Finite Group Databasebeta

← #32034164

Subgroups — #32034164

Order 18176.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986215C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589651C212yesmaximal, complemented
7#22589420C212yesmaximal, complemented
8#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588687C212yesmaximal, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D568—28no—
17C22×D568—24no—
18C22×D568C2212yes—
19C22×D568C2212yes—
20C2×#14556116C2212yescomplemented
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24#17986215—28no—
25#17986152—24no—
26C2×#14556053C2212yescomplemented
27C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556050C2212yescomplemented
29C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556050C2212yescomplemented
31#17985917—22no—
32#17985901C2212yescomplemented
33#17985901C2212yescomplemented
34#17985877—22no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985854—21no—
37#17985854—21no—
38#17985854—21no—
39#17985762C2212yescomplemented
40C23×C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2212yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—24no—
49C22×D284—24no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—42no—
56C22×D284—42no—
57C22×D284D414yes—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×D284C2312yes—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—42no—
66C2×D568—232no—
67C2×D568—24no—
68C2×D568—24no—
69C2×D568—24no—
70C2×D568—24no—
71C2×D568—24no—
72C2×D568D418yes—
73#14556116—24no—
74#14556116—42no—
75#14556107—22no—
76#14556107—22no—
77C4×D284—24no—
78C4×D284—42no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C22⋊C4×D71—44no—
92#14556053—24no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—24no—
96#14556050—42no—
97C71⋊#95—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71—22no—
100C22×C8×C71—24no—
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71C2312yes—
107C4⋊C8×C71—24no—
108C22⋊C8×C71—22no—
109#95×C71D412yes—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—24no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—82no—
122C23×D71—82no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—28no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—28no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—48no—
142C2×D284—48no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284C2×D414yes—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×D284C2×D414yes—
150C2×D284C2×D412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71—82no—
157#11765854—44no—
158#11765854—44no—
159D568—216no—
160D568—216no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—82no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—28no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71C2×D414yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71#12112yes—
199C23×C71#13512yes—
200C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—24no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—24no—
206C22×D71—48no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—84no—
223C22×D71—88no—
224C22×D71—88no—
225C22×D71—88no—
226C22×D71—88no—
227C22×D71—84no—
228C22×D71—84no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71#12112yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—22no—
252D284—24no—
253D284—22no—
254D284—22no—
255D284—24no—
256D284—24no—
257D284—48no—
258D284—48no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284#12014yes—
263C4×D71—88no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—42no—
267C8×C71—24no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71#46314yescomplemented
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C22×C71D4212yes—
277C22×C71C2×#13511yescharacteristic
278C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C71#57612yes—
280C2×D71—24no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—816no—
292C2×D71—816no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71C2×#12011yescharacteristic
303C4×C71#53411yescharacteristic
304C4×C71#54612yes—
305Dic71—81no—
306Dic71—82no—
307Dic71—81no—
308#24355—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—24no—
310C2×C71#241011yescharacteristic
311C2×C71C2×#46311yescharacteristic
312C2×C71#304111yescharacteristic
313C2×C71#326412yes—
314C2×C71#328012yes—
315D71—44no—
316D71—84no—
317D71—82no—
318C23×D8—711no—
319C2×#463—712no—
320C2×#450—711no—
321#2435—711no—
322D4×C22⋊C4—711no—
323#2054—712no—
324#2012—712no—
325#1892—711no—
326#1879—712no—
327#1850D7111yescharacteristic, complemented
328#1786—711no—
329C71#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—711no—
331C23×D4—711no—
332C22×SD16—711no—
333C22×SD16—711no—
334C22×D8—712no—
335C22×D8—712no—
336C22×D8—1428no—
337C22×D8—1424no—
338C23×C8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#124—712no—
340C2×C22⋊Q8—711no—
341C2×C4×D4—712no—
342C22×C22⋊C4—1421no—
343#463—1428no—
344#450—1424no—
345C2×C4⋊C8C2×D7112yescomplemented
346C2×#103—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—711no—
351C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352#394—1422no—
353#390—712no—
354#390—712no—
355#386—1422no—
356#380—711no—
357#379—1421no—
358#379—1421no—
359#379—1421no—
360C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361#340—712no—
362#336C2×D7112yescomplemented
363C25—1421no—
364C25—1421no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—2842no—
367C22×D4—2842no—
368C22×D4—714no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—712no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1424no—
373C22×D4—1424no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1422no—
379C23×C4—1422no—
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×SD16—2842no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×SD16—1424no—
385C2×D8—718no—
386C2×D8—1424no—
387C2×D8—1424no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C2×D8—14232no—
391C2×D8—1424no—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—24no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7112yes—
397#124—2842no—
398#124—1424no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C4×D4—2842no—
402C4×D4—1424no—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—2844no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
417C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C42C22×D7112yes—
419C4⋊C8—24no—
420#103—1424no—
421#102—2842no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1424no—
425C22⋊C8—22no—
426#95—1421no—
427#95D28412yes—
428C24—2844no—
429C24—2844no—
430C24—2842no—
431C24—2842no—
432C24—2842no—
433C24—2842no—
434C24—2842no—
435C24—5682no—
436C24—5682no—
437C24—1421no—
438C24—1422no—
439C24—1424no—
440C24—1421no—
441C24C2×D28411yescharacteristic
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2848no—
450C2×D4—2848no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—714no—
455C2×D4—714no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1428no—
458C2×D4—1428no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1424no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—2844no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—5682no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4D4×D7112yes—
479C22×C4C2×D28412yes—
480C22×C4C2×D28412yes—
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4#1176586612yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—2844no—
485SD16—2844no—
486D8—14216no—
487D8—14216no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8D4×D7114yes—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2844no—
504C22⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—2844no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—5682no—
510C22⋊C4—5682no—
511C22⋊C4—5682no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—2848no—
517C23—2848no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2848no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—5684no—
533C23—5688no—
534C23—5688no—
535C23—5688no—
536C23—5688no—
537C23—5684no—
538C23—5684no—
539C23—1424no—
540C23—1422no—
541C23—1424no—
542C23—1422no—
543C23#1455610312yes—
544C23#1455615012yes—
545C23#1455615612yes—
546C23C22×D28411yescharacteristic
547Q8—2841no—
548Q8—2842no—
549Q8—2841no—
550D4—2848no—
551D4—2848no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—714no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558D4—1424no—
559D4—1424no—
560D4—1424no—
561D4—1422no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—5688no—
580C2×C4#1455610312yes—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7112yes—
583C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
584C2×C4#1455617412yes—
585C8—24no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—2844no—
593C22—2842no—
594C22—2844no—
595C22—2842no—
596C22—2844no—
597C22—2842no—
598C22—2844no—
599C22—2842no—
600C22—2844no—
601C22—2842no—
602C22—56816no—
603C22—56816no—
604C22—5682no—
605C22—5682no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—1424no—
611C22#1798621514yescomplemented
612C22C2×#1455610311yescharacteristic
613C22D4×D28412yes—
614C22C2×#1455615011yescharacteristic
615C22C2×#1455615611yescharacteristic
616C22#1798680412yes—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—5682no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4#120×D7111yescharacteristic
624C4#1798656011yescharacteristic
625C4#1798664012yes—
626C2—24no—
627C2—2844no—
628C2—5684no—
629C2—5682no—
630C2#2259171211yescharacteristic
631C2C2×#1798621511yescharacteristic
632C2#2259784411yescharacteristic
633C2#2259982512yes—
634C2#2260002712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1850C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D568C2
hypercenter#1850D71
hypocenterC71#24355
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986215C2semidirect
3. C2×#17986152C2semidirect
4. #22591991C2semidirect
5. C22⋊C4×D284C2semidirect
6. #22589651C2semidirect
7. #22589420C2semidirect
8. #22588763C2semidirect
9. #22588687C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C71×#1850C2semidirect
14. C22×#11765854C22semidirect
15. C22×#11765854C22semidirect
20. C2×#14556116C22semidirect
22. C2×C4×D284C22semidirect
26. C2×#14556053C22semidirect
27. C2×#14556050C22semidirect
28. C2×#14556050C22semidirect
29. C2×#14556050C22semidirect
30. C2×#14556050C22semidirect
32. #17985901C22semidirect
33. #17985901C22semidirect
39. #17985762C22semidirect
41. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
44. #336×C71C22semidirect
274. C22×C71#463semidirect
327. #1850D71semidirect
329. C71#24355semidirect
345. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
362. #336C2×D71semidirect
611. C22#17986215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D5682
C2×#179862152
C2×#179861522
#225919912
C22⋊C4×D2842
#225896512
#225894202
#225887632
#225886872
#225882722
C71×#18502
#2435571