Subgroups — #32034188

Order 18176.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986219	—	2	8	no	—
18	#17986155	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985913	—	2	2	no	—
27	#17985906	—	2	2	no	—
28	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985859	—	2	1	no	—
31	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985855	—	2	1	no	—
33	#17985855	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556115	—	2	4	no	—
53	#14556115	—	4	2	no	—
54	#14556107	—	2	2	no	—
55	#14556107	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14556053	—	2	4	no	—
74	#14556052	—	2	2	no	—
75	#14556052	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	4	no	—
77	#14556049	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11765855	—	4	4	no	—
119	#11765855	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
183	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
213	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
248	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	Dic₇₁	—	8	1	no	—
278	Dic₇₁	—	8	2	no	—
279	Dic₇₁	—	8	1	no	—
280	#24357	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
283	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
287	C₂×C₇₁	#3282	1	2	yes	—
288	C₂³×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#464	—	71	2	no	—
290	C₂×#451	—	71	1	no	—
291	#2435	—	71	1	no	—
292	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
293	#2055	—	71	2	no	—
294	#2015	—	71	2	no	—
295	#1892	—	71	1	no	—
296	#1880	—	71	2	no	—
297	#1850	—	71	1	no	—
298	#1786	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#24357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
312	#464	—	142	8	no	—
313	#451	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
315	C₂×#103	—	71	1	no	—
316	C₂×#103	—	71	1	no	—
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	—	71	2	no	—
319	C₂×#102	—	71	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
321	#394	—	142	2	no	—
322	#391	—	71	2	no	—
323	#391	—	142	2	no	—
324	#390	—	71	2	no	—
325	#380	—	71	1	no	—
326	#380	—	142	1	no	—
327	#379	—	142	1	no	—
328	#379	—	142	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	#340	—	71	2	no	—
332	#336	—	71	2	no	—
333	C₂⁵	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	#124	—	284	2	no	—
367	#124	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
387	#103	—	142	2	no	—
388	#103	—	142	2	no	—
389	#103	—	142	4	no	—
390	#102	—	284	2	no	—
391	#102	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
393	#95	—	71	2	no	—
394	#95	—	142	2	no	—
395	#95	—	142	2	no	—
396	#95	—	142	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	284	4	no	—
448	Q₁₆	—	284	4	no	—
449	SD₁₆	—	2	16	no	—
450	SD₁₆	—	2	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	1	no	—
455	C₂×C₈	—	142	1	no	—
456	C₂×C₈	—	142	2	no	—
457	C₂×C₈	—	142	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄²	—	284	4	no	—
474	C₄²	—	142	2	no	—
475	C₄²	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
491	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
492	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	284	2	no	—
501	Q₈	—	284	1	no	—
502	Q₈	—	284	1	no	—
503	Q₈	#14556097	1	4	yes	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄	—	284	1	no	—
521	C₂×C₄	—	284	1	no	—
522	C₂×C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	284	1	no	—
538	C₈	—	284	1	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	#17986219	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	284	2	no	—
561	C₄	—	284	2	no	—
562	C₄	—	568	2	no	—
563	C₄	—	568	1	no	—
564	C₄	—	568	1	no	—
565	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986558	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#17986643	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#22591714	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#17986219	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22597858	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22599850	1	2	yes	—
574	C₂	#22600047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24357
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986219	C₂	semidirect
2. C₂×#17986155	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589653	C₂	semidirect
6. #22589432	C₂	semidirect
7. #22588763	C₂	semidirect
8. #22588697	C₂	semidirect
9. #22588518	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
28. #17985906	C₂²	semidirect
36. #17985762	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
263. C₂²×C₇₁	#464	semidirect
299. C₇₁	#24357	semidirect
551. C₂²	#17986219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986219	2
C₂×#17986155	2
#22591987	2
Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22589653	2
#22589432	2
#22588763	2
#22588697	2
#22588518	2
#22588271	2
C₂³×SD₁₆×C₇₁	2
#24357	71