Finite Group Databasebeta

← #32034195

Subgroups — #32034195

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986201C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic
5#22589655C212yesmaximal, complemented
6#22589423C212yesmaximal, complemented
7#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588677C212yesmaximal, complemented
9#22588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852—28no—
14C22×#11765852—24no—
15C22×#11765852C2212yes—
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2212yes—
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D71—21no—
22#17986201—28no—
23#17986149—24no—
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
25C2×#14556052C2212yescomplemented
26C2×#14556052C2212yescomplemented
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985901C2212yes—
32#17985877—22no—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985854—21no—
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985754C2212yescomplemented
37C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C71C2212yescomplemented
39C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#395×C71—22no—
41#391×C71C2212yescomplemented
42#385×C71—21no—
43#385×C71—21no—
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71—21no—
46C22×D284—24no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—42no—
50C22×D284D414yes—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71—22no—
54C2×#11765852—232no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—42no—
64C2×#11765852D418yes—
65C22×C71⋊C8—24no—
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70C4×D284—24no—
71C4×D284—42no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C22⋊C4×D71—44no—
78C4⋊(C71⋊C8)—24no—
79#14556052—24no—
80#14556052—24no—
81#14556052—42no—
82#14556048—22no—
83#14556048—22no—
84C22⋊(C71⋊C8)—22no—
85C71⋊#95—21no—
86C22×Q8×C71—21no—
87C22×Q8×C71—24no—
88C22×Q8×C71—22no—
89C22×Q8×C71—22no—
90C22×Q8×C71—42no—
91C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C71C2312yes—
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71—24no—
96C4⋊Q8×C71—42no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71C2312yes—
107#95×C71—22no—
108#95×C71—22no—
109#95×C71D412yes—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—24no—
113C23×D71—44no—
114C23×D71—42no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—82no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—28no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—48no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×D284C2×D414yes—
129C2×D284C2×D412yes—
130C22×Dic71—22no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—82no—
134#11765852—216no—
135#11765852—216no—
136#11765852—44no—
137#11765852—44no—
138C2×C71⋊C8—28no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8C2×D414yes—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—42no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—82no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—28no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—44no—
164C2×Q8×C71—48no—
165C2×Q8×C71—44no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71C2×D414yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—44no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—44no—
184C4⋊C4×C71—44no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71SD1614yescomplemented
189C42×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71#12112yes—
194C23×C71C2×SD1612yes—
195C23×C71#13712yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—48no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—48no—
209C22×D71—84no—
210C22×D71—88no—
211C22×D71—88no—
212Q8×C71—24no—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—48no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—42no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—48no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12112yes—
238C2×C4×C71C2×SD1614yescomplemented
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—24no—
250D284—48no—
251D284—42no—
252D284#12014yes—
253C4×D71—88no—
254C71⋊C8—24no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71#46114yescomplemented
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C22×C71D4212yes—
264C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57712yes—
267C2×D71—24no—
268C2×D71—44no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—816no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—24no—
280C4×C71—44no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#12011yescharacteristic
285C4×C71#53411yescharacteristic
286C4×C71#54612yes—
287Dic71—82no—
288#24358—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—24no—
290C2×C71#241011yescharacteristic
291C2×C71C2×#46111yescharacteristic
292C2×C71#304211yescharacteristic
293C2×C71#326612yes—
294C2×C71D4×SD1612yes—
295D71—44no—
296D71—82no—
297C23×SD16—711no—
298C2×#461—712no—
299C2×#450—711no—
300#2434D7111yescharacteristic, complemented
301D4×C22⋊C4—711no—
302#2055—712no—
303#2013—712no—
304#1892—711no—
305#1877—712no—
306#1850—711no—
307#1787—711no—
308C71#2435811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
310C23×D4—711no—
311C22×SD16—711no—
312C22×SD16—712no—
313C22×SD16—712no—
314C22×SD16—711no—
315C22×SD16—1428no—
316C22×SD16—1424no—
317C23×C8—711no—
318C2×C4⋊Q8C2×D7112yescomplemented
319C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×D4—712no—
321C22×C22⋊C4—1421no—
322#461—1428no—
323#450—1424no—
324C2×C4⋊C8—712no—
325C2×#103—712no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×C22⋊C8—711no—
331#395—22no—
332#391C2×D7112yescomplemented
333#390—712no—
334#386—1422no—
335#385—21no—
336#385—21no—
337#380—711no—
338#379—1421no—
339C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340#340—712no—
341#336—712no—
342C25—1421no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
349C22×Q8C22×D7112yes—
350C22×D4—2842no—
351C22×D4—714no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1424no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1422no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—1422no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—2842no—
361C2×SD16—718no—
362C2×SD16—1424no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1424no—
366C2×SD16—1424no—
367C2×SD16—1424no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×SD16—14232no—
370C2×SD16—1424no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—1424no—
375C22×C8—1422no—
376C4⋊Q8—24no—
377C4⋊Q8—42no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C4×D4—2842no—
381C4×D4—1424no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—2844no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7112yes—
396C4⋊C8—1424no—
397#103—2842no—
398#103—1424no—
399#103—1424no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402C22⋊C8—1422no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—1421no—
406#95C22⋊D7112yes—
407C24—2844no—
408C24—2842no—
409C24—2842no—
410C24—5682no—
411C24—1421no—
412C24—1424no—
413C24—1421no—
414C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8D4×D7114yes—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2848no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—714no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1428no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1424no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—2844no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—5682no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4D4×D7112yes—
455C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22×C4#1176586412yes—
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460SD16—2844no—
461SD16—2844no—
462SD16—14216no—
463SD16—14216no—
464C2×C8—714no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1428no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—5682no—
485C22⋊C4#1176585214yescomplemented
486C42—22no—
487C42—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—2848no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2848no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2842no—
499C23—5684no—
500C23—5688no—
501C23—5688no—
502C23—1422no—
503C23—1424no—
504C23—1422no—
505C23#1455609912yes—
506C23C2×#1176585212yes—
507C23#1455615912yes—
508C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—48no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517D4—2848no—
518D4—2842no—
519D4—714no—
520D4—1424no—
521D4—1422no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—5688no—
545C2×C4#1455609912yes—
546C2×C4C2×#1176585214yescomplemented
547C2×C4C2×D4×D7112yes—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
550C2×C4#1455617312yes—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1424no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—2844no—
559C22—2842no—
560C22—2844no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—56816no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—1424no—
569C22#1798620114yescomplemented
570C22C2×#1455609911yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D7112yes—
572C22C22×#1176585211yescharacteristic
573C22C2×#1455615911yescharacteristic
574C22#1798680712yes—
575C4—24no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—5682no—
582C4#120×D7111yescharacteristic
583C4#1798655911yescharacteristic
584C4#1798663612yes—
585C2—24no—
586C2—2844no—
587C2—5682no—
588C2#2259171011yescharacteristic
589C2C2×#1798620111yescharacteristic
590C2#2259784811yescharacteristic
591C2#2259985112yes—
592C2D4×#1176585212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2434C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#2434D71
hypocenterC71#24358
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986201C2semidirect
5. #22589655C2semidirect
6. #22589423C2semidirect
7. #22588764C2semidirect
8. #22588677C2semidirect
9. #22588520C2semidirect
10. #22588275C2semidirect
11. C71×#2434C2semidirect
24. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
25. C2×#14556052C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985754C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
41. #391×C71C22semidirect
188. C22⋊C4×C71SD16semidirect
238. C2×C4×C71C2×SD16semidirect
261. C22×C71#461semidirect
300. #2434D71semidirect
308. C71#24358semidirect
318. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
332. #391C2×D71semidirect
485. C22⋊C4#11765852semidirect
546. C2×C4C2×#11765852semidirect
569. C22#17986201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658522
C2×#179862012
C2×#179861492
C22⋊C4×D2842
#225896552
#225894232
#225887642
#225886772
#225885202
#225882752
C71×#24342
#2435871