Finite Group Databasebeta

← #32034170

Subgroups — #32034170

Order 18176.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591974C211yesmaximal, characteristic
6#22591174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—24no—
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556096—21no—
29C2×#14556096—21no—
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
32#17986198—24no—
33#17986196—24no—
34#17986136—24no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985907—21no—
45#17985907—21no—
46#17985906C2211yescharacteristic, complemented
47#17985903—21no—
48#17985903—21no—
49#17985902C2211yescharacteristic
50#17985901C2211yescharacteristic
51#17985858—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
54#17985846—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71D414yescomplemented
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854D414yescomplemented
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853D414yescomplemented
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—22no—
99SD16×D71—232no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D71—22no—
103C2×C8×D71—22no—
104C2×C8×D71—22no—
105#14556124—22no—
106#14556124—41no—
107#14556099—22no—
108#14556099—22no—
109#14556096—44no—
110#14556096—44no—
111C4×Dic142—22no—
112C4×Dic142—41no—
113#14556093—22no—
114#14556093—41no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71—21no—
129C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
130C4⋊(C71⋊C8)—22no—
131Dic71⋊C8—22no—
132#14556053—22no—
133#14556052—22no—
134#14556050—41no—
135#14556049—22no—
136#14556049—22no—
137#14556048—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95D411yescharacteristic
143C71⋊#95D411yescharacteristic
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×D4×C71—21no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—41no—
154C2×SD16×C71—41no—
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157#127×C71—22no—
158#127×C71—41no—
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161#102×C71—22no—
162#102×C71—41no—
163#95×C71—21no—
164#95×C71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—24no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—28no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186Q8×D71—44no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—81no—
204C2×C22⋊D71—81no—
205D4×D71—28no—
206D4×D71—44no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71#4112yes—
224#11765854—28no—
225#11765853—28no—
226#11765853—44no—
227#11765852—28no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8C2×D412yes—
234C8×D71—28no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239Dic71⋊C4—42no—
240Dic71⋊C4—42no—
241C22⋊Dic71—42no—
242C22⋊Dic71—42no—
243C22⋊Dic71—42no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4SD1614yescomplemented
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—42no—
252C4×Dic71—42no—
253C24×C71—21no—
254C24×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71C2×D412yes—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71—81no—
277C2×D4×C71—81no—
278C2×D4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2411yescharacteristic
284SD16×C71—28no—
285SD16×C71—44no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71C2×D412yes—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C42×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71C22×D411yescharacteristic
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—48no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71#12112yes—
330C22×D71C2×SD1612yes—
331C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—84no—
345D4×C71—84no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71C2×SD1612yescomplemented
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D71—48no—
365C22⋊D71—84no—
366C22⋊D71—84no—
367C22⋊D71—84no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71#12112yes—
385C2×Dic71C2×SD1612yescomplemented
386D284—22no—
387D284—22no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—48no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—22no—
398Dic142—48no—
399Dic142#12014yescomplemented
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71C2×#12111yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
422C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C71#57711yescharacteristic
424C22×C71#57711yescharacteristic
425C2×D71—22no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—22no—
429C2×D71—22no—
430C2×D71—22no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—816no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—81no—
437C2×D71—81no—
438C2×D71—81no—
439C2×D71#46014yescomplemented
440C4×C71—22no—
441C4×C71—42no—
442C4×C71—41no—
443C4×C71—81no—
444C4×C71C2×#12011yescharacteristic
445C4×C71#53411yescharacteristic
446C4×C71#54611yescharacteristic
447C4×C71#54611yescharacteristic
448Dic71—24no—
449Dic71—22no—
450Dic71—22no—
451Dic71—41no—
452Dic71—81no—
453Dic71—81no—
454#24356—711nomaximal, Sylow
455C2×C71—82no—
456C2×C71—161no—
457C2×C71#241011yescharacteristic
458C2×C71C2×#46011yescharacteristic
459C2×C71#304311yescharacteristic
460C2×C71#326511yescharacteristic
461C2×C71#326511yescharacteristic
462C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
463C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
464D71—24no—
465D71—82no—
466C23×SD16—711no—
467C2×#460—711no—
468C2×#460—711no—
469C2×#448—711no—
470#2433—711no—
471Q8×C22⋊C4—711no—
472#2055—711no—
473#2055—711no—
474#2014—711no—
475#2014D7111yescharacteristic, complemented
476#1893—711no—
477#1880—711no—
478#1880—711no—
479#1850—711no—
480#1786—711no—
481C71#2435611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23×Q8—711no—
483C23×D4—711no—
484C22×SD16—711no—
485C22×SD16—711no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1424no—
489C22×SD16—1424no—
490C22×SD16—1424no—
491C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
492C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C23×C8—711no—
494C2×#127—711no—
495C2×#127C2×D7111yescharacteristic
496C2×#121—711no—
497C2×#120—1421no—
498C2×#120—1421no—
499C2×C4×Q8—711no—
500C2×C4×Q8—711no—
501#460—1424no—
502#460—1424no—
503#448—1424no—
504C2×C4⋊C8—711no—
505C2×C4⋊C8—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#103—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102C2×D7111yescharacteristic
513C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×C22⋊C8—711no—
515#392—1421no—
516#392—1421no—
517#391—711no—
518#391—1421no—
519#391—1421no—
520#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
521#390—711no—
522#390—711no—
523#380—711no—
524#380—1421no—
525C4×C22⋊C4—711no—
526C4×C22⋊C4—1421no—
527#340—711no—
528#340—711no—
529#336—711no—
530#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
531C25—1421no—
532C22×Q8—2841no—
533C22×Q8—2841no—
534C22×Q8—714no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8—1422no—
540C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4—21no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—2841no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—1422no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1422no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1422no—
554C22×D4C22×D7111yescharacteristic
555C22×D4C22×D7111yescharacteristic
556C23×C4—711no—
557C23×C4—1421no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—22no—
562C2×SD16—41no—
563C2×SD16—41no—
564C2×SD16—714no—
565C2×SD16—714no—
566C2×SD16—1422no—
567C2×SD16—1422no—
568C2×SD16—1422no—
569C2×SD16—14232no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16—1422no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C22×C8—711no—
578C22×C8—711no—
579C22×C8—1422no—
580C22×C8—1422no—
581C22×C8—1422no—
582C22×C8C22×D7111yescharacteristic
583C22×C8C22×D7111yescharacteristic
584#127—22no—
585#127—41no—
586#127—2841no—
587#127—1422no—
588#121—1422no—
589#121—1422no—
590#120—2844no—
591#120—2844no—
592C4×Q8—2841no—
593C4×Q8—2841no—
594C4×Q8—1422no—
595C4×Q8—1422no—
596C2×C4⋊C4—711no—
597C2×C4⋊C4—711no—
598C2×C4⋊C4—1421no—
599C2×C4⋊C4—1421no—
600C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—711no—
602C2×C22⋊C4—711no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—1421no—
609C2×C42—711no—
610C2×C42—1421no—
611C2×C42—1421no—
612C2×C42C22×D7111yescharacteristic
613C4⋊C8—1422no—
614C4⋊C8—1422no—
615#103—1422no—
616#103—1422no—
617#102—22no—
618#102—41no—
619#102—2841no—
620#102—1422no—
621#102—1422no—
622#102—1422no—
623C22⋊C8—1422no—
624#95—21no—
625#95—21no—
626#95—711no—
627#95—711no—
628#95—1421no—
629#95—1421no—
630#95—1421no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—2842no—
634C24—2842no—
635C24—2842no—
636C24—2842no—
637C24—2842no—
638C24—5681no—
639C24—5681no—
640C24—711no—
641C24—1421no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—2842no—
648C2×Q8—2842no—
649C2×Q8—2844no—
650C2×Q8—2844no—
651C2×Q8—2844no—
652C2×Q8—712no—
653C2×Q8—712no—
654C2×Q8—712no—
655C2×Q8—1424no—
656C2×Q8—1428no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8—1421no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8D4×D7112yes—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—81no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—5681no—
692C2×D4—5681no—
693C2×D4—712no—
694C2×D4—1428no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—711no—
706C22×C4—711no—
707C22×C4—712no—
708C22×C4—712no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—1424no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4D4×D7111yescharacteristic
719C22×C4D4×D7111yescharacteristic
720C22×C4C23×D7111yescharacteristic
721SD16—28no—
722SD16—44no—
723SD16—2844no—
724SD16—1428no—
725SD16—1428no—
726SD16—1428no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—712no—
733C2×C8—1428no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8D4×D7112yes—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—2842no—
743C4⋊C4—2842no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1421no—
748C22⋊C4—2842no—
749C22⋊C4—2842no—
750C22⋊C4—2842no—
751C22⋊C4—2842no—
752C22⋊C4—2842no—
753C22⋊C4—2842no—
754C22⋊C4—714no—
755C22⋊C4—1422no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—2842no—
759C42—2842no—
760C42—1421no—
761C42—1421no—
762C23—22no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—2848no—
777C23—2841no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—5684no—
784C23—5684no—
785C23—5684no—
786C23—5684no—
787C23—5684no—
788C23—5684no—
789C23—712no—
790C23—712no—
791C23—712no—
792C23—1422no—
793C23—1421no—
794C23—1421no—
795C23—1421no—
796C23—1421no—
797C23C2×D4×D7111yescharacteristic
798Q8—22no—
799Q8—22no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—2848no—
803Q8—714no—
804Q8—1422no—
805Q8—1422no—
806Q8—1422no—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—84no—
816D4—84no—
817D4—2848no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—5684no—
821D4—5684no—
822D4—5684no—
823D4—1422no—
824D4—1422no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—2848no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—712no—
844C2×C4—712no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4SD16×D7112yescomplemented
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4#41×D7111yescharacteristic
864C2×C4#1455617311yescharacteristic
865C2×C4#1455617311yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—41no—
868C8—2841no—
869C8—1422no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—2842no—
885C22—2842no—
886C22—2842no—
887C22—56816no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—714no—
893C22—1422no—
894C22—1422no—
895C22—1422no—
896C22—1422no—
897C22—1422no—
898C22—1422no—
899C22#121×D7111yescharacteristic
900C22#1798663111yescharacteristic
901C22#1798663411yescharacteristic
902C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
904C22#1798680511yescharacteristic
905C22#1798680911yescharacteristic
906C4—22no—
907C4—41no—
908C4—42no—
909C4—81no—
910C4—2841no—
911C4—5681no—
912C4—5681no—
913C4—1422no—
914C4—1424no—
915C4—1422no—
916C4#120×D7111yescharacteristic
917C4#1798655911yescharacteristic
918C4#1798663811yescharacteristic
919C4#1798664611yescharacteristic
920C2—82no—
921C2—161no—
922C2—5682no—
923C2—1424no—
924C2#2259170711yescharacteristic
925C2#460×D7111yescharacteristic
926C2#2259785611yescharacteristic
927C2#2259983311yescharacteristic
928C2#2259983411yescharacteristic
929C2#2260003411yescharacteristic
930C2#2260003511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2014C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591974C2
hypercenter#2014D71
hypocenterC71#24356
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×#17986198C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
6. #22591174C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589653C2semidirect
9. #22589426C2semidirect
10. #22588765C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588519C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2014C2semidirect
20. C22×#11765853C22semidirect
30. C2×C4×Dic142C22semidirect
31. C2×#14556093C22semidirect
35. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
46. #17985906C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
59. C22×SD16×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. #391×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
73. C2×Q8×D71D4semidirect
89. C2×#11765854D4semidirect
95. C2×#11765853D4semidirect
248. (C2×D71)⋊C4SD16semidirect
357. C2×C4×C71C2×SD16semidirect
385. C2×Dic71C2×SD16semidirect
399. Dic142#120semidirect
439. C2×D71#460semidirect
475. #2014D71semidirect
481. C71#24356semidirect
492. C22×SD16C2×D71semidirect
513. C2×#102C2×D71semidirect
520. #391C2×D71semidirect
530. #336C2×D71semidirect
859. C2×C4SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179861982
C2×#179861962
C2×#179861362
#225919742
#225911742
#225896552
#225896532
#225894262
#225887652
#225886942
#225886922
#225885192
#225882692
C71×#20142
#2435671