
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—24no—
73C2×#11765850—42no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556124—24no—
77#14556124—42no—
78#14556096—44no—
79#14556096—44no—
80#14556090—24no—
81#14556090—42no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C22⋊C4×D71—44no—
90C2×C4×Dic71C2312yes—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556048—22no—
93#14556048—22no—
94#14556048—24no—
95#14556048—42no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C71⋊#95D412yes—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71—22no—
102C22×C8×C71—24no—
103C22×C8×C71C2312yes—
104#121×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110#102×C71—24no—
111#95×C71—21no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—44no—
117C23×D71—44no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71—82no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—28no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—28no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—48no—
140C2×D284—48no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C2×D414yes—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×D284C2×D414yes—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—44no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153C2×C22⋊D71—82no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—82no—
160D568—216no—
161D568—216no—
162#11765850—44no—
163#11765850—44no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71D814yescomplemented
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—28no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71C2×D414yes—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71#12112yes—
212C23×C71C2×D812yes—
213C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—48no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—88no—
237C22×D71—88no—
238C22×D71—88no—
239C22×D71—88no—
240C22×D71—84no—
241C22×D71—84no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—84no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71#12112yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—88no—
262C22⋊D71—88no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71C2×D814yescomplemented
269D284—22no—
270D284—24no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—24no—
274D284—24no—
275D284—48no—
276D284—48no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284#12014yescomplemented
281C4×D71—88no—
282C8×C71—24no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—24no—
287C22×C71—24no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71#45914yescomplemented
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C22×C71D4212yes—
297C22×C71C22×D811yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71#57612yes—
300C2×D71—24no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—816no—
312C2×D71—816no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—82no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71C2×#12011yescharacteristic
323C4×C71#53411yescharacteristic
324C4×C71#54612yes—
325Dic71—24no—
326Dic71—42no—
327#24354—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—24no—
329C2×C71—161no—
330C2×C71#241011yescharacteristic
331C2×C71C2×#45911yescharacteristic
332C2×C71#304111yescharacteristic
333C2×C71#326412yes—
334C2×C71D4×D812yes—
335D71—44no—
336D71—84no—
337D71—82no—
338C23×D8—711no—
339C2×#459—712no—
340C2×#447—711no—
341#2433—711no—
342D4×C22⋊C4—711no—
343#2054—712no—
344#2011—712no—
345#1893D7111yescharacteristic, complemented
346#1879—712no—
347#1850—711no—
348#1786—711no—
349C71#2435411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×D4—711no—
351C23×D4—711no—
352C22×D8—711no—
353C22×D8—711no—
354C22×D8—712no—
355C22×D8—712no—
356C22×D8—1428no—
357C22×D8—1424no—
358C23×C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#127—712no—
360C2×#121C2×D7111yescharacteristic
361C2×#120—1421no—
362C2×#120—1421no—
363C2×C4×D4—712no—
364C22×C22⋊C4—1421no—
365#459—1428no—
366#447—1424no—
367C2×C4⋊C8—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—712no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102C2×D7112yescomplemented
373C2×C22⋊C8—711no—
374#392—1422no—
375#390—712no—
376#390—712no—
377#386—1422no—
378#380C2×D7111yescharacteristic
379#379—1421no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381#340C2×D7112yescomplemented
382#336—712no—
383C25—1421no—
384C25—1421no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—2842no—
387C22×D4—2842no—
388C22×D4—714no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—712no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1424no—
393C22×D4—1424no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—1422no—
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×D8—2842no—
405C2×D8—718no—
406C2×D8—1424no—
407C2×D8—1424no—
408C2×D8—1424no—
409C2×D8—1424no—
410C2×D8—14232no—
411C2×D8—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1424no—
414C2×D8—1424no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—24no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8C22×D7112yes—
420#127—2842no—
421#127—1424no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#120—2844no—
425#120—2844no—
426C4×D4—2842no—
427C4×D4—1424no—
428C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—2844no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C42—712no—
441C4⋊C8—1424no—
442#102—24no—
443#102—2842no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#102—1424no—
447C22⋊C8—1422no—
448#95—21no—
449#95—712no—
450C24—21no—
451C24—2844no—
452C24—2844no—
453C24—2842no—
454C24—2842no—
455C24—2842no—
456C24—2842no—
457C24—2842no—
458C24—5682no—
459C24—5682no—
460C24—1421no—
461C24—1422no—
462C24—1424no—
463C24—1421no—
464C24D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—2844no—
475C2×D4—2848no—
476C2×D4—2848no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—5682no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—714no—
487C2×D4—714no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—1428no—
490C2×D4—1428no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1424no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—2844no—
508C22×C4—5682no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4D4×D7112yes—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4#1176586512yes—
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515D8—2844no—
516D8—2844no—
517D8—14216no—
518D8—14216no—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C2×C8D4×D7114yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—2844no—
535C22⋊C4—2844no—
536C22⋊C4—2844no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—714no—
539C22⋊C4—1422no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—2848no—
550C23—2848no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2848no—
557C23—2842no—
558C23—2841no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—2841no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—5684no—
566C23—5688no—
567C23—5688no—
568C23—5688no—
569C23—5688no—
570C23—5684no—
571C23—5684no—
572C23—1424no—
573C23—1422no—
574C23—1424no—
575C23—1422no—
576C23#1455610112yes—
577C23D8×D7112yes—
578C23#1455615512yes—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—84no—
584D4—2848no—
585D4—2848no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—5688no—
590D4—5688no—
591D4—714no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594D4—1424no—
595D4—1424no—
596D4—1424no—
597D4—1422no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—5688no—
609C2×C4—714no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4#1455610112yes—
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
619C2×C4#1455617412yes—
620C8—24no—
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2844no—
633C22—2842no—
634C22—2844no—
635C22—2842no—
636C22—2844no—
637C22—2842no—
638C22—2844no—
639C22—2842no—
640C22—2844no—
641C22—2842no—
642C22—56816no—
643C22—56816no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—5682no—
647C22—5682no—
648C22—5682no—
649C22—5682no—
650C22—1424no—
651C22#1798619314yescomplemented
652C22C2×#1455610111yescharacteristic
653C22#1798663312yes—
654C22C2×D8×D7111yescharacteristic
655C22C2×#1455615511yescharacteristic
656C22#1798680112yes—
657C4—22no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—2842no—
661C4—1424no—
662C4#120×D7111yescharacteristic
663C4#1798656011yescharacteristic
664C4#1798664512yes—
665C2—24no—
666C2—161no—
667C2—2844no—
668C2—5684no—
669C2—5682no—
670C2#2259171711yescharacteristic
671C2C2×#1798619311yescharacteristic
672C2#2259784611yescharacteristic
673C2#2259981712yes—
674C2#2260001412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1893C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1893D71
hypocenterC71#24354
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D568C2semidirect
2. C2×#17986193C2semidirect
3. C2×#17986132C2semidirect
4. #22591978C2semidirect
5. #22591160C2semidirect
6. #22589652C2semidirect
7. #22589412C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588518C2semidirect
10. #22588270C2semidirect
11. C71×#1893C2semidirect
18. C22×#11765850C22semidirect
19. C22×#11765850C22semidirect
20. C2×#14556124C22semidirect
23. C2×#14556090C22semidirect
27. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
29. C2×#14556048C22semidirect
30. C2×#14556048C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
34. #17985900C22semidirect
35. #17985900C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
44. #340×C71C22semidirect
56. C22×D284D4semidirect
69. C2×D568D4semidirect
169. C22⋊Dic71D8semidirect
268. C2×Dic71C2×D8semidirect
280. D284#120semidirect
294. C22×C71#459semidirect
345. #1893D71semidirect
349. C71#24354semidirect
372. C2×#102C2×D71semidirect
381. #340C2×D71semidirect
651. C22#17986193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D5682
C2×#179861932
C2×#179861322
#225919782
#225911602
#225896522
#225894122
#225886892
#225885182
#225882702
C71×#18932
#2435471