Finite Group Databasebeta

← #32034240

Subgroups — #32034240

Order 18176.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#14556149—24no—
19C2×#14556149—24no—
20C2×#14556149—24no—
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556115C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986219—24no—
30#17986143—24no—
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39#17985907—21no—
40#17985907—21no—
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985901—21no—
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985900—21no—
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985879—21no—
48#17985879—21no—
49#17985856—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#127×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71—24no—
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866D414yescomplemented
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85#14556149—232no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855D414yescomplemented
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—41no—
97C2×#11765850—41no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D71—22no—
101C2×C8×D71—22no—
102C2×C8×D71—22no—
103#14556115—22no—
104#14556115—41no—
105#14556099—22no—
106#14556099—22no—
107Q8×Dic71—22no—
108Q8×Dic71—41no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126Dic71⋊C8—22no—
127#14556053—22no—
128#14556052—22no—
129#14556051—41no—
130#14556050—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95D411yescharacteristic
138C71⋊#95D411yescharacteristic
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71—21no—
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C71—22no—
145C2×SD16×C71—22no—
146C2×SD16×C71—22no—
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71D414yescomplemented
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152#127×C71—22no—
153#127×C71—41no—
154C4×Q8×C71—22no—
155C4×Q8×C71—41no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C42×C71—21no—
159C2×C42×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C71—22no—
161#102×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163C23×D71—21no—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165#11765866—28no—
166#11765866—44no—
167#11765866—44no—
168#11765866—44no—
169#11765864—28no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172#11765864—44no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D412yes—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—24no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284C2×D412yes—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—42no—
198C22×Dic71—42no—
199C22×Dic71—42no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71C2×D412yes—
211C2×C4×D71#4112yes—
212#11765855—28no—
213#11765854—28no—
214#11765850—28no—
215#11765850—44no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8C2×D412yes—
222C8×D71—28no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—42no—
228C22⋊Dic71—42no—
229C22⋊Dic71—42no—
230C22⋊Dic71—42no—
231C22⋊Dic71—81no—
232C22⋊Dic71—81no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—81no—
238(C2×D71)⋊C4—81no—
239(C2×D71)⋊C4—81no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—42no—
243C24×C71—21no—
244C24×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71C2×D412yes—
249C2×Q8×C71C2×D412yes—
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—42no—
263C2×D4×C71—42no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71—81no—
267C2×D4×C71—81no—
268C2×D4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274SD16×C71—28no—
275SD16×C71—44no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71C2×D412yes—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—42no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C42×C71—42no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71#12112yes—
317Q8×C71—22no—
318Q8×C71—22no—
319Q8×C71—22no—
320Q8×C71#12014yes—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—84no—
330D4×C71—84no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71#13512yescomplemented
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D71—48no—
350C22⋊D71—84no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—48no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71#12112yes—
370D284—22no—
371D284—22no—
372D284—48no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—48no—
380Dic142—22no—
381Dic142—22no—
382Dic142—41no—
383Dic142—41no—
384C8×C71—22no—
385C8×C71—41no—
386C71⋊C8—22no—
387C71⋊C8—41no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71C2×#12111yescharacteristic
403C22×C71D4211yescharacteristic
404C22×C71D4211yescharacteristic
405C22×C71C2×#13511yescharacteristic
406C22×C71#57511yescharacteristic
407C22×C71#57611yescharacteristic
408C22×C71#57711yescharacteristic
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C4×C71—24no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—81no—
427C4×C71C2×#12011yescharacteristic
428C4×C71#53411yescharacteristic
429C4×C71#54611yescharacteristic
430C4×C71#54611yescharacteristic
431Dic71—22no—
432Dic71—42no—
433Dic71—41no—
434Dic71—41no—
435Dic71—81no—
436Dic71—81no—
437#24362—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—82no—
439C2×C71—161no—
440C2×C71#241011yescharacteristic
441C2×C71#303511yescharacteristic
442C2×C71#304511yescharacteristic
443C2×C71#326811yescharacteristic
444C2×C71#327111yescharacteristic
445C2×C71#328211yescharacteristic
446C2×C71#328711yescharacteristic
447D71—42no—
448D71—82no—
449C22×#135—711no—
450C2×#464—711no—
451C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
452C2×#449—711no—
453#2431—711no—
454#2341—711no—
455#2055—711no—
456#2054—711no—
457#2012—711no—
458#2011—711no—
459#1893—711no—
460#1880—711no—
461#1878—711no—
462#1850—711no—
463#1788—711no—
464C71#2436211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×#41—711no—
466C22×#41—711no—
467C2×#135—1424no—
468C2×#135—1424no—
469C2×#135—1424no—
470C22×Q16—711no—
471C22×SD16—711no—
472C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
473C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
474C22×D8—711no—
475C22×D8—711no—
476C23×C8—711no—
477C2×#127C2×D7111yescharacteristic
478C2×#124—711no—
479C2×#121—711no—
480C2×C4×Q8—711no—
481C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
482#464—1424no—
483#460—24no—
484#449—1424no—
485C2×C4⋊C8—711no—
486C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102C2×D7111yescharacteristic
494C2×#102C2×D7111yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—711no—
496#392—1421no—
497#392—1421no—
498#391—711no—
499#390—711no—
500#390—711no—
501#390—711no—
502#390—1421no—
503#390—1421no—
504#386—1421no—
505#386—1421no—
506#380—711no—
507#380—1421no—
508C4×C22⋊C4—711no—
509C4×C22⋊C4—1421no—
510#340—711no—
511#340—711no—
512#336—711no—
513#336—711no—
514C2×#41—2841no—
515C2×#41—2841no—
516C2×#41—2841no—
517C2×#41—2841no—
518C2×#41—714no—
519C2×#41—1422no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C2×#41—1422no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41—1422no—
526C22×Q8—711no—
527C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—711no—
531C22×D4—1421no—
532C22×D4—1421no—
533C22×D4—1421no—
534C22×D4C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4C22×D7111yescharacteristic
536C23×C4—711no—
537C23×C4—1421no—
538C23×C4—1421no—
539#135—14232no—
540C2×Q16—714no—
541C2×Q16—1422no—
542C2×Q16—1422no—
543C2×SD16—22no—
544C2×SD16—22no—
545C2×SD16—22no—
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—1422no—
549C2×SD16—1422no—
550C2×SD16—1422no—
551C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
552C2×D8—2841no—
553C2×D8—2841no—
554C2×D8—1422no—
555C2×D8—1422no—
556C2×D8—1422no—
557C2×D8—1422no—
558C22×C8—711no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—1422no—
561C22×C8—1422no—
562C22×C8—1422no—
563C22×C8C22×D7111yescharacteristic
564C22×C8C22×D7111yescharacteristic
565#127—22no—
566#127—41no—
567#124—2841no—
568#124—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571C4×Q8—22no—
572C4×Q8—41no—
573C4×Q8—2841no—
574C4×Q8—1422no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—711no—
577C2×C4⋊C4—711no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—711no—
581C2×C22⋊C4—711no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C22⋊C4—1421no—
592C2×C42—21no—
593C2×C42—711no—
594C2×C42—1421no—
595C2×C42C22×D7111yescharacteristic
596C4⋊C8—22no—
597C4⋊C8—1422no—
598#103—2841no—
599#103—1422no—
600#103—1422no—
601#102—22no—
602#102—22no—
603#102—2841no—
604#102—1422no—
605#102—1422no—
606C22⋊C8—1422no—
607#95—711no—
608#95—711no—
609#95—1421no—
610#95—1421no—
611#95—1421no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—711no—
615C24—1421no—
616#41—2844no—
617#41—2844no—
618#41—2844no—
619#41—2844no—
620#41—2844no—
621#41—2844no—
622#41—1428no—
623#41—1428no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—712no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8D4×D7112yes—
634C2×Q8D4×D7112yes—
635C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—81no—
652C2×D4—81no—
653C2×D4—2842no—
654C2×D4—2842no—
655C2×D4—2842no—
656C2×D4—2842no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—5681no—
660C2×D4—5681no—
661C2×D4—712no—
662C2×D4—1424no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—2842no—
672C22×C4—2842no—
673C22×C4—2842no—
674C22×C4—2842no—
675C22×C4—2842no—
676C22×C4—711no—
677C22×C4—712no—
678C22×C4—712no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—1424no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4D4×D7111yescharacteristic
690C22×C4D4×D7111yescharacteristic
691C22×C4C23×D7111yescharacteristic
692Q16—1428no—
693SD16—28no—
694SD16—44no—
695SD16—1428no—
696D8—2844no—
697D8—1428no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—712no—
704C2×C8—1428no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C2×C8—1421no—
710C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—2842no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—2841no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—2842no—
722C22⋊C4—2842no—
723C22⋊C4—2842no—
724C22⋊C4—2842no—
725C22⋊C4—5681no—
726C22⋊C4—5681no—
727C22⋊C4—5681no—
728C22⋊C4—5681no—
729C22⋊C4—5681no—
730C22⋊C4—1422no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—42no—
734C42—2842no—
735C42—1421no—
736C42—1421no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—2841no—
757C23—712no—
758C23—1422no—
759C23—1421no—
760C23—1421no—
761C23—1421no—
762C23—1421no—
763C23—1421no—
764C23—1421no—
765C23C2×D4×D7111yescharacteristic
766Q8—22no—
767Q8—22no—
768Q8—22no—
769Q8—2841no—
770Q8—2841no—
771Q8—1422no—
772Q8—1422no—
773Q8#1455609614yes—
774D4—22no—
775D4—22no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—84no—
783D4—84no—
784D4—2848no—
785D4—2848no—
786D4—2841no—
787D4—2841no—
788D4—5684no—
789D4—1422no—
790D4—1422no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—2848no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2848no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—712no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1421no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4#1455614912yescomplemented
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
830C2×C4#41×D7111yescharacteristic
831C2×C4#1455617311yescharacteristic
832C2×C4#1455617411yescharacteristic
833C8—22no—
834C8—41no—
835C8—2841no—
836C8—1422no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—2841no—
852C22—2841no—
853C22—2841no—
854C22—2841no—
855C22—2842no—
856C22—2842no—
857C22—2842no—
858C22—5681no—
859C22—5681no—
860C22—5681no—
861C22—5681no—
862C22—1422no—
863C22—1422no—
864C22—1422no—
865C22#121×D7111yescharacteristic
866C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
867C22#1798663311yescharacteristic
868C22C2×#1455614911yescharacteristic
869C22#1798679511yescharacteristic
870C22#1798680311yescharacteristic
871C22#1798680511yescharacteristic
872C4—22no—
873C4—24no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—2841no—
877C4—2842no—
878C4—2841no—
879C4—5681no—
880C4—5681no—
881C4—1422no—
882C4C2×#1455609611yescharacteristic
883C4#1798655711yescharacteristic
884C4#1798663711yescharacteristic
885C4#1798663811yescharacteristic
886C2—82no—
887C2—161no—
888C2—2842no—
889C2—5682no—
890C2#2259171111yescharacteristic
891C2#2259779011yescharacteristic
892C2#2259787611yescharacteristic
893C2#2259987411yescharacteristic
894C2#2259992011yescharacteristic
895C2#2260004711yescharacteristic
896C2#2260009511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#24362
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556149C2semidirect
2. C2×#17986219C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. #22591956C2semidirect
5. #22591178C2semidirect
6. #22589658C2semidirect
7. #22589649C2semidirect
8. #22589419C2semidirect
9. #22589411C2semidirect
10. #22588765C2semidirect
11. #22588697C2semidirect
12. #22588681C2semidirect
13. #22588516C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C2×#460×C71C2semidirect
70. C2×#11765866D4semidirect
88. C2×#11765855D4semidirect
149. C2×SD16×C71D4semidirect
342. C2×C4×C71#135semidirect
451. C2×#460D71semidirect
464. C71#24362semidirect
551. C2×SD16C22⋊D71semidirect
826. C2×C4#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561492
C2×#179862192
C2×#179861432
#225919562
#225911782
#225896582
#225896492
#225894192
#225894112
#225887652
#225886972
#225886812
#225885162
#225882772
C2×#460×C712
#2436271