Subgroups — #32034182

Order 18176.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11765852	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11765852	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986221	—	2	8	no	—
23	#17986155	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985917	—	2	2	no	—
32	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985854	—	2	1	no	—
34	#17985854	—	2	1	no	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	32	no	—
58	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765852	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556116	—	2	4	no	—
70	#14556116	—	4	2	no	—
71	#14556107	—	2	2	no	—
72	#14556107	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
81	#14556052	—	2	2	no	—
82	#14556052	—	2	2	no	—
83	#14556051	—	2	4	no	—
84	#14556048	—	2	4	no	—
85	#14556048	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	#11765855	—	4	4	no	—
133	#11765855	—	4	4	no	—
134	#11765852	—	2	16	no	—
135	#11765852	—	2	16	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	2	4	no	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	4	8	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
261	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
278	Dic₇₁	—	8	1	no	—
279	Dic₇₁	—	8	1	no	—
280	#24357	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
286	C₂×C₇₁	#3282	1	2	yes	—
287	D₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂×#464	—	71	2	no	—
290	C₂×#451	—	71	1	no	—
291	#2435	—	71	1	no	—
292	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2055	—	71	2	no	—
294	#2015	—	71	2	no	—
295	#1892	—	71	1	no	—
296	#1880	—	71	2	no	—
297	#1850	—	71	1	no	—
298	#1786	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#24357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×#124	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
312	#464	—	142	8	no	—
313	#451	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
315	C₂×#103	—	71	1	no	—
316	C₂×#103	—	71	1	no	—
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	—	71	2	no	—
319	C₂×#102	—	71	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
321	#394	—	142	2	no	—
322	#391	—	2	2	no	—
323	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
324	#390	—	71	2	no	—
325	#380	—	2	1	no	—
326	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#379	—	142	1	no	—
328	#379	—	142	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#340	—	71	2	no	—
332	#336	—	71	2	no	—
333	C₂⁵	—	142	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
366	#124	—	284	2	no	—
367	#124	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
387	#103	—	142	4	no	—
388	#103	—	142	2	no	—
389	#103	—	142	2	no	—
390	#102	—	284	2	no	—
391	#102	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	284	4	no	—
398	C₂⁴	—	284	2	no	—
399	C₂⁴	—	284	2	no	—
400	C₂⁴	—	284	2	no	—
401	C₂⁴	—	568	2	no	—
402	C₂⁴	—	142	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	284	4	no	—
422	C₂×D₄	—	284	4	no	—
423	C₂×D₄	—	284	8	no	—
424	C₂×D₄	—	284	2	no	—
425	C₂×D₄	—	71	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	8	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	284	4	no	—
448	Q₁₆	—	284	4	no	—
449	SD₁₆	—	142	16	no	—
450	SD₁₆	—	142	16	no	—
451	C₂×C₈	—	71	4	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	1	no	—
454	C₂×C₈	—	142	1	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₂×C₈	—	142	8	no	—
457	C₂×C₈	—	142	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	284	8	no	—
479	C₂³	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	284	2	no	—
481	C₂³	—	284	2	no	—
482	C₂³	—	284	2	no	—
483	C₂³	—	284	2	no	—
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	568	8	no	—
486	C₂³	—	568	8	no	—
487	C₂³	—	568	4	no	—
488	C₂³	—	568	4	no	—
489	C₂³	—	142	4	no	—
490	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
491	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
492	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	284	1	no	—
501	Q₈	—	284	2	no	—
502	Q₈	—	284	1	no	—
503	Q₈	#14556098	1	4	yes	—
504	D₄	—	284	8	no	—
505	D₄	—	284	2	no	—
506	D₄	—	284	2	no	—
507	D₄	—	142	4	no	—
508	D₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	2	no	—
528	C₂×C₄	—	284	1	no	—
529	C₂×C₄	—	284	1	no	—
530	C₂×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
536	C₈	—	284	1	no	—
537	C₈	—	284	1	no	—
538	C₈	—	142	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	284	4	no	—
544	C₂²	—	284	4	no	—
545	C₂²	—	284	4	no	—
546	C₂²	—	568	16	no	—
547	C₂²	—	568	2	no	—
548	C₂²	—	568	2	no	—
549	C₂²	—	568	2	no	—
550	C₂²	—	568	2	no	—
551	C₂²	#17986221	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	568	1	no	—
564	C₄	—	568	1	no	—
565	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986561	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#17986639	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	568	4	no	—
570	C₂	#22591708	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#17986221	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22597861	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22599851	1	2	yes	—
574	C₂	#22600048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24357
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986221	C₂	semidirect
3. C₂×#17986155	C₂	semidirect
5. #22589655	C₂	semidirect
6. #22589433	C₂	semidirect
7. #22588761	C₂	semidirect
8. #22588695	C₂	semidirect
9. #22588520	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
35. #17985761	C₂²	semidirect
36. #17985754	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
255. C₂²×C₇₁	#464	semidirect
292. Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#24357	semidirect
311. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
323. #391	C₂×D₇₁	semidirect
551. C₂²	#17986221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765852	2
C₂×#17986221	2
C₂×#17986155	2
#22591991	2
#22589655	2
#22589433	2
#22588761	2
#22588695	2
#22588520	2
#22588270	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#24357	71