Subgroups — #32034228

Order 18176.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765855	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986218	—	2	8	no	—
22	#17986137	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985903	—	2	2	no	—
32	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985857	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#393×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	32	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	#14556052	—	2	4	no	—
77	#14556052	—	4	2	no	—
78	#14556051	—	2	2	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556049	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	#11765855	—	2	16	no	—
128	#11765855	—	2	16	no	—
129	#11765853	—	4	4	no	—
130	#11765853	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
268	Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	8	2	no	—
271	#24361	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
274	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3270	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₁	#3285	1	2	yes	—
279	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂×#464	—	71	2	no	—
281	C₂×#448	—	71	1	no	—
282	#2436	D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
284	#2056	—	71	2	no	—
285	#2015	—	71	2	no	—
286	#1893	—	71	1	no	—
287	#1878	—	71	2	no	—
288	#1850	—	71	1	no	—
289	#1787	—	71	1	no	—
290	C₇₁	#24361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
303	#464	—	142	8	no	—
304	#448	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	1	no	—
309	C₂×#103	—	71	1	no	—
310	C₂×#102	—	71	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
312	#393	—	2	2	no	—
313	#391	—	71	2	no	—
314	#391	—	142	2	no	—
315	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	#386	—	2	1	no	—
317	#386	—	2	1	no	—
318	#380	—	71	1	no	—
319	#380	—	142	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#340	—	71	2	no	—
323	#336	—	71	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
376	#103	—	284	2	no	—
377	#103	—	142	2	no	—
378	#103	—	142	2	no	—
379	#103	—	142	4	no	—
380	#102	—	142	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	142	2	no	—
385	#95	—	142	1	no	—
386	#95	—	142	2	no	—
387	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	142	16	no	—
439	Q₁₆	—	142	16	no	—
440	SD₁₆	—	284	4	no	—
441	SD₁₆	—	284	4	no	—
442	C₂×C₈	—	71	4	no	—
443	C₂×C₈	—	142	1	no	—
444	C₂×C₈	—	142	1	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	—	142	8	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	284	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
472	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
473	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	284	8	no	—
481	Q₈	—	284	2	no	—
482	Q₈	—	71	4	no	—
483	Q₈	—	142	2	no	—
484	Q₈	—	142	2	no	—
485	Q₈	—	142	4	no	—
486	Q₈	—	142	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	8	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
521	C₈	—	284	1	no	—
522	C₈	—	284	1	no	—
523	C₈	—	142	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	#17986218	1	4	yes	complemented
534	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	284	2	no	—
545	C₄	—	568	2	no	—
546	C₄	—	142	4	no	—
547	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#17986559	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986636	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	16	1	no	—
552	C₂	#22591710	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#17986218	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22597866	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22599906	1	2	yes	—
556	C₂	#22600077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2436	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2436	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24361
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765855	C₂	semidirect
2. C₂×#17986218	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
5. #22589662	C₂	semidirect
6. #22589434	C₂	semidirect
8. #22588684	C₂	semidirect
9. #22588520	C₂	semidirect
10. #22588275	C₂	semidirect
59. C₂×#11765855	D₄	semidirect
254. C₂²×C₇₁	#464	semidirect
290. C₇₁	#24361	semidirect
533. C₂²	#17986218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765855	2
C₂×#17986218	2
C₂×#17986137	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589662	2
#22589434	2
#22588769	2
#22588684	2
#22588520	2
#22588275	2
C₇₁×#2436	2
#24361	71