Finite Group Databasebeta

← #32034159

Subgroups — #32034159

Order 18176.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D568C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×D8×D71—24no—
23C2×D8×D71—24no—
24C2×D8×D71—24no—
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31#17986217—24no—
32#17986211—24no—
33#17986148—24no—
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985914—21no—
44#17985914—21no—
45#17985902C2211yescharacteristic, complemented
46#17985902C2211yescharacteristic, complemented
47#17985901C2211yescharacteristic, complemented
48#17985875—21no—
49#17985875—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985854—21no—
52#17985854—21no—
53#17985854—21no—
54C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71D414yes—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765852—22no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852—22no—
89C2×D568—22no—
90C2×D568—22no—
91C2×D568D414yes—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850D414yes—
98D8×D71—232no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D71—22no—
102C2×C8×D71—22no—
103C2×C8×D71—22no—
104#14556117—22no—
105#14556117—41no—
106#14556104—22no—
107#14556104—22no—
108C4×D284—22no—
109C4×D284—41no—
110#14556090—22no—
111#14556090—41no—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
129C22⋊C4×D71—44no—
130C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
131C4⋊(C71⋊C8)—22no—
132Dic71⋊C8—22no—
133#14556052—22no—
134#14556050—22no—
135#14556050—41no—
136#14556049—22no—
137#14556049—22no—
138#14556048—22no—
139(C2×D71)⋊C8—22no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95D411yescharacteristic
142C71⋊#95D411yescharacteristic
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C71—22no—
147C2×SD16×C71—41no—
148C2×SD16×C71—41no—
149C2×D8×C71—22no—
150C2×D8×C71—22no—
151C2×D8×C71—22no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154#124×C71—22no—
155#124×C71—41no—
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71—22no—
163#102×C71—41no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—24no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—81no—
177C23×D71—81no—
178C23×D71—81no—
179C23×D71—81no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284C2×D412yes—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199D4×D71—28no—
200D4×D71—28no—
201D4×D71—44no—
202D4×D71—44no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206D4×D71—44no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—81no—
221C2×C4×D71—81no—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71#4112yes—
224#11765852—44no—
225D568—28no—
226#11765850—28no—
227#11765850—28no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8C2×D412yes—
234C8×D71—28no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239Dic71⋊C4—42no—
240C22⋊Dic71—42no—
241C22⋊Dic71—81no—
242C22⋊Dic71—81no—
243C22⋊Dic71—81no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252(C2×D71)⋊C4—81no—
253(C2×D71)⋊C4—81no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C24×C71—21no—
257C24×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71C2×D412yes—
275C2×D4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281SD16×C71—44no—
282D8×C71—28no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71C2×D412yes—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—42no—
292C22⋊C4×C71—42no—
293C22⋊C4×C71—42no—
294C22⋊C4×C71—81no—
295C42×C71—21no—
296C42×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71C22×D411yescharacteristic
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—22no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—48no—
321C22×D71—48no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—48no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71—84no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71—84no—
344C22×D71#12112yes—
345C22×D71#13512yes—
346C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—22no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D71—48no—
378C22⋊D71—48no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71#12112yes—
394D284—22no—
395D284—22no—
396D284—22no—
397D284—22no—
398D284—22no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401D284#12014yes—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—22no—
406C4×D71—84no—
407C4×D71—84no—
408C8×C71—22no—
409C8×C71—41no—
410C71⋊C8—22no—
411C71⋊C8—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71C2×#12111yescharacteristic
427C22×C71D4211yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71C2×#13511yescharacteristic
430C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C71#57611yescharacteristic
432C22×C71#57611yescharacteristic
433C2×D71—22no—
434C2×D71—22no—
435C2×D71—22no—
436C2×D71—22no—
437C2×D71—22no—
438C2×D71—22no—
439C2×D71—24no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—816no—
450C2×D71—816no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71—81no—
454C2×D71—81no—
455C2×D71#46314yescomplemented
456C4×C71—41no—
457C4×C71—41no—
458C4×C71—81no—
459C4×C71—81no—
460C4×C71C2×#12011yescharacteristic
461C4×C71#53411yescharacteristic
462C4×C71#54611yescharacteristic
463C4×C71#54611yescharacteristic
464Dic71—22no—
465Dic71—41no—
466Dic71—41no—
467Dic71—81no—
468Dic71—81no—
469#24355—711nomaximal, Sylow
470C2×C71—82no—
471C2×C71—82no—
472C2×C71#241011yescharacteristic
473C2×C71C2×#46311yescharacteristic
474C2×C71#304111yescharacteristic
475C2×C71#326411yescharacteristic
476C2×C71#326411yescharacteristic
477C2×C71#328011yescharacteristic
478C2×C71#328011yescharacteristic
479D71—24no—
480D71—44no—
481D71—82no—
482C23×D8—711no—
483C2×#463—711no—
484C2×#463—711no—
485C2×#450—711no—
486#2435—711no—
487D4×C22⋊C4—711no—
488#2054—711no—
489#2054—711no—
490#2012—711no—
491#2012D7111yescharacteristic, complemented
492#1892—711no—
493#1879—711no—
494#1879—711no—
495#1850—711no—
496#1786—711no—
497C71#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23×D4—711no—
499C23×D4—711no—
500C22×SD16—711no—
501C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
502C22×D8—711no—
503C22×D8—711no—
504C22×D8—711no—
505C22×D8—1424no—
506C22×D8—1424no—
507C22×D8—1424no—
508C22×D8C2×D7111yescharacteristic
509C23×C8—711no—
510C2×#124—711no—
511C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
512C2×C22⋊Q8—711no—
513C2×C4×D4—711no—
514C2×C4×D4—711no—
515C22×C22⋊C4—1421no—
516#463—1424no—
517#463—1424no—
518#450—1424no—
519C2×C4⋊C8—711no—
520C2×C4⋊C8—711no—
521C2×#103—711no—
522C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#102—711no—
524C2×#102—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—711no—
527C2×#102—711no—
528C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
529C2×C22⋊C8—711no—
530#394—1421no—
531#394—1421no—
532#390—711no—
533#390—711no—
534#390—711no—
535#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
536#386—1421no—
537#386—1421no—
538#380—711no—
539#379—1421no—
540#379—1421no—
541#379—1421no—
542C4×C22⋊C4—711no—
543#340—711no—
544#340—711no—
545#336—711no—
546#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
547C25—1421no—
548C25—1421no—
549C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
550C22×D4—2841no—
551C22×D4—2841no—
552C22×D4—2841no—
553C22×D4—2841no—
554C22×D4—714no—
555C22×D4—711no—
556C22×D4—711no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1422no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1422no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C22×D4C22×D7111yescharacteristic
568C23×C4—711no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4—1421no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—41no—
573C2×SD16—41no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—714no—
581C2×D8—714no—
582C2×D8—1422no—
583C2×D8—1422no—
584C2×D8—1422no—
585C2×D8—14232no—
586C2×D8—1422no—
587C2×D8—1422no—
588C2×D8—1422no—
589C2×D8—1422no—
590C22×C8—711no—
591C22×C8—711no—
592C22×C8—1422no—
593C22×C8—1422no—
594C22×C8—1422no—
595C22×C8C22×D7111yescharacteristic
596C22×C8C22×D7111yescharacteristic
597#124—22no—
598#124—41no—
599#124—2841no—
600#124—1422no—
601C22⋊Q8—1422no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C4×D4—2841no—
604C4×D4—2841no—
605C4×D4—1422no—
606C4×D4—1422no—
607C2×C4⋊C4—711no—
608C2×C4⋊C4—711no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—2844no—
616C2×C22⋊C4—711no—
617C2×C22⋊C4—711no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C42—711no—
631C2×C42C22×D7111yescharacteristic
632C4⋊C8—1422no—
633C4⋊C8—1422no—
634#103—22no—
635#103—1422no—
636#102—41no—
637#102—2841no—
638#102—1422no—
639#102—1422no—
640#102—1422no—
641#102—1422no—
642C22⋊C8—1422no—
643#95—711no—
644#95—711no—
645#95—1421no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—2842no—
649C24—2842no—
650C24—2842no—
651C24—2842no—
652C24—2842no—
653C24—2842no—
654C24—2842no—
655C24—2842no—
656C24—2842no—
657C24—5681no—
658C24—5681no—
659C24—5681no—
660C24—5681no—
661C24—711no—
662C24—1424no—
663C24—1421no—
664C24—1421no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—712no—
693C2×D4—712no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1428no—
698C2×D4—1428no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4D4×D7112yes—
708C2×D4D4×D7112yes—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—2842no—
712C22×C4—2842no—
713C22×C4—2842no—
714C22×C4—2842no—
715C22×C4—5681no—
716C22×C4—5681no—
717C22×C4—711no—
718C22×C4—712no—
719C22×C4—712no—
720C22×C4—711no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4D4×D7111yescharacteristic
729C22×C4D4×D7111yescharacteristic
730C22×C4C23×D7111yescharacteristic
731SD16—44no—
732SD16—2844no—
733D8—28no—
734D8—1428no—
735D8—1428no—
736D8—1428no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—712no—
743C2×C8—1428no—
744C2×C8—1421no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8D4×D7112yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—2842no—
753C4⋊C4—1421no—
754C4⋊C4—1421no—
755C4⋊C4—1421no—
756C4⋊C4—1421no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—42no—
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—2842no—
762C22⋊C4—2842no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—2842no—
766C22⋊C4—2842no—
767C22⋊C4—2842no—
768C22⋊C4—5681no—
769C22⋊C4—5681no—
770C22⋊C4—5681no—
771C22⋊C4—5681no—
772C22⋊C4—5681no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42—1421no—
778C42—1421no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—2848no—
794C23—2848no—
795C23—2848no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—5684no—
807C23—5684no—
808C23—5684no—
809C23—5684no—
810C23—5684no—
811C23—5684no—
812C23—5684no—
813C23—5684no—
814C23—5684no—
815C23—5684no—
816C23—5684no—
817C23—712no—
818C23—712no—
819C23—712no—
820C23—1422no—
821C23—1422no—
822C23—1422no—
823C23—1422no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23—1421no—
828C23C2×D4×D7111yescharacteristic
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—22no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—2848no—
842D4—2848no—
843D4—2841no—
844D4—2841no—
845D4—714no—
846D4—1422no—
847D4—1422no—
848D4—1422no—
849D4—1422no—
850D4—1422no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—5684no—
870C2×C4—5684no—
871C2×C4—712no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4—1421no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4#41×D7111yescharacteristic
888C2×C4#1455617311yescharacteristic
889C2×C4#1455617311yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—2841no—
893C8—1422no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—2842no—
909C22—2842no—
910C22—2842no—
911C22—2842no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—2842no—
917C22—56816no—
918C22—56816no—
919C22—5681no—
920C22—5681no—
921C22—5681no—
922C22—5681no—
923C22—714no—
924C22—1424no—
925C22—1422no—
926C22—1422no—
927C22—1422no—
928C22—1422no—
929C22—1422no—
930C22—1422no—
931C22#121×D7111yescharacteristic
932C22#1798663111yescharacteristic
933C22#1798663411yescharacteristic
934C22#135×D7111yescharacteristic
935C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
936C22#1798680111yescharacteristic
937C22#1798680311yescharacteristic
938C4—41no—
939C4—41no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—2841no—
943C4—2841no—
944C4—5681no—
945C4—5681no—
946C4—1422no—
947C4#120×D7111yescharacteristic
948C4#1798655911yescharacteristic
949C4#1798663811yescharacteristic
950C4#1798664611yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—82no—
953C2—2844no—
954C2—5682no—
955C2—1424no—
956C2#2259170711yescharacteristic
957C2#463×D7111yescharacteristic
958C2#2259784111yescharacteristic
959C2#2259981911yescharacteristic
960C2#2259982311yescharacteristic
961C2#2260002311yescharacteristic
962C2#2260002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×D71C2
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#24355
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986217C2semidirect
3. C2×#17986211C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. #22591988C2semidirect
6. #22591161C2semidirect
7. #22589650C2semidirect
8. #22589648C2semidirect
9. #22589414C2semidirect
10. #22588760C2semidirect
11. #22588687C2semidirect
12. #22588685C2semidirect
13. #22588519C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
26. C2×#14556117C22semidirect
28. C2×C4×D284C22semidirect
29. C2×#14556090C22semidirect
34. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556050C22semidirect
39. C2×#14556049C22semidirect
40. C2×#14556049C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
45. #17985902C22semidirect
46. #17985902C22semidirect
47. #17985901C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. C22×SD16×C71C22semidirect
60. C2×#124×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. #390×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
455. C2×D71#463semidirect
491. #2012D71semidirect
497. C71#24355semidirect
501. C22×SD16C2×D71semidirect
511. C2×#124C2×D71semidirect
522. C2×#103C2×D71semidirect
528. C2×#102C2×D71semidirect
535. #390C2×D71semidirect
546. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D712
C2×#179862172
C2×#179862112
C2×#179861482
#225919882
#225911612
#225896502
#225896482
#225894142
#225887602
#225886872
#225886852
#225885192
#225882692
C71×#20122
#2435571