Subgroups — #32034197

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765854	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11765854	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
24	#17986205	—	2	8	no	—
25	#17986152	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985920	—	2	2	no	—
32	#17985905	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985877	—	2	2	no	—
35	#17985874	—	2	1	no	—
36	#17985874	—	2	1	no	—
37	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985854	—	2	1	no	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765854	—	2	32	no	—
63	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
72	C₂×#11765854	D₄	1	8	yes	—
73	#14556128	—	2	4	no	—
74	#14556128	—	4	2	no	—
75	#14556107	—	2	2	no	—
76	#14556107	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
90	#14556053	—	2	4	no	—
91	#14556053	—	2	4	no	—
92	#14556053	—	4	2	no	—
93	#14556050	—	2	2	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
154	#11765854	—	2	16	no	—
155	#11765854	—	2	16	no	—
156	#11765854	—	4	4	no	—
157	#11765854	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	2	2	no	—
239	D₂₈₄	—	2	2	no	—
240	D₂₈₄	—	2	2	no	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	4	8	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	#120	1	4	yes	—
245	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
254	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
267	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
284	Dic₇₁	—	4	4	no	—
285	Dic₇₁	—	8	1	no	—
286	Dic₇₁	—	8	2	no	—
287	Dic₇₁	—	8	1	no	—
288	#24358	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
294	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
295	D₇₁	—	4	4	no	—
296	D₇₁	—	8	2	no	—
297	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
298	C₂×#461	—	71	2	no	—
299	C₂×#450	—	71	1	no	—
300	#2434	—	71	1	no	—
301	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
302	#2055	—	71	2	no	—
303	#2013	—	71	2	no	—
304	#1892	—	71	1	no	—
305	#1877	—	71	2	no	—
306	#1850	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1787	—	71	1	no	—
308	C₇₁	#24358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
322	#461	—	142	8	no	—
323	#450	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
325	C₂×#103	—	71	2	no	—
326	C₂×#103	—	71	2	no	—
327	C₂×#103	—	71	2	no	—
328	C₂×#102	—	71	1	no	—
329	C₂×#102	—	71	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#395	—	142	2	no	—
332	#391	—	71	2	no	—
333	#390	—	71	2	no	—
334	#386	—	142	2	no	—
335	#385	—	142	1	no	—
336	#385	—	142	1	no	—
337	#380	—	71	1	no	—
338	#379	—	142	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#340	—	71	2	no	—
341	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
342	C₂⁵	—	142	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
380	C₄×D₄	—	284	2	no	—
381	C₄×D₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	#103	—	284	2	no	—
398	#103	—	142	4	no	—
399	#103	—	142	4	no	—
400	#102	—	142	2	no	—
401	#102	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	#95	—	142	1	no	—
404	#95	—	142	2	no	—
405	#95	—	142	2	no	—
406	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	284	4	no	—
408	C₂⁴	—	284	2	no	—
409	C₂⁴	—	284	2	no	—
410	C₂⁴	—	568	2	no	—
411	C₂⁴	—	142	1	no	—
412	C₂⁴	—	142	4	no	—
413	C₂⁴	—	142	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	284	4	no	—
431	C₂×D₄	—	284	8	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	71	2	no	—
434	C₂×D₄	—	71	4	no	—
435	C₂×D₄	—	71	2	no	—
436	C₂×D₄	—	142	8	no	—
437	C₂×D₄	—	142	2	no	—
438	C₂×D₄	—	142	1	no	—
439	C₂×D₄	—	142	1	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×D₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	284	4	no	—
461	SD₁₆	—	284	4	no	—
462	SD₁₆	—	142	16	no	—
463	SD₁₆	—	142	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	#11765854	1	4	yes	complemented
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	284	8	no	—
491	C₂³	—	284	1	no	—
492	C₂³	—	284	1	no	—
493	C₂³	—	284	2	no	—
494	C₂³	—	284	2	no	—
495	C₂³	—	284	8	no	—
496	C₂³	—	284	1	no	—
497	C₂³	—	284	1	no	—
498	C₂³	—	284	2	no	—
499	C₂³	—	568	4	no	—
500	C₂³	—	568	8	no	—
501	C₂³	—	568	8	no	—
502	C₂³	—	142	2	no	—
503	C₂³	—	142	4	no	—
504	C₂³	—	142	2	no	—
505	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	—
507	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	284	8	no	—
510	Q₈	—	284	2	no	—
511	Q₈	—	284	2	no	—
512	Q₈	—	284	1	no	—
513	Q₈	—	284	2	no	—
514	Q₈	—	284	1	no	—
515	Q₈	—	142	4	no	—
516	Q₈	—	142	4	no	—
517	D₄	—	284	8	no	—
518	D₄	—	284	2	no	—
519	D₄	—	71	4	no	—
520	D₄	—	142	2	no	—
521	D₄	—	142	2	no	—
522	D₄	—	142	4	no	—
523	D₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	8	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	1	no	—
539	C₂×C₄	—	284	1	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	568	8	no	—
544	C₂×C₄	—	142	4	no	—
545	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	284	4	no	—
559	C₂²	—	284	2	no	—
560	C₂²	—	284	4	no	—
561	C₂²	—	284	2	no	—
562	C₂²	—	284	2	no	—
563	C₂²	—	284	2	no	—
564	C₂²	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	568	16	no	—
566	C₂²	—	568	2	no	—
567	C₂²	—	568	2	no	—
568	C₂²	—	142	4	no	—
569	C₂²	#17986205	1	4	yes	complemented
570	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	284	4	no	—
579	C₄	—	568	2	no	—
580	C₄	—	568	1	no	—
581	C₄	—	568	1	no	—
582	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#17986640	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	284	4	no	—
587	C₂	—	568	2	no	—
588	C₂	#22591712	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#17986205	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22597853	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22599855	1	2	yes	—
592	C₂	D₄×#11765854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1850	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#1850	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24358
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986205	C₂	semidirect
4. #22591984	C₂	semidirect
6. #22589658	C₂	semidirect
7. #22589425	C₂	semidirect
8. #22588763	C₂	semidirect
9. #22588673	C₂	semidirect
10. #22588276	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1850	C₂	semidirect
20. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
32. #17985905	C₂²	semidirect
39. #17985762	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
188. C₂²⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
222. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
261. C₂²×C₇₁	#461	semidirect
306. #1850	D₇₁	semidirect
308. C₇₁	#24358	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
341. #336	C₂×D₇₁	semidirect
485. C₂²⋊C₄	#11765854	semidirect
546. C₂×C₄	C₂×#11765854	semidirect
569. C₂²	#17986205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765854	2
C₂×#17986205	2
C₂×#17986152	2
#22591984	2
C₂²⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589658	2
#22589425	2
#22588763	2
#22588673	2
#22588276	2
C₇₁×#1850	2
#24358	71