Finite Group Databasebeta

← #32034655

Subgroups — #32034655

Order 18176.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19#17986566—24no—
20#17986566—24no—
21C2×#14556124—21no—
22C2×#14556115—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×#14556097—21no—
30C2×#14556097—21no—
31C2×#14556087C2211yescharacteristic
32#17986242—24no—
33#17986225—24no—
34C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42#17985964—24no—
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17985919—21no—
47#17985916—21no—
48#17985914—21no—
49#17985914—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#450×C71—24no—
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C22×Dic142D411yescharacteristic
72C22×D284D411yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
79C22×C4×D71C2311yescharacteristic
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×#11765848—22no—
82C2×#11765848—22no—
83C2×#11765848—41no—
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D71—22no—
87C2×C8×D71—22no—
88C2×C8×D71—41no—
89#14556124—28no—
90#14556115—28no—
91#14556104—22no—
92#14556104—22no—
93#14556104—41no—
94#14556104—41no—
95#14556099—22no—
96#14556099—22no—
97#14556099—22no—
98#14556099—22no—
99#14556099—22no—
100#14556099—22no—
101#14556099D414yes—
102#14556099D414yes—
103#14556097—28no—
104#14556097—28no—
105#14556087—22no—
106#14556087—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124#14556062—22no—
125#14556060—22no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556049—22no—
129#14556049—22no—
130#14556049—41no—
131#14556049—41no—
132C22⋊(C71⋊C8)—22no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C25×C71—21no—
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—22no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71—22no—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71—41no—
146C22×D4×C71—41no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—41no—
155C2×SD16×C71—41no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#102×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165C22⋊C8×C71D414yescomplemented
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171#11765865—44no—
172C2×Dic142—22no—
173C2×Dic142—22no—
174C2×Dic142—41no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—41no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—41no—
187C2×C22⋊D71—41no—
188C2×C22⋊D71—81no—
189C2×C22⋊D71—81no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71—81no—
195C2×C22⋊D71—81no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71C2×D412yes—
213C2×C4×D71C2×D412yes—
214#11765848—44no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C8×D71—44no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71C2×D412yes—
229C4⋊Dic71C2×D412yes—
230Dic71⋊C4—42no—
231Dic71⋊C4—42no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—24no—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—24no—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71—81no—
238(C2×D71)⋊C4—42no—
239(C2×D71)⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—81no—
241(C2×D71)⋊C4—81no—
242C4×Dic71—24no—
243C24×C71—24no—
244C24×C71—21no—
245C24×C71—21no—
246C24×C71—42no—
247C24×C71—42no—
248C24×C71—81no—
249C24×C71—81no—
250C24×C71—81no—
251C24×C71—81no—
252C24×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×D4×C71—24no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—44no—
271C2×D4×C71—44no—
272C2×D4×C71—44no—
273C2×D4×C71—44no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71C2×D412yes—
277C2×D4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D412yes—
286C22×C4×C71#4112yes—
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288SD16×C71—44no—
289SD16×C71—44no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71C2×D412yes—
295C2×C8×C71C2×D412yes—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—42no—
299C22⋊C4×C71—42no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—48no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—84no—
322C23×C71—84no—
323C23×C71—84no—
324C23×C71—84no—
325C23×C71—84no—
326C23×C71—84no—
327C23×C71#12112yes—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71#12012yes—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—48no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71#12112yes—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—44no—
376C22⋊D71—44no—
377C22⋊D71—84no—
378C22⋊D71—84no—
379C22⋊D71—84no—
380C22⋊D71—84no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71#12012yes—
399D284—44no—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—41no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—41no—
407C4×D71—41no—
408Dic142—44no—
409C8×C71—22no—
410C8×C71—22no—
411C71⋊C8—41no—
412C71⋊C8—41no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—816no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71C2×#12011yescharacteristic
436C22×C71C2×#12111yescharacteristic
437C22×C71#53411yescharacteristic
438C22×C71#57611yescharacteristic
439C22×C71#57711yescharacteristic
440C22×C71#57711yescharacteristic
441C22×C71#57711yescharacteristic
442C2×D71—22no—
443C2×D71—22no—
444C2×D71—22no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—41no—
456C4×C71—22no—
457C4×C71—81no—
458C4×C71—81no—
459C4×C71D4211yescharacteristic
460C4×C71D4211yescharacteristic
461C4×C71#54611yescharacteristic
462C4×C71#54611yescharacteristic
463Dic71—22no—
464Dic71—41no—
465Dic71—42no—
466Dic71—42no—
467Dic71—81no—
468Dic71—81no—
469#24394—711nomaximal, Sylow
470C2×C71—42no—
471C2×C71—82no—
472C2×C71—82no—
473C2×C71#241011yescharacteristic
474C2×C71#300911yescharacteristic
475C2×C71#301211yescharacteristic
476C2×C71#305711yescharacteristic
477C2×C71#306211yescharacteristic
478C2×C71#319811yescharacteristic
479C2×C71#320011yescharacteristic
480D71—42no—
481D71—81no—
482C2×#535—711no—
483C2×#468—711no—
484C2×#465—711no—
485C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
486C2×#408—711no—
487#2616—711no—
488#2034—711no—
489#2033—711no—
490#2000—711no—
491#2000—711no—
492#1895—711no—
493#1893—711no—
494#1873—711no—
495#1854—711no—
496#1786—711no—
497C71#2439411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22×#41—711no—
499C23×D4C2×D7111yescharacteristic
500C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
501C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
502C22×M16—711no—
503C23×C8—711no—
504#535—1424no—
505#535—1424no—
506C2×#127—1421no—
507C2×#124—1421no—
508C2×C22⋊Q8—711no—
509C2×C22⋊Q8—711no—
510C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
511C2×#121—711no—
512C2×#121—711no—
513C2×#121—711no—
514C2×#121—711no—
515C2×#120—1421no—
516C2×#120—1421no—
517C2×#117—711no—
518#468—1424no—
519#465—1424no—
520#450—24no—
521C2×#107—711no—
522C2×#106—711no—
523C2×#103—711no—
524C2×#103—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—711no—
527C2×#102—711no—
528C2×#102—711no—
529C2×#102C2×D7111yescharacteristic
530C2×#102C2×D7111yescharacteristic
531#408—1424no—
532C2×C22⋊C8—711no—
533C2×C22⋊C8—711no—
534C2×C22⋊C8—711no—
535C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
536#395—1421no—
537#394—1421no—
538#394—1421no—
539#394—1421no—
540#380—711no—
541#380—711no—
542#380—711no—
543#340—711no—
544#340—711no—
545#340—711no—
546#340—711no—
547C25—21no—
548C2×#41—2841no—
549C2×#41—2841no—
550C2×#41—1422no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41—1422no—
554C22×Q8—711no—
555C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
556C22×D4—22no—
557C22×D4—22no—
558C22×D4—21no—
559C22×D4—22no—
560C22×D4—22no—
561C22×D4—41no—
562C22×D4—41no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—711no—
565C22×D4—711no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1421no—
570C22×D4C22×D7111yescharacteristic
571C22×D4C22×D7111yescharacteristic
572C23×C4—711no—
573C23×C4—711no—
574C23×C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—22no—
579C2×SD16—41no—
580C2×SD16—41no—
581C2×M16—2841no—
582C2×M16—1422no—
583C2×M16—1422no—
584C22×C8—2841no—
585C22×C8—711no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8—1422no—
588C22×C8—1422no—
589C22×C8C22×D7111yescharacteristic
590C22×C8C22×D7111yescharacteristic
591#127—1428no—
592#124—1428no—
593C22⋊Q8—22no—
594C22⋊Q8—22no—
595C22⋊Q8—2841no—
596C22⋊Q8—2841no—
597C22⋊Q8—1422no—
598C22⋊Q8—1422no—
599#121—714no—
600#121—714no—
601#121—1422no—
602#121—1422no—
603#121—1422no—
604#121—1422no—
605#121—1422no—
606#121—1422no—
607#120—1428no—
608#120—1428no—
609#117—1422no—
610#117—1422no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C42—1421no—
631#107—1422no—
632#106—1422no—
633#103—1422no—
634#103—1422no—
635#102—22no—
636#102—22no—
637#102—2841no—
638#102—2841no—
639#102—1422no—
640#102—1422no—
641C22⋊C8—1422no—
642C22⋊C8—1422no—
643C22⋊C8—1422no—
644C22⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
645#95—1421no—
646#95—1421no—
647#95—1421no—
648C24—24no—
649C24—21no—
650C24—21no—
651C24—42no—
652C24—42no—
653C24—81no—
654C24—81no—
655C24—81no—
656C24—81no—
657C24—711no—
658C24—711no—
659C24D4×D7111yescharacteristic
660#41—2844no—
661#41—2844no—
662#41—2844no—
663#41—2844no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—2841no—
671C2×Q8—1422no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—2841no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—5681no—
694C2×D4—5681no—
695C2×D4—5681no—
696C2×D4—5681no—
697C2×D4—5681no—
698C2×D4—5681no—
699C2×D4—5681no—
700C2×D4—5681no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4—1422no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4D4×D7112yes—
712C2×D4D4×D7112yes—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—711no—
720C22×C4—712no—
721C22×C4—712no—
722C22×C4—711no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4D4×D7111yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
739C22×C4#1176586412yes—
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic
741SD16—44no—
742SD16—44no—
743M16—2844no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—2844no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
756C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4—2842no—
761C4⋊C4—2842no—
762C4⋊C4—712no—
763C4⋊C4—712no—
764C4⋊C4—1421no—
765C4⋊C4—1421no—
766C4⋊C4—1421no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C22⋊C4—42no—
771C22⋊C4—2842no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—5681no—
774C22⋊C4—5681no—
775C22⋊C4—5681no—
776C22⋊C4—1424no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1424no—
781C42—1424no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—48no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—84no—
804C23—84no—
805C23—84no—
806C23—84no—
807C23—84no—
808C23—84no—
809C23—712no—
810C23—1421no—
811C23—1421no—
812C23—1421no—
813C23—1421no—
814C23—1421no—
815C23—1421no—
816C23—1421no—
817C23—1421no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23—1421no—
822C23—1421no—
823C23#1455609912yes—
824C23C2×D4×D7111yescharacteristic
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—2844no—
830D4—22no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—48no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—2844no—
840D4—2844no—
841D4—2844no—
842D4—5684no—
843D4—5684no—
844D4—5684no—
845D4—5684no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—712no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4—1421no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4#1455609912yes—
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
888C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
889C2×C4#1455617311yescharacteristic
890C2×C4#1455617311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—22no—
893C8—2841no—
894C8—2841no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—816no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—2841no—
918C22—2841no—
919C22—2841no—
920C22—2841no—
921C22—2841no—
922C22—2841no—
923C22—2841no—
924C22—2841no—
925C22—2841no—
926C22—2841no—
927C22—2841no—
928C22—1422no—
929C22—1422no—
930C22—1422no—
931C22#120×D7111yescharacteristic
932C22C2×#1455609911yescharacteristic
933C22#1798655911yescharacteristic
934C22#1798680311yescharacteristic
935C22#1798680511yescharacteristic
936C22#1798680511yescharacteristic
937C22#1798680911yescharacteristic
938C4—22no—
939C4—81no—
940C4—81no—
941C4—2842no—
942C4—2841no—
943C4—2842no—
944C4—5681no—
945C4—5681no—
946C4—1422no—
947C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
948C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
949C4#1798663611yescharacteristic
950C4#1798663611yescharacteristic
951C2—42no—
952C2—82no—
953C2—82no—
954C2—2842no—
955C2—5681no—
956C2#2259171011yescharacteristic
957C2#2259761211yescharacteristic
958C2#2259764511yescharacteristic
959C2#2259797511yescharacteristic
960C2#2259801411yescharacteristic
961C2#2259919611yescharacteristic
962C2#2259920911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986566C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#24394
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986242C2semidirect
3. C2×#17986225C2semidirect
4. C2×#17985964C2semidirect
5. #22594070C2semidirect
6. #22589528C2semidirect
7. #22589521C2semidirect
8. #22589340C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588775C2semidirect
11. #22588765C2semidirect
12. #22588653C2semidirect
13. #22588541C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
17. C22×#11765848C22semidirect
18. C22×C8×D71C22semidirect
23. C2×#14556104C22semidirect
24. C2×#14556104C22semidirect
34. C2×#14556062C22semidirect
35. C2×#14556060C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. #17985856C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
165. C22⋊C8×C71D4semidirect
485. C2×#450D71semidirect
497. C71#24394semidirect
644. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865662
C2×#179862422
C2×#179862252
C2×#179859642
#225940702
#225895282
#225895212
#225893402
#225887752
#225887652
#225886532
#225885412
#225882712
C2×#450×C712
#2439471