Finite Group Databasebeta

← #32034661

Subgroups — #32034661

Order 18176.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#17986563—24no—
22#17986563—24no—
23C2×#14556124—21no—
24C2×#14556117—21no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×#14556096—21no—
30C2×#14556096—21no—
31C2×#14556087C2211yescharacteristic
32#17986247—24no—
33#17986230—24no—
34#17986149—24no—
35C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45#17985966—24no—
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#395×C71—21no—
59#394×C71—21no—
60#394×C71—21no—
61#394×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—41no—
72C22×D284—41no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—41no—
84C2×#11765852—41no—
85C2×#11765849—22no—
86C2×#11765849—22no—
87C2×#11765849—41no—
88C22×C71⋊C8—22no—
89C22×C71⋊C8—22no—
90C22×C71⋊C8—41no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556124—28no—
96#14556117—28no—
97#14556102—22no—
98#14556102—22no—
99#14556102—22no—
100#14556102—22no—
101#14556102—22no—
102#14556102—22no—
103#14556102D414yes—
104#14556102D414yes—
105#14556096—28no—
106#14556096—28no—
107#14556087—22no—
108#14556087—22no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117#14556061—22no—
118#14556059—22no—
119#14556052—22no—
120#14556052—22no—
121#14556048—22no—
122#14556048—22no—
123#14556048—22no—
124#14556048—22no—
125#14556048—41no—
126#14556048—41no—
127C22⋊(C71⋊C8)—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71—22no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—41no—
136C2×#41×C71—41no—
137C22×Q8×C71D411yescharacteristic
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C22×D4×C71D411yescharacteristic
140C22×D4×C71D411yescharacteristic
141C22×D4×C71D411yescharacteristic
142C23×C4×C71C2311yescharacteristic
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊Q8×C71—22no—
146C22⋊Q8×C71—22no—
147C22⋊Q8×C71—22no—
148C22⋊Q8×C71—22no—
149C22⋊Q8×C71—41no—
150C22⋊Q8×C71—41no—
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71—21no—
153C2×C4⋊C4×C71—21no—
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#95×C71—21no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—24no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—44no—
187C2×D284—44no—
188C2×D284—44no—
189C2×D284—44no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×D284C2×D412yes—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—81no—
199C2×C22⋊D71—81no—
200C2×C22⋊D71—81no—
201C2×C22⋊D71—81no—
202C2×C22⋊D71—81no—
203C2×C22⋊D71—81no—
204C2×C22⋊D71—81no—
205C2×C22⋊D71—81no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208#11765852—44no—
209#11765852—44no—
210#11765849—44no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—44no—
222C2×C71⋊C8C2×D412yes—
223C2×C71⋊C8C2×D412yes—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228C22⋊Dic71—24no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233C4×Dic71—24no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236C24×C71C2×D411yescharacteristic
237#41×C71—44no—
238#41×C71—44no—
239#41×C71—44no—
240#41×C71—44no—
241C2×Q8×C71—22no—
242C2×Q8×C71—22no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—41no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71—41no—
257C2×D4×C71—41no—
258C2×D4×C71—41no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71#4112yes—
284C22×C4×C71C2411yescharacteristic
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—42no—
292C4⋊C4×C71—42no—
293C4⋊C4×C71—42no—
294C22⋊C4×C71—42no—
295C22⋊C4×C71—42no—
296C22⋊C4×C71—42no—
297C22⋊C4×C71—81no—
298C22⋊C4×C71—81no—
299C22⋊C4×C71—81no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71#12012yes—
320C23×C71#12112yes—
321C23×C71C22×D411yescharacteristic
322C22×D71—22no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—48no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—84no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71—84no—
343Q8×C71—44no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348D4×C71—44no—
349D4×C71—44no—
350D4×C71—44no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71#12012yes—
383C2×C4×C71#12112yes—
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D71—84no—
391C22⋊D71—84no—
392C22⋊D71—84no—
393C22⋊D71—84no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400D284—22no—
401D284—22no—
402D284—22no—
403D284—22no—
404D284—48no—
405D284—41no—
406D284—41no—
407D284—41no—
408D284—41no—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—22no—
411C71⋊C8—41no—
412C71⋊C8—41no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71C2×#12011yescharacteristic
435C22×C71C2×#12111yescharacteristic
436C22×C71#53411yescharacteristic
437C22×C71#57611yescharacteristic
438C22×C71#57711yescharacteristic
439C22×C71#57711yescharacteristic
440C22×C71#57711yescharacteristic
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—816no—
448C2×D71—81no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71—81no—
454C2×D71—81no—
455C2×D71—81no—
456C4×C71—22no—
457C4×C71—22no—
458C4×C71—41no—
459C4×C71—81no—
460C4×C71—81no—
461C4×C71—81no—
462C4×C71—81no—
463C4×C71D4211yescharacteristic
464C4×C71D4211yescharacteristic
465C4×C71#54611yescharacteristic
466C4×C71#54611yescharacteristic
467Dic71—42no—
468Dic71—42no—
469#24394—711nomaximal, Sylow
470C2×C71—42no—
471C2×C71—42no—
472C2×C71—81no—
473C2×C71#241011yescharacteristic
474C2×C71#300911yescharacteristic
475C2×C71#301211yescharacteristic
476C2×C71#305711yescharacteristic
477C2×C71#306211yescharacteristic
478C2×C71#319811yescharacteristic
479C2×C71#320011yescharacteristic
480D71—82no—
481D71—82no—
482C2×#535—711no—
483C2×#468—711no—
484C2×#465—711no—
485C2×#450—711no—
486C2×#408—711no—
487#2616D7111yescharacteristic, complemented
488#2034—711no—
489#2033—711no—
490#2000—711no—
491#2000—711no—
492#1895—711no—
493#1893—711no—
494#1873—711no—
495#1854—711no—
496#1786—711no—
497C71#2439411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22×#41C2×D7111yescharacteristic
499C23×D4—711no—
500C22×SD16—711no—
501C22×SD16—711no—
502C22×M16—711no—
503C23×C8—711no—
504#535—1424no—
505#535—1424no—
506C2×#127—1421no—
507C2×#124—1421no—
508C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
509C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
510C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
511C2×#121—711no—
512C2×#121—711no—
513C2×#121—711no—
514C2×#121—711no—
515C2×#120—1421no—
516C2×#120—1421no—
517C2×#117—711no—
518#468—1424no—
519#465—1424no—
520#450—1424no—
521C2×#107—711no—
522C2×#106—711no—
523C2×#103—711no—
524C2×#103—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—711no—
527C2×#102—711no—
528C2×#102—711no—
529C2×#102—711no—
530C2×#102—711no—
531#408—1424no—
532C2×C22⋊C8—711no—
533C2×C22⋊C8—711no—
534C2×C22⋊C8—711no—
535C2×C22⋊C8—711no—
536#395—21no—
537#394—21no—
538#394—21no—
539#394—21no—
540#380C2×D7111yescharacteristic
541#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
542#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
543#340—711no—
544#340—711no—
545#340—711no—
546#340—711no—
547C25—1421no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—41no—
554C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
555C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
556C22×D4—2841no—
557C22×D4—2841no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1422no—
569C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
570C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
571C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573C23×C4C22×D7111yescharacteristic
574C23×C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×SD16—2841no—
576C2×SD16—2841no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×M16—2841no—
582C2×M16—1422no—
583C2×M16—1422no—
584C22×C8—2841no—
585C22×C8—711no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8—711no—
588C22×C8—711no—
589C22×C8—1422no—
590C22×C8—1422no—
591#127—1428no—
592#124—1428no—
593C22⋊Q8—22no—
594C22⋊Q8—22no—
595C22⋊Q8—22no—
596C22⋊Q8—22no—
597C22⋊Q8—41no—
598C22⋊Q8—41no—
599#121—714no—
600#121—714no—
601#121—1422no—
602#121—1422no—
603#121—1422no—
604#121—1422no—
605#121—1422no—
606#121—1422no—
607#120—1428no—
608#120—1428no—
609#117—1422no—
610#117—1422no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—21no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
617C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C42—1421no—
631#107—1422no—
632#106—1422no—
633#103—1422no—
634#103—1422no—
635#102—2841no—
636#102—2841no—
637#102—1422no—
638#102—1422no—
639#102—1422no—
640#102—1422no—
641C22⋊C8—714no—
642C22⋊C8—1422no—
643C22⋊C8—1422no—
644C22⋊C8—1422no—
645#95—21no—
646#95—21no—
647#95—21no—
648C24—2842no—
649C24—2842no—
650C24—5681no—
651C24—5681no—
652C24—5681no—
653C24—5681no—
654C24—1424no—
655C24—1421no—
656C24—1421no—
657C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
658C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
659C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
660#41—44no—
661#41—44no—
662#41—44no—
663#41—44no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—41no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—5681no—
689C2×D4—5681no—
690C2×D4—5681no—
691C2×D4—5681no—
692C2×D4—5681no—
693C2×D4—5681no—
694C2×D4—5681no—
695C2×D4—5681no—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—712no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1424no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4D4×D7112yes—
734C22×C4D4×D7112yes—
735C22×C4D4×D7112yes—
736C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
739C22×C4#1176586412yes—
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic
741SD16—2844no—
742SD16—2844no—
743M16—2844no—
744C2×C8—2844no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—712no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—42no—
765C4⋊C4—42no—
766C4⋊C4—712no—
767C4⋊C4—712no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C22⋊C4—42no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—81no—
774C22⋊C4—81no—
775C22⋊C4—81no—
776C22⋊C4—1424no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1424no—
781C42—1424no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—2848no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—2841no—
807C23—2841no—
808C23—2841no—
809C23—2841no—
810C23—2841no—
811C23—2841no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—5684no—
815C23—5684no—
816C23—5684no—
817C23—5684no—
818C23—5684no—
819C23—5684no—
820C23—1422no—
821C23—1422no—
822C23#1455609612yes—
823C23#1455610012yes—
824C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
825Q8—44no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830D4—44no—
831D4—44no—
832D4—44no—
833D4—2848no—
834D4—2841no—
835D4—2841no—
836D4—2841no—
837D4—2841no—
838D4—5684no—
839D4—5684no—
840D4—5684no—
841D4—5684no—
842D4—1422no—
843D4—1422no—
844D4—1422no—
845D4—1422no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4#1455609612yes—
884C2×C4#1455610012yes—
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
889C2×C4#1455617311yescharacteristic
890C2×C4#1455617311yescharacteristic
891C8—2841no—
892C8—2841no—
893C8—1422no—
894C8—1422no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—22no—
899C22—22no—
900C22—22no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—2842no—
917C22—2842no—
918C22—2842no—
919C22—2842no—
920C22—2842no—
921C22—2842no—
922C22—56816no—
923C22—5681no—
924C22—5681no—
925C22—5681no—
926C22—5681no—
927C22—5681no—
928C22—5681no—
929C22—5681no—
930C22—5681no—
931C22C2×#1455609611yescharacteristic
932C22C2×#1455610011yescharacteristic
933C22#1798655811yescharacteristic
934C22#1798680211yescharacteristic
935C22#1798680711yescharacteristic
936C22#1798680711yescharacteristic
937C22#1798680711yescharacteristic
938C4—22no—
939C4—22no—
940C4—41no—
941C4—81no—
942C4—81no—
943C4—81no—
944C4—81no—
945C4—2842no—
946C4—2842no—
947C4#1798663111yescharacteristic
948C4#1798663111yescharacteristic
949C4#1798663611yescharacteristic
950C4#1798663611yescharacteristic
951C2—42no—
952C2—42no—
953C2—81no—
954C2—5682no—
955C2—5682no—
956C2#2259171511yescharacteristic
957C2#2259761511yescharacteristic
958C2#2259764111yescharacteristic
959C2#2259798111yescharacteristic
960C2#2259802211yescharacteristic
961C2#2259918611yescharacteristic
962C2#2259920711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2616C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986563C2
hypercenter#2616D71
hypocenterC71#24394
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986247C2semidirect
3. C2×#17986230C2semidirect
4. C2×#17986149C2semidirect
5. C2×#17985966C2semidirect
6. #22589529C2semidirect
7. #22589522C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588776C2semidirect
11. #22588766C2semidirect
12. #22588653C2semidirect
13. #22588537C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#2616C2semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
20. C23×C71⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556061C22semidirect
36. C2×#14556059C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
56. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. #380×C71C22semidirect
64. #380×C71C22semidirect
130. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
487. #2616D71semidirect
497. C71#24394semidirect
509. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
510. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
541. #380C2×D71semidirect
542. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865632
C2×#179862472
C2×#179862302
C2×#179861492
C2×#179859662
#225895292
#225895222
#225893412
#225887762
#225887662
#225886532
#225885372
#225882702
C71×#26162
#2439471