Finite Group Databasebeta

← #32034712

Subgroups — #32034712

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556155—21no—
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556152—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
26C2×SD16×D71—21no—
27C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D8×D71—21no—
29C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
31C2×M16×D71C2211yescharacteristic
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33#17986268—24no—
34#17986266—24no—
35#17986143—21no—
36#17986141—21no—
37#17986136—21no—
38#17986131—21no—
39#17986131—21no—
40#17986131—21no—
41#17986131—21no—
42#17986131—21no—
43C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
45#17986001C2211yescharacteristic, complemented
46#17986000C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985966C2211yescharacteristic, complemented
54#17985964—21no—
55#17985964—21no—
56#17985962C2211yescharacteristic
57#17985962C2211yescharacteristic
58#17985961—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D71—21no—
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—22no—
79#41×D71—41no—
80#41×D71—41no—
81C2×Q8×D71D411yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71—41no—
94C2×D4×D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556156—22no—
98#14556156D414yescomplemented
99#14556155—28no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154D414yescomplemented
104#14556153—22no—
105#14556153—22no—
106#14556152—28no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765852—21no—
111SD16×D71—28no—
112C2×D568—21no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765850—21no—
115C2×#11765850—22no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—21no—
119C2×#11765850—41no—
120D8×D71—28no—
121#14556136—22no—
122#14556136—41no—
123#14556134—22no—
124#14556134—41no—
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130C2×#11765848—21no—
131M16×D71—22no—
132M16×D71—22no—
133C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C8×D71—21no—
135C2×C8×D71—21no—
136C2×C8×D71—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099—21no—
141C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic71—21no—
143#14556064—22no—
144#14556063—22no—
145#14556053—21no—
146#14556052—21no—
147#14556050—21no—
148#14556050—21no—
149#14556050—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556045—22no—
154#14556045—22no—
155#14556044—22no—
156#14556044—41no—
157C22⋊(C71⋊C8)—21no—
158C22⋊(C71⋊C8)—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160(C2×D71)⋊C8—21no—
161(C2×D71)⋊C8—21no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
164(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
165(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
166(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×D8×C71—21no—
177C2×D8×C71—21no—
178C2×D8×C71—22no—
179C2×D8×C71—21no—
180C2×D8×C71—21no—
181C2×D8×C71—41no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71C2311yescharacteristic
186#100×C71—22no—
187#100×C71—41no—
188C22⋊C8×C71—21no—
189C22⋊C8×C71—21no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71—21no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—41no—
195C23×D71—41no—
196C23×D71—82no—
197C23×D71—82no—
198C23×D71#4111yescharacteristic
199#11765866—22no—
200#11765866—41no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—42no—
204#11765865—42no—
205#11765865C2×D412yes—
206#11765865C2×D412yes—
207#11765864—22no—
208#11765864—41no—
209#11765864—42no—
210#11765864—42no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213Q8×D71—22no—
214Q8×D71—41no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230C2×C22⋊D71—41no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—82no—
233D4×D71—24no—
234D4×D71—24no—
235D4×D71—22no—
236D4×D71—41no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—42no—
242D4×D71—42no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—42no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71#4111yescharacteristic
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—42no—
256C2×C4×D71—42no—
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
261#11765854—24no—
262#11765853—24no—
263#11765853—42no—
264#11765852—24no—
265D568—24no—
266#11765850—24no—
267#11765850—24no—
268#11765850—42no—
269#11765850—42no—
270#11765850—42no—
271#11765849—21no—
272#11765849—21no—
273#11765849—21no—
274#11765849—21no—
275#11765849—21no—
276#11765849C2×D412yes—
277#11765848—24no—
278#11765848—42no—
279#11765848—42no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C8×D71—24no—
288C8×D71—42no—
289C8×D71—42no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71—21no—
292C22⋊Dic71—41no—
293C22⋊Dic71—41no—
294C24×C71—21no—
295C24×C71—21no—
296#41×C71—21no—
297#41×C71—21no—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—21no—
300C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71C2×D412yes—
314C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317SD16×C71—24no—
318SD16×C71—42no—
319D8×C71—24no—
320D8×C71—42no—
321D8×C71—42no—
322D8×C71—42no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71—21no—
325M16×C71—21no—
326M16×C71—21no—
327M16×C71—21no—
328M16×C71C2×D412yes—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71—21no—
334C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
335C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
336C23×C71—21no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—81no—
344C23×C71—81no—
345C23×C71—81no—
346C23×C71—81no—
347C23×C71C2×#4111yescharacteristic
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—42no—
355C22×D71—44no—
356C22×D71—44no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—81no—
361C22×D71—82no—
362C22×D71—82no—
363C22×D71—82no—
364C22×D71—88no—
365C22×D71—88no—
366C22×D71—82no—
367C22×D71—81no—
368C22×D71—81no—
369C22×D71#12111yescharacteristic
370C22×D71#12111yescharacteristic
371Q8×C71—21no—
372Q8×C71—21no—
373D4×C71—21no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—21no—
376D4×C71—22no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—41no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D71—22no—
395C22⋊D71—22no—
396C22⋊D71—42no—
397C22⋊D71—42no—
398C22⋊D71—44no—
399C22⋊D71—44no—
400C22⋊D71—82no—
401C22⋊D71—82no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—42no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—81no—
408C2×Dic71#12111yescharacteristic
409C2×Dic71#12111yescharacteristic
410D284—22no—
411D284—21no—
412D284—22no—
413D284—42no—
414D284—41no—
415D284—41no—
416D284#12012yes—
417C4×D71—21no—
418C4×D71—21no—
419C4×D71—21no—
420C4×D71—21no—
421C4×D71—22no—
422C4×D71—22no—
423C4×D71—21no—
424C4×D71—21no—
425C4×D71—21no—
426C4×D71—21no—
427C4×D71—42no—
428C4×D71—42no—
429Dic142—21no—
430Dic142—42no—
431Dic142#12012yes—
432C8×C71—22no—
433C8×C71—21no—
434C8×C71—21no—
435C8×C71—41no—
436C8×C71—41no—
437C71⋊C8—22no—
438C71⋊C8—21no—
439C71⋊C8—21no—
440C71⋊C8—41no—
441C71⋊C8—41no—
442C22×C71—21no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—82no—
449C22×C71—82no—
450C22×C71—81no—
451C22×C71—81no—
452C22×C71—81no—
453C22×C71—81no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71—161no—
456C22×C71—161no—
457C22×C71C2×#12111yescharacteristic
458C22×C71#54611yescharacteristic
459C22×C71#54611yescharacteristic
460C2×D71—21no—
461C2×D71—21no—
462C2×D71—21no—
463C2×D71—22no—
464C2×D71—21no—
465C2×D71—21no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—84no—
472C2×D71—88no—
473C2×D71—88no—
474C2×D71—82no—
475C2×D71—81no—
476C2×D71—81no—
477C2×D71—82no—
478C2×D71#47212yescomplemented
479C4×C71—41no—
480C4×C71C2×#12011yescharacteristic
481C4×C71#53411yescharacteristic
482C4×C71D4211yescharacteristic
483C4×C71D4211yescharacteristic
484Dic71—22no—
485Dic71—21no—
486Dic71—21no—
487Dic71—81no—
488#24398—711nomaximal, Sylow
489C2×C71—21no—
490C2×C71—21no—
491C2×C71—82no—
492C2×C71—81no—
493C2×C71—161no—
494C2×C71#241011yescharacteristic
495C2×C71C2×#47211yescharacteristic
496C2×C71#306811yescharacteristic
497D71—22no—
498D71—41no—
499D71—42no—
500D71—82no—
501C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
502C2×#472—711no—
503C2×#472—711no—
504#3006—711no—
505C2×#447—711no—
506#2880—711no—
507#2051—711no—
508#2051—711no—
509#2018—711no—
510#2018D7111yescharacteristic, complemented
511#1907—711no—
512#1907—711no—
513#1900—711no—
514#1855—711no—
515#1783—711no—
516C71#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22×#41—711no—
518C23×D4—711no—
519C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
524C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
527C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
528C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
529C22×SD16—1421no—
530C22×D8—711no—
531C22×D8—1421no—
532C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C2×#131—711no—
534C2×#131—711no—
535C22×M16—711no—
536C2×#121—711no—
537#472—1424no—
538#472—1424no—
539#449—1421no—
540#449—1421no—
541#448—1421no—
542#447—1421no—
543#447—1421no—
544#447—1421no—
545#447—1421no—
546#447—1421no—
547C2×#108—711no—
548C2×#108—711no—
549#417—711no—
550#417—711no—
551C2×#102—711no—
552C2×#102—711no—
553C2×#100—711no—
554C2×#100—711no—
555C2×#100—711no—
556C2×#100—711no—
557C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
558C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
559#408—711no—
560#408—1421no—
561#408—1421no—
562#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
563#407—711no—
564#407—711no—
565#407—1421no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8—1421no—
568#343—711no—
569#343—711no—
570#341—711no—
571#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C25—1421no—
573C2×#41—2841no—
574C2×#41—2841no—
575C2×#41—711no—
576C2×#41—711no—
577C2×#41—711no—
578C2×#41—1421no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1422no—
581C2×#41—1421no—
582C2×#41C22×D7111yescharacteristic
583C22×Q8—711no—
584C22×D4—2841no—
585C22×D4—2841no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—1421no—
589C22×D4—1421no—
590C22×D4—1421no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1421no—
593C22×D4—1421no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1421no—
597C22×D4C22×D7111yescharacteristic
598C22×D4C22×D7111yescharacteristic
599C23×C4—711no—
600C23×C4—1421no—
601AGL(1,ℤ/8)—22no—
602AGL(1,ℤ/8)—22no—
603AGL(1,ℤ/8)—41no—
604AGL(1,ℤ/8)—41no—
605AGL(1,ℤ/8)—714no—
606AGL(1,ℤ/8)—714no—
607AGL(1,ℤ/8)—1422no—
608AGL(1,ℤ/8)—1422no—
609AGL(1,ℤ/8)—1428no—
610AGL(1,ℤ/8)—1422no—
611AGL(1,ℤ/8)—1422no—
612AGL(1,ℤ/8)—1428no—
613AGL(1,ℤ/8)—1422no—
614AGL(1,ℤ/8)—1422no—
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—21no—
617C2×SD16—1421no—
618C2×SD16—1428no—
619C2×SD16—1421no—
620C2×SD16—1421no—
621C2×SD16—1421no—
622C2×D8—21no—
623C2×D8—22no—
624C2×D8—21no—
625C2×D8—21no—
626C2×D8—21no—
627C2×D8—41no—
628C2×D8—2841no—
629C2×D8—1421no—
630C2×D8—1421no—
631C2×D8—1421no—
632C2×D8—1428no—
633C2×D8—1422no—
634C2×D8—1421no—
635C2×D8—1421no—
636C2×D8—1421no—
637#131—2841no—
638#131—2841no—
639#131—1422no—
640#131—1422no—
641C2×M16—711no—
642C2×M16—711no—
643C2×M16—711no—
644C2×M16—1421no—
645C2×M16—1421no—
646C2×M16—1422no—
647C2×M16—1422no—
648C2×M16—1421no—
649C2×M16C22×D7111yescharacteristic
650C2×M16C22×D7111yescharacteristic
651C2×M16C22×D7111yescharacteristic
652C22×C8—711no—
653C22×C8—1421no—
654C22×C8—1421no—
655C22×C8—1421no—
656C22×C8C22×D7111yescharacteristic
657#121—1421no—
658#121—1421no—
659#121—1421no—
660#121—1421no—
661C2×C4⋊C4—711no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663#108—1422no—
664#108—1422no—
665#103—1421no—
666#103—1421no—
667#102—1421no—
668#102—1421no—
669#102—1421no—
670#102—1421no—
671#102—1421no—
672#102—1421no—
673#100—22no—
674#100—41no—
675#100—2841no—
676#100—1422no—
677#100—1422no—
678#100—1422no—
679C22⋊C8—21no—
680C22⋊C8—21no—
681C22⋊C8—711no—
682C22⋊C8—711no—
683C22⋊C8—711no—
684C22⋊C8—711no—
685C22⋊C8—1421no—
686C22⋊C8—1421no—
687C22⋊C8—1421no—
688C22⋊C8—1421no—
689C22⋊C8—1421no—
690C22⋊C8—1421no—
691C24—21no—
692C24—21no—
693C24—2842no—
694C24—2841no—
695C24—2841no—
696C24—2842no—
697C24—5682no—
698C24—5682no—
699C24—711no—
700C24—1421no—
701C24—1421no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—2842no—
707#41—2842no—
708#41—2841no—
709#41—2842no—
710#41—2842no—
711#41—2841no—
712#41—712no—
713#41—712no—
714#41—1422no—
715#41—1422no—
716#41—1421no—
717#41—1421no—
718C2×Q8—2841no—
719C2×Q8—711no—
720C2×Q8—1421no—
721C2×Q8—1422no—
722C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2841no—
738C2×D4—2841no—
739C2×D4—2841no—
740C2×D4—2841no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2841no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—2842no—
748C2×D4—2842no—
749C2×D4—2842no—
750C2×D4—5682no—
751C2×D4—711no—
752C2×D4—712no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1422no—
756C2×D4—1424no—
757C2×D4—1424no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4D4×D7112yes—
766C2×D4D4×D7111yescharacteristic
767C22×C4—21no—
768C22×C4—2842no—
769C22×C4—2842no—
770C22×C4—711no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—711no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4C23×D7111yescharacteristic
785SD16—24no—
786SD16—42no—
787SD16—2842no—
788SD16—1424no—
789SD16—1424no—
790SD16—1424no—
791D8—24no—
792D8—42no—
793D8—42no—
794D8—42no—
795D8—2842no—
796D8—2842no—
797D8—2842no—
798D8—1424no—
799D8—1424no—
800D8—1424no—
801M16—21no—
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—2842no—
807M16—2842no—
808M16—712no—
809M16—1424no—
810M16—1421no—
811M16—1421no—
812M16—1421no—
813M16—1421no—
814M16—1421no—
815M16D4×D7112yes—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—2842no—
822C2×C8—2842no—
823C2×C8—711no—
824C2×C8—711no—
825C2×C8—1424no—
826C2×C8—1421no—
827C2×C8—1421no—
828C2×C8—1421no—
829C2×C8—1421no—
830C2×C8—1421no—
831C2×C8D4×D7111yescharacteristic
832C2×C8D4×D7111yescharacteristic
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4—1421no—
835C22⋊C4—2841no—
836C22⋊C4—2841no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—2841no—
849C23—2842no—
850C23—2844no—
851C23—2844no—
852C23—2842no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—5681no—
856C23—5681no—
857C23—5681no—
858C23—5688no—
859C23—5688no—
860C23—5682no—
861C23—5682no—
862C23—5682no—
863C23—5682no—
864C23—711no—
865C23—711no—
866C23—1422no—
867C23—1421no—
868C23—1421no—
869C23—1421no—
870C23—1422no—
871C23#41×D7111yescharacteristic
872Q8—21no—
873Q8—21no—
874Q8—2842no—
875Q8—712no—
876Q8—1421no—
877D4—22no—
878D4—21no—
879D4—22no—
880D4—21no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—2842no—
890D4—2844no—
891D4—2844no—
892D4—2842no—
893D4—2842no—
894D4—2841no—
895D4—2841no—
896D4—5682no—
897D4—5682no—
898D4—712no—
899D4—1422no—
900D4—1422no—
901D4—1422no—
902D4—1422no—
903D4—1421no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—2842no—
908C2×C4—2842no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2842no—
911C2×C4—5681no—
912C2×C4—711no—
913C2×C4—711no—
914C2×C4—1421no—
915C2×C4—1421no—
916C2×C4—1421no—
917C2×C4—1422no—
918C2×C4—1421no—
919C2×C4—1421no—
920C2×C4—1422no—
921C2×C4—1421no—
922C2×C4—1421no—
923C2×C4—1421no—
924C2×C4—1421no—
925C2×C4—1421no—
926C2×C4—1421no—
927C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
931C2×C4#1455617311yescharacteristic
932C2×C4#1455617311yescharacteristic
933C8—21no—
934C8—21no—
935C8—22no—
936C8—41no—
937C8—41no—
938C8—2841no—
939C8—2841no—
940C8—1421no—
941C8—1421no—
942C8—1422no—
943C22—21no—
944C22—21no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—82no—
950C22—82no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—161no—
957C22—161no—
958C22—2842no—
959C22—2842no—
960C22—2841no—
961C22—2841no—
962C22—2842no—
963C22—5682no—
964C22—5682no—
965C22—5688no—
966C22—5684no—
967C22—5688no—
968C22—5681no—
969C22—5681no—
970C22—712no—
971C22—1421no—
972C22—1421no—
973C22—1422no—
974C22—1421no—
975C22—1421no—
976C22—1421no—
977C22#121×D7111yescharacteristic
978C22#1798663811yescharacteristic
979C22#1798664611yescharacteristic
980C4—41no—
981C4—5681no—
982C4—1421no—
983C4—1422no—
984C4—1421no—
985C4#120×D7111yescharacteristic
986C4#1798655911yescharacteristic
987C4#1798663111yescharacteristic
988C4#1798663411yescharacteristic
989C2—21no—
990C2—21no—
991C2—81no—
992C2—82no—
993C2—161no—
994C2—2841no—
995C2—2842no—
996C2—5682no—
997C2—1422no—
998C2#2259170711yescharacteristic
999C2#472×D7111yescharacteristic
1000C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2018C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#2018D71
hypocenterC71#24398
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
2. C2×#17986268C2semidirect
3. C2×#17986266C2semidirect
4. #22597588C2semidirect
5. C2×#17986131C2semidirect
6. #22596788C2semidirect
7. #22589631C2semidirect
8. #22589629C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22588847C2semidirect
11. #22588845C2semidirect
12. #22588800C2semidirect
13. #22588546C2semidirect
14. #22588259C2semidirect
15. C71×#2018C2semidirect
21. C2×#14556154C22semidirect
27. C22×#11765850C22semidirect
29. C2×#14556136C22semidirect
30. C2×#14556134C22semidirect
43. C2×#14556064C22semidirect
44. C2×#14556063C22semidirect
45. #17986001C22semidirect
46. #17986000C22semidirect
47. C2×#14556050C22semidirect
48. C2×#14556049C22semidirect
49. C2×#14556045C22semidirect
50. C2×#14556045C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. #17985966C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
66. C22×D8×C71C22semidirect
67. C2×#100×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
69. #408×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
98. #14556156D4semidirect
103. #14556154D4semidirect
478. C2×D71#472semidirect
510. #2018D71semidirect
516. C71#24398semidirect
528. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
532. C22×D8C2×D71semidirect
557. C2×#100C2×D71semidirect
558. C2×#100C2×D71semidirect
562. #408C2×D71semidirect
571. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C2×#179862682
C2×#179862662
#225975882
C2×#179861312
#225967882
#225896312
#225896292
#225894462
#225888472
#225888452
#225888002
#225885462
#225882592
C71×#20182
#2439871