Finite Group Databasebeta

← #32034657

Subgroups — #32034657

Order 18176.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
22#17986568—24no—
23#17986568—24no—
24C2×#14556125—21no—
25C2×#14556116—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556098—21no—
34C2×#14556098—21no—
35#17986246—24no—
36#17986229—24no—
37#17986152—24no—
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46#17985964—24no—
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#17985920—21no—
51#17985917—21no—
52#17985915—21no—
53#17985915—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985856C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C71C2211yescharacteristic
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#380×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—41no—
71C2×#11765865—41no—
72C22×Dic142D411yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284—21no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—22no—
79C22×D284—22no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—22no—
82C22×D284—22no—
83C22×D284—41no—
84C22×D284—41no—
85C22×D284D411yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—41no—
97C2×#11765854—41no—
98C2×#11765848—22no—
99C2×#11765848—22no—
100C2×#11765848—41no—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—22no—
104C2×C8×D71—22no—
105C2×C8×D71—41no—
106#14556125—28no—
107#14556116—28no—
108#14556108—22no—
109#14556108—22no—
110#14556108—41no—
111#14556108—41no—
112#14556107—22no—
113#14556107—22no—
114#14556103—22no—
115#14556103—22no—
116#14556103—22no—
117#14556103—22no—
118#14556103—22no—
119#14556103—22no—
120#14556103D414yes—
121#14556103D414yes—
122#14556098—28no—
123#14556098—28no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137#14556051—22no—
138#14556051—22no—
139#14556050—22no—
140#14556050—22no—
141#14556048—22no—
142#14556048—22no—
143#14556048—41no—
144#14556048—41no—
145C22⋊(C71⋊C8)—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C23×C4×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153#117×C71—22no—
154#117×C71—22no—
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71—21no—
162#107×C71—22no—
163#106×C71—22no—
164C22⋊C8×C71D414yescomplemented
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71C2×D411yescharacteristic
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177#11765865—44no—
178#11765865—44no—
179#11765865—44no—
180#11765865—44no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—41no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—22no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—24no—
204C2×D284—24no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284—24no—
207C2×D284—44no—
208C2×D284—44no—
209C2×D284—44no—
210C2×D284—44no—
211C2×D284—41no—
212C2×D284—42no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—81no—
215C2×D284—81no—
216C2×D284—81no—
217C2×D284—81no—
218C2×D284—81no—
219C2×D284—81no—
220C2×D284—81no—
221C2×D284—81no—
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×D284C2×D412yes—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—22no—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71C2×D412yes—
245C2×C4×D71C2×D412yes—
246#11765854—44no—
247#11765854—44no—
248#11765848—44no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C8×D71—44no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—42no—
259C4⋊Dic71—42no—
260Dic71⋊C4—42no—
261C22⋊Dic71—42no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—81no—
269(C2×D71)⋊C4—81no—
270C24×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71#4112yes—
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71C2×D412yes—
288C2×C8×C71C2×D412yes—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71C2×D412yes—
296C4⋊C4×C71C2×D412yes—
297C22⋊C4×C71—24no—
298C22⋊C4×C71—81no—
299C42×C71—24no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71#12112yes—
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—48no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71—84no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71#12012yes—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71#12112yes—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—44no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71#12012yes—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—44no—
387D284—48no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391D284—41no—
392D284—84no—
393D284—84no—
394D284—84no—
395D284—84no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—22no—
398C4×D71—22no—
399C4×D71—22no—
400C4×D71—41no—
401C4×D71—41no—
402C4×D71—41no—
403C4×D71—41no—
404Dic142—44no—
405Dic142—41no—
406Dic142—41no—
407Dic142—41no—
408Dic142—41no—
409C8×C71—22no—
410C8×C71—22no—
411C71⋊C8—41no—
412C71⋊C8—41no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71C2×#12011yescharacteristic
421C22×C71C2×#12111yescharacteristic
422C22×C71#53411yescharacteristic
423C22×C71#57611yescharacteristic
424C22×C71#57711yescharacteristic
425C22×C71#57711yescharacteristic
426C22×C71#57711yescharacteristic
427C2×D71—22no—
428C2×D71—22no—
429C2×D71—22no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—41no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—816no—
448C2×D71—81no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71—81no—
454C2×D71—81no—
455C2×D71—81no—
456C4×C71—22no—
457C4×C71—42no—
458C4×C71—42no—
459C4×C71—81no—
460C4×C71—81no—
461C4×C71D4211yescharacteristic
462C4×C71D4211yescharacteristic
463C4×C71#54611yescharacteristic
464C4×C71#54611yescharacteristic
465Dic71—22no—
466Dic71—41no—
467Dic71—81no—
468Dic71—81no—
469#24394—711nomaximal, Sylow
470C2×C71—42no—
471C2×C71#241011yescharacteristic
472C2×C71#300911yescharacteristic
473C2×C71#301211yescharacteristic
474C2×C71#305711yescharacteristic
475C2×C71#306211yescharacteristic
476C2×C71#319811yescharacteristic
477C2×C71#320011yescharacteristic
478D71—42no—
479D71—81no—
480D71—82no—
481D71—82no—
482C2×#535—711no—
483C2×#468—711no—
484C2×#465—711no—
485C2×#450—711no—
486C2×#408—711no—
487#2616—711no—
488#2034—711no—
489#2033—711no—
490#2000—711no—
491#2000—711no—
492#1895—711no—
493#1893—711no—
494#1873—711no—
495#1854D7111yescharacteristic, complemented
496#1786—711no—
497C71#2439411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22×#41—711no—
499C23×D4—711no—
500C22×SD16—711no—
501C22×SD16—711no—
502C22×M16—711no—
503C23×C8—711no—
504#535—1424no—
505#535—1424no—
506C2×#127—1421no—
507C2×#124—1421no—
508C2×C22⋊Q8—711no—
509C2×C22⋊Q8—711no—
510C2×C22⋊Q8—711no—
511C2×#121—711no—
512C2×#121—711no—
513C2×#121—711no—
514C2×#121—711no—
515C2×#120—1421no—
516C2×#120—1421no—
517C2×#117C2×D7111yescharacteristic
518#468—1424no—
519#465—1424no—
520#450—1424no—
521C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#103—711no—
524C2×#103—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—711no—
527C2×#102—711no—
528C2×#102—711no—
529C2×#102—711no—
530C2×#102—711no—
531#408—1424no—
532C2×C22⋊C8—711no—
533C2×C22⋊C8—711no—
534C2×C22⋊C8—711no—
535C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
536#395—1421no—
537#394—1421no—
538#394—1421no—
539#394—1421no—
540#380—711no—
541#380—711no—
542#380C2×D7111yescharacteristic
543#340—711no—
544#340—711no—
545#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
546#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
547C25—1421no—
548C2×#41—2841no—
549C2×#41—2841no—
550C2×#41—1422no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41—1422no—
554C22×Q8—711no—
555C22×Q8—711no—
556C22×D4—2841no—
557C22×D4—2841no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—711no—
561C22×D4—711no—
562C22×D4—711no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1422no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1421no—
570C22×D4—1422no—
571C22×D4—1422no—
572C23×C4—711no—
573C23×C4—711no—
574C23×C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×SD16—2841no—
576C2×SD16—2841no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×M16—2841no—
582C2×M16—1422no—
583C2×M16—1422no—
584C22×C8—2841no—
585C22×C8—711no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8—1422no—
588C22×C8—1422no—
589C22×C8C22×D7111yescharacteristic
590C22×C8C22×D7111yescharacteristic
591#127—1428no—
592#124—1428no—
593C22⋊Q8—2841no—
594C22⋊Q8—2841no—
595C22⋊Q8—1422no—
596C22⋊Q8—1422no—
597C22⋊Q8—1422no—
598C22⋊Q8—1422no—
599#121—714no—
600#121—714no—
601#121—1422no—
602#121—1422no—
603#121—1422no—
604#121—1422no—
605#121—1422no—
606#121—1422no—
607#120—1428no—
608#120—1428no—
609#117—22no—
610#117—22no—
611C2×C4⋊C4—711no—
612C2×C4⋊C4—1421no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
616C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
617C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C42—21no—
631#107—22no—
632#106—22no—
633#103—1422no—
634#103—1422no—
635#102—2841no—
636#102—2841no—
637#102—1422no—
638#102—1422no—
639#102—1422no—
640#102—1422no—
641C22⋊C8—1422no—
642C22⋊C8—1422no—
643C22⋊C8—1422no—
644C22⋊C8D28414yescomplemented
645#95—21no—
646#95—1421no—
647#95—1421no—
648C24—2842no—
649C24—2842no—
650C24—5681no—
651C24—5681no—
652C24—5681no—
653C24—5681no—
654C24—711no—
655C24—711no—
656C24—1424no—
657C24—1421no—
658C24—1421no—
659C24D4×D7111yescharacteristic
660#41—2844no—
661#41—2844no—
662#41—2844no—
663#41—2844no—
664C2×Q8—2841no—
665C2×Q8—1422no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2841no—
675C2×D4—2844no—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2841no—
680C2×D4—2841no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—5681no—
683C2×D4—5681no—
684C2×D4—5681no—
685C2×D4—5681no—
686C2×D4—5681no—
687C2×D4—5681no—
688C2×D4—5681no—
689C2×D4—5681no—
690C2×D4—712no—
691C2×D4—712no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1424no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1422no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—712no—
723C22×C4—712no—
724C22×C4—711no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4D4×D7111yescharacteristic
738C22×C4C2×D28412yes—
739C22×C4#1176586612yes—
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic
741SD16—2844no—
742SD16—2844no—
743M16—2844no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—2844no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8C2×D28412yes—
756C2×C8C2×D28412yes—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—2842no—
764C4⋊C4—2842no—
765C4⋊C4—2842no—
766C4⋊C4—1421no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4D4×D7112yes—
769C4⋊C4D4×D7112yes—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—81no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—5681no—
776C22⋊C4—5681no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1424no—
781C42—24no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—2848no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—5684no—
802C23—5684no—
803C23—5684no—
804C23—5684no—
805C23—5684no—
806C23—5684no—
807C23—712no—
808C23—1421no—
809C23—1422no—
810C23—1422no—
811C23—1421no—
812C23—1421no—
813C23—1421no—
814C23—1421no—
815C23—1421no—
816C23—1421no—
817C23—1421no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23—1421no—
822C23—1421no—
823C23#1455610312yes—
824C23C2×D4×D7111yescharacteristic
825Q8—2844no—
826Q8—2841no—
827Q8—2841no—
828Q8—2841no—
829Q8—2841no—
830D4—2848no—
831D4—2844no—
832D4—2844no—
833D4—2844no—
834D4—2841no—
835D4—2841no—
836D4—2841no—
837D4—2841no—
838D4—5684no—
839D4—5684no—
840D4—5684no—
841D4—5684no—
842D4—1422no—
843D4—1422no—
844D4—1422no—
845D4—1422no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—712no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4—1421no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4#1455610312yes—
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C22×D28411yescharacteristic
888C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
889C2×C4#1455617411yescharacteristic
890C2×C4#1455617411yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—22no—
893C8—2841no—
894C8—2841no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—2841no—
903C22—2841no—
904C22—2841no—
905C22—2841no—
906C22—2841no—
907C22—2842no—
908C22—2842no—
909C22—2841no—
910C22—2841no—
911C22—2841no—
912C22—2841no—
913C22—2841no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—2841no—
917C22—2842no—
918C22—2842no—
919C22—56816no—
920C22—5681no—
921C22—5681no—
922C22—5681no—
923C22—5681no—
924C22—5681no—
925C22—5681no—
926C22—5681no—
927C22—5681no—
928C22—1422no—
929C22—1422no—
930C22—1422no—
931C22#120×D7111yescharacteristic
932C22C2×#1455610311yescharacteristic
933C22#1798656011yescharacteristic
934C22#1798680311yescharacteristic
935C22#1798680611yescharacteristic
936C22#1798680611yescharacteristic
937C22#1798680811yescharacteristic
938C4—22no—
939C4—42no—
940C4—42no—
941C4—81no—
942C4—81no—
943C4—2841no—
944C4—5681no—
945C4—5681no—
946C4—1422no—
947C4D4×D28411yescharacteristic
948C4D4×D28411yescharacteristic
949C4#1798664011yescharacteristic
950C4#1798664011yescharacteristic
951C2—42no—
952C2—2842no—
953C2—5681no—
954C2—5682no—
955C2—5682no—
956C2#2259171211yescharacteristic
957C2#2259761411yescharacteristic
958C2#2259764211yescharacteristic
959C2#2259798011yescharacteristic
960C2#2259802111yescharacteristic
961C2#2259919011yescharacteristic
962C2#2259921111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986568C2
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#24394
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986246C2semidirect
3. C2×#17986229C2semidirect
4. C2×#17986152C2semidirect
5. C2×#17985964C2semidirect
6. #22594071C2semidirect
7. #22589531C2semidirect
8. #22589524C2semidirect
9. #22589346C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22588777C2semidirect
12. #22588767C2semidirect
13. #22588652C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
20. C22×#11765848C22semidirect
21. C22×C8×D71C22semidirect
26. C2×#14556108C22semidirect
27. C2×#14556108C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985856C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
59. C2×#107×C71C22semidirect
60. C2×#106×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
164. C22⋊C8×C71D4semidirect
495. #1854D71semidirect
497. C71#24394semidirect
521. C2×#107C2×D71semidirect
522. C2×#106C2×D71semidirect
545. #340C2×D71semidirect
546. #340C2×D71semidirect
644. C22⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865682
C2×#179862462
C2×#179862292
C2×#179861522
C2×#179859642
#225940712
#225895312
#225895242
#225893462
#225887772
#225887672
#225886522
#225882702
C71×#18542
#2439471