Finite Group Databasebeta

← #32034242

Subgroups — #32034242

Order 18176.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×#14556151—24no—
19C2×#14556151—24no—
20C2×#14556151—24no—
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×D568C2211yescharacteristic
25C22×D568C2211yescharacteristic
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556125C2211yescharacteristic
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986223—24no—
32#17986199—24no—
33#17986147—24no—
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985909—21no—
44#17985909—21no—
45#17985901—21no—
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985900—21no—
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985900C2211yescharacteristic
50#17985877—21no—
51#17985877—21no—
52#17985856—21no—
53#17985856C2211yescharacteristic
54C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62#391×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765866—41no—
75C2×#11765866—41no—
76C2×#11765866D414yescomplemented
77C22×D284—21no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88#14556151—232no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852D414yescomplemented
98C2×D568—22no—
99C2×D568—22no—
100C2×D568—22no—
101C2×D568—22no—
102C2×D568—41no—
103C2×D568—41no—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C8×D71—22no—
107C2×C8×D71—22no—
108C2×C8×D71—22no—
109#14556125—22no—
110#14556125—41no—
111#14556117—22no—
112#14556117—41no—
113#14556103—22no—
114#14556103—22no—
115Q8×Dic71—22no—
116Q8×Dic71—41no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic71—21no—
132C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
133C4⋊(C71⋊C8)—22no—
134Dic71⋊C8—22no—
135#14556052—22no—
136#14556050—22no—
137#14556050—41no—
138#14556048—22no—
139#14556048—22no—
140#14556048—22no—
141(C2×D71)⋊C8—22no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95D411yescharacteristic
144C71⋊#95D411yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C2×Q16×C71—22no—
148C2×Q16×C71—22no—
149C2×Q16×C71D414yescomplemented
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C71—22no—
153C4×Q8×C71—41no—
154C2×C4⋊C4×C71—21no—
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C42×C71—21no—
158C2×C42×C71C2311yescharacteristic
159#103×C71—22no—
160#103×C71—41no—
161#95×C71—21no—
162#95×C71—21no—
163C23×D71—21no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765866—28no—
168#11765866—28no—
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173#11765866—44no—
174#11765866—44no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—24no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—42no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284—42no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—81no—
203C2×D284—81no—
204C2×D284—81no—
205C2×D284—81no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×D284C2×D412yes—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71#4112yes—
224#11765852—28no—
225#11765852—28no—
226#11765852—44no—
227D568—28no—
228D568—44no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8C2×D412yes—
235C8×D71—28no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—42no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—41no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—81no—
247(C2×D71)⋊C4—81no—
248(C2×D71)⋊C4—81no—
249(C2×D71)⋊C4—81no—
250(C2×D71)⋊C4—81no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—42no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71C2×D412yes—
263C2×Q8×C71C2×D412yes—
264C2×Q8×C71C2×D412yes—
265C2×Q8×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2411yescharacteristic
273Q16×C71—28no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71C2×D412yes—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—42no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C42×C71—42no—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71#12112yes—
317Q8×C71—22no—
318Q8×C71—22no—
319Q8×C71—22no—
320Q8×C71—22no—
321Q8×C71—22no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324Q8×C71#12014yes—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71#13512yescomplemented
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71#12112yes—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—22no—
365D284—48no—
366D284—48no—
367D284—41no—
368D284—41no—
369D284—41no—
370D284—41no—
371D284—41no—
372D284—41no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375D284—84no—
376D284—84no—
377D284—84no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—48no—
383C4×D71—48no—
384C8×C71—22no—
385C8×C71—41no—
386C71⋊C8—22no—
387C71⋊C8—41no—
388C22×C71C2×#12111yescharacteristic
389C22×C71D4211yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71C2×#13511yescharacteristic
392C22×C71#57511yescharacteristic
393C22×C71#57611yescharacteristic
394C22×C71#57711yescharacteristic
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C4×C71—24no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71—41no—
427C4×C71—81no—
428C4×C71—81no—
429C4×C71C2×#12011yescharacteristic
430C4×C71#53411yescharacteristic
431C4×C71#54611yescharacteristic
432C4×C71#54611yescharacteristic
433Dic71—22no—
434Dic71—41no—
435Dic71—41no—
436Dic71—81no—
437#24362—711nomaximal, Sylow
438C2×C71#241011yescharacteristic
439C2×C71#303511yescharacteristic
440C2×C71#304511yescharacteristic
441C2×C71#326811yescharacteristic
442C2×C71#327111yescharacteristic
443C2×C71#328211yescharacteristic
444C2×C71#328711yescharacteristic
445D71—42no—
446D71—82no—
447D71—82no—
448D71—161no—
449C22×#135—711no—
450C2×#464—711no—
451C2×#460—711no—
452C2×#449—711no—
453#2431—711no—
454#2341—711no—
455#2055—711no—
456#2054—711no—
457#2012—711no—
458#2011—711no—
459#1893—711no—
460#1880—711no—
461#1878D7111yescharacteristic, complemented
462#1850—711no—
463#1788—711no—
464C71#2436211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×#41—711no—
466C22×#41—711no—
467C2×#135—1424no—
468C2×#135—1424no—
469C2×#135—1424no—
470C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
471C22×SD16—711no—
472C22×SD16—711no—
473C22×SD16—711no—
474C22×D8—711no—
475C22×D8—711no—
476C23×C8—711no—
477C2×#127—711no—
478C2×#124—711no—
479C2×#121—711no—
480C2×C4×Q8—711no—
481C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
482#464—1424no—
483#460—1424no—
484#449—1424no—
485C2×C4⋊C8—711no—
486C2×C4⋊C8—711no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103C2×D7111yescharacteristic
489C2×#103C2×D7111yescharacteristic
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102—711no—
494C2×#102—711no—
495C2×C22⋊C8—711no—
496#392—1421no—
497#392—1421no—
498#391C2×D7111yescharacteristic
499#390—711no—
500#390—711no—
501#390—711no—
502#390—1421no—
503#390—1421no—
504#386—1421no—
505#386—1421no—
506#380—711no—
507#380—1421no—
508C4×C22⋊C4—711no—
509C4×C22⋊C4—1421no—
510#340—711no—
511#340C2×D7111yescharacteristic
512#336—711no—
513#336C2×D7111yescharacteristic
514C2×#41—2841no—
515C2×#41—2841no—
516C2×#41—2841no—
517C2×#41—2841no—
518C2×#41—714no—
519C2×#41—1422no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C2×#41—1422no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41—1422no—
526C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
528C22×D4—711no—
529C22×D4—711no—
530C22×D4—711no—
531C22×D4—1421no—
532C22×D4—1421no—
533C22×D4—1421no—
534C22×D4—1421no—
535C22×D4—1421no—
536C23×C4—711no—
537C23×C4—1421no—
538C23×C4—1421no—
539#135—14232no—
540C2×Q16—22no—
541C2×Q16—22no—
542C2×Q16D28414yescomplemented
543C2×SD16—714no—
544C2×SD16—1422no—
545C2×SD16—1422no—
546C2×SD16—1422no—
547C2×SD16—1422no—
548C2×SD16—1422no—
549C2×SD16—1422no—
550C2×SD16—1422no—
551C2×SD16—1422no—
552C2×D8—2841no—
553C2×D8—2841no—
554C2×D8—1422no—
555C2×D8—1422no—
556C2×D8—1422no—
557C2×D8—1422no—
558C22×C8—711no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—1422no—
561C22×C8—1422no—
562C22×C8—1422no—
563C22×C8C22×D7111yescharacteristic
564C22×C8C22×D7111yescharacteristic
565#127—2841no—
566#127—1422no—
567#124—2841no—
568#124—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571C4×Q8—22no—
572C4×Q8—41no—
573C4×Q8—2841no—
574C4×Q8—1422no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—711no—
577C2×C4⋊C4—1421no—
578C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—711no—
581C2×C22⋊C4—711no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C22⋊C4—1421no—
592C2×C42—21no—
593C2×C42—711no—
594C2×C42—1421no—
595C2×C42C22×D7111yescharacteristic
596C4⋊C8—1422no—
597C4⋊C8—1422no—
598#103—22no—
599#103—41no—
600#103—1422no—
601#102—2841no—
602#102—1422no—
603#102—1422no—
604#102—1422no—
605#102—1422no—
606C22⋊C8—1422no—
607#95—21no—
608#95—21no—
609#95—711no—
610#95—711no—
611#95—1421no—
612C24—711no—
613C24—1421no—
614C24—1421no—
615C24—1421no—
616#41—2844no—
617#41—2844no—
618#41—2844no—
619#41—2844no—
620#41—2844no—
621#41—2844no—
622#41—1428no—
623#41—1428no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8D4×D7112yes—
633C2×Q8D4×D7112yes—
634C2×Q8C2×D28412yes—
635C2×Q8C2×D28412yes—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—2842no—
646C2×D4—5681no—
647C2×D4—5681no—
648C2×D4—5681no—
649C2×D4—5681no—
650C2×D4—712no—
651C2×D4—712no—
652C2×D4—1424no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4—1421no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4—1421no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—2842no—
674C22×C4—2842no—
675C22×C4—2842no—
676C22×C4—2842no—
677C22×C4—2842no—
678C22×C4—711no—
679C22×C4—712no—
680C22×C4—712no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—1424no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4D4×D7111yescharacteristic
690C22×C4D4×D7111yescharacteristic
691C22×C4C23×D7111yescharacteristic
692Q16—28no—
693SD16—2844no—
694SD16—1428no—
695SD16—1428no—
696D8—2844no—
697D8—1428no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—712no—
704C2×C8—1428no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C2×C8—1421no—
710C2×C8C2×D28412yes—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—2842no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—2841no—
722C22⋊C4—2842no—
723C22⋊C4—2842no—
724C22⋊C4—2842no—
725C22⋊C4—5681no—
726C22⋊C4—5681no—
727C22⋊C4—5681no—
728C22⋊C4—5681no—
729C22⋊C4—5681no—
730C22⋊C4—1422no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—42no—
734C42—2842no—
735C42—1421no—
736C42—1421no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—712no—
757C23—1422no—
758C23—1422no—
759C23—1421no—
760C23—1421no—
761C23—1421no—
762C23—1421no—
763C23—1421no—
764C23—1421no—
765C23C2×D4×D7111yescharacteristic
766Q8—22no—
767Q8—22no—
768Q8—22no—
769Q8—22no—
770Q8—22no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8#1455609814yes—
774D4—2848no—
775D4—2848no—
776D4—2841no—
777D4—2841no—
778D4—2841no—
779D4—2841no—
780D4—2841no—
781D4—2841no—
782D4—2841no—
783D4—2841no—
784D4—5684no—
785D4—5684no—
786D4—5684no—
787D4—1422no—
788D4—1422no—
789D4—1422no—
790D4—1422no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—2848no—
809C2×C4—2848no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—712no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1421no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4#1455615112yescomplemented
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C22×D28411yescharacteristic
830C2×C4#41×D7111yescharacteristic
831C2×C4#1455617311yescharacteristic
832C2×C4#1455617411yescharacteristic
833C8—22no—
834C8—41no—
835C8—2841no—
836C8—1422no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—2841no—
840C22—2841no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—5681no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—5681no—
852C22—5681no—
853C22—5681no—
854C22—5681no—
855C22—5681no—
856C22—5681no—
857C22—5681no—
858C22—5681no—
859C22—5681no—
860C22—5681no—
861C22—5681no—
862C22—1422no—
863C22—1422no—
864C22—1422no—
865C22#121×D7111yescharacteristic
866C22#1798663111yescharacteristic
867C22D4×D28411yescharacteristic
868C22C2×#1455615111yescharacteristic
869C22#1798679811yescharacteristic
870C22#1798680111yescharacteristic
871C22#1798680811yescharacteristic
872C4—22no—
873C4—24no—
874C4—41no—
875C4—42no—
876C4—81no—
877C4—81no—
878C4—2841no—
879C4—2841no—
880C4—5681no—
881C4—1422no—
882C4C2×#1455609811yescharacteristic
883C4#1798655711yescharacteristic
884C4#1798664111yescharacteristic
885C4#1798664411yescharacteristic
886C2—2842no—
887C2—5682no—
888C2—5682no—
889C2—11361no—
890C2#2259171311yescharacteristic
891C2#2259779811yescharacteristic
892C2#2259788211yescharacteristic
893C2#2259988311yescharacteristic
894C2#2259992711yescharacteristic
895C2#2260004011yescharacteristic
896C2#2260009911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1878C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1878D71
hypocenterC71#24362
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556151C2semidirect
2. C2×#17986223C2semidirect
3. C2×#17986199C2semidirect
4. C2×#17986147C2semidirect
5. #22591961C2semidirect
6. #22591178C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589652C2semidirect
9. #22589418C2semidirect
10. #22589413C2semidirect
11. #22588767C2semidirect
12. #22588693C2semidirect
13. #22588519C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#1878C2semidirect
76. C2×#11765866D4semidirect
97. C2×#11765852D4semidirect
149. C2×Q16×C71D4semidirect
342. C2×C4×C71#135semidirect
461. #1878D71semidirect
464. C71#24362semidirect
542. C2×Q16D284semidirect
826. C2×C4#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561512
C2×#179862232
C2×#179861992
C2×#179861472
#225919612
#225911782
#225896552
#225896522
#225894182
#225894132
#225887672
#225886932
#225885192
#225882792
C71×#18782
#2436271