Subgroups — #32034179

Order 18176.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22591172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11765853	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556097	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556097	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986198	—	2	8	no	—
26	#17986140	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985907	—	2	2	no	—
32	#17985904	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985903	—	2	2	no	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985857	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	32	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765853	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556124	—	2	4	no	—
72	#14556124	—	4	2	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556102	—	2	2	no	—
75	#14556097	—	4	4	no	—
76	#14556097	—	4	4	no	—
77	#14556093	—	2	4	no	—
78	#14556093	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14556053	—	2	2	no	—
90	#14556053	—	2	2	no	—
91	#14556048	—	2	4	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11765854	—	4	4	no	—
146	#11765854	—	4	4	no	—
147	#11765853	—	2	16	no	—
148	#11765853	—	2	16	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
253	D₂₈₄	—	4	1	no	—
254	D₂₈₄	—	4	1	no	—
255	D₂₈₄	—	4	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
262	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	complemented
263	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
284	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
294	Dic₇₁	—	2	4	no	—
295	Dic₇₁	—	2	4	no	—
296	Dic₇₁	—	4	2	no	—
297	Dic₇₁	—	4	2	no	—
298	Dic₇₁	—	8	1	no	—
299	#24356	—	71	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
302	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
306	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
307	D₇₁	—	16	1	no	—
308	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
309	C₂×#460	—	71	2	no	—
310	C₂×#448	—	71	1	no	—
311	#2433	—	71	1	no	—
312	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
313	#2055	—	71	2	no	—
314	#2014	—	71	2	no	—
315	#1893	—	71	1	no	—
316	#1880	—	71	2	no	—
317	#1850	—	71	1	no	—
318	#1786	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₇₁	#24356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
328	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂×#127	—	71	2	no	—
330	C₂×#121	—	71	1	no	—
331	C₂×#120	—	142	1	no	—
332	C₂×#120	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
334	#460	—	142	8	no	—
335	#448	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
337	C₂×#103	—	71	1	no	—
338	C₂×#103	—	71	1	no	—
339	C₂×#102	—	71	2	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#392	—	142	2	no	—
344	#391	—	71	2	no	—
345	#391	—	142	2	no	—
346	#390	—	71	2	no	—
347	#380	—	142	1	no	—
348	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	#340	—	71	2	no	—
352	#336	—	71	2	no	—
353	C₂⁵	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	284	2	no	—
390	#127	—	142	4	no	—
391	#121	—	142	2	no	—
392	#121	—	142	2	no	—
393	#120	—	284	4	no	—
394	#120	—	284	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
409	#103	—	142	2	no	—
410	#103	—	142	2	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	71	2	no	—
417	#95	—	142	2	no	—
418	#95	—	142	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	—	142	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	284	2	no	—
451	C₂×D₄	—	284	2	no	—
452	C₂×D₄	—	284	2	no	—
453	C₂×D₄	—	284	4	no	—
454	C₂×D₄	—	284	4	no	—
455	C₂×D₄	—	284	4	no	—
456	C₂×D₄	—	284	4	no	—
457	C₂×D₄	—	568	2	no	—
458	C₂×D₄	—	568	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	1	no	—
461	C₂×D₄	—	142	1	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	284	4	no	—
479	SD₁₆	—	284	4	no	—
480	SD₁₆	—	142	16	no	—
481	SD₁₆	—	142	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	71	4	no	—
487	C₂×C₈	—	142	8	no	—
488	C₂×C₈	—	142	2	no	—
489	C₂×C₈	—	142	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
501	C₄²	—	284	4	no	—
502	C₄²	—	142	2	no	—
503	C₄²	—	142	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	284	2	no	—
519	C₂³	—	284	1	no	—
520	C₂³	—	284	1	no	—
521	C₂³	—	284	1	no	—
522	C₂³	—	284	2	no	—
523	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
524	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	284	8	no	—
528	Q₈	—	284	2	no	—
529	Q₈	—	71	4	no	—
530	Q₈	—	142	2	no	—
531	Q₈	—	142	2	no	—
532	Q₈	—	142	4	no	—
533	Q₈	—	142	2	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	284	2	no	—
540	D₄	—	284	1	no	—
541	D₄	—	284	1	no	—
542	D₄	—	568	8	no	—
543	D₄	—	568	4	no	—
544	D₄	—	568	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	8	no	—
554	C₂×C₄	—	284	1	no	—
555	C₂×C₄	—	284	1	no	—
556	C₂×C₄	—	284	1	no	—
557	C₂×C₄	—	71	4	no	—
558	C₂×C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	2	no	—
562	C₂×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂×C₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	142	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	16	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	568	2	no	—
587	C₂²	—	568	1	no	—
588	C₂²	—	568	2	no	—
589	C₂²	—	568	1	no	—
590	C₂²	—	568	1	no	—
591	C₂²	#17986198	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#17986631	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	284	2	no	—
600	C₄	—	284	2	no	—
601	C₄	—	568	1	no	—
602	C₄	—	142	4	no	—
603	C₄	—	142	4	no	—
604	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#17986559	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#17986639	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	1136	1	no	—
610	C₂	#22591716	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#17986198	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22597860	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#22599839	1	2	yes	—
614	C₂	#22600034	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1786	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22591973	C₂
hypercenter	#1786	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24356
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765853	C₂	semidirect
2. C₂×#17986198	C₂	semidirect
3. C₂×#17986140	C₂	semidirect
5. #22591172	C₂	semidirect
6. #22589656	C₂	semidirect
7. #22589429	C₂	semidirect
8. #22588766	C₂	semidirect
9. #22588692	C₂	semidirect
10. #22588517	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1786	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
32. #17985904	C₂²	semidirect
38. #17985761	C₂²	semidirect
39. #17985753	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
67. C₂×#11765853	D₄	semidirect
159. C₂²⋊Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
252. C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
262. Dic₁₄₂	#120	semidirect
278. C₂²×C₇₁	#460	semidirect
318. #1786	D₇₁	semidirect
319. C₇₁	#24356	semidirect
591. C₂²	#17986198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765853	2
C₂×#17986198	2
C₂×#17986140	2
#22591973	2
#22591172	2
#22589656	2
#22589429	2
#22588766	2
#22588692	2
#22588517	2
C₇₁×#1786	2
#24356	71