Finite Group Databasebeta

← #32034207

Subgroups — #32034207

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic
4#22591995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D71—24no—
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
30#17986212—24no—
31#17986131—24no—
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985911—21no—
41#17985911—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic, complemented
43#17985905C2211yescharacteristic, complemented
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985900C2211yescharacteristic
46#17985878—21no—
47#17985876—21no—
48#17985875—21no—
49#17985875—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985854—21no—
52C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C22×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61#463×C71—24no—
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71D414yes—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853D414yescomplemented
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95SD16×D71—232no—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850—41no—
98C2×#11765850—41no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D71—22no—
102C2×C8×D71—22no—
103C2×C8×D71—22no—
104#14556115—22no—
105#14556115—41no—
106#14556099—22no—
107#14556099—22no—
108D4×Dic71—22no—
109D4×Dic71—41no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125Dic71⋊C8—22no—
126#14556053—22no—
127#14556052—41no—
128#14556051—41no—
129#14556050—22no—
130#14556049—22no—
131#14556049—22no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95D411yescharacteristic
139C71⋊#95D411yescharacteristic
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C23×C4×C71—21no—
144C2×SD16×C71—22no—
145C2×SD16×C71—22no—
146C2×SD16×C71D414yescomplemented
147C2×D8×C71—22no—
148C2×D8×C71—22no—
149C2×D8×C71—22no—
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152#124×C71—22no—
153#124×C71—41no—
154C4×D4×C71—22no—
155C4×D4×C71—41no—
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C71—22no—
162#103×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—24no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—81no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182Q8×D71—28no—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198D4×D71—28no—
199D4×D71—44no—
200D4×D71—44no—
201D4×D71—44no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71—42no—
207C22×Dic71—81no—
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71C2×D412yes—
219C2×C4×D71#4112yes—
220#11765854—28no—
221#11765853—28no—
222#11765852—28no—
223#11765850—44no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8C2×D412yes—
230C8×D71—28no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—42no—
236C22⋊Dic71—42no—
237C22⋊Dic71—42no—
238C22⋊Dic71—42no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—81no—
245(C2×D71)⋊C4—81no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C24×C71—21no—
249C24×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71C2×D412yes—
266C2×D4×C71C2×D412yes—
267C2×D4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—42no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71—81no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276SD16×C71—28no—
277D8×C71—44no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71C2×D412yes—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C22⋊C4×C71—42no—
287C22⋊C4×C71—42no—
288C22⋊C4×C71—42no—
289C42×C71—21no—
290C42×C71—21no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71C22×D411yescharacteristic
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—48no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—48no—
319C22×D71—84no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71—84no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71#12112yes—
325C22×D71#13512yes—
326C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—41no—
330Q8×C71—41no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71#12014yes—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—84no—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—48no—
359C22⋊D71—84no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—84no—
378C2×Dic71#12112yes—
379D284—22no—
380D284—22no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—48no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—48no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393C8×C71—22no—
394C8×C71—41no—
395C71⋊C8—22no—
396C71⋊C8—41no—
397C22×C71—24no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—81no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71C2×#12111yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C22×C71C2×#13511yescharacteristic
415C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C71#57711yescharacteristic
417C22×C71#57711yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—816no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71#46314yescomplemented
433C4×C71—42no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71#53411yescharacteristic
439C4×C71#54611yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71—41no—
445Dic71—81no—
446Dic71—81no—
447#24359—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—44no—
449C2×C71—161no—
450C2×C71#241011yescharacteristic
451C2×C71C2×#46311yescharacteristic
452C2×C71#304211yescharacteristic
453C2×C71#326511yescharacteristic
454C2×C71#326511yescharacteristic
455C2×C71#328211yescharacteristic
456C2×C71#328211yescharacteristic
457D71—24no—
458D71—82no—
459C23×SD16—711no—
460C2×#463—711no—
461C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
462C2×#447—711no—
463#2436—711no—
464D4×C22⋊C4—711no—
465#2055—711no—
466#2055—711no—
467#2012—711no—
468#2012—711no—
469#1893—711no—
470#1877—711no—
471#1877—711no—
472#1850—711no—
473#1787—711no—
474C71#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23×Q8—711no—
476C23×D4—711no—
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—1424no—
481C22×SD16—1424no—
482C22×SD16—1424no—
483C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
484C22×D8—711no—
485C22×D8C2×D7111yescharacteristic
486C23×C8—711no—
487C2×#124—711no—
488C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
489C2×#121—711no—
490C2×C4×D4—711no—
491C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
492C22×C22⋊C4—1421no—
493#463—24no—
494#463—1424no—
495#447—1424no—
496C2×C4⋊C8—711no—
497C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#103—711no—
499C2×#103—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C2×C22⋊C8—711no—
507#393—1421no—
508#393—1421no—
509#391—711no—
510#391—711no—
511#390—711no—
512#390—711no—
513#386—1421no—
514#386—1421no—
515#386—1421no—
516#386—1421no—
517#380—711no—
518#379—1421no—
519C4×C22⋊C4—711no—
520#340—711no—
521#340—711no—
522#336—711no—
523#336—711no—
524C25—1421no—
525C22×Q8—2841no—
526C22×Q8—2841no—
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—1421no—
529C22×Q8—1422no—
530C22×Q8—1422no—
531C22×Q8—1422no—
532C22×Q8—1422no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—2841no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—714no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—1422no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—711no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4—1421no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—714no—
552C2×SD16—1422no—
553C2×SD16—1422no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×SD16—14232no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
562C2×D8—22no—
563C2×D8—22no—
564C2×D8—22no—
565C2×D8—2841no—
566C2×D8—2841no—
567C2×D8—1422no—
568C22×C8—711no—
569C22×C8—711no—
570C22×C8—1422no—
571C22×C8—1422no—
572C22×C8—1422no—
573C22×C8C22×D7111yescharacteristic
574C22×C8C22×D7111yescharacteristic
575#124—22no—
576#124—41no—
577#124—2841no—
578#124—1422no—
579#121—1422no—
580#121—1422no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—41no—
583C4×D4—2841no—
584C4×D4—1422no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
588C2×C22⋊C4—21no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—2844no—
592C2×C22⋊C4—711no—
593C2×C22⋊C4—711no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42C22×D7111yescharacteristic
605C4⋊C8—22no—
606C4⋊C8—1422no—
607#103—22no—
608#103—2841no—
609#103—2841no—
610#103—1422no—
611#102—22no—
612#102—1422no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615C22⋊C8—1422no—
616#95—711no—
617#95—711no—
618#95—1421no—
619#95—1421no—
620#95—1421no—
621#95—1421no—
622#95—1421no—
623C24—21no—
624C24—21no—
625C24—2842no—
626C24—2842no—
627C24—2842no—
628C24—2842no—
629C24—5681no—
630C24—5681no—
631C24—711no—
632C24—1424no—
633C24—1421no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—2842no—
640C2×Q8—2842no—
641C2×Q8—2842no—
642C2×Q8—2844no—
643C2×Q8—2844no—
644C2×Q8—2844no—
645C2×Q8—712no—
646C2×Q8—1428no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2844no—
666C2×D4—2844no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—712no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1428no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4D4×D7112yes—
679C2×D4D4×D7112yes—
680C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—81no—
686C22×C4—2842no—
687C22×C4—2842no—
688C22×C4—2842no—
689C22×C4—2842no—
690C22×C4—2842no—
691C22×C4—5681no—
692C22×C4—711no—
693C22×C4—712no—
694C22×C4—712no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4D4×D7111yescharacteristic
705C22×C4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4C23×D7111yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—1428no—
709SD16—1428no—
710SD16—1428no—
711D8—44no—
712D8—2844no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—712no—
719C2×C8—1428no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4—1421no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—2842no—
736C22⋊C4—2842no—
737C22⋊C4—2842no—
738C22⋊C4—2842no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—5681no—
743C22⋊C4—5681no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1422no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—1421no—
749C42—1421no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—2848no—
765C23—2848no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—5684no—
773C23—5684no—
774C23—5684no—
775C23—5684no—
776C23—5684no—
777C23—712no—
778C23—712no—
779C23—712no—
780C23—1422no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23C2×D4×D7111yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—2848no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—1422no—
794Q8—1422no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—2848no—
803D4—2841no—
804D4—2841no—
805D4—5684no—
806D4—1422no—
807D4—1422no—
808D4#1455609614yes—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—84no—
822C2×C4—2848no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—5684no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
849C2×C4#41×D7111yescharacteristic
850C2×C4#1455617311yescharacteristic
851C2×C4#1455617411yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—2841no—
855C8—1422no—
856C22—24no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—2842no—
871C22—2842no—
872C22—2842no—
873C22—56816no—
874C22—5681no—
875C22—5681no—
876C22—5681no—
877C22—5681no—
878C22—714no—
879C22—1422no—
880C22—1422no—
881C22—1422no—
882C22—1422no—
883C22—1422no—
884C22—1422no—
885C22#121×D7111yescharacteristic
886C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
887C22#1798663311yescharacteristic
888C22#135×D7111yescharacteristic
889C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
890C22#1798680611yescharacteristic
891C22#1798680911yescharacteristic
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—81no—
896C4—2841no—
897C4—2841no—
898C4—2842no—
899C4—5681no—
900C4—5681no—
901C4—1422no—
902C4C2×#1455609611yescharacteristic
903C4#1798655711yescharacteristic
904C4#1798663711yescharacteristic
905C4#1798663811yescharacteristic
906C2—44no—
907C2—161no—
908C2—5682no—
909C2—1424no—
910C2#2259171111yescharacteristic
911C2#463×D7111yescharacteristic
912C2#2259785011yescharacteristic
913C2#2259982911yescharacteristic
914C2#2259984111yescharacteristic
915C2#2260004111yescharacteristic
916C2#2260005311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986131C2
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#24359
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×#17986212C2semidirect
4. #22591995C2semidirect
5. D4×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
6. #22589658C2semidirect
7. #22589654C2semidirect
8. #22589419C2semidirect
9. #22589417C2semidirect
10. #22588765C2semidirect
11. #22588676C2semidirect
12. #22588674C2semidirect
13. #22588516C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#463×C71C2semidirect
26. C2×#14556115C22semidirect
32. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
33. C2×#14556053C22semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
42. #17985906C22semidirect
43. #17985905C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
59. C2×#124×C71C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
91. C2×#11765853D4semidirect
146. C2×SD16×C71D4semidirect
432. C2×D71#463semidirect
461. C2×#463D71semidirect
474. C71#24359semidirect
488. C2×#124C2×D71semidirect
497. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
501. C2×#103C2×D71semidirect
505. C2×#102C2×D71semidirect
561. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179862122
C2×#179861312
#225919952
D4×(C2×D71)⋊C42
#225896582
#225896542
#225894192
#225894172
#225887652
#225886762
#225886742
#225885162
#225882732
C2×#463×C712
#2435971