Finite Group Databasebeta

← #32034717

Subgroups — #32034717

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986270C212yesmaximal, complemented
3#22597594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589634C212yesmaximal, complemented
7#22589450C212yesmaximal, complemented
8#22588847C212yesmaximal, complemented
9#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C2×#14556156—28no—
15C2×#14556156—21no—
16C2×#14556156—21no—
17C2×#14556156C2212yes—
18C2×#14556156C2212yes—
19C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765854—21no—
22C22×D568—21no—
23C22×D568C2212yescomplemented
24C2×#14556134C2212yescomplemented
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986270—28no—
27#17986146—21no—
28#17986146—21no—
29#17986140—21no—
30#17986135—21no—
31#17986135—21no—
32#17986135—22no—
33#17986135—21no—
34#17986001C2211yescharacteristic, complemented
35#17986001C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39C2×#14556044C2212yescomplemented
40#17985965C2212yescomplemented
41#17985964—22no—
42#17985963C2211yescharacteristic
43#17985961—21no—
44C22⋊C8×D71—21no—
45#17985767C2212yescomplemented
46C22×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#108×C71C2212yescomplemented
48#407×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
50#341×C71C2212yescomplemented
51C24×D71—21no—
52C2×#11765865—24no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—42no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C22×Dic142D411yescharacteristic
61C22×D284—24no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284—42no—
68C22×D284D411yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×D284C2312yes—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74#14556156—28no—
75#14556156—28no—
76#14556156—24no—
77#14556156—24no—
78#14556156—24no—
79#14556156—24no—
80#14556156—42no—
81#14556156D418yescomplemented
82C2×#11765854—28no—
83C2×#11765854—22no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765854—21no—
87C2×D568—28no—
88C2×D568—22no—
89C2×D568—22no—
90C2×D568—21no—
91C2×D568—21no—
92C2×D568—24no—
93C2×D568—22no—
94C2×D568—22no—
95C2×D568—42no—
96#14556134—24no—
97#14556134—42no—
98C2×#11765849C2312yes—
99C2×#11765848—22no—
100C2×C8×D71—22no—
101#14556102—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102—21no—
104#14556102—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556044—24no—
114#14556044—24no—
115#14556044—42no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71—21no—
122C2×M16×C71—24no—
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2312yes—
126C22×C8×C71—21no—
127C22×C8×C71C2312yes—
128#108×C71—24no—
129C22⋊C8×C71—21no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C71D412yes—
134C23×D71—21no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—44no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—41no—
140C23×D71—82no—
141C23×D71—82no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149#11765865—44no—
150#11765865—44no—
151#11765865C2×D414yes—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—24no—
158C2×D284—24no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—22no—
170C2×D284—41no—
171C2×D284—44no—
172C2×D284—44no—
173C2×D284—44no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—41no—
177C2×D284—41no—
178C2×D284C2×D414yes—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—44no—
186C2×C22⋊D71—41no—
187C2×C22⋊D71—41no—
188C2×C22⋊D71—82no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—44no—
196#11765854—28no—
197#11765854—28no—
198#11765854—42no—
199#11765854—42no—
200D568—28no—
201D568—28no—
202D568—44no—
203D568—44no—
204D568—42no—
205D568—42no—
206#11765849—22no—
207#11765849—22no—
208#11765848—44no—
209C2×C71⋊C8—22no—
210C8×D71—44no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213(C2×D71)⋊C4—41no—
214(C2×D71)⋊C4—41no—
215C24×C71#4111yescharacteristic
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71#4111yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224M16×C71—24no—
225M16×C71—22no—
226M16×C71—22no—
227M16×C71—22no—
228M16×C71C2×D414yes—
229C2×C8×C71—24no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—22no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71C2×D412yes—
236C2×C8×C71C2×D412yes—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71#12111yescharacteristic
241C23×C71#12111yescharacteristic
242C23×C71C2×#4111yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—24no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—44no—
248C22×D71—44no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—81no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—816no—
259C22×D71—82no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—82no—
262C22×D71—81no—
263C22×D71—81no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71#12111yescharacteristic
272C2×C4×C71#12111yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D412yes—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D71—24no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—81no—
288D284—21no—
289D284—24no—
290D284—21no—
291D284—21no—
292D284—24no—
293D284—42no—
294D284—44no—
295D284—44no—
296D284—41no—
297D284—42no—
298D284—41no—
299D284—42no—
300D284—42no—
301D284#12012yes—
302C4×D71—24no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—42no—
310Dic142#12012yes—
311C8×C71—24no—
312C8×C71—22no—
313C8×C71—22no—
314C8×C71—41no—
315C8×C71—41no—
316C71⋊C8—42no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—44no—
325C22×C71#47212yescomplemented
326C22×C71C2×#12111yescharacteristic
327C22×C71#54612yes—
328C2×D71—22no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—44no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—84no—
336C2×D71—88no—
337C2×D71—84no—
338C2×D71—88no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—82no—
341C2×D71—84no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—162no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71C2×#12011yescharacteristic
349C4×C71#53411yescharacteristic
350C4×C71D4212yes—
351Dic71—22no—
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354#24398—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—22no—
356C2×C71—22no—
357C2×C71—41no—
358C2×C71#241011yescharacteristic
359C2×C71C2×#47211yescharacteristic
360C2×C71#306811yescharacteristic
361D71—42no—
362D71—81no—
363D71—84no—
364D71—161no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
366C2×#472—712no—
367#3006—711no—
368C2×#447—711no—
369#2880—711no—
370#2051—712no—
371#2018—712no—
372#1907—712no—
373#1900—711no—
374#1855D7111yescharacteristic, complemented
375#1783—711no—
376C71#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—711no—
378C23×D4—711no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
386C22×SD16—1421no—
387C22×D8—712no—
388C22×D8—1421no—
389C2×#131—712no—
390C22×M16C2×D7111yescharacteristic
391C2×#121—711no—
392#472—1428no—
393#449—1421no—
394#449—1421no—
395#448—1421no—
396#447—1421no—
397#447—1421no—
398#447—1421no—
399#447—1422no—
400C2×#108C2×D7112yescomplemented
401#417—711no—
402#417—711no—
403C2×#102—712no—
404C2×#100—712no—
405C2×#100—712no—
406C2×#100—712no—
407#408—712no—
408#408—1422no—
409#407—711no—
410#407—1421no—
411#407C2×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—1421no—
413C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
414#343—712no—
415#341C2×D7112yescomplemented
416C25—1421no—
417C2×#41—2842no—
418C2×#41—711no—
419C2×#41—711no—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41—1424no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41—1421no—
425C22×Q8—711no—
426C22×D4—2842no—
427C22×D4—711no—
428C22×D4—712no—
429C22×D4—711no—
430C22×D4—1424no—
431C22×D4—1421no—
432C22×D4—1421no—
433C22×D4—1421no—
434C22×D4—1421no—
435C22×D4—1421no—
436C22×D4—1421no—
437C22×D4—1421no—
438C23×C4—1421no—
439C23×C4C22×D7111yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—2842no—
441AGL(1,ℤ/8)—718no—
442AGL(1,ℤ/8)—1424no—
443AGL(1,ℤ/8)—1424no—
444AGL(1,ℤ/8)—1424no—
445AGL(1,ℤ/8)—1428no—
446AGL(1,ℤ/8)—1428no—
447AGL(1,ℤ/8)—1424no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1428no—
453C2×D8—2842no—
454C2×D8—1424no—
455C2×D8—1421no—
456C2×D8—1421no—
457C2×D8—1422no—
458C2×D8—1422no—
459C2×D8—1428no—
460C2×D8—1422no—
461C2×D8—1422no—
462#131—2842no—
463#131—1424no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—24no—
466C2×M16—712no—
467C2×M16—1422no—
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C2×M16C22×D7112yes—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—1422no—
473C22×C8C22×D7112yes—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476#121—1421no—
477#121—1421no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480#108—24no—
481#103—1421no—
482#103—1421no—
483#102—1421no—
484#102—1421no—
485#102—1422no—
486#102—1422no—
487#100—2842no—
488#100—1424no—
489#100—1424no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—1421no—
493C22⋊C8—1421no—
494C22⋊C8—1422no—
495C22⋊C8—1422no—
496C22⋊C8D28411yescharacteristic
497C22⋊C8D28411yescharacteristic
498C22⋊C8D28412yes—
499C24—2844no—
500C24—2841no—
501C24—2841no—
502C24—5682no—
503C24—5682no—
504C24—1421no—
505C24—1421no—
506C24—1422no—
507C24#1176586611yescharacteristic
508#41—2844no—
509#41—2841no—
510#41—2841no—
511#41—2844no—
512#41—714no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518C2×Q8—2841no—
519C2×Q8—711no—
520C2×Q8—711no—
521C2×Q8—1422no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—2844no—
526C2×D4—2844no—
527C2×D4—2844no—
528C2×D4—2841no—
529C2×D4—2844no—
530C2×D4—2841no—
531C2×D4—2841no—
532C2×D4—2841no—
533C2×D4—2841no—
534C2×D4—5682no—
535C2×D4—711no—
536C2×D4—714no—
537C2×D4—711no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1421no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—2844no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4C2×D28411yescharacteristic
567C22×C4C2×D28411yescharacteristic
568C22×C4#1176586611yescharacteristic
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570SD16—2842no—
571SD16—2842no—
572SD16—1428no—
573SD16—1428no—
574D8—2844no—
575D8—2844no—
576D8—2842no—
577D8—2842no—
578D8—1428no—
579D8—1428no—
580M16—24no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—2844no—
585M16—1422no—
586M16—1422no—
587M16D4×D7114yes—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—2844no—
595C2×C8—1422no—
596C2×C8C2×D28412yes—
597C2×C8C2×D28412yes—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—2841no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—2844no—
606C23—2844no—
607C23—2842no—
608C23—2842no—
609C23—2842no—
610C23—2842no—
611C23—2841no—
612C23—2842no—
613C23—5681no—
614C23—5682no—
615C23—5682no—
616C23—5682no—
617C23—5682no—
618C23—5682no—
619C23—5681no—
620C23—5681no—
621C23—56816no—
622C23—5682no—
623C23—1421no—
624C23—1421no—
625C23—1424no—
626C23#1455610311yescharacteristic
627C23#1455610311yescharacteristic
628C23C2×#1176586611yescharacteristic
629Q8—2842no—
630Q8—712no—
631Q8—1421no—
632Q8—1421no—
633Q8—1421no—
634D4—2844no—
635D4—2844no—
636D4—2842no—
637D4—2842no—
638D4—2842no—
639D4—2842no—
640D4—2842no—
641D4—2841no—
642D4—2842no—
643D4—2842no—
644D4—2841no—
645D4—5682no—
646D4—5682no—
647D4—712no—
648D4—1424no—
649D4—1421no—
650D4—1421no—
651D4—1424no—
652D4—1421no—
653D4—1424no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—5681no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1424no—
670C2×C4#1455610311yescharacteristic
671C2×C4#1455610311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7112yes—
674C2×C4C22×D28411yescharacteristic
675C2×C4#1455617412yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—24no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2842no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—2841no—
691C22—2841no—
692C22—2841no—
693C22—2841no—
694C22—2841no—
695C22—2844no—
696C22—5684no—
697C22—5684no—
698C22—5688no—
699C22—5684no—
700C22—5688no—
701C22—5682no—
702C22—5682no—
703C22—5681no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—11362no—
707C22—1422no—
708C22#1798627012yescomplemented
709C22C2×#1455610311yescharacteristic
710C22#1798664012yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—2841no—
714C4—5681no—
715C4—1422no—
716C4#120×D7111yescharacteristic
717C4#1798656011yescharacteristic
718C4D4×D28412yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—2842no—
723C2—5681no—
724C2—5684no—
725C2—11361no—
726C2#2259171211yescharacteristic
727C2C2×#1798627011yescharacteristic
728C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1855C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1855D71
hypocenterC71#24398
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556156C2semidirect
2. C2×#17986270C2semidirect
3. #22597594C2semidirect
4. C2×#17986135C2semidirect
5. #22596786C2semidirect
6. #22589634C2semidirect
7. #22589450C2semidirect
8. #22588847C2semidirect
9. #22588803C2semidirect
10. #22588260C2semidirect
11. C71×#1855C2semidirect
19. C2×#14556156C22semidirect
20. C2×#14556156C22semidirect
23. C22×D568C22semidirect
24. C2×#14556134C22semidirect
34. #17986001C22semidirect
35. #17986001C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556044C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
39. C2×#14556044C22semidirect
40. #17985965C22semidirect
45. #17985767C22semidirect
47. C2×#108×C71C22semidirect
50. #341×C71C22semidirect
81. #14556156D4semidirect
325. C22×C71#472semidirect
374. #1855D71semidirect
376. C71#24398semidirect
400. C2×#108C2×D71semidirect
415. #341C2×D71semidirect
708. C22#17986270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179862702
#225975942
C2×#179861352
#225967862
#225896342
#225894502
#225888472
#225888032
#225882602
C71×#18552
#2439871