Finite Group Databasebeta

← #32034715

Subgroups — #32034715

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986266C212yesmaximal, complemented
3#22597590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589633C212yesmaximal, complemented
6#22589447C212yesmaximal, complemented
7#22588851C212yesmaximal, complemented
8#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556154—28no—
14C2×#14556154—21no—
15C2×#14556154—21no—
16C2×#14556154C2212yes—
17C2×#14556154C2212yes—
18C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765853—21no—
21C22×#11765850—21no—
22C2×#14556134C2212yescomplemented
23C22×#11765849C2211yescharacteristic
24#17986266—28no—
25#17986142—21no—
26#17986142—21no—
27#17986137—21no—
28#17986132—21no—
29C2×#14556064C2212yescomplemented
30#17985998C2211yescharacteristic, complemented
31#17985998C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556045C2212yescomplemented
33C2×#14556045C2212yescomplemented
34C2×#14556045C2212yescomplemented
35#17985965C2212yescomplemented
36#17985964—22no—
37#17985963C2211yescharacteristic
38#17985963C2211yescharacteristic
39#17985961—21no—
40C22⋊C8×D71—21no—
41#17985768C2212yescomplemented
42#17985764C2212yescomplemented
43C23×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×D8×C71C2212yescomplemented
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46#447×C71—21no—
47#447×C71—21no—
48#447×C71—22no—
49C2×#102×C71C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—42no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63#14556154—28no—
64#14556154—28no—
65#14556154—24no—
66#14556154—24no—
67#14556154—24no—
68#14556154—24no—
69#14556154—42no—
70#14556154D418yescomplemented
71C2×#11765853—28no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765850—28no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81#14556134—24no—
82#14556134—42no—
83C2×#11765849—24no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849C2312yes—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2312yes—
89C2×#11765848—22no—
90C22×C71⋊C8—21no—
91C2×C8×D71—22no—
92#14556064—24no—
93#14556051—21no—
94#14556051—21no—
95#14556048—21no—
96#14556048—21no—
97#14556045—24no—
98#14556045—24no—
99#14556045—42no—
100C22⋊(C71⋊C8)—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106C25×C71—21no—
107C22×D4×C71—24no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—42no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2312yes—
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×D8×C71—24no—
119C2×D8×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C2×D8×C71—42no—
122C22×C8×C71C2312yes—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C71D412yes—
134C23×D71—21no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—41no—
141#11765865—41no—
142#11765865—44no—
143#11765865—44no—
144#11765865C2×D414yes—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—44no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—44no—
166#11765853—28no—
167#11765853—28no—
168#11765853—42no—
169#11765853—42no—
170#11765850—28no—
171#11765850—28no—
172#11765850—42no—
173#11765850—42no—
174#11765849—24no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177#11765849—22no—
178#11765849—22no—
179#11765849—22no—
180#11765849C2×D414yes—
181#11765848—44no—
182C2×C71⋊C8—24no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C8×D71—44no—
188C24×C71—22no—
189C24×C71—21no—
190C24×C71—44no—
191C24×C71—41no—
192C24×C71—41no—
193C24×C71—82no—
194C24×C71—82no—
195C24×C71#4111yescharacteristic
196C2×D4×C71—24no—
197C2×D4×C71—24no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—44no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—44no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—41no—
213C2×D4×C71—41no—
214C2×D4×C71—41no—
215C2×D4×C71—41no—
216C2×D4×C71—82no—
217C2×D4×C71C2×D414yes—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71#4111yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227D8×C71—44no—
228D8×C71—44no—
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71C2×D412yes—
232C2×C8×C71C2×D412yes—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—41no—
236C22⋊C4×C71—41no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71—44no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71—82no—
249C23×C71—82no—
250C23×C71—82no—
251C23×C71—82no—
252C23×C71—81no—
253C23×C71—81no—
254C23×C71—816no—
255C23×C71—82no—
256C23×C71#12111yescharacteristic
257C23×C71#12111yescharacteristic
258C23×C71C2×#4111yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—42no—
262C22×D71—42no—
263C22×D71—81no—
264D4×C71—24no—
265D4×C71—24no—
266D4×C71—44no—
267D4×C71—44no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—42no—
273D4×C71—82no—
274D4×C71—82no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—81no—
284C2×C4×C71#12111yescharacteristic
285C2×C4×C71#12111yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D412yes—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D71—24no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—42no—
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—21no—
300D284—42no—
301D284#12012yes—
302C4×D71—24no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—42no—
310Dic142#12012yes—
311C8×C71—22no—
312C8×C71—22no—
313C71⋊C8—24no—
314C71⋊C8—41no—
315C71⋊C8—41no—
316C71⋊C8—42no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—44no—
325C22×C71—44no—
326C22×C71—84no—
327C22×C71—88no—
328C22×C71—84no—
329C22×C71—88no—
330C22×C71—82no—
331C22×C71—82no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—162no—
336C22×C71#47212yescomplemented
337C22×C71C2×#12111yescharacteristic
338C22×C71#54612yes—
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—84no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71C2×#12011yescharacteristic
350C4×C71#53411yescharacteristic
351C4×C71D4212yes—
352Dic71—22no—
353Dic71—41no—
354#24398—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—22no—
356C2×C71—22no—
357C2×C71—41no—
358C2×C71—84no—
359C2×C71—161no—
360C2×C71#241011yescharacteristic
361C2×C71C2×#47211yescharacteristic
362C2×C71#306811yescharacteristic
363D71—42no—
364D71—81no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
366C2×#472—712no—
367#3006—711no—
368C2×#447D7111yescharacteristic, complemented
369#2880—711no—
370#2051—712no—
371#2018—712no—
372#1907—712no—
373#1900—711no—
374#1855—711no—
375#1783—711no—
376C71#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—711no—
378C23×D4C2×D7111yescharacteristic
379C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
386C22×SD16—1421no—
387C22×D8—1421no—
388C22×D8C2×D7112yescomplemented
389C2×#131—712no—
390C22×M16—711no—
391C2×#121C2×D7111yescharacteristic
392#472—1428no—
393#449—1421no—
394#449—1421no—
395#448—1421no—
396#447—21no—
397#447—21no—
398#447—22no—
399#447—1421no—
400C2×#108—712no—
401#417—711no—
402#417—711no—
403C2×#102C2×D7112yescomplemented
404C2×#100—712no—
405C2×#100—712no—
406C2×#100—712no—
407#408—712no—
408#408—1422no—
409#407—711no—
410#407—711no—
411#407—1421no—
412C2×C22⋊C8—1421no—
413C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
414#343—712no—
415#341—712no—
416C25—21no—
417C2×#41—2842no—
418C2×#41—711no—
419C2×#41—711no—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41—1424no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41—1421no—
425C22×Q8—711no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—42no—
434C22×D4—711no—
435C22×D4—1421no—
436C22×D4C22×D7111yescharacteristic
437C22×D4C22×D7112yes—
438C23×C4—1421no—
439C23×C4C22×D7111yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—2842no—
441AGL(1,ℤ/8)—718no—
442AGL(1,ℤ/8)—1424no—
443AGL(1,ℤ/8)—1424no—
444AGL(1,ℤ/8)—1424no—
445AGL(1,ℤ/8)—1428no—
446AGL(1,ℤ/8)—1428no—
447AGL(1,ℤ/8)—1424no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1428no—
453C2×D8—24no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—22no—
456C2×D8—42no—
457C2×D8—1421no—
458C2×D8—1421no—
459C2×D8—1422no—
460C2×D8—1422no—
461C2×D8—1428no—
462#131—2842no—
463#131—1424no—
464C2×M16—712no—
465C2×M16—712no—
466C2×M16—711no—
467C2×M16—711no—
468C2×M16—1424no—
469C2×M16—1421no—
470C2×M16—1422no—
471C22×C8—1422no—
472C22×C8—1421no—
473C22×C8C22×D7112yes—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—1424no—
481#103—1421no—
482#103—1421no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—1421no—
486#102—1421no—
487#100—2842no—
488#100—1424no—
489#100—1424no—
490C22⋊C8—1421no—
491C22⋊C8—1421no—
492C22⋊C8—1421no—
493C22⋊C8—1421no—
494C22⋊C8—1422no—
495C22⋊C8—1422no—
496C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D7112yes—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—44no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—82no—
505C24—82no—
506C24—1421no—
507C24#1176586411yescharacteristic
508#41—2844no—
509#41—2841no—
510#41—2841no—
511#41—2844no—
512#41—714no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518C2×Q8—2841no—
519C2×Q8—711no—
520C2×Q8—711no—
521C2×Q8—1422no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—2841no—
545C2×D4—2844no—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—711no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4D4×D7114yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2844no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4#1176586411yescharacteristic
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570SD16—2842no—
571SD16—2842no—
572SD16—1428no—
573SD16—1428no—
574D8—44no—
575D8—44no—
576D8—2842no—
577D8—2842no—
578D8—1428no—
579D8—1428no—
580M16—2844no—
581M16—714no—
582M16—1422no—
583M16—1422no—
584M16—1422no—
585M16—1422no—
586M16—1424no—
587M16—1422no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—2844no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1422no—
594C2×C8—1424no—
595C2×C8—1422no—
596C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
597C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23—2842no—
622C23—2842no—
623C23—5681no—
624C23—1421no—
625C23—1421no—
626C23#1455609911yescharacteristic
627C23#1455609911yescharacteristic
628C23C2×#1176586411yescharacteristic
629Q8—2842no—
630Q8—712no—
631Q8—1421no—
632Q8—1421no—
633Q8—1421no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—2842no—
649D4—712no—
650D4—1424no—
651D4—1421no—
652D4—1421no—
653D4—1421no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1424no—
670C2×C4#1455609911yescharacteristic
671C2×C4#1455609911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7112yes—
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
675C2×C4#1455617312yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—2842no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—1424no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—162no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—5684no—
707C22—1422no—
708C22#1798626612yescomplemented
709C22C2×#1455609911yescharacteristic
710C22#1798663612yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—2841no—
715C4—1422no—
716C4#120×D7111yescharacteristic
717C4#1798655911yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D7112yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—161no—
724C2—2842no—
725C2—5681no—
726C2#2259171011yescharacteristic
727C2C2×#1798626611yescharacteristic
728C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#447×C71C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenterC2×#447D71
hypocenterC71#24398
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556154C2semidirect
2. C2×#17986266C2semidirect
3. #22597590C2semidirect
4. #22596786C2semidirect
5. #22589633C2semidirect
6. #22589447C2semidirect
7. #22588851C2semidirect
8. #22588804C2semidirect
9. #22588547C2semidirect
10. #22588261C2semidirect
11. C2×#447×C71C2semidirect
18. C2×#14556154C22semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
22. C2×#14556134C22semidirect
29. C2×#14556064C22semidirect
30. #17985998C22semidirect
31. #17985998C22semidirect
32. C2×#14556045C22semidirect
33. C2×#14556045C22semidirect
34. C2×#14556045C22semidirect
35. #17985965C22semidirect
41. #17985768C22semidirect
42. #17985764C22semidirect
44. C22×D8×C71C22semidirect
49. C2×#102×C71C22semidirect
70. #14556154D4semidirect
336. C22×C71#472semidirect
368. C2×#447D71semidirect
376. C71#24398semidirect
388. C22×D8C2×D71semidirect
403. C2×#102C2×D71semidirect
708. C22#17986266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561542
C2×#179862662
#225975902
#225967862
#225896332
#225894472
#225888512
#225888042
#225885472
#225882612
C2×#447×C712
#2439871