Finite Group Databasebeta

← #32034244

Subgroups — #32034244

Order 18176.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#14556147—24no—
19C2×#14556147—24no—
20C2×#14556147—24no—
21C22×Dic284C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×#11765850C2211yescharacteristic
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31C2×#14556093C2211yescharacteristic
32#17986222—24no—
33#17986198—24no—
34#17986145—24no—
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985908—21no—
44#17985908—21no—
45#17985904C2211yescharacteristic
46#17985902C2211yescharacteristic
47#17985899—21no—
48#17985899—21no—
49#17985876—21no—
50#17985876—21no—
51#17985857—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53C22⋊C4×Dic71—21no—
54C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985754C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58C22×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#390×C71C2211yescharacteristic
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—41no—
73C2×#11765864—41no—
74C2×#11765864—41no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864D414yescomplemented
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C23×Dic71—21no—
86C23×Dic71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88#14556147—232no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×Dic284D414yescomplemented
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—22no—
98C2×#11765853—22no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853D414yescomplemented
101C2×#11765850—22no—
102C2×#11765850—41no—
103C2×#11765850—41no—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C8×D71—22no—
107C2×C8×D71—22no—
108C2×C8×D71—22no—
109#14556124—22no—
110#14556124—41no—
111#14556116—22no—
112#14556116—41no—
113#14556103—22no—
114#14556103—22no—
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142—41no—
117#14556093—22no—
118#14556093—41no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
129C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic71—21no—
131C2×C4×Dic71—21no—
132C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
133Dic71⋊C8—22no—
134#14556053—22no—
135#14556051—22no—
136#14556051—41no—
137#14556050—22no—
138#14556049—41no—
139#14556048—22no—
140(C2×D71)⋊C8—22no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95D411yescharacteristic
145C71⋊#95D411yescharacteristic
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C2×D8×C71—22no—
149C2×D8×C71—22no—
150C2×D8×C71—22no—
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C42×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C71—22no—
161#102×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163C23×D71—21no—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165#11765864—28no—
166#11765864—28no—
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172#11765864—44no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183C2×Dic142C2×D412yes—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284—81no—
193C2×D284—81no—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—81no—
205C2×C22⋊D71—81no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—24no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71—42no—
213C22×Dic71—42no—
214C22×Dic71—42no—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71#4112yes—
224Dic284—28no—
225#11765854—44no—
226#11765853—28no—
227#11765853—28no—
228#11765850—44no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8C2×D412yes—
235C8×D71—28no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238Dic71⋊C4—42no—
239Dic71⋊C4—42no—
240C22⋊Dic71—42no—
241C22⋊Dic71—81no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—41no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—81no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—42no—
251C4×Dic71—42no—
252C24×C71—21no—
253C24×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71C2×D412yes—
265C2×D4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2411yescharacteristic
271D8×C71—28no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71C2×D412yes—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C22⋊C4×C71—42no—
283C22⋊C4×C71—81no—
284C22⋊C4×C71—81no—
285C22⋊C4×C71—81no—
286C42×C71—21no—
287C42×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71#12112yes—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D71—48no—
344C22⋊D71—48no—
345C22⋊D71—84no—
346C22⋊D71—84no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—48no—
359C2×Dic71—48no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71#12112yes—
366C2×Dic71#13512yescomplemented
367D284—41no—
368D284—41no—
369D284—41no—
370D284—41no—
371D284—84no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376Dic142—22no—
377Dic142—22no—
378Dic142—22no—
379Dic142—22no—
380Dic142—22no—
381Dic142—41no—
382Dic142—41no—
383Dic142#12014yes—
384C8×C71—22no—
385C8×C71—41no—
386C71⋊C8—22no—
387C71⋊C8—41no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71C2×#12111yescharacteristic
403C22×C71D4211yescharacteristic
404C22×C71D4211yescharacteristic
405C22×C71C2×#13511yescharacteristic
406C22×C71#57511yescharacteristic
407C22×C71#57611yescharacteristic
408C22×C71#57711yescharacteristic
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C4×C71—41no—
424C4×C71—41no—
425C4×C71—81no—
426C4×C71—81no—
427C4×C71C2×#12011yescharacteristic
428C4×C71#53411yescharacteristic
429C4×C71#54611yescharacteristic
430C4×C71#54611yescharacteristic
431Dic71—24no—
432Dic71—22no—
433Dic71—22no—
434Dic71—42no—
435Dic71—41no—
436Dic71—81no—
437#24362—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—82no—
439C2×C71—82no—
440C2×C71#241011yescharacteristic
441C2×C71#303511yescharacteristic
442C2×C71#304511yescharacteristic
443C2×C71#326811yescharacteristic
444C2×C71#327111yescharacteristic
445C2×C71#328211yescharacteristic
446C2×C71#328711yescharacteristic
447D71—42no—
448D71—161no—
449C22×#135—711no—
450C2×#464—711no—
451C2×#460—711no—
452C2×#449—711no—
453#2431—711no—
454#2341—711no—
455#2055—711no—
456#2054D7111yescharacteristic, complemented
457#2012—711no—
458#2011—711no—
459#1893—711no—
460#1880—711no—
461#1878—711no—
462#1850—711no—
463#1788—711no—
464C71#2436211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×#41—711no—
466C22×#41—711no—
467C2×#135—1424no—
468C2×#135—1424no—
469C2×#135—1424no—
470C22×Q16—711no—
471C22×SD16—711no—
472C22×SD16—711no—
473C22×SD16—711no—
474C22×D8—711no—
475C22×D8C2×D7111yescharacteristic
476C23×C8—711no—
477C2×#127—711no—
478C2×#124—711no—
479C2×#121—711no—
480C2×C4×Q8—711no—
481C2×C4×Q8—711no—
482#464—1424no—
483#460—1424no—
484#449—1424no—
485C2×C4⋊C8—711no—
486C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102C2×D7111yescharacteristic
494C2×#102C2×D7111yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—711no—
496#392—1421no—
497#392—1421no—
498#391—711no—
499#390—711no—
500#390—1421no—
501#390—1421no—
502#390C2×D7111yescharacteristic
503#390C2×D7111yescharacteristic
504#386—1421no—
505#386—1421no—
506#380—711no—
507#380—1421no—
508C4×C22⋊C4—711no—
509C4×C22⋊C4—1421no—
510#340—711no—
511#340C2×D7111yescharacteristic
512#336—711no—
513#336—711no—
514C2×#41—2841no—
515C2×#41—2841no—
516C2×#41—2841no—
517C2×#41—2841no—
518C2×#41—714no—
519C2×#41—1422no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C2×#41—1422no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41—1422no—
526C22×Q8—711no—
527C22×Q8—711no—
528C22×D4—711no—
529C22×D4—1421no—
530C22×D4—1421no—
531C22×D4—1421no—
532C22×D4—1421no—
533C22×D4—1421no—
534C22×D4C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4C22×D7111yescharacteristic
536C23×C4—711no—
537C23×C4—1421no—
538C23×C4—1421no—
539#135—14232no—
540C2×Q16—714no—
541C2×Q16—1422no—
542C2×Q16—1422no—
543C2×SD16—714no—
544C2×SD16—1422no—
545C2×SD16—1422no—
546C2×SD16—1422no—
547C2×SD16—1422no—
548C2×SD16—1422no—
549C2×SD16—1422no—
550C2×SD16—1422no—
551C2×SD16—1422no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—22no—
554C2×D8—22no—
555C2×D8—2841no—
556C2×D8—2841no—
557C2×D8—1422no—
558C22×C8—711no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—1422no—
561C22×C8—1422no—
562C22×C8—1422no—
563C22×C8C22×D7111yescharacteristic
564C22×C8C22×D7111yescharacteristic
565#127—2841no—
566#127—1422no—
567#124—2841no—
568#124—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571C4×Q8—2841no—
572C4×Q8—2841no—
573C4×Q8—1422no—
574C4×Q8—1422no—
575C2×C4⋊C4—711no—
576C2×C4⋊C4—1421no—
577C2×C4⋊C4—1421no—
578C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—21no—
584C2×C22⋊C4—711no—
585C2×C22⋊C4—711no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C22⋊C4—1421no—
592C2×C42—711no—
593C2×C42—1421no—
594C2×C42—1421no—
595C2×C42C22×D7111yescharacteristic
596C4⋊C8—22no—
597C4⋊C8—1422no—
598#103—2841no—
599#103—1422no—
600#103—1422no—
601#102—22no—
602#102—22no—
603#102—2841no—
604#102—1422no—
605#102—1422no—
606C22⋊C8—1422no—
607#95—711no—
608#95—711no—
609#95—1421no—
610#95—1421no—
611#95—1421no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—711no—
615C24—1421no—
616#41—2844no—
617#41—2844no—
618#41—2844no—
619#41—2844no—
620#41—2844no—
621#41—2844no—
622#41—1428no—
623#41—1428no—
624C2×Q8—712no—
625C2×Q8—712no—
626C2×Q8—712no—
627C2×Q8—712no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×Q8—1421no—
635C2×Q8—1421no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—2842no—
647C2×D4—2842no—
648C2×D4—2842no—
649C2×D4—2842no—
650C2×D4—2842no—
651C2×D4—2842no—
652C2×D4—2842no—
653C2×D4—2842no—
654C2×D4—2842no—
655C2×D4—2842no—
656C2×D4—5681no—
657C2×D4—5681no—
658C2×D4—5681no—
659C2×D4—5681no—
660C2×D4—1424no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4D4×D7112yes—
668C2×D4D4×D7112yes—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—2842no—
672C22×C4—2842no—
673C22×C4—2842no—
674C22×C4—2842no—
675C22×C4—2842no—
676C22×C4—711no—
677C22×C4—711no—
678C22×C4—712no—
679C22×C4—712no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1424no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4D4×D7111yescharacteristic
690C22×C4D4×D7111yescharacteristic
691C22×C4C23×D7111yescharacteristic
692Q16—1428no—
693SD16—2844no—
694SD16—1428no—
695SD16—1428no—
696D8—28no—
697D8—2844no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—712no—
704C2×C8—1428no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C2×C8—1421no—
710C2×C8D4×D7112yes—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—2842no—
716C4⋊C4—2842no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—81no—
721C22⋊C4—81no—
722C22⋊C4—81no—
723C22⋊C4—2842no—
724C22⋊C4—2842no—
725C22⋊C4—2841no—
726C22⋊C4—2842no—
727C22⋊C4—2842no—
728C22⋊C4—5681no—
729C22⋊C4—5681no—
730C22⋊C4—1422no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—2842no—
734C42—2842no—
735C42—1421no—
736C42—1421no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—2841no—
757C23—2841no—
758C23—712no—
759C23—1421no—
760C23—1421no—
761C23—1421no—
762C23—1421no—
763C23—1421no—
764C23—1421no—
765C23C2×D4×D7111yescharacteristic
766Q8—2841no—
767Q8—2841no—
768Q8—714no—
769Q8—1422no—
770Q8—1422no—
771Q8—1422no—
772Q8—1422no—
773Q8—1422no—
774D4—22no—
775D4—22no—
776D4—22no—
777D4—22no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—2848no—
783D4—2848no—
784D4—2841no—
785D4—2841no—
786D4—2841no—
787D4—2841no—
788D4—5684no—
789D4—5684no—
790D4—5684no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2848no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2848no—
810C2×C4—712no—
811C2×C4—712no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1422no—
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
830C2×C4#41×D7111yescharacteristic
831C2×C4#1455617411yescharacteristic
832C2×C4#1455617411yescharacteristic
833C8—22no—
834C8—41no—
835C8—2841no—
836C8—1422no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—2841no—
852C22—2841no—
853C22—2841no—
854C22—2841no—
855C22—5681no—
856C22—5681no—
857C22—5681no—
858C22—5681no—
859C22—5681no—
860C22—5681no—
861C22—5681no—
862C22—1422no—
863C22—1422no—
864C22—1422no—
865C22#121×D7111yescharacteristic
866C22#1798663311yescharacteristic
867C22#1798663311yescharacteristic
868C22#135×D7111yescharacteristic
869C22#1798679511yescharacteristic
870C22#1798680011yescharacteristic
871C22#1798680911yescharacteristic
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—81no—
875C4—81no—
876C4—2841no—
877C4—2842no—
878C4—5681no—
879C4—1422no—
880C4—1422no—
881C4—1424no—
882C4#120×D7111yescharacteristic
883C4#1798656011yescharacteristic
884C4#1798664111yescharacteristic
885C4#1798664211yescharacteristic
886C2—82no—
887C2—82no—
888C2—2842no—
889C2—11361no—
890C2#2259170911yescharacteristic
891C2#2259779211yescharacteristic
892C2#2259787411yescharacteristic
893C2#2259988611yescharacteristic
894C2#2259993211yescharacteristic
895C2#2260005311yescharacteristic
896C2#2260009711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#24362
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556147C2semidirect
2. C2×#17986222C2semidirect
3. C2×#17986198C2semidirect
4. C2×#17986145C2semidirect
5. #22591958C2semidirect
6. #22591179C2semidirect
7. #22589656C2semidirect
8. #22589416C2semidirect
9. #22589409C2semidirect
10. #22588767C2semidirect
11. #22588698C2semidirect
12. #22588682C2semidirect
13. #22588516C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#2054C2semidirect
76. C2×#11765864D4semidirect
91. C2×Dic284D4semidirect
100. C2×#11765853D4semidirect
366. C2×Dic71#135semidirect
456. #2054D71semidirect
464. C71#24362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561472
C2×#179862222
C2×#179861982
C2×#179861452
#225919582
#225911792
#225896562
#225894162
#225894092
#225887672
#225886982
#225886822
#225885162
#225882772
C71×#20542
#2436271