Finite Group Databasebeta

← #32034161

Subgroups — #32034161

Order 18176.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23C2×D8×D71—24no—
24C2×D8×D71—24no—
25C2×D8×D71—24no—
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556108C2211yescharacteristic
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33#17986215—24no—
34#17986213—24no—
35#17986151—24no—
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985915—21no—
45#17985915—21no—
46#17985902C2211yescharacteristic, complemented
47#17985900C2211yescharacteristic, complemented
48#17985875—21no—
49#17985875—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985854—21no—
52#17985854—21no—
53#17985854—21no—
54C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985754C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71D414yes—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—41no—
92C2×#11765853—41no—
93C2×D568—22no—
94C2×D568—22no—
95C2×D568D414yes—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850—22no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—22no—
101C2×#11765850D414yes—
102D8×D71—232no—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D71—22no—
106C2×C8×D71—22no—
107C2×C8×D71—22no—
108#14556116—22no—
109#14556116—41no—
110#14556115—22no—
111#14556115—41no—
112#14556108—22no—
113#14556108—22no—
114C4×D284—22no—
115C4×D284—41no—
116#14556090—22no—
117#14556090—41no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
134C22⋊C4×D71—44no—
135C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
136Dic71⋊C8—22no—
137#14556053—22no—
138#14556051—22no—
139#14556050—22no—
140#14556049—41no—
141#14556048—22no—
142#14556048—41no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95D411yescharacteristic
146C71⋊#95D411yescharacteristic
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C2×D8×C71—22no—
150C2×D8×C71—22no—
151C2×D8×C71—22no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—24no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—81no—
177C23×D71—81no—
178C23×D71—81no—
179C23×D71—81no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284C2×D412yes—
196C2×D284C2×D412yes—
197C2×D284C2×D412yes—
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205D4×D71—28no—
206D4×D71—28no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—44no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—81no—
227C2×C4×D71—81no—
228C2×C4×D71C2×D412yes—
229C2×C4×D71#4112yes—
230#11765854—44no—
231#11765853—44no—
232D568—28no—
233#11765850—28no—
234#11765850—28no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8C2×D412yes—
241C8×D71—28no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—42no—
245C22⋊Dic71—42no—
246C22⋊Dic71—42no—
247C22⋊Dic71—42no—
248C22⋊Dic71—81no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254(C2×D71)⋊C4—42no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257(C2×D71)⋊C4—81no—
258(C2×D71)⋊C4—81no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C24×C71—21no—
262C24×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71C2×D412yes—
274C2×D4×C71C2×D412yes—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280D8×C71—28no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71C2×D412yes—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—42no—
292C22⋊C4×C71—81no—
293C22⋊C4×C71—81no—
294C22⋊C4×C71—81no—
295C42×C71—21no—
296C42×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71C22×D411yescharacteristic
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—22no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—48no—
321C22×D71—48no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—48no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71—84no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71—84no—
344C22×D71#12112yes—
345C22×D71#13512yes—
346C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D71—48no—
374C22⋊D71—48no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71#12112yes—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—22no—
393D284—22no—
394D284—22no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397D284#12014yes—
398C4×D71—22no—
399C4×D71—22no—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—84no—
403C4×D71—84no—
404Dic142—41no—
405Dic142—41no—
406Dic142—41no—
407Dic142—41no—
408C8×C71—22no—
409C8×C71—41no—
410C71⋊C8—22no—
411C71⋊C8—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71C2×#12111yescharacteristic
427C22×C71D4211yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71C2×#13511yescharacteristic
430C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C71#57611yescharacteristic
432C22×C71#57611yescharacteristic
433C2×D71—22no—
434C2×D71—22no—
435C2×D71—22no—
436C2×D71—22no—
437C2×D71—22no—
438C2×D71—22no—
439C2×D71—24no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—816no—
450C2×D71—816no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71—81no—
454C2×D71—81no—
455C2×D71#46314yescomplemented
456C4×C71—41no—
457C4×C71—41no—
458C4×C71—81no—
459C4×C71—81no—
460C4×C71C2×#12011yescharacteristic
461C4×C71#53411yescharacteristic
462C4×C71#54611yescharacteristic
463C4×C71#54611yescharacteristic
464Dic71—22no—
465Dic71—41no—
466Dic71—41no—
467Dic71—81no—
468Dic71—81no—
469#24355—711nomaximal, Sylow
470C2×C71—82no—
471C2×C71—82no—
472C2×C71#241011yescharacteristic
473C2×C71C2×#46311yescharacteristic
474C2×C71#304111yescharacteristic
475C2×C71#326411yescharacteristic
476C2×C71#326411yescharacteristic
477C2×C71#328011yescharacteristic
478C2×C71#328011yescharacteristic
479D71—24no—
480D71—44no—
481D71—82no—
482C23×D8—711no—
483C2×#463—711no—
484C2×#463—711no—
485C2×#450—711no—
486#2435—711no—
487D4×C22⋊C4—711no—
488#2054—711no—
489#2054D7111yescharacteristic, complemented
490#2012—711no—
491#2012—711no—
492#1892—711no—
493#1879—711no—
494#1879—711no—
495#1850—711no—
496#1786—711no—
497C71#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23×D4—711no—
499C23×D4—711no—
500C22×SD16—711no—
501C22×SD16—711no—
502C22×D8—711no—
503C22×D8—711no—
504C22×D8—711no—
505C22×D8—1424no—
506C22×D8—1424no—
507C22×D8—1424no—
508C22×D8C2×D7111yescharacteristic
509C23×C8—711no—
510C2×#124—711no—
511C2×#124—711no—
512C2×C22⋊Q8—711no—
513C2×C4×D4—711no—
514C2×C4×D4—711no—
515C22×C22⋊C4—1421no—
516#463—1424no—
517#463—1424no—
518#450—1424no—
519C2×C4⋊C8—711no—
520C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#103—711no—
522C2×#103—711no—
523C2×#102—711no—
524C2×#102—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—711no—
527C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
528C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
529C2×C22⋊C8—711no—
530#394—1421no—
531#394—1421no—
532#390—711no—
533#390—711no—
534#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
535#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
536#386—1421no—
537#386—1421no—
538#380—711no—
539#379—1421no—
540#379—1421no—
541#379—1421no—
542C4×C22⋊C4—711no—
543#340—711no—
544#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
545#336—711no—
546#336—711no—
547C25—1421no—
548C25—1421no—
549C22×Q8—711no—
550C22×D4—2841no—
551C22×D4—2841no—
552C22×D4—2841no—
553C22×D4—2841no—
554C22×D4—714no—
555C22×D4—711no—
556C22×D4—711no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1422no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1422no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C22×D4C22×D7111yescharacteristic
568C23×C4—711no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4—1421no—
571C2×SD16—2841no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—1422no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—714no—
581C2×D8—714no—
582C2×D8—1422no—
583C2×D8—1422no—
584C2×D8—1422no—
585C2×D8—14232no—
586C2×D8—1422no—
587C2×D8—1422no—
588C2×D8—1422no—
589C2×D8—1422no—
590C22×C8—711no—
591C22×C8—711no—
592C22×C8—1422no—
593C22×C8—1422no—
594C22×C8—1422no—
595C22×C8C22×D7111yescharacteristic
596C22×C8C22×D7111yescharacteristic
597#124—2841no—
598#124—2841no—
599#124—1422no—
600#124—1422no—
601C22⋊Q8—1422no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C4×D4—2841no—
604C4×D4—2841no—
605C4×D4—1422no—
606C4×D4—1422no—
607C2×C4⋊C4—711no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
610C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—2844no—
616C2×C22⋊C4—711no—
617C2×C22⋊C4—711no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C42—711no—
631C2×C42C22×D7111yescharacteristic
632C4⋊C8—22no—
633C4⋊C8—1422no—
634#103—1422no—
635#103—1422no—
636#102—22no—
637#102—22no—
638#102—2841no—
639#102—2841no—
640#102—1422no—
641#102—1422no—
642C22⋊C8—1422no—
643#95—711no—
644#95—711no—
645#95—1421no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—2842no—
649C24—2842no—
650C24—2842no—
651C24—2842no—
652C24—2842no—
653C24—2842no—
654C24—2842no—
655C24—2842no—
656C24—2842no—
657C24—5681no—
658C24—5681no—
659C24—5681no—
660C24—5681no—
661C24—711no—
662C24—1424no—
663C24—1421no—
664C24—1421no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—712no—
693C2×D4—712no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1428no—
698C2×D4—1428no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4D4×D7112yes—
708C2×D4D4×D7112yes—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—2842no—
712C22×C4—2842no—
713C22×C4—2842no—
714C22×C4—2842no—
715C22×C4—5681no—
716C22×C4—5681no—
717C22×C4—711no—
718C22×C4—712no—
719C22×C4—712no—
720C22×C4—711no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4D4×D7111yescharacteristic
729C22×C4D4×D7111yescharacteristic
730C22×C4C23×D7111yescharacteristic
731SD16—2844no—
732SD16—2844no—
733D8—28no—
734D8—1428no—
735D8—1428no—
736D8—1428no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—712no—
743C2×C8—1428no—
744C2×C8—1421no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8D4×D7112yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—2842no—
755C4⋊C4—1421no—
756C4⋊C4—1421no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—81no—
759C22⋊C4—81no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—2842no—
762C22⋊C4—2842no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—2842no—
766C22⋊C4—2842no—
767C22⋊C4—2842no—
768C22⋊C4—2842no—
769C22⋊C4—2842no—
770C22⋊C4—5681no—
771C22⋊C4—5681no—
772C22⋊C4—5681no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42—1421no—
778C42—1421no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—2848no—
794C23—2848no—
795C23—2848no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—5684no—
807C23—5684no—
808C23—5684no—
809C23—5684no—
810C23—5684no—
811C23—5684no—
812C23—5684no—
813C23—5684no—
814C23—5684no—
815C23—5684no—
816C23—5684no—
817C23—712no—
818C23—712no—
819C23—712no—
820C23—1422no—
821C23—1422no—
822C23—1422no—
823C23—1422no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23—1421no—
828C23C2×D4×D7111yescharacteristic
829Q8—2841no—
830Q8—2841no—
831Q8—2841no—
832Q8—2841no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—22no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—2848no—
842D4—2848no—
843D4—2841no—
844D4—2841no—
845D4—714no—
846D4—1422no—
847D4—1422no—
848D4—1422no—
849D4—1422no—
850D4—1422no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—5684no—
870C2×C4—5684no—
871C2×C4—712no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4—1421no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4#41×D7111yescharacteristic
888C2×C4#1455617411yescharacteristic
889C2×C4#1455617411yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—2841no—
893C8—1422no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—2842no—
909C22—2842no—
910C22—2842no—
911C22—2842no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—2842no—
917C22—56816no—
918C22—56816no—
919C22—5681no—
920C22—5681no—
921C22—5681no—
922C22—5681no—
923C22—714no—
924C22—1424no—
925C22—1422no—
926C22—1422no—
927C22—1422no—
928C22—1422no—
929C22—1422no—
930C22—1422no—
931C22#121×D7111yescharacteristic
932C22#1798663311yescharacteristic
933C22#1798663311yescharacteristic
934C22#135×D7111yescharacteristic
935C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
936C22#1798680011yescharacteristic
937C22#1798680311yescharacteristic
938C4—41no—
939C4—41no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—2841no—
943C4—2841no—
944C4—5681no—
945C4—5681no—
946C4—1422no—
947C4#120×D7111yescharacteristic
948C4#1798656011yescharacteristic
949C4#1798664111yescharacteristic
950C4#1798664211yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—82no—
953C2—2844no—
954C2—5682no—
955C2—1424no—
956C2#2259170911yescharacteristic
957C2#463×D7111yescharacteristic
958C2#2259783811yescharacteristic
959C2#2259981511yescharacteristic
960C2#2259982711yescharacteristic
961C2#2260002011yescharacteristic
962C2#2260002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×D71C2
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#24355
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986215C2semidirect
3. C2×#17986213C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. #22591990C2semidirect
6. #22591161C2semidirect
7. #22589649C2semidirect
8. #22589416C2semidirect
9. #22589415C2semidirect
10. #22588762C2semidirect
11. #22588691C2semidirect
12. #22588689C2semidirect
13. #22588516C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2054C2semidirect
18. C22×#11765854C22semidirect
19. C22×#11765853C22semidirect
27. C2×#14556116C22semidirect
28. C2×#14556115C22semidirect
30. C2×C4×D284C22semidirect
31. C2×#14556090C22semidirect
36. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×#14556050C22semidirect
40. C2×#14556049C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
46. #17985902C22semidirect
47. #17985900C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985754C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. #390×C71C22semidirect
63. #390×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
455. C2×D71#463semidirect
489. #2054D71semidirect
497. C71#24355semidirect
520. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
527. C2×#102C2×D71semidirect
528. C2×#102C2×D71semidirect
534. #390C2×D71semidirect
535. #390C2×D71semidirect
544. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D712
C2×#179862152
C2×#179862132
C2×#179861512
#225919902
#225911612
#225896492
#225894162
#225894152
#225887622
#225886912
#225886892
#225885162
#225882692
C71×#20542
#2435571