Finite Group Databasebeta

← #32034713

Subgroups — #32034713

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986269C212yesmaximal, complemented
3#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589631C212yesmaximal, complemented
6#22589449C212yesmaximal, complemented
7#22588848C212yesmaximal, complemented
8#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C2×#14556153—28no—
14C2×#14556153—21no—
15C2×#14556153—21no—
16C2×#14556153C2212yes—
17C2×#14556153C2212yes—
18C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765852—21no—
21C22×D568C2212yescomplemented
22C22×#11765850—21no—
23C22×#11765849C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986269—28no—
26#17986144—21no—
27#17986144—21no—
28#17986138—21no—
29#17986135—21no—
30#17986135—21no—
31#17986135—22no—
32#17986133—21no—
33C2×#14556064C2212yescomplemented
34#17986000C2211yescharacteristic, complemented
35#17986000C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39C2×#14556044C2212yescomplemented
40#17985963C2211yescharacteristic
41#17985767C2212yescomplemented
42#17985764C2212yescomplemented
43C22×#41×C71C2211yescharacteristic
44C2×#131×C71C2212yescomplemented
45#408×C71—22no—
46#408×C71C2212yescomplemented
47#407×C71—21no—
48#407×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C71—21no—
50C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71—21no—
52C22×D284—24no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—42no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2312yes—
61C22×C22⋊D71—21no—
62#14556153—28no—
63#14556153—28no—
64#14556153—24no—
65#14556153—24no—
66#14556153—24no—
67#14556153—24no—
68#14556153—42no—
69#14556153D418yescomplemented
70C2×#11765852—28no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—24no—
76C2×D568—22no—
77C2×D568—22no—
78C2×D568—42no—
79C2×#11765850—28no—
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765849—24no—
85C2×#11765849—21no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2312yes—
89C22×C71⋊C8—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96#14556064—24no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556044—24no—
104#14556044—24no—
105#14556044—42no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108C2×#41×C71—21no—
109C2×#41×C71—21no—
110C2×#41×C71—24no—
111C2×#41×C71—42no—
112C2×#41×C71D411yescharacteristic
113C2×#41×C71D411yescharacteristic
114C2×#41×C71C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71D411yescharacteristic
117C22×D4×C71—21no—
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119C23×C4×C71—21no—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121#131×C71—24no—
122#131×C71—42no—
123C2×M16×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C22×C8×C71—22no—
126C22×C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C71D412yes—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—44no—
137C23×D71—41no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—82no—
140C23×D71—82no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—24no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D414yes—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—82no—
163C22×Dic71—21no—
164#11765852—28no—
165#11765852—28no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168D568—44no—
169D568—44no—
170#11765850—28no—
171#11765850—28no—
172#11765850—42no—
173#11765850—42no—
174#11765849—24no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177#11765849—22no—
178#11765849C2×D414yes—
179C2×C71⋊C8—24no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C24×C71—21no—
188C24×C71#4111yescharacteristic
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—44no—
195#41×C71—41no—
196#41×C71—41no—
197#41×C71—44no—
198#41×C71C2×D414yes—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—41no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—44no—
212C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—44no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71#4111yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—22no—
229M16×C71—22no—
230M16×C71—44no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—22no—
233C2×C8×C71—22no—
234C2×C8×C71—44no—
235C2×C8×C71C2×D412yes—
236C2×C8×C71C2×D412yes—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—81no—
245C23×C71#12111yescharacteristic
246C23×C71#12111yescharacteristic
247C23×C71C2×#4111yescharacteristic
248C22×D71—24no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—816no—
259C22×D71—82no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—82no—
262C22×D71—81no—
263C22×D71—81no—
264Q8×C71—21no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—42no—
268Q8×C71#12012yes—
269D4×C71—24no—
270D4×C71—21no—
271D4×C71—21no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—42no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71#12012yes—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—24no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71#12111yescharacteristic
293C2×C4×C71#12111yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D412yes—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—81no—
302D284—24no—
303D284—24no—
304D284—44no—
305D284—44no—
306D284—41no—
307D284—42no—
308D284—41no—
309D284—42no—
310D284—42no—
311C8×C71—22no—
312C8×C71—22no—
313C8×C71—42no—
314C71⋊C8—24no—
315C71⋊C8—41no—
316C71⋊C8—41no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—22no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—44no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—84no—
332C22×C71#47212yescomplemented
333C22×C71C2×#12111yescharacteristic
334C22×C71#54612yes—
335C2×D71—44no—
336C2×D71—84no—
337C2×D71—88no—
338C2×D71—88no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—82no—
341C2×D71—84no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—162no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—22no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71C2×#12011yescharacteristic
351C4×C71#53411yescharacteristic
352C4×C71D4212yes—
353Dic71—81no—
354#24398—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—22no—
356C2×C71—22no—
357C2×C71—41no—
358C2×C71—42no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71#241011yescharacteristic
361C2×C71C2×#47211yescharacteristic
362C2×C71#306811yescharacteristic
363D71—84no—
364D71—161no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
366C2×#472—712no—
367#3006—711no—
368C2×#447—711no—
369#2880D7111yescharacteristic, complemented
370#2051—712no—
371#2018—712no—
372#1907—712no—
373#1900—711no—
374#1855—711no—
375#1783—711no—
376C71#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41C2×D7111yescharacteristic
378C23×D4—711no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
386C22×SD16—1421no—
387C22×D8—712no—
388C22×D8—1421no—
389C2×#131C2×D7112yescomplemented
390C22×M16—711no—
391C2×#121—711no—
392#472—1428no—
393#449—1421no—
394#449—1421no—
395#448—1421no—
396#447—1421no—
397#447—1421no—
398#447—1421no—
399#447—1422no—
400C2×#108—712no—
401#417—711no—
402#417—711no—
403C2×#102—712no—
404C2×#100—712no—
405C2×#100—712no—
406C2×#100—712no—
407#408—22no—
408#408C2×D7112yescomplemented
409#407—21no—
410#407—711no—
411#407C2×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—21no—
413C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
414#343—712no—
415#341—712no—
416C25—1421no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—24no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41D28411yescharacteristic
422C2×#41D28411yescharacteristic
423C2×#41C22×D7111yescharacteristic
424C2×#41C22×D7111yescharacteristic
425C22×Q8D28411yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4—2842no—
428C22×D4—712no—
429C22×D4—711no—
430C22×D4—1424no—
431C22×D4—1421no—
432C22×D4—1421no—
433C22×D4—1421no—
434C22×D4—1421no—
435C22×D4—1421no—
436C22×D4—1421no—
437C22×D4D28411yescharacteristic
438C23×C4—21no—
439C23×C4C22×D7111yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—2842no—
441AGL(1,ℤ/8)—718no—
442AGL(1,ℤ/8)—1424no—
443AGL(1,ℤ/8)—1424no—
444AGL(1,ℤ/8)—1424no—
445AGL(1,ℤ/8)—1428no—
446AGL(1,ℤ/8)—1428no—
447AGL(1,ℤ/8)—1424no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1428no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×D8—2842no—
454C2×D8—1424no—
455C2×D8—1421no—
456C2×D8—1421no—
457C2×D8—1428no—
458C2×D8—1422no—
459C2×D8—1422no—
460C2×D8—1422no—
461C2×D8—1422no—
462#131—24no—
463#131—42no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—712no—
466C2×M16—711no—
467C2×M16—711no—
468C2×M16—1424no—
469C2×M16—1421no—
470C2×M16C22×D7112yes—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—1421no—
473C22×C8C22×D7112yes—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476#121—1421no—
477#121—1421no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480#108—1424no—
481#103—1421no—
482#103—1421no—
483#102—1421no—
484#102—1421no—
485#102—1422no—
486#102—1422no—
487#100—2842no—
488#100—1424no—
489#100—1424no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—22no—
493C22⋊C8—22no—
494C22⋊C8—1421no—
495C22⋊C8—1421no—
496C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D7112yes—
499C24—21no—
500C24—2844no—
501C24—2841no—
502C24—2841no—
503C24—5682no—
504C24—5682no—
505C24—1421no—
506C24—1422no—
507C24#1176586511yescharacteristic
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—44no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—44no—
517#41D4×D7114yes—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
522C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—2842no—
532C2×D4—2842no—
533C2×D4—2844no—
534C2×D4—2844no—
535C2×D4—2844no—
536C2×D4—2841no—
537C2×D4—2841no—
538C2×D4—2841no—
539C2×D4—2841no—
540C2×D4—5682no—
541C2×D4—714no—
542C2×D4—1424no—
543C2×D4—1424no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1422no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4C2×D28411yescharacteristic
554C2×D4C2×D28411yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C22×C4C2×D28411yescharacteristic
567C22×C4C2×D28411yescharacteristic
568C22×C4#1176586511yescharacteristic
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570SD16—2842no—
571SD16—2842no—
572SD16—1428no—
573SD16—1428no—
574D8—2844no—
575D8—2844no—
576D8—2842no—
577D8—2842no—
578D8—1428no—
579D8—1428no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—44no—
583M16—714no—
584M16—1422no—
585M16—1422no—
586M16—1424no—
587M16—1422no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1424no—
595C2×C8—1422no—
596C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
597C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—2841no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—2844no—
611C23—2844no—
612C23—2842no—
613C23—2842no—
614C23—2841no—
615C23—2842no—
616C23—5682no—
617C23—5682no—
618C23—5682no—
619C23—5682no—
620C23—5682no—
621C23—5681no—
622C23—5681no—
623C23—56816no—
624C23—5682no—
625C23—1424no—
626C23#1455610211yescharacteristic
627C23#1455610211yescharacteristic
628C23C2×#1176586511yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8#1455609812yes—
634D4—24no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—2844no—
643D4—2844no—
644D4—2842no—
645D4—2841no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—2841no—
649D4—5682no—
650D4—5682no—
651D4—1424no—
652D4—1424no—
653D4#1455609812yes—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—5681no—
670C2×C4#1455610211yescharacteristic
671C2×C4#1455610211yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7112yes—
673C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×D28411yescharacteristic
675C2×C4#1455617312yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—1424no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—2844no—
698C22—5684no—
699C22—5688no—
700C22—5684no—
701C22—5688no—
702C22—5682no—
703C22—5682no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—11362no—
708C22#1798626912yescomplemented
709C22C2×#1455610211yescharacteristic
710C22#1798663912yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—5681no—
716C4C2×#1455609811yescharacteristic
717C4#1798656111yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D7112yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—5684no—
725C2—11361no—
726C2#2259170811yescharacteristic
727C2C2×#1798626911yescharacteristic
728C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2880C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#2880D71
hypocenterC71#24398
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556153C2semidirect
2. C2×#17986269C2semidirect
3. #22597592C2semidirect
4. C2×#17986135C2semidirect
5. #22589631C2semidirect
6. #22589449C2semidirect
7. #22588848C2semidirect
8. #22588801C2semidirect
9. #22588547C2semidirect
10. #22588260C2semidirect
11. C71×#2880C2semidirect
18. C2×#14556153C22semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
21. C22×D568C22semidirect
33. C2×#14556064C22semidirect
34. #17986000C22semidirect
35. #17986000C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556044C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
39. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985767C22semidirect
42. #17985764C22semidirect
44. C2×#131×C71C22semidirect
46. #408×C71C22semidirect
69. #14556153D4semidirect
332. C22×C71#472semidirect
369. #2880D71semidirect
376. C71#24398semidirect
389. C2×#131C2×D71semidirect
408. #408C2×D71semidirect
708. C22#17986269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561532
C2×#179862692
#225975922
C2×#179861352
#225896312
#225894492
#225888482
#225888012
#225885472
#225882602
C71×#28802
#2439871