Finite Group Databasebeta

← #32034245

Subgroups — #32034245

Order 18176.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556148—24no—
18C2×#14556148—24no—
19C2×#14556148—24no—
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556115C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986219—24no—
30#17986197—24no—
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39#17985907—21no—
40#17985907—21no—
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985902—21no—
43#17985902—21no—
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985902C2211yescharacteristic
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985875—21no—
48#17985875—21no—
49#17985859—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Dic71—21no—
52C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#449×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77#14556148—232no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855D414yescomplemented
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852D414yescomplemented
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—22no—
90C22×C71⋊C8—22no—
91C22×C71⋊C8—22no—
92C22×C71⋊C8—22no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556124—22no—
96#14556124—41no—
97#14556115—22no—
98#14556115—41no—
99Q8×Dic71—22no—
100Q8×Dic71—22no—
101Q8×Dic71—41no—
102Q8×Dic71—41no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122Dic71⋊C8—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—41no—
126#14556050—22no—
127#14556050—41no—
128#14556049—22no—
129#14556049—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95D411yescharacteristic
134C71⋊#95D411yescharacteristic
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—22no—
138C2×#41×C71—41no—
139C2×#41×C71—41no—
140C2×#41×C71D414yescomplemented
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71—21no—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C23×C4×C71—21no—
147C23×C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×D8×C71—22no—
152C2×D8×C71—41no—
153C2×D8×C71—41no—
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156#121×C71—22no—
157#121×C71—22no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160#103×C71—22no—
161#102×C71—22no—
162C22⋊C8×C71—22no—
163C23×D71—21no—
164#11765865—28no—
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167#11765865—44no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284C2×D412yes—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—81no—
188C2×C22⋊D71—81no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199#11765855—28no—
200#11765853—28no—
201#11765852—28no—
202#11765850—28no—
203C2×C71⋊C8—28no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8C2×D412yes—
209C2×C71⋊C8C2×D412yes—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—42no—
215C4⋊Dic71—42no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—41no—
218C22⋊Dic71—42no—
219C22⋊Dic71—42no—
220C22⋊Dic71—42no—
221C22⋊Dic71—42no—
222C22⋊Dic71—81no—
223C22⋊Dic71—81no—
224C22⋊Dic71—81no—
225(C2×D71)⋊C4—81no—
226(C2×D71)⋊C4—81no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—42no—
232C4×Dic71—42no—
233C24×C71—21no—
234C24×C71—21no—
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236#41×C71—28no—
237#41×C71—44no—
238#41×C71—44no—
239#41×C71—44no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71C2×D412yes—
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C2×Q8×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71—24no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—42no—
259C2×D4×C71—42no—
260C2×D4×C71—42no—
261C2×D4×C71—81no—
262C2×D4×C71—81no—
263C2×D4×C71C2×D412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—24no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71—42no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D412yes—
275C22×C4×C71#4112yes—
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277SD16×C71—44no—
278D8×C71—44no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C22⋊C4×C71—42no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71#12112yes—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—22no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317Q8×C71—22no—
318Q8×C71—22no—
319Q8×C71—22no—
320Q8×C71#12014yes—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—48no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—84no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—48no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71#12112yes—
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D71—48no—
352C22⋊D71—84no—
353C22⋊D71—84no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71#13512yescomplemented
375D284—22no—
376D284—22no—
377D284—41no—
378D284—41no—
379C4×D71—48no—
380Dic142—22no—
381Dic142—22no—
382Dic142—41no—
383Dic142—41no—
384C8×C71—41no—
385C8×C71—41no—
386C71⋊C8—22no—
387C71⋊C8—22no—
388C22×C71—22no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71—81no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71C2×#12111yescharacteristic
410C22×C71D4211yescharacteristic
411C22×C71D4211yescharacteristic
412C22×C71C2×#13511yescharacteristic
413C22×C71#57511yescharacteristic
414C22×C71#57611yescharacteristic
415C22×C71#57711yescharacteristic
416C2×D71—42no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C4×C71—22no—
424C4×C71—24no—
425C4×C71—81no—
426C4×C71C2×#12011yescharacteristic
427C4×C71#53411yescharacteristic
428C4×C71#54611yescharacteristic
429C4×C71#54611yescharacteristic
430Dic71—22no—
431Dic71—42no—
432Dic71—41no—
433Dic71—41no—
434Dic71—41no—
435Dic71—81no—
436Dic71—81no—
437#24362—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—42no—
439C2×C71—82no—
440C2×C71—161no—
441C2×C71#241011yescharacteristic
442C2×C71#303511yescharacteristic
443C2×C71#304511yescharacteristic
444C2×C71#326811yescharacteristic
445C2×C71#327111yescharacteristic
446C2×C71#328211yescharacteristic
447C2×C71#328711yescharacteristic
448D71—82no—
449C22×#135—711no—
450C2×#464—711no—
451C2×#460—711no—
452C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
453#2431—711no—
454#2341—711no—
455#2055—711no—
456#2054—711no—
457#2012—711no—
458#2011—711no—
459#1893—711no—
460#1880—711no—
461#1878—711no—
462#1850—711no—
463#1788—711no—
464C71#2436211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×#41—711no—
466C22×#41C2×D7111yescharacteristic
467C2×#135—1424no—
468C2×#135—1424no—
469C2×#135—1424no—
470C22×Q16—711no—
471C22×SD16—711no—
472C22×SD16—711no—
473C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
474C22×D8—711no—
475C22×D8C2×D7111yescharacteristic
476C23×C8—711no—
477C2×#127—711no—
478C2×#124—711no—
479C2×#121C2×D7111yescharacteristic
480C2×C4×Q8—711no—
481C2×C4×Q8—711no—
482#464—1424no—
483#460—1424no—
484#449—24no—
485C2×C4⋊C8—711no—
486C2×C4⋊C8—711no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103C2×D7111yescharacteristic
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102—711no—
494C2×#102C2×D7111yescharacteristic
495C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
496#392—1421no—
497#392—1421no—
498#391—711no—
499#390—711no—
500#390—711no—
501#390—711no—
502#390—1421no—
503#390—1421no—
504#386—1421no—
505#386—1421no—
506#380—711no—
507#380—1421no—
508C4×C22⋊C4—711no—
509C4×C22⋊C4—1421no—
510#340—711no—
511#340—711no—
512#336—711no—
513#336—711no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—22no—
517C2×#41—41no—
518C2×#41—41no—
519C2×#41—2841no—
520C2×#41—2841no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C2×#41—1422no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41C22⋊D7114yescomplemented
526C22×Q8—711no—
527C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—711no—
531C22×D4—1421no—
532C22×D4—1421no—
533C22×D4—1421no—
534C22×D4C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4C22×D7111yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4—1421no—
538C23×C4C22×D7111yescharacteristic
539#135—14232no—
540C2×Q16—714no—
541C2×Q16—1422no—
542C2×Q16—1422no—
543C2×SD16—22no—
544C2×SD16—22no—
545C2×SD16—22no—
546C2×SD16—714no—
547C2×SD16—1422no—
548C2×SD16—1422no—
549C2×SD16—1422no—
550C2×SD16—1422no—
551C2×SD16—1422no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—41no—
554C2×D8—41no—
555C2×D8—1422no—
556C2×D8—1422no—
557C2×D8—1422no—
558C22×C8—711no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—1422no—
561C22×C8—1422no—
562C22×C8—1422no—
563C22×C8C22×D7111yescharacteristic
564C22×C8C22×D7111yescharacteristic
565#127—2841no—
566#127—1422no—
567#124—2841no—
568#124—1422no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571C4×Q8—2841no—
572C4×Q8—2841no—
573C4×Q8—1422no—
574C4×Q8—1422no—
575C2×C4⋊C4—711no—
576C2×C4⋊C4—711no—
577C2×C4⋊C4—1421no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—711no—
582C2×C22⋊C4—711no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C22⋊C4—1421no—
592C2×C42—711no—
593C2×C42—711no—
594C2×C42—1421no—
595C2×C42—1421no—
596C4⋊C8—1422no—
597C4⋊C8—1422no—
598#103—22no—
599#103—2841no—
600#103—1422no—
601#102—22no—
602#102—2841no—
603#102—1422no—
604#102—1422no—
605#102—1422no—
606C22⋊C8—22no—
607#95—711no—
608#95—711no—
609#95—1421no—
610#95—1421no—
611#95—1421no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—1421no—
615C24D4×D7111yescharacteristic
616#41—28no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620#41—2844no—
621#41—2844no—
622#41—2844no—
623#41—1428no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—712no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8D4×D7112yes—
634C2×Q8D4×D7112yes—
635C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
636C2×D4—24no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—81no—
652C2×D4—81no—
653C2×D4—2842no—
654C2×D4—2842no—
655C2×D4—2842no—
656C2×D4—2842no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—5681no—
661C2×D4—5681no—
662C2×D4—712no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—24no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—2842no—
679C22×C4—2842no—
680C22×C4—2842no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—711no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4D4×D7111yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
690C22×C4#1176586412yes—
691C22×C4C23×D7111yescharacteristic
692Q16—1428no—
693SD16—44no—
694SD16—1428no—
695SD16—1428no—
696D8—44no—
697D8—1428no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—712no—
705C2×C8—712no—
706C2×C8—1428no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C2×C8—1421no—
710C2×C8—1421no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—2842no—
714C4⋊C4—2842no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—2842no—
722C22⋊C4—2841no—
723C22⋊C4—2842no—
724C22⋊C4—2842no—
725C22⋊C4—5681no—
726C22⋊C4—5681no—
727C22⋊C4—5681no—
728C22⋊C4—5681no—
729C22⋊C4—5681no—
730C22⋊C4—1422no—
731C42—2842no—
732C42—2842no—
733C42—1421no—
734C42—1421no—
735C42—1421no—
736C42—1421no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—22no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—2841no—
758C23—2841no—
759C23—2841no—
760C23—2841no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23—1422no—
764C23#1455610012yes—
765C23C2×D4×D7111yescharacteristic
766Q8—22no—
767Q8—22no—
768Q8—22no—
769Q8—2841no—
770Q8—2841no—
771Q8—1422no—
772Q8—1422no—
773Q8#1455609614yes—
774D4—22no—
775D4—22no—
776D4—48no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—84no—
784D4—2848no—
785D4—2841no—
786D4—2841no—
787D4—5684no—
788D4—5684no—
789D4—1422no—
790D4—1422no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—48no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—2848no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—712no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1421no—
824C2×C4—1421no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4#1455610012yes—
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
830C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
831C2×C4#1455617311yescharacteristic
832C2×C4#1455617311yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—1422no—
836C8—1422no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—2842no—
859C22—2842no—
860C22—2842no—
861C22—5681no—
862C22—5681no—
863C22—5681no—
864C22—5681no—
865C22C2×#1455610011yescharacteristic
866C22#1798663111yescharacteristic
867C22#1798663111yescharacteristic
868C22#135×D7111yescharacteristic
869C22#1798679611yescharacteristic
870C22#1798680311yescharacteristic
871C22#1798680911yescharacteristic
872C4—22no—
873C4—24no—
874C4—81no—
875C4—2841no—
876C4—2841no—
877C4—2842no—
878C4—2841no—
879C4—5681no—
880C4—5681no—
881C4—1422no—
882C4C2×#1455609611yescharacteristic
883C4#1798655811yescharacteristic
884C4#1798663611yescharacteristic
885C4#1798663611yescharacteristic
886C2—42no—
887C2—82no—
888C2—161no—
889C2—5682no—
890C2#2259171511yescharacteristic
891C2#2259779111yescharacteristic
892C2#2259788311yescharacteristic
893C2#2259987311yescharacteristic
894C2#2259991811yescharacteristic
895C2#2260005011yescharacteristic
896C2#2260009311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#24362
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556148C2semidirect
2. C2×#17986219C2semidirect
3. C2×#17986197C2semidirect
4. #22591960C2semidirect
5. #22591181C2semidirect
6. #22589656C2semidirect
7. #22589649C2semidirect
8. #22589415C2semidirect
9. #22589409C2semidirect
10. #22588769C2semidirect
11. #22588693C2semidirect
12. #22588679C2semidirect
13. #22588517C2semidirect
14. #22588281C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
80. C2×#11765855D4semidirect
86. C2×#11765852D4semidirect
140. C2×#41×C71D4semidirect
374. C2×Dic71#135semidirect
452. C2×#449D71semidirect
464. C71#24362semidirect
525. C2×#41C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561482
C2×#179862192
C2×#179861972
#225919602
#225911812
#225896562
#225896492
#225894152
#225894092
#225887692
#225886932
#225886792
#225885172
#225882812
C2×#449×C712
#2436271