Finite Group Databasebeta

← #32034181

Subgroups — #32034181

Order 18176.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591988C211yesmaximal, characteristic
6#22591174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—24no—
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556117C2211yescharacteristic
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
30#17986224—24no—
31#17986218—24no—
32#17986153—24no—
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985914—21no—
43#17985914—21no—
44#17985906C2211yescharacteristic, complemented
45#17985903—21no—
46#17985903—21no—
47#17985902C2211yescharacteristic
48#17985901C2211yescharacteristic
49#17985858—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985854—21no—
52#17985854—21no—
53C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
54#17985846—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×#124×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71D414yes—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854D414yes—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853D414yes—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96SD16×D71—232no—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D71—22no—
100C2×C8×D71—22no—
101C2×C8×D71—22no—
102#14556117—22no—
103#14556117—41no—
104#14556104—22no—
105#14556104—22no—
106C4×Dic142—22no—
107C4×Dic142—41no—
108#14556093—22no—
109#14556093—41no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71—21no—
126C2×C4×Dic71—21no—
127C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
128C4⋊(C71⋊C8)—22no—
129Dic71⋊C8—22no—
130#14556053—22no—
131#14556052—22no—
132#14556052—22no—
133#14556050—41no—
134#14556049—22no—
135#14556048—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95D411yescharacteristic
141C71⋊#95D411yescharacteristic
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C71—22no—
146C2×Q16×C71—41no—
147C2×Q16×C71—41no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153#124×C71—22no—
154#124×C71—41no—
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C42×C71C2311yescharacteristic
159#103×C71—22no—
160#102×C71—41no—
161#95×C71—21no—
162#95×C71—21no—
163C23×D71—21no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—81no—
170C23×D71—81no—
171C23×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—24no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×Dic142—42no—
178C2×Dic142C2×D412yes—
179C2×Dic142C2×D412yes—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181Q8×D71—28no—
182Q8×D71—44no—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194D4×D71—28no—
195D4×D71—44no—
196D4×D71—44no—
197D4×D71—44no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71C2×D412yes—
212C2×C4×D71#4112yes—
213#11765855—44no—
214#11765854—28no—
215#11765853—28no—
216#11765852—28no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8C2×D412yes—
223C8×D71—28no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228Dic71⋊C4—42no—
229Dic71⋊C4—42no—
230Dic71⋊C4—42no—
231C22⋊Dic71—81no—
232C22⋊Dic71—81no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4—42no—
239(C2×D71)⋊C4—81no—
240(C2×D71)⋊C4—81no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—42no—
244C4×Dic71—42no—
245C24×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71C2×D412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270Q16×C71—44no—
271SD16×C71—28no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71C2×D412yes—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C22⋊C4×C71—42no—
281C22⋊C4×C71—42no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71—21no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—48no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—84no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71#12112yes—
311C22×D71#13512yes—
312C22×D71#13712yes—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—41no—
316Q8×C71—41no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—41no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D71—48no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71#12112yes—
365D284—22no—
366D284—22no—
367D284—41no—
368D284—41no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—48no—
374Dic142—22no—
375Dic142—22no—
376Dic142—22no—
377Dic142—48no—
378Dic142#12014yes—
379C8×C71—22no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—22no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71C2×#12111yescharacteristic
391C22×C71D4211yescharacteristic
392C22×C71D4211yescharacteristic
393C22×C71C2×#13511yescharacteristic
394C22×C71C2×#13711yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C22×C71#57711yescharacteristic
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—816no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71#46414yescomplemented
412C4×C71—42no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71C2×#12011yescharacteristic
418C4×C71#53411yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421Dic71—24no—
422Dic71—22no—
423Dic71—41no—
424Dic71—41no—
425Dic71—81no—
426Dic71—81no—
427#24357—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—82no—
429C2×C71#241011yescharacteristic
430C2×C71C2×#46411yescharacteristic
431C2×C71#304311yescharacteristic
432C2×C71#326611yescharacteristic
433C2×C71#326611yescharacteristic
434C2×C71#328211yescharacteristic
435C2×C71#328211yescharacteristic
436D71—24no—
437D71—82no—
438C23×SD16—711no—
439C2×#464—711no—
440C2×#464—711no—
441C2×#451—711no—
442#2435—711no—
443Q8×C22⋊C4—711no—
444#2055—711no—
445#2055—711no—
446#2015—711no—
447#2015D7111yescharacteristic, complemented
448#1892—711no—
449#1880—711no—
450#1880—711no—
451#1850—711no—
452#1786—711no—
453C71#2435711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23×Q8—711no—
455C23×D4—711no—
456C22×Q16—711no—
457C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
458C22×SD16—711no—
459C22×SD16—711no—
460C22×SD16—711no—
461C22×SD16—1424no—
462C22×SD16—1424no—
463C22×SD16—1424no—
464C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
465C23×C8—711no—
466C2×#124—711no—
467C2×#124C2×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊Q8—711no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×Q8—711no—
471#464—1424no—
472#464—1424no—
473#451—1424no—
474C2×C4⋊C8—711no—
475C2×C4⋊C8—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102C2×D7111yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—711no—
485#394—1421no—
486#394—1421no—
487#391—711no—
488#391—1421no—
489#391—1421no—
490#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
491#390—711no—
492#390—711no—
493#380—711no—
494#380—1421no—
495#379—1421no—
496#379—1421no—
497C4×C22⋊C4—711no—
498C4×C22⋊C4—1421no—
499#340—711no—
500#340—711no—
501#336—711no—
502#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C25—1421no—
504C22×Q8—2841no—
505C22×Q8—2841no—
506C22×Q8—714no—
507C22×Q8—711no—
508C22×Q8—1421no—
509C22×Q8—1422no—
510C22×Q8—1422no—
511C22×Q8—1422no—
512C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
513C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
514C22×D4—2841no—
515C22×D4—2841no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1422no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4—711no—
524C23×C4—1421no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—41no—
527C2×Q16—41no—
528C2×Q16—1422no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×Q16—1422no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16—22no—
533C2×SD16—22no—
534C2×SD16—714no—
535C2×SD16—714no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×SD16—1422no—
539C2×SD16—14232no—
540C2×SD16—1422no—
541C2×SD16—1422no—
542C2×SD16—1422no—
543C2×SD16—1422no—
544C22×C8—711no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—1422no—
547C22×C8—1422no—
548C22×C8—1422no—
549C22×C8C22×D7111yescharacteristic
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551#124—22no—
552#124—41no—
553#124—2841no—
554#124—1422no—
555C22⋊Q8—1422no—
556C22⋊Q8—1422no—
557C4×Q8—2841no—
558C4×Q8—2841no—
559C4×Q8—1422no—
560C4×Q8—1422no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—711no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—1421no—
581C2×C42—1421no—
582C2×C42C22×D7111yescharacteristic
583C4⋊C8—1422no—
584C4⋊C8—1422no—
585#103—22no—
586#103—1422no—
587#103—1422no—
588#103—1422no—
589#102—41no—
590#102—2841no—
591#102—1422no—
592#102—1422no—
593C22⋊C8—1422no—
594#95—21no—
595#95—21no—
596#95—711no—
597#95—711no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601C24—21no—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—2842no—
606C24—2842no—
607C24—5681no—
608C24—5681no—
609C24—711no—
610C24—1421no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—2842no—
623C2×Q8—2842no—
624C2×Q8—2844no—
625C2×Q8—2844no—
626C2×Q8—2844no—
627C2×Q8—712no—
628C2×Q8—712no—
629C2×Q8—712no—
630C2×Q8—1424no—
631C2×Q8—1428no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×Q8—1421no—
635C2×Q8D4×D7112yes—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2844no—
643C2×D4—2844no—
644C2×D4—2844no—
645C2×D4—2842no—
646C2×D4—2842no—
647C2×D4—712no—
648C2×D4—1428no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4D4×D7112yes—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—712no—
662C22×C4—712no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4D4×D7111yescharacteristic
674C22×C4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4C23×D7111yescharacteristic
676Q16—44no—
677Q16—2844no—
678SD16—28no—
679SD16—1428no—
680SD16—1428no—
681SD16—1428no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—712no—
688C2×C8—1428no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8D4×D7112yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—2842no—
698C4⋊C4—2842no—
699C4⋊C4—2842no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—5681no—
711C22⋊C4—5681no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—5681no—
714C22⋊C4—1422no—
715C22⋊C4—1422no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—2842no—
719C42—2842no—
720C42—1421no—
721C42—1421no—
722C23—22no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—2848no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—5684no—
737C23—5684no—
738C23—5684no—
739C23—5684no—
740C23—5684no—
741C23—5684no—
742C23—712no—
743C23—712no—
744C23—712no—
745C23—1422no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—2848no—
760Q8—714no—
761Q8—1422no—
762Q8—1422no—
763Q8—1422no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—2848no—
769D4—2841no—
770D4—2841no—
771D4—1422no—
772D4—1422no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—2848no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4#41×D7111yescharacteristic
815C2×C4#1455617311yescharacteristic
816C2×C4#1455617311yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2841no—
820C8—1422no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—2842no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—56816no—
832C22—5681no—
833C22—5681no—
834C22—5681no—
835C22—5681no—
836C22—714no—
837C22—1422no—
838C22—1422no—
839C22—1422no—
840C22—1422no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22#121×D7111yescharacteristic
844C22#1798663111yescharacteristic
845C22#1798663411yescharacteristic
846C22#135×D7111yescharacteristic
847C22#137×D7111yescharacteristic
848C22#1798680611yescharacteristic
849C22#1798680811yescharacteristic
850C4—41no—
851C4—41no—
852C4—42no—
853C4—81no—
854C4—81no—
855C4—2841no—
856C4—2841no—
857C4—5681no—
858C4—5681no—
859C4—1424no—
860C4—1422no—
861C4#120×D7111yescharacteristic
862C4#1798655911yescharacteristic
863C4#1798663811yescharacteristic
864C4#1798664611yescharacteristic
865C2—82no—
866C2—5682no—
867C2—1424no—
868C2#2259170711yescharacteristic
869C2#464×D7111yescharacteristic
870C2#2259785911yescharacteristic
871C2#2259984811yescharacteristic
872C2#2259984911yescharacteristic
873C2#2260004511yescharacteristic
874C2#2260004611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2015C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2015D71
hypocenterC71#24357
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986224C2semidirect
3. C2×#17986218C2semidirect
4. C2×#17986153C2semidirect
6. #22591174C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589653C2semidirect
9. #22589431C2semidirect
10. #22588760C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588519C2semidirect
15. C71×#2015C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
28. C2×C4×Dic142C22semidirect
29. C2×#14556093C22semidirect
33. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
44. #17985906C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. C22×Q16×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
63. #391×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
411. C2×D71#464semidirect
447. #2015D71semidirect
453. C71#24357semidirect
457. C22×Q16C2×D71semidirect
479. C2×#103C2×D71semidirect
490. #391C2×D71semidirect
502. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179862242
C2×#179862182
C2×#179861532
#225919882
#225911742
#225896552
#225896532
#225894312
#225887602
#225886942
#225886922
#225885192
#225882692
C71×#20152
#2435771