Finite Group Databasebeta

← #32034212

Subgroups — #32034212

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986217C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
4#22591994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589654C212yesmaximal, complemented
7#22589418C212yesmaximal, complemented
8#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588671C212yesmaximal, complemented
10#22588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852—28no—
14C22×#11765852—24no—
15C22×#11765852C2212yes—
16C22×#11765852C2212yes—
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2212yescomplemented
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24#17986217—28no—
25#17986135—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2212yescomplemented
30#17985910—22no—
31#17985906C2212yescomplemented
32#17985900C2212yes—
33#17985878—21no—
34#17985878—21no—
35#17985877—22no—
36#17985854—21no—
37C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985753C2212yescomplemented
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#103×C71C2212yescomplemented
42C2×#103×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71—21no—
46C22×D284—24no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—42no—
50C22×D284D414yes—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C4×D71—22no—
56C2×#11765852—232no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765852D418yescomplemented
63C2×D568—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—24no—
66C2×D568—42no—
67C22×C71⋊C8—24no—
68C22×C71⋊C8—22no—
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70#14556117—24no—
71#14556117—42no—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74#14556090—24no—
75#14556090—42no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C22⋊C4×D71—44no—
86C2×C4×Dic71C2312yes—
87Dic71⋊C8—24no—
88#14556050—22no—
89#14556050—22no—
90#14556048—24no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95D412yes—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×Q8×C71—24no—
96C22×Q8×C71—22no—
97C22×Q8×C71—22no—
98C22×Q8×C71—42no—
99C22×Q8×C71C2312yes—
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106#103×C71—24no—
107#103×C71—42no—
108C22⋊C8×C71—22no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—24no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—82no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—28no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—48no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×D284C2×D414yes—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—82no—
144#11765852—216no—
145#11765852—216no—
146D568—44no—
147D568—44no—
148C2×C71⋊C8—28no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8C2×D414yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—82no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—28no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—44no—
172C2×Q8×C71—48no—
173C2×Q8×C71—44no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71C2×D414yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—44no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71#4112yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71#12112yes—
196C23×C71#13512yes—
197C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—24no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—48no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—84no—
217C22×D71—88no—
218C22×D71—88no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—48no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—42no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—48no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12112yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—24no—
254D284—48no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259D284#12014yes—
260C4×D71—88no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—24no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71#46314yescomplemented
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C22×C71D4212yes—
271C22×C71C2×#13511yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C71#57712yes—
274C2×D71—24no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—816no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71—82no—
293C4×C71C2×#12011yescharacteristic
294C4×C71#53411yescharacteristic
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299#24359—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—24no—
301C2×C71#241011yescharacteristic
302C2×C71C2×#46311yescharacteristic
303C2×C71#304211yescharacteristic
304C2×C71#326512yes—
305C2×C71#328212yes—
306D71—44no—
307D71—82no—
308D71—161no—
309C23×SD16—711no—
310C2×#463—712no—
311C2×#447—711no—
312#2436—711no—
313D4×C22⋊C4—711no—
314#2055—712no—
315#2012—712no—
316#1893—711no—
317#1877—712no—
318#1850—711no—
319#1787D7111yescharacteristic, complemented
320C71#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
322C23×D4—711no—
323C22×SD16—712no—
324C22×SD16—712no—
325C22×SD16—1428no—
326C22×SD16—1424no—
327C22×D8—711no—
328C22×D8—711no—
329C23×C8—711no—
330C2×#124—712no—
331C2×#121—711no—
332C2×C4×D4—712no—
333C22×C22⋊C4—1421no—
334#463—1428no—
335#447—1424no—
336C2×C4⋊C8—712no—
337C2×#103C2×D7112yescomplemented
338C2×#103C2×D7112yescomplemented
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—712no—
342C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343#393—1422no—
344#391—712no—
345#390—712no—
346#386—1422no—
347#386—1421no—
348#386—1421no—
349#380C2×D7111yescharacteristic
350#379—1421no—
351C4×C22⋊C4—711no—
352#340—712no—
353#336—712no—
354C25—1421no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—24no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—42no—
360C22×Q8C22×D7112yes—
361C22×D4—2842no—
362C22×D4—714no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1424no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1422no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—1422no—
372C23×C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×SD16—718no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—14232no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×D8—2842no—
381C2×D8—1422no—
382C2×D8—1422no—
383C2×D8—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8—1424no—
386C22×C8—1422no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389#124—2842no—
390#124—1424no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393C4×D4—2842no—
394C4×D4—1424no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—2844no—
399C2×C22⋊C4—711no—
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C42—712no—
408C4⋊C8—1424no—
409#103—24no—
410#103—42no—
411#102—1424no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414C22⋊C8—22no—
415#95—21no—
416#95—712no—
417#95—1422no—
418#95—1422no—
419C24—2844no—
420C24—2842no—
421C24—2842no—
422C24—5682no—
423C24—1421no—
424C24—1421no—
425C24—1424no—
426C24—1421no—
427C24D4×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8D4×D7114yes—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2848no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—714no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1428no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1424no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—5682no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7112yes—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4#1176586512yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475SD16—14216no—
476SD16—14216no—
477D8—2844no—
478D8—2844no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—714no—
484C2×C8—1428no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—2844no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—2844no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—5682no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—2848no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2848no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2842no—
518C23—5684no—
519C23—5688no—
520C23—5688no—
521C23—1422no—
522C23—1424no—
523C23—1422no—
524C23#1455610112yes—
525C23#1455615112yes—
526C23#1455615512yes—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—48no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—2848no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5684no—
539D4—714no—
540D4—1424no—
541D4—1422no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5688no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455610112yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
569C2×C4#1455617312yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1424no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—2844no—
578C22—2842no—
579C22—2844no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—56816no—
585C22—5682no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5681no—
589C22—5682no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—1424no—
593C22#1798621714yescomplemented
594C22C2×#1455610111yescharacteristic
595C22#1798663112yes—
596C22C2×#1455615111yescharacteristic
597C22C2×#1455615511yescharacteristic
598C22#1798680812yes—
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—5681no—
605C4#120×D7111yescharacteristic
606C4#1798655911yescharacteristic
607C4#1798663912yes—
608C2—24no—
609C2—2844no—
610C2—5682no—
611C2—11361no—
612C2#2259171611yescharacteristic
613C2C2×#1798621711yescharacteristic
614C2#2259785111yescharacteristic
615C2#2259982812yes—
616C2#2260004012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986135C2
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#24359
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765852C2semidirect
2. C2×#17986217C2semidirect
4. #22591994C2semidirect
5. #22591160C2semidirect
6. #22589654C2semidirect
7. #22589418C2semidirect
8. #22588766C2semidirect
9. #22588671C2semidirect
10. #22588517C2semidirect
11. C71×#1787C2semidirect
20. C2×#14556117C22semidirect
26. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
29. C2×#14556048C22semidirect
31. #17985906C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
41. C2×#103×C71C22semidirect
42. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×#11765852D4semidirect
268. C22×C71#463semidirect
319. #1787D71semidirect
320. C71#24359semidirect
337. C2×#103C2×D71semidirect
338. C2×#103C2×D71semidirect
593. C22#17986217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658522
C2×#179862172
C2×#179861352
#225919942
#225911602
#225896542
#225894182
#225887662
#225886712
#225885172
C71×#17872
#2435971