Finite Group Databasebeta

← #32034205

Subgroups — #32034205

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic
5#22591997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D71—24no—
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C22×D568C2211yescharacteristic
25C22×#11765850C2211yescharacteristic
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×#14556090C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33#17986217—24no—
34#17986215—24no—
35#17986134—24no—
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985912—21no—
45#17985912—21no—
46#17985904C2211yescharacteristic, complemented
47#17985902C2211yescharacteristic
48#17985877—21no—
49#17985877—21no—
50#17985875—21no—
51#17985875—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985854—21no—
54C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985754C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71D414yes—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854D414yescomplemented
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852D414yescomplemented
97SD16×D71—232no—
98C2×D568—22no—
99C2×D568—22no—
100C2×D568—22no—
101C2×#11765850—22no—
102C2×#11765850—41no—
103C2×#11765850—41no—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C8×D71—22no—
107C2×C8×D71—22no—
108C2×C8×D71—22no—
109#14556117—22no—
110#14556117—41no—
111#14556116—22no—
112#14556116—41no—
113#14556103—22no—
114#14556103—22no—
115C4×D284—22no—
116C4×D284—41no—
117#14556090—22no—
118#14556090—41no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
131C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
132C22⋊C4×D71—44no—
133C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
134Dic71⋊C8—22no—
135#14556053—22no—
136#14556052—41no—
137#14556051—41no—
138#14556050—22no—
139#14556048—22no—
140#14556048—22no—
141(C2×D71)⋊C8—22no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95D411yescharacteristic
146C71⋊#95D411yescharacteristic
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C42×C71C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C71—22no—
160#103×C71—22no—
161#102×C71—22no—
162#95×C71—21no—
163#95×C71—21no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—24no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142—42no—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—28no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186Q8×D71—44no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284C2×D412yes—
200C2×D284C2×D412yes—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205D4×D71—28no—
206D4×D71—44no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—81no—
226C2×C4×D71—81no—
227C2×C4×D71C2×D412yes—
228C2×C4×D71#4112yes—
229#11765854—28no—
230#11765853—28no—
231#11765852—28no—
232D568—44no—
233#11765850—44no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8C2×D412yes—
240C8×D71—28no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C22⋊Dic71—42no—
244C22⋊Dic71—81no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254(C2×D71)⋊C4—42no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C24×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71C2×D412yes—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276SD16×C71—28no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71C2×D412yes—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C22⋊C4×C71—42no—
288C22⋊C4×C71—81no—
289C42×C71—21no—
290C42×C71—21no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71C22×D411yescharacteristic
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—48no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—48no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—84no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71—84no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71#12112yes—
325C22×D71#13512yes—
326C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—41no—
330Q8×C71—41no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D71—48no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71#12112yes—
372D284—22no—
373D284—22no—
374D284—22no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378D284—41no—
379D284—84no—
380D284#12014yes—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—48no—
386C4×D71—84no—
387C4×D71—84no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—48no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393C8×C71—22no—
394C8×C71—41no—
395C71⋊C8—22no—
396C71⋊C8—41no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71C2×#12111yescharacteristic
405C22×C71D4211yescharacteristic
406C22×C71D4211yescharacteristic
407C22×C71C2×#13511yescharacteristic
408C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C71#57711yescharacteristic
410C22×C71#57711yescharacteristic
411C2×D71—22no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—24no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—816no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71#46314yescomplemented
433C4×C71—42no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71—81no—
438C4×C71C2×#12011yescharacteristic
439C4×C71#53411yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441C4×C71#54611yescharacteristic
442Dic71—22no—
443Dic71—42no—
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71—81no—
447#24359—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—82no—
449C2×C71#241011yescharacteristic
450C2×C71C2×#46311yescharacteristic
451C2×C71#304211yescharacteristic
452C2×C71#326511yescharacteristic
453C2×C71#326511yescharacteristic
454C2×C71#328211yescharacteristic
455C2×C71#328211yescharacteristic
456D71—24no—
457D71—44no—
458D71—161no—
459C23×SD16—711no—
460C2×#463—711no—
461C2×#463—711no—
462C2×#447—711no—
463#2436—711no—
464D4×C22⋊C4—711no—
465#2055—711no—
466#2055D7111yescharacteristic, complemented
467#2012—711no—
468#2012—711no—
469#1893—711no—
470#1877—711no—
471#1877—711no—
472#1850—711no—
473#1787—711no—
474C71#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23×Q8—711no—
476C23×D4—711no—
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—1424no—
481C22×SD16—1424no—
482C22×SD16—1424no—
483C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
484C22×D8—711no—
485C22×D8—711no—
486C23×C8—711no—
487C2×#124—711no—
488C2×#124—711no—
489C2×#121—711no—
490C2×C4×D4—711no—
491C2×C4×D4—711no—
492C22×C22⋊C4—1421no—
493#463—1424no—
494#463—1424no—
495#447—1424no—
496C2×C4⋊C8—711no—
497C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#103—711no—
499C2×#103—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102C2×D7111yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—711no—
507#393—1421no—
508#393—1421no—
509#391—711no—
510#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#390—711no—
512#390C2×D7111yescharacteristic
513#386—1421no—
514#386—1421no—
515#386—1421no—
516#386—1421no—
517#380—711no—
518#379—1421no—
519C4×C22⋊C4—711no—
520#340—711no—
521#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#336—711no—
523#336—711no—
524C25—1421no—
525C22×Q8—2841no—
526C22×Q8—2841no—
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—1421no—
529C22×Q8—1422no—
530C22×Q8—1422no—
531C22×Q8—1422no—
532C22×Q8—1422no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—2841no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—714no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545C23×C4—711no—
546C23×C4—1421no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4—1421no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—714no—
553C2×SD16—714no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—14232no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×SD16—1422no—
562C2×D8—2841no—
563C2×D8—2841no—
564C2×D8—1422no—
565C2×D8—1422no—
566C2×D8—1422no—
567C2×D8—1422no—
568C22×C8—711no—
569C22×C8—711no—
570C22×C8—1422no—
571C22×C8—1422no—
572C22×C8—1422no—
573C22×C8C22×D7111yescharacteristic
574C22×C8C22×D7111yescharacteristic
575#124—2841no—
576#124—2841no—
577#124—1422no—
578#124—1422no—
579#121—1422no—
580#121—1422no—
581C4×D4—2841no—
582C4×D4—2841no—
583C4×D4—1422no—
584C4×D4—1422no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
587C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
588C2×C22⋊C4—21no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—2844no—
591C2×C22⋊C4—711no—
592C2×C22⋊C4—711no—
593C2×C22⋊C4—1421no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42C22×D7111yescharacteristic
605C4⋊C8—22no—
606C4⋊C8—1422no—
607#103—22no—
608#103—2841no—
609#103—2841no—
610#103—1422no—
611#102—22no—
612#102—1422no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615C22⋊C8—1422no—
616#95—21no—
617#95—21no—
618#95—711no—
619#95—711no—
620#95—1421no—
621#95—1421no—
622#95—1421no—
623C24—21no—
624C24—2842no—
625C24—2842no—
626C24—2842no—
627C24—2842no—
628C24—5681no—
629C24—5681no—
630C24—711no—
631C24—1424no—
632C24—1421no—
633C24—1421no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—2842no—
640C2×Q8—2842no—
641C2×Q8—2842no—
642C2×Q8—2844no—
643C2×Q8—2844no—
644C2×Q8—2844no—
645C2×Q8—712no—
646C2×Q8—1428no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8D4×D7112yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2844no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—712no—
667C2×D4—712no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—1424no—
670C2×D4—1428no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4D4×D7112yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—2842no—
685C22×C4—2842no—
686C22×C4—2842no—
687C22×C4—2842no—
688C22×C4—2842no—
689C22×C4—2842no—
690C22×C4—2842no—
691C22×C4—5681no—
692C22×C4—5681no—
693C22×C4—711no—
694C22×C4—712no—
695C22×C4—712no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—711no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4D4×D7111yescharacteristic
705C22×C4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4C23×D7111yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—1428no—
709SD16—1428no—
710SD16—1428no—
711D8—2844no—
712D8—2844no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—712no—
719C2×C8—1428no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8D4×D7112yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4—1421no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—81no—
734C22⋊C4—2842no—
735C22⋊C4—2842no—
736C22⋊C4—2842no—
737C22⋊C4—2842no—
738C22⋊C4—2842no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—5681no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1422no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—1421no—
749C42—1421no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—2848no—
758C23—2848no—
759C23—2841no—
760C23—2841no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23—2841no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—5684no—
771C23—5684no—
772C23—5684no—
773C23—5684no—
774C23—5684no—
775C23—712no—
776C23—712no—
777C23—712no—
778C23—1422no—
779C23—1422no—
780C23—1422no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23C2×D4×D7111yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—2848no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—1422no—
794Q8—1422no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—2848no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—5684no—
805D4—714no—
806D4—1422no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—2848no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—5684no—
831C2×C4—5684no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4#41×D7111yescharacteristic
850C2×C4#1455617411yescharacteristic
851C2×C4#1455617411yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—2841no—
855C8—1422no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—2842no—
866C22—2842no—
867C22—2842no—
868C22—2842no—
869C22—56816no—
870C22—5681no—
871C22—5681no—
872C22—5681no—
873C22—5681no—
874C22—5681no—
875C22—5681no—
876C22—5681no—
877C22—714no—
878C22—1424no—
879C22—1422no—
880C22—1422no—
881C22—1422no—
882C22—1422no—
883C22—1422no—
884C22—1422no—
885C22#121×D7111yescharacteristic
886C22#1798663311yescharacteristic
887C22#1798663311yescharacteristic
888C22#135×D7111yescharacteristic
889C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
890C22#1798680511yescharacteristic
891C22#1798680811yescharacteristic
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—2841no—
898C4—2841no—
899C4—2842no—
900C4—5681no—
901C4—1422no—
902C4#120×D7111yescharacteristic
903C4#1798656011yescharacteristic
904C4#1798664111yescharacteristic
905C4#1798664211yescharacteristic
906C2—82no—
907C2—2844no—
908C2—11361no—
909C2—1424no—
910C2#2259170911yescharacteristic
911C2#463×D7111yescharacteristic
912C2#2259784711yescharacteristic
913C2#2259983011yescharacteristic
914C2#2259984211yescharacteristic
915C2#2260004211yescharacteristic
916C2#2260005411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986134C2
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#24359
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×#17986217C2semidirect
3. C2×#17986215C2semidirect
5. #22591997C2semidirect
6. #22591161C2semidirect
7. #22589656C2semidirect
8. #22589416C2semidirect
9. #22589414C2semidirect
10. #22588767C2semidirect
11. #22588677C2semidirect
12. #22588675C2semidirect
13. #22588516C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#2055C2semidirect
27. C2×#14556117C22semidirect
28. C2×#14556116C22semidirect
36. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
46. #17985904C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985754C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
62. #391×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
90. C2×#11765854D4semidirect
96. C2×#11765852D4semidirect
432. C2×D71#463semidirect
466. #2055D71semidirect
474. C71#24359semidirect
497. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
501. C2×#103C2×D71semidirect
510. #391C2×D71semidirect
521. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179862172
C2×#179862152
C2×#179861342
#225919972
#225911612
#225896562
#225894162
#225894142
#225887672
#225886772
#225886752
#225885162
#225882732
C71×#20552
#2435971