Finite Group Databasebeta

← #32034204

Subgroups — #32034204

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
4#22591998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589657C212yesmaximal, complemented
6#22589416C212yesmaximal, complemented
7#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588674C212yesmaximal, complemented
9#22588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765853—28no—
14C22×#11765853—24no—
15C22×#11765853C2212yes—
16C22×#11765853C2212yes—
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2212yescomplemented
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22#17986214—28no—
23#17986133—24no—
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
25C2×#14556051C2212yescomplemented
26C2×#14556051C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985912—22no—
32#17985905C2212yescomplemented
33#17985876—21no—
34#17985876—21no—
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985754C2212yescomplemented
37C23×D4×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2212yes—
39C22×C22⋊C4×C71—21no—
40#390×C71C2212yes—
41#386×C71—22no—
42#380×C71C2211yescharacteristic
43#379×C71—21no—
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—24no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142—42no—
50C22×Dic142C2312yes—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C2×#11765853—232no—
55C2×#11765853—24no—
56C2×#11765853—24no—
57C2×#11765853—24no—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765853D418yescomplemented
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765850—42no—
65C22×C71⋊C8—24no—
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70#14556116—24no—
71#14556116—42no—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—24no—
79#14556051—24no—
80#14556051—42no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556048—24no—
84C22⋊(C71⋊C8)—22no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C25×C71—21no—
88C22×D4×C71—24no—
89C22×D4×C71—21no—
90C22×D4×C71—22no—
91C22×D4×C71—42no—
92C22×D4×C71D414yes—
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71—22no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—42no—
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—44no—
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2312yes—
108#95×C71—21no—
109#95×C71D412yes—
110C23×D71—21no—
111C2×Dic142—28no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—48no—
118C2×Dic142—44no—
119C2×Dic142—44no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142C2×D414yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—22no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—44no—
132C22×Dic71—42no—
133#11765853—216no—
134#11765853—216no—
135#11765850—44no—
136#11765850—44no—
137C2×C71⋊C8—28no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8C2×D414yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150C24×C71—21no—
151C24×C71—21no—
152C24×C71—24no—
153C24×C71—44no—
154C24×C71—42no—
155C24×C71—42no—
156C24×C71—82no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71—28no—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—48no—
167C2×D4×C71—44no—
168C2×D4×C71C2×D414yes—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—44no—
175C22×C4×C71—44no—
176C22×C4×C71—82no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—44no—
188C22⋊C4×C71—44no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—82no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—24no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—48no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—48no—
207C23×C71—84no—
208C23×C71—88no—
209C23×C71—88no—
210C23×C71#12112yes—
211C23×C71#13512yes—
212C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—48no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71#12014yes—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—88no—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D71—84no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—48no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—42no—
256Dic142—24no—
257Dic142—24no—
258Dic142—48no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261C71⋊C8—24no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—24no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—816no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71#46314yescomplemented
280C22×C71C2×#12111yescharacteristic
281C22×C71D4212yes—
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71#57712yes—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—82no—
294C4×C71C2×#12011yescharacteristic
295C4×C71#53411yescharacteristic
296C4×C71#54612yes—
297Dic71—44no—
298Dic71—81no—
299#24359—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—24no—
301C2×C71—44no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#241011yescharacteristic
304C2×C71C2×#46311yescharacteristic
305C2×C71#304211yescharacteristic
306C2×C71#326512yes—
307C2×C71#328212yes—
308D71—161no—
309C23×SD16—711no—
310C2×#463—712no—
311C2×#447—711no—
312#2436—711no—
313D4×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
314#2055—712no—
315#2012—712no—
316#1893—711no—
317#1877—712no—
318#1850—711no—
319#1787—711no—
320C71#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×Q8—711no—
322C23×D4C2×D7111yescharacteristic
323C22×SD16—712no—
324C22×SD16—712no—
325C22×SD16—1428no—
326C22×SD16—1424no—
327C22×D8—711no—
328C22×D8—711no—
329C23×C8—711no—
330C2×#124—712no—
331C2×#121—711no—
332C2×C4×D4C2×D7112yes—
333C22×C22⋊C4—21no—
334#463—1428no—
335#447—1424no—
336C2×C4⋊C8—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—712no—
342C2×C22⋊C8—711no—
343#393—1422no—
344#391—712no—
345#390C2×D7112yes—
346#386—22no—
347#386—1421no—
348#386—1421no—
349#380C2×D7111yescharacteristic
350#379—21no—
351C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352#340—712no—
353#336—712no—
354C25—21no—
355C22×Q8—2842no—
356C22×Q8—712no—
357C22×Q8—1424no—
358C22×Q8—1422no—
359C22×Q8—1422no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×D4—24no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4D28414yes—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C22×D4C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—22no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×SD16—718no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×SD16—14232no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—1424no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×D8—2842no—
381C2×D8—1424no—
382C2×D8—1422no—
383C2×D8—1422no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—1424no—
388C22×C8—1422no—
389#124—2842no—
390#124—1424no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—42no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C42C22×D7112yes—
408C4⋊C8—1424no—
409#103—2842no—
410#103—1424no—
411#102—1424no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414C22⋊C8—1422no—
415#95—21no—
416#95—1422no—
417#95—1422no—
418#95C22⋊D7112yes—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—24no—
422C24—44no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—82no—
426C24—1421no—
427C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×Q8—2844no—
429C2×Q8—2848no—
430C2×Q8—2844no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—714no—
433C2×Q8—1428no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4D4×D7114yes—
457C2×D4C2×D28412yes—
458C2×D4C2×D28412yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×D28412yes—
473C22×C4#1176586512yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475SD16—14216no—
476SD16—14216no—
477D8—2844no—
478D8—2844no—
479C2×C8—714no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1428no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—2844no—
498C22⋊C4—2844no—
499C22⋊C4—2842no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—48no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—2842no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2842no—
524C23#1455610212yes—
525C23#1455614812yes—
526C23#1455615412yes—
527C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528Q8—2848no—
529Q8—2842no—
530Q8—2842no—
531Q8—1424no—
532Q8—1424no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—2841no—
542D4—5684no—
543D4#1455609814yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—1424no—
565C2×C4#1455610212yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4C22×D28411yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
569C2×C4#1455617312yes—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1424no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—816no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—5682no—
589C22—5681no—
590C22—5682no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22#1798621414yescomplemented
594C22C2×#1455610211yescharacteristic
595C22D4×C22⋊D7112yes—
596C22C2×#1455614811yescharacteristic
597C22C2×#1455615411yescharacteristic
598C22#1798681012yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2844no—
604C4—5681no—
605C4C2×#1455609811yescharacteristic
606C4#1798656111yescharacteristic
607C4#1798663912yes—
608C2—24no—
609C2—44no—
610C2—82no—
611C2—11361no—
612C2#2259170811yescharacteristic
613C2C2×#1798621411yescharacteristic
614C2#2259785211yescharacteristic
615C2#2259983112yes—
616C2#2260004312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingD4×C22⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenterD4×C22⋊C4D71
hypocenterC71#24359
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765853C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
4. #22591998C2semidirect
5. #22589657C2semidirect
6. #22589416C2semidirect
7. #22588766C2semidirect
8. #22588674C2semidirect
9. #22588520C2semidirect
10. #22588274C2semidirect
11. D4×C22⋊C4×C71C2semidirect
20. C2×#14556116C22semidirect
24. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
25. C2×#14556051C22semidirect
26. C2×#14556051C22semidirect
29. C2×#14556048C22semidirect
32. #17985905C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985754C22semidirect
60. C2×#11765853D4semidirect
279. C22×C71#463semidirect
313. D4×C22⋊C4D71semidirect
320. C71#24359semidirect
593. C22#17986214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658532
C2×#179862142
C2×#179861332
#225919982
#225896572
#225894162
#225887662
#225886742
#225885202
#225882742
D4×C22⋊C4×C712
#2435971