Subgroups — #32034224

Order 18176.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22591172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986208	—	2	8	no	—
23	#17986154	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985919	—	2	2	no	—
31	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985903	—	2	2	no	—
34	#17985871	—	2	1	no	—
35	#17985871	—	2	1	no	—
36	#17985857	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556126	—	2	4	no	—
74	#14556126	—	4	2	no	—
75	#14556093	—	2	4	no	—
76	#14556093	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#14556051	—	2	2	no	—
86	#14556051	—	2	2	no	—
87	#14556051	—	2	4	no	—
88	#14556051	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
143	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
144	#11765855	—	4	4	no	—
145	#11765855	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
223	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
235	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	#24360	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3270	1	2	yes	—
266	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
267	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂×#462	—	71	2	no	—
269	C₂×#451	—	71	1	no	—
270	#2434	—	71	1	no	—
271	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
272	#2056	—	71	2	no	—
273	#2016	—	71	2	no	—
274	#1892	D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#1878	—	71	2	no	—
276	#1850	—	71	1	no	—
277	#1787	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#24360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
291	#462	—	142	8	no	—
292	#451	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	—	71	2	no	—
295	C₂×#103	—	71	1	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#103	—	71	1	no	—
298	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
300	#395	—	142	2	no	—
301	#391	—	71	2	no	—
302	#391	—	71	2	no	—
303	#391	—	142	2	no	—
304	#385	—	142	1	no	—
305	#385	—	142	1	no	—
306	#380	—	142	1	no	—
307	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	#336	—	71	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	284	2	no	—
366	#103	—	142	2	no	—
367	#103	—	142	2	no	—
368	#103	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	71	2	no	—
372	#95	—	142	2	no	—
373	#95	—	142	2	no	—
374	#95	—	142	2	no	—
375	#95	—	142	2	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	284	4	no	—
424	Q₁₆	—	284	4	no	—
425	Q₁₆	—	142	16	no	—
426	Q₁₆	—	142	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	1	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄²	—	284	4	no	—
448	C₄²	—	142	2	no	—
449	C₄²	—	142	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
453	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	284	8	no	—
460	Q₈	—	284	8	no	—
461	Q₈	—	284	2	no	—
462	Q₈	—	284	2	no	—
463	Q₈	—	284	2	no	—
464	Q₈	—	71	4	no	—
465	Q₈	—	142	2	no	—
466	Q₈	—	142	4	no	—
467	Q₈	—	142	4	no	—
468	Q₈	—	142	2	no	—
469	Q₈	—	142	2	no	—
470	Q₈	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	8	no	—
483	C₂×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	8	no	—
487	C₂×C₄	—	71	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	284	1	no	—
504	C₈	—	284	1	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	#17986208	1	4	yes	complemented
510	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	284	4	no	—
521	C₄	—	284	2	no	—
522	C₄	—	142	4	no	—
523	C₄	—	142	4	no	—
524	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986645	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	#22591717	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#17986208	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22597873	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22599907	1	2	yes	—
532	C₂	#22600089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1892	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1892	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24360
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986208	C₂	semidirect
6. #22589664	C₂	semidirect
7. #22589441	C₂	semidirect
8. #22588682	C₂	semidirect
154. C₂²⋊Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
222. C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
242. C₂²×C₇₁	#462	semidirect
278. C₇₁	#24360	semidirect
509. C₂²	#17986208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂×#17986208	2
C₂×#17986154	2
#22591985	2
#22591172	2
#22589664	2
#22589441	2
#22588682	2
#22588518	2
#22588274	2
C₇₁×#1892	2
#24360	71