Subgroups — #32034210

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	#17986216	—	2	8	no	—
19	#17986133	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985910	—	2	2	no	—
28	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985879	—	2	2	no	—
31	#17985878	—	2	1	no	—
32	#17985878	—	2	1	no	—
33	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985855	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556117	—	2	4	no	—
55	#14556117	—	4	2	no	—
56	#14556102	—	2	2	no	—
57	#14556102	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14556052	—	2	4	no	—
75	#14556052	—	4	2	no	—
76	#14556050	—	2	4	no	—
77	#14556049	—	2	2	no	—
78	#14556049	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11765850	—	4	4	no	—
126	#11765850	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
188	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
258	D₂₈₄	—	4	1	no	—
259	D₂₈₄	—	4	1	no	—
260	D₂₈₄	—	4	2	no	—
261	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
285	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
289	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
290	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
295	Dic₇₁	—	4	2	no	—
296	Dic₇₁	—	4	2	no	—
297	Dic₇₁	—	8	2	no	—
298	Dic₇₁	—	8	1	no	—
299	#24359	—	71	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
307	C₂×C₇₁	#3282	1	2	yes	—
308	D₇₁	—	16	1	no	—
309	C₂³×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#463	—	71	2	no	—
311	C₂×#447	—	71	1	no	—
312	#2436	—	71	1	no	—
313	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
314	#2055	—	71	2	no	—
315	#2012	—	71	2	no	—
316	#1893	—	71	1	no	—
317	#1877	—	71	2	no	—
318	#1850	—	71	1	no	—
319	#1787	—	71	1	no	—
320	C₇₁	#24359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#124	—	71	2	no	—
331	C₂×#121	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	#463	—	142	8	no	—
335	#447	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
337	C₂×#103	—	71	2	no	—
338	C₂×#103	—	71	2	no	—
339	C₂×#102	—	71	1	no	—
340	C₂×#102	—	71	1	no	—
341	C₂×#102	—	71	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
343	#393	—	142	2	no	—
344	#391	—	71	2	no	—
345	#390	—	71	2	no	—
346	#386	—	142	2	no	—
347	#386	—	142	1	no	—
348	#386	—	142	1	no	—
349	#380	—	71	1	no	—
350	#379	—	142	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
352	#340	—	71	2	no	—
353	#336	—	71	2	no	—
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
380	C₂×D₈	—	284	2	no	—
381	C₂×D₈	—	142	2	no	—
382	C₂×D₈	—	142	2	no	—
383	C₂×D₈	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	#124	—	284	2	no	—
390	#124	—	142	4	no	—
391	#121	—	142	2	no	—
392	#121	—	142	2	no	—
393	C₄×D₄	—	284	2	no	—
394	C₄×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
409	#103	—	284	2	no	—
410	#103	—	142	4	no	—
411	#102	—	142	2	no	—
412	#102	—	142	2	no	—
413	#102	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
415	#95	—	71	2	no	—
416	#95	—	142	2	no	—
417	#95	—	142	2	no	—
418	#95	—	142	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	—	142	1	no	—
427	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	284	2	no	—
450	C₂×D₄	—	284	2	no	—
451	C₂×D₄	—	284	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	—	142	1	no	—
454	C₂×D₄	—	142	1	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	2	16	no	—
476	SD₁₆	—	2	16	no	—
477	D₈	—	284	4	no	—
478	D₈	—	284	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	142	1	no	—
483	C₂×C₈	—	142	1	no	—
484	C₂×C₈	—	142	2	no	—
485	C₂×C₈	—	142	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
500	C₄²	—	142	2	no	—
501	C₄²	—	142	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	284	2	no	—
520	C₂³	—	284	1	no	—
521	C₂³	—	284	1	no	—
522	C₂³	—	284	1	no	—
523	C₂³	—	284	2	no	—
524	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
525	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
526	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	284	2	no	—
540	D₄	—	284	1	no	—
541	D₄	—	284	1	no	—
542	D₄	—	568	4	no	—
543	D₄	#14556097	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	1	no	—
554	C₂×C₄	—	284	1	no	—
555	C₂×C₄	—	284	2	no	—
556	C₂×C₄	—	284	1	no	—
557	C₂×C₄	—	284	2	no	—
558	C₂×C₄	—	568	8	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	2	no	—
562	C₂×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	284	1	no	—
572	C₈	—	284	1	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	16	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	568	2	no	—
589	C₂²	—	568	1	no	—
590	C₂²	—	568	2	no	—
591	C₂²	—	568	1	no	—
592	C₂²	—	568	1	no	—
593	C₂²	#17986216	1	4	yes	complemented
594	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	284	2	no	—
602	C₄	—	284	2	no	—
603	C₄	—	568	1	no	—
604	C₄	—	568	2	no	—
605	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#17986558	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#17986643	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	1136	1	no	—
612	C₂	#22591714	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#17986216	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22597849	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22599835	1	2	yes	—
616	C₂	#22600047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986133	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986216	C₂	semidirect
3. #22591994	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589653	C₂	semidirect
6. #22589414	C₂	semidirect
7. #22588768	C₂	semidirect
8. #22588676	C₂	semidirect
9. #22588518	C₂	semidirect
10. #22588275	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
20. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
28. #17985906	C₂²	semidirect
36. #17985762	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
106. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
279. C₂²×C₇₁	#463	semidirect
309. C₂³×SD₁₆	D₇₁	semidirect
320. C₇₁	#24359	semidirect
379. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
593. C₂²	#17986216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986216	2
C₂×#17986133	2
#22591994	2
D₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22589653	2
#22589414	2
#22588768	2
#22588676	2
#22588518	2
#22588275	2
C₂³×SD₁₆×C₇₁	2
#24359	71