Subgroups — #32034235

Order 18176.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22591172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986220	—	2	8	no	—
23	#17986137	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985911	—	2	2	no	—
31	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985903	—	2	2	no	—
34	#17985879	—	2	1	no	—
35	#17985879	—	2	1	no	—
36	#17985857	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556115	—	2	4	no	—
74	#14556115	—	4	2	no	—
75	#14556093	—	2	4	no	—
76	#14556093	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#14556051	—	2	2	no	—
86	#14556051	—	2	2	no	—
87	#14556051	—	2	4	no	—
88	#14556051	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
143	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
144	#11765853	—	4	4	no	—
145	#11765853	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
242	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
266	Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	4	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	#24361	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
274	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3270	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₁	#3285	1	2	yes	—
279	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂×#464	—	71	2	no	—
281	C₂×#448	—	71	1	no	—
282	#2436	—	71	1	no	—
283	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
284	#2056	—	71	2	no	—
285	#2015	—	71	2	no	—
286	#1893	D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#1878	—	71	2	no	—
288	#1850	—	71	1	no	—
289	#1787	—	71	1	no	—
290	C₇₁	#24361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#124	—	71	2	no	—
301	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
303	#464	—	142	8	no	—
304	#448	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	—	71	1	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	1	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
312	#393	—	142	2	no	—
313	#391	—	71	2	no	—
314	#391	—	71	2	no	—
315	#391	—	142	2	no	—
316	#386	—	142	1	no	—
317	#386	—	142	1	no	—
318	#380	—	142	1	no	—
319	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
322	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#336	—	71	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	#124	—	284	2	no	—
359	#124	—	142	4	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
376	#103	—	284	2	no	—
377	#103	—	142	2	no	—
378	#103	—	142	2	no	—
379	#103	—	142	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	71	2	no	—
384	#95	—	142	2	no	—
385	#95	—	142	2	no	—
386	#95	—	142	2	no	—
387	#95	—	142	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	142	16	no	—
439	Q₁₆	—	142	16	no	—
440	SD₁₆	—	284	4	no	—
441	SD₁₆	—	284	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	142	1	no	—
446	C₂×C₈	—	142	1	no	—
447	C₂×C₈	—	142	2	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₄²	—	284	4	no	—
462	C₄²	—	142	2	no	—
463	C₄²	—	142	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
472	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
473	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	284	8	no	—
476	Q₈	—	284	8	no	—
477	Q₈	—	284	2	no	—
478	Q₈	—	284	2	no	—
479	Q₈	—	284	2	no	—
480	Q₈	—	71	4	no	—
481	Q₈	—	142	2	no	—
482	Q₈	—	142	4	no	—
483	Q₈	—	142	4	no	—
484	Q₈	—	142	2	no	—
485	Q₈	—	142	2	no	—
486	Q₈	—	142	4	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	8	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	8	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	284	1	no	—
523	C₈	—	284	1	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	#17986220	1	4	yes	complemented
534	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	284	2	no	—
543	C₄	—	284	2	no	—
544	C₄	—	284	4	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	—	142	4	no	—
547	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986645	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	16	1	no	—
552	C₂	#22591717	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#17986220	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22597873	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22599907	1	2	yes	—
556	C₂	#22600078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1893	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	#1893	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24361
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
2. C₂×#17986220	C₂	semidirect
5. #22591172	C₂	semidirect
6. #22589664	C₂	semidirect
7. #22589436	C₂	semidirect
8. #22588682	C₂	semidirect
9. #22588518	C₂	semidirect
10. #22588274	C₂	semidirect
66. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
254. C₂²×C₇₁	#464	semidirect
290. C₇₁	#24361	semidirect
533. C₂²	#17986220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂×#17986220	2
C₂×#17986137	2
#22591999	2
#22591172	2
#22589664	2
#22589436	2
#22588682	2
#22588518	2
#22588274	2
C₇₁×#1893	2
#24361	71