Finite Group Databasebeta

← #32034174

Subgroups — #32034174

Order 18176.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591974C211yesmaximal, characteristic
5Q8×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—24no—
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556096—21no—
29C2×#14556096—21no—
30C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986197—24no—
32#17986136—24no—
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41#17985907—21no—
42#17985907—21no—
43#17985905—21no—
44#17985905C2211yescharacteristic, complemented
45#17985904—21no—
46#17985904C2211yescharacteristic, complemented
47#17985902C2211yescharacteristic
48#17985901C2211yescharacteristic
49#17985856—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#127×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#460×C71—24no—
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71D414yescomplemented
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—41no—
95C2×#11765853—41no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852D414yescomplemented
99SD16×D71—232no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D71—22no—
103C2×C8×D71—22no—
104C2×C8×D71—22no—
105#14556124—22no—
106#14556124—41no—
107#14556099—22no—
108#14556099—22no—
109#14556096—44no—
110#14556096—44no—
111Q8×Dic71—22no—
112Q8×Dic71—41no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126Dic71⋊C8—22no—
127#14556053—22no—
128#14556052—22no—
129#14556050—22no—
130#14556049—22no—
131#14556049—41no—
132#14556048—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95D411yescharacteristic
140C71⋊#95D411yescharacteristic
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71—21no—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C71—22no—
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71D414yescomplemented
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154#127×C71—22no—
155#127×C71—41no—
156C4×Q8×C71—22no—
157C4×Q8×C71—41no—
158C2×C4⋊C4×C71—21no—
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—24no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142—42no—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—28no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186Q8×D71—44no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—81no—
204C2×C22⋊D71—81no—
205D4×D71—28no—
206D4×D71—44no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71#4112yes—
224#11765854—28no—
225#11765853—28no—
226#11765853—44no—
227#11765852—28no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8C2×D412yes—
234C8×D71—28no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—42no—
240C22⋊Dic71—42no—
241C22⋊Dic71—42no—
242C22⋊Dic71—42no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4SD1614yescomplemented
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—42no—
251C24×C71—21no—
252C24×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×Q8×C71C2×D412yes—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—42no—
271C2×D4×C71—42no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—81no—
275C2×D4×C71—81no—
276C2×D4×C71C2×D412yes—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282SD16×C71—28no—
283SD16×C71—44no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71C2×D412yes—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—42no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C42×C71—42no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71C22×D411yescharacteristic
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—48no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71#12112yes—
330C22×D71C2×SD1612yes—
331C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71#12014yescomplemented
336D4×C71—22no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—84no—
345D4×C71—84no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71C2×SD1612yescomplemented
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D71—48no—
365C22⋊D71—84no—
366C22⋊D71—84no—
367C22⋊D71—84no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71#12112yes—
385C2×Dic71C2×SD1612yescomplemented
386D284—22no—
387D284—22no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—48no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—48no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71C2×#12111yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
422C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C71#57711yescharacteristic
424C22×C71#57711yescharacteristic
425C2×D71—22no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—22no—
429C2×D71—22no—
430C2×D71—22no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—816no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—81no—
437C2×D71—81no—
438C2×D71—81no—
439C2×D71#46014yescomplemented
440C4×C71—24no—
441C4×C71—22no—
442C4×C71—41no—
443C4×C71—81no—
444C4×C71C2×#12011yescharacteristic
445C4×C71#53411yescharacteristic
446C4×C71#54611yescharacteristic
447C4×C71#54611yescharacteristic
448Dic71—22no—
449Dic71—22no—
450Dic71—42no—
451Dic71—41no—
452Dic71—81no—
453Dic71—81no—
454#24356—711nomaximal, Sylow
455C2×C71—82no—
456C2×C71—161no—
457C2×C71#241011yescharacteristic
458C2×C71C2×#46011yescharacteristic
459C2×C71#304311yescharacteristic
460C2×C71#326511yescharacteristic
461C2×C71#326511yescharacteristic
462C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
463C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
464D71—24no—
465D71—82no—
466C23×SD16—711no—
467C2×#460—711no—
468C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
469C2×#448—711no—
470#2433—711no—
471Q8×C22⋊C4—711no—
472#2055—711no—
473#2055—711no—
474#2014—711no—
475#2014—711no—
476#1893—711no—
477#1880—711no—
478#1880—711no—
479#1850—711no—
480#1786—711no—
481C71#2435611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23×Q8—711no—
483C23×D4—711no—
484C22×SD16—711no—
485C22×SD16—711no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1424no—
489C22×SD16—1424no—
490C22×SD16—1424no—
491C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
492C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C23×C8—711no—
494C2×#127—711no—
495C2×#127C2×D7111yescharacteristic
496C2×#121—711no—
497C2×#120—1421no—
498C2×#120—1421no—
499C2×C4×Q8—711no—
500C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
501#460—24no—
502#460—1424no—
503#448—1424no—
504C2×C4⋊C8—711no—
505C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C2×#103—711no—
507C2×#103—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102C2×D7111yescharacteristic
513C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×C22⋊C8—711no—
515#392—1421no—
516#392—1421no—
517#391—711no—
518#391—711no—
519#391—1421no—
520#391—1421no—
521#390—711no—
522#390—711no—
523#380—711no—
524#380—1421no—
525C4×C22⋊C4—711no—
526C4×C22⋊C4—1421no—
527#340—711no—
528#340—711no—
529#336—711no—
530#336—711no—
531C25—1421no—
532C22×Q8—2841no—
533C22×Q8—2841no—
534C22×Q8—714no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8—1422no—
540C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4—21no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—2841no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—1422no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1422no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1422no—
554C22×D4C22×D7111yescharacteristic
555C22×D4C22×D7111yescharacteristic
556C23×C4—711no—
557C23×C4—1421no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—22no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—2841no—
564C2×SD16—2841no—
565C2×SD16—714no—
566C2×SD16—1422no—
567C2×SD16—1422no—
568C2×SD16—1422no—
569C2×SD16—14232no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16—1422no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
577C22×C8—711no—
578C22×C8—711no—
579C22×C8—1422no—
580C22×C8—1422no—
581C22×C8—1422no—
582C22×C8C22×D7111yescharacteristic
583C22×C8C22×D7111yescharacteristic
584#127—22no—
585#127—41no—
586#127—2841no—
587#127—1422no—
588#121—1422no—
589#121—1422no—
590#120—2844no—
591#120—2844no—
592C4×Q8—22no—
593C4×Q8—41no—
594C4×Q8—2841no—
595C4×Q8—1422no—
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—711no—
598C2×C4⋊C4—711no—
599C2×C4⋊C4—1421no—
600C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—711no—
602C2×C22⋊C4—711no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—1421no—
609C2×C42—21no—
610C2×C42—711no—
611C2×C42—1421no—
612C2×C42C22×D7111yescharacteristic
613C4⋊C8—22no—
614C4⋊C8—1422no—
615#103—1422no—
616#103—1422no—
617#102—22no—
618#102—22no—
619#102—2841no—
620#102—2841no—
621#102—1422no—
622#102—1422no—
623C22⋊C8—1422no—
624#95—711no—
625#95—711no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629#95—1421no—
630#95—1421no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—2842no—
634C24—2842no—
635C24—2842no—
636C24—2842no—
637C24—2842no—
638C24—5681no—
639C24—5681no—
640C24—711no—
641C24—1421no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—2842no—
646C2×Q8—2842no—
647C2×Q8—2844no—
648C2×Q8—2844no—
649C2×Q8—2844no—
650C2×Q8—712no—
651C2×Q8—1424no—
652C2×Q8—1428no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8D4×D7112yes—
659C2×Q8D4×D7112yes—
660C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—81no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—5681no—
692C2×D4—5681no—
693C2×D4—712no—
694C2×D4—1428no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—711no—
706C22×C4—711no—
707C22×C4—712no—
708C22×C4—712no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—1424no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4D4×D7111yescharacteristic
719C22×C4D4×D7111yescharacteristic
720C22×C4C23×D7111yescharacteristic
721SD16—28no—
722SD16—44no—
723SD16—2844no—
724SD16—1428no—
725SD16—1428no—
726SD16—1428no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—712no—
733C2×C8—1428no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—42no—
743C4⋊C4—2842no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1421no—
748C22⋊C4—2842no—
749C22⋊C4—2842no—
750C22⋊C4—2842no—
751C22⋊C4—2842no—
752C22⋊C4—2842no—
753C22⋊C4—2842no—
754C22⋊C4—714no—
755C22⋊C4—1422no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—42no—
759C42—2842no—
760C42—1421no—
761C42—1421no—
762C23—22no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—2848no—
777C23—2841no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—5684no—
784C23—5684no—
785C23—5684no—
786C23—5684no—
787C23—5684no—
788C23—5684no—
789C23—712no—
790C23—712no—
791C23—712no—
792C23—1422no—
793C23—1421no—
794C23—1421no—
795C23—1421no—
796C23—1421no—
797C23C2×D4×D7111yescharacteristic
798Q8—22no—
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—2848no—
802Q8—2841no—
803Q8—2841no—
804Q8—1422no—
805Q8—1422no—
806Q8#1455609614yescomplemented
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—84no—
816D4—84no—
817D4—2848no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—5684no—
821D4—5684no—
822D4—5684no—
823D4—1422no—
824D4—1422no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—2848no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—712no—
846C2×C4—712no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4SD16×D7112yescomplemented
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
863C2×C4#41×D7111yescharacteristic
864C2×C4#1455617311yescharacteristic
865C2×C4#1455617411yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—41no—
868C8—2841no—
869C8—1422no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—2842no—
885C22—2842no—
886C22—2842no—
887C22—56816no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—714no—
893C22—1422no—
894C22—1422no—
895C22—1422no—
896C22—1422no—
897C22—1422no—
898C22—1422no—
899C22#121×D7111yescharacteristic
900C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
901C22#1798663311yescharacteristic
902C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
904C22#1798680511yescharacteristic
905C22#1798680911yescharacteristic
906C4—22no—
907C4—24no—
908C4—41no—
909C4—81no—
910C4—2841no—
911C4—2842no—
912C4—5681no—
913C4—5681no—
914C4—1422no—
915C4—1422no—
916C4C2×#1455609611yescharacteristic
917C4#1798655711yescharacteristic
918C4#1798663711yescharacteristic
919C4#1798663811yescharacteristic
920C2—82no—
921C2—161no—
922C2—5682no—
923C2—1424no—
924C2#2259171111yescharacteristic
925C2#460×D7111yescharacteristic
926C2#2259785611yescharacteristic
927C2#2259982911yescharacteristic
928C2#2259983011yescharacteristic
929C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
930C2#2260003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591974C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#24356
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×#17986197C2semidirect
3. C2×#17986136C2semidirect
5. Q8×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
6. #22589658C2semidirect
7. #22589656C2semidirect
8. #22589429C2semidirect
9. #22589428C2semidirect
10. #22588765C2semidirect
11. #22588697C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588516C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#460×C71C2semidirect
20. C22×#11765853C22semidirect
30. C2×Q8×Dic71C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
44. #17985905C22semidirect
46. #17985904C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C22×SD16×C71C22semidirect
60. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
73. C2×Q8×D71D4semidirect
98. C2×#11765852D4semidirect
151. C2×SD16×C71D4semidirect
247. (C2×D71)⋊C4SD16semidirect
335. Q8×C71#120semidirect
357. C2×C4×C71C2×SD16semidirect
385. C2×Dic71C2×SD16semidirect
439. C2×D71#460semidirect
468. C2×#460D71semidirect
481. C71#24356semidirect
492. C22×SD16C2×D71semidirect
500. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
505. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
513. C2×#102C2×D71semidirect
576. C2×SD16C22⋊D71semidirect
806. Q8#14556096semidirect
859. C2×C4SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179861972
C2×#179861362
#225919742
Q8×(C2×D71)⋊C42
#225896582
#225896562
#225894292
#225894282
#225887652
#225886972
#225886952
#225885162
#225882692
C2×#460×C712
#2435671