Finite Group Databasebeta

← #32034718

Subgroups — #32034718

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556155—21no—
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556152—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
27C2×SD16×D71—21no—
28C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D8×D71—21no—
31C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
32C2×M16×D71C2211yescharacteristic
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34#17986269—24no—
35#17986267—24no—
36#17986147—21no—
37#17986145—21no—
38#17986139—21no—
39#17986134—21no—
40#17986134—21no—
41#17986134—21no—
42#17986134—21no—
43#17986134—21no—
44C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
46#17985998C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985967—21no—
54#17985967C2211yescharacteristic, complemented
55#17985965—21no—
56#17985965C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962—21no—
58#17985962C2211yescharacteristic
59#17985962C2211yescharacteristic
60C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
62#17985768C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—22no—
79#41×D71—41no—
80#41×D71—41no—
81C2×Q8×D71D411yescharacteristic
82C22×D284—21no—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—41no—
94C2×D4×D71—41no—
95C2×D4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556156—22no—
99#14556156—22no—
100#14556156—41no—
101#14556156—41no—
102#14556155—28no—
103#14556154—22no—
104#14556154—22no—
105#14556153—22no—
106#14556153—22no—
107#14556153—22no—
108#14556153D414yescomplemented
109#14556152—28no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765853—21no—
113C2×#11765852—21no—
114C2×#11765852—21no—
115SD16×D71—28no—
116C2×D568—21no—
117C2×D568—21no—
118C2×D568—22no—
119C2×D568—21no—
120C2×D568—21no—
121C2×D568—41no—
122C2×#11765850—21no—
123C2×#11765850—21no—
124C2×#11765850—21no—
125C2×#11765850—21no—
126C2×#11765850—21no—
127C2×#11765850—22no—
128C2×#11765850—41no—
129D8×D71—28no—
130#14556135—22no—
131#14556135—41no—
132C2×#11765849—21no—
133C2×#11765849C2311yescharacteristic
134C2×#11765849C2311yescharacteristic
135C2×#11765849C2311yescharacteristic
136C2×#11765848—21no—
137M16×D71—22no—
138M16×D71—22no—
139C22×C71⋊C8—21no—
140C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C8×D71—21no—
142#14556103—21no—
143#14556103—21no—
144#14556103—21no—
145#14556103—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147#14556064—22no—
148#14556063—22no—
149#14556051—21no—
150#14556048—21no—
151#14556048—21no—
152#14556048—21no—
153#14556045—22no—
154#14556044—22no—
155#14556044—22no—
156#14556044—22no—
157#14556044—41no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160(C2×D71)⋊C8—21no—
161(C2×D71)⋊C8—21no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163(C2×D71)⋊C8—21no—
164(C2×D71)⋊C8—21no—
165(C2×D71)⋊C8—21no—
166(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
167(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
168(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
169(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
170C2×#41×C71C2311yescharacteristic
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176#131×C71—22no—
177#131×C71—41no—
178C2×M16×C71—21no—
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182C22×C8×C71—21no—
183C22×C8×C71C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
185#103×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187#102×C71—21no—
188#102×C71—21no—
189#100×C71—41no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71—21no—
192C23×D71—21no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—42no—
195C23×D71—41no—
196C23×D71—41no—
197C23×D71—82no—
198C23×D71—82no—
199C23×D71#4111yescharacteristic
200#11765866—22no—
201#11765866—41no—
202#11765865—21no—
203#11765865—21no—
204#11765865—21no—
205#11765865—21no—
206#11765865—42no—
207#11765865—42no—
208#11765864—22no—
209#11765864—41no—
210#11765864—42no—
211#11765864—42no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214Q8×D71—22no—
215Q8×D71—41no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—41no—
229C2×D284—41no—
230C2×D284—82no—
231C2×D284C2×D412yes—
232C2×D284C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—42no—
237C2×C22⋊D71—42no—
238C2×C22⋊D71—41no—
239C2×C22⋊D71—41no—
240D4×D71—24no—
241D4×D71—24no—
242D4×D71—22no—
243D4×D71—41no—
244D4×D71—42no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—42no—
247D4×D71—42no—
248D4×D71—42no—
249D4×D71—42no—
250D4×D71—42no—
251D4×D71—42no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71#4111yescharacteristic
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
267#11765854—24no—
268#11765854—42no—
269#11765853—24no—
270#11765852—24no—
271#11765852—42no—
272D568—24no—
273D568—42no—
274D568—42no—
275D568—42no—
276#11765850—24no—
277#11765850—24no—
278#11765850—42no—
279#11765850—42no—
280#11765850—42no—
281#11765849—21no—
282#11765849—21no—
283#11765849—21no—
284#11765849—21no—
285#11765849—21no—
286#11765849—42no—
287#11765849C2×D412yes—
288#11765848—24no—
289C2×C71⋊C8—21no—
290C2×C71⋊C8—21no—
291C2×C71⋊C8—21no—
292C2×C71⋊C8—21no—
293C2×C71⋊C8—21no—
294C2×C71⋊C8—42no—
295C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C8×D71—24no—
298(C2×D71)⋊C4—41no—
299(C2×D71)⋊C4—41no—
300C24×C71—21no—
301#41×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71C2×D412yes—
304#41×C71C2×D412yes—
305C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×D4×C71C2×D412yes—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317SD16×C71—24no—
318D8×C71—24no—
319M16×C71—21no—
320M16×C71—21no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71—42no—
325M16×C71C2×D412yes—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—42no—
332C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—81no—
341C23×C71—81no—
342C23×C71C2×#4111yescharacteristic
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—42no—
350C22×D71—44no—
351C22×D71—44no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—42no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—81no—
359C22×D71—82no—
360C22×D71—82no—
361C22×D71—82no—
362C22×D71—88no—
363C22×D71—88no—
364C22×D71—82no—
365C22×D71—81no—
366C22×D71—81no—
367C22×D71—81no—
368C22×D71—81no—
369C22×D71#12111yescharacteristic
370C22×D71#12111yescharacteristic
371Q8×C71—21no—
372Q8×C71#12012yes—
373D4×C71—22no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—21no—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71#12012yes—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—81no—
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D71—42no—
393C22⋊D71—44no—
394C22⋊D71—44no—
395C22⋊D71—42no—
396C22⋊D71—41no—
397C22⋊D71—41no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—42no—
402C2×Dic71#12111yescharacteristic
403C2×Dic71#12111yescharacteristic
404D284—21no—
405D284—22no—
406D284—21no—
407D284—22no—
408D284—42no—
409D284—41no—
410D284—41no—
411D284—41no—
412D284—41no—
413D284—41no—
414D284—41no—
415D284—82no—
416D284—82no—
417C4×D71—21no—
418C4×D71—21no—
419C4×D71—21no—
420C4×D71—21no—
421C4×D71—21no—
422C4×D71—21no—
423C4×D71—21no—
424C4×D71—21no—
425C4×D71—42no—
426C4×D71—42no—
427C4×D71—41no—
428C4×D71—41no—
429Dic142—21no—
430Dic142—21no—
431Dic142—42no—
432C8×C71—22no—
433C8×C71—21no—
434C8×C71—21no—
435C8×C71—41no—
436C8×C71—41no—
437C71⋊C8—22no—
438C71⋊C8—21no—
439C71⋊C8—21no—
440C71⋊C8—41no—
441C71⋊C8—41no—
442C22×C71—21no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—82no—
449C22×C71—82no—
450C22×C71—81no—
451C22×C71—81no—
452C22×C71C2×#12111yescharacteristic
453C22×C71#54611yescharacteristic
454C22×C71#54611yescharacteristic
455C2×D71—21no—
456C2×D71—21no—
457C2×D71—21no—
458C2×D71—21no—
459C2×D71—21no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—84no—
467C2×D71—88no—
468C2×D71—88no—
469C2×D71—82no—
470C2×D71—81no—
471C2×D71—81no—
472C2×D71—82no—
473C2×D71—81no—
474C2×D71—81no—
475C2×D71—81no—
476C2×D71—161no—
477C2×D71—161no—
478C2×D71#47212yescomplemented
479C4×C71—22no—
480C4×C71—81no—
481C4×C71C2×#12011yescharacteristic
482C4×C71#53411yescharacteristic
483C4×C71D4211yescharacteristic
484C4×C71D4211yescharacteristic
485Dic71—21no—
486Dic71—21no—
487Dic71—41no—
488#24398—711nomaximal, Sylow
489C2×C71—21no—
490C2×C71—21no—
491C2×C71—42no—
492C2×C71—82no—
493C2×C71#241011yescharacteristic
494C2×C71C2×#47211yescharacteristic
495C2×C71#306811yescharacteristic
496D71—22no—
497D71—41no—
498D71—81no—
499D71—82no—
500D71—161no—
501C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
502C2×#472—711no—
503C2×#472—711no—
504#3006—711no—
505C2×#447—711no—
506#2880—711no—
507#2051—711no—
508#2051—711no—
509#2018—711no—
510#2018—711no—
511#1907—711no—
512#1907D7111yescharacteristic, complemented
513#1900—711no—
514#1855—711no—
515#1783—711no—
516C71#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22×#41—711no—
518C23×D4—711no—
519C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
524C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
527C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
529C22×SD16—1421no—
530C22×D8—711no—
531C22×D8—711no—
532C22×D8—1421no—
533C2×#131—711no—
534C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
535C22×M16—711no—
536C2×#121—711no—
537#472—1424no—
538#472—1424no—
539#449—1421no—
540#449—1421no—
541#448—1421no—
542#447—1421no—
543#447—1421no—
544#447—1421no—
545#447—1421no—
546#447—1421no—
547C2×#108—711no—
548C2×#108—711no—
549#417—711no—
550#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
551C2×#102—711no—
552C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C2×#100—711no—
554C2×#100—711no—
555C2×#100—711no—
556C2×#100—711no—
557C2×#100—711no—
558C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
559#408—711no—
560#408—711no—
561#408—1421no—
562#408—1421no—
563#407—711no—
564#407—711no—
565#407—1421no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8—1421no—
568#343—711no—
569#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
570#341—711no—
571#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C25—1421no—
573C2×#41—2841no—
574C2×#41—2841no—
575C2×#41—711no—
576C2×#41—711no—
577C2×#41—711no—
578C2×#41—1421no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1422no—
581C2×#41—1421no—
582C2×#41C22×D7111yescharacteristic
583C22×Q8—711no—
584C22×D4—2841no—
585C22×D4—2841no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—711no—
589C22×D4—1421no—
590C22×D4—1421no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1421no—
593C22×D4—1421no—
594C22×D4—1421no—
595C22×D4—1421no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4C22×D7111yescharacteristic
599C23×C4—711no—
600C23×C4—1421no—
601AGL(1,ℤ/8)—22no—
602AGL(1,ℤ/8)—2841no—
603AGL(1,ℤ/8)—2841no—
604AGL(1,ℤ/8)—714no—
605AGL(1,ℤ/8)—1422no—
606AGL(1,ℤ/8)—1422no—
607AGL(1,ℤ/8)—1428no—
608AGL(1,ℤ/8)—1422no—
609AGL(1,ℤ/8)—1422no—
610AGL(1,ℤ/8)—1428no—
611AGL(1,ℤ/8)—1422no—
612AGL(1,ℤ/8)—1422no—
613AGL(1,ℤ/8)—1422no—
614AGL(1,ℤ/8)D28414yescomplemented
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—1421no—
617C2×SD16—1421no—
618C2×SD16—1428no—
619C2×SD16—1421no—
620C2×SD16—1421no—
621C2×SD16—1421no—
622C2×D8—21no—
623C2×D8—2841no—
624C2×D8—2841no—
625C2×D8—1422no—
626C2×D8—1421no—
627C2×D8—1421no—
628C2×D8—1421no—
629C2×D8—1421no—
630C2×D8—1428no—
631C2×D8—1421no—
632C2×D8—1422no—
633C2×D8—1421no—
634C2×D8—1421no—
635C2×D8—1421no—
636C2×D8—1421no—
637#131—22no—
638#131—41no—
639#131—2841no—
640#131—1422no—
641C2×M16—21no—
642C2×M16—711no—
643C2×M16—711no—
644C2×M16—711no—
645C2×M16—1421no—
646C2×M16—1421no—
647C2×M16—1422no—
648C2×M16—1422no—
649C2×M16C22×D7111yescharacteristic
650C2×M16C22×D7111yescharacteristic
651C2×M16C22×D7111yescharacteristic
652C22×C8—21no—
653C22×C8—711no—
654C22×C8—1421no—
655C22×C8—1421no—
656C22×C8C22×D7111yescharacteristic
657#121—1421no—
658#121—1421no—
659#121—1421no—
660#121—1421no—
661C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
662C2×C22⋊C4—1421no—
663#108—1422no—
664#108—1422no—
665#103—21no—
666#103—1421no—
667#102—21no—
668#102—21no—
669#102—21no—
670#102—1421no—
671#102—1421no—
672#102—1421no—
673#100—41no—
674#100—2841no—
675#100—1422no—
676#100—1422no—
677#100—1422no—
678#100—1422no—
679C22⋊C8—711no—
680C22⋊C8—711no—
681C22⋊C8—711no—
682C22⋊C8—711no—
683C22⋊C8—1421no—
684C22⋊C8—1421no—
685C22⋊C8—1421no—
686C22⋊C8—1421no—
687C22⋊C8—1421no—
688C22⋊C8—1421no—
689C22⋊C8—1421no—
690C22⋊C8—1421no—
691C24—21no—
692C24—2842no—
693C24—2841no—
694C24—2841no—
695C24—2842no—
696C24—5682no—
697C24—5682no—
698C24—711no—
699C24—1421no—
700C24—1421no—
701C24—1421no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—2842no—
705#41—2842no—
706#41—2842no—
707#41—2842no—
708#41—2841no—
709#41—2841no—
710#41—1422no—
711#41—1422no—
712#41—1421no—
713#41—1421no—
714#41—1421no—
715#41—1421no—
716#41D4×D7112yes—
717#41C2×D28412yes—
718C2×Q8—2841no—
719C2×Q8—711no—
720C2×Q8—1421no—
721C2×Q8—1422no—
722C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—2841no—
730C2×D4—2841no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2841no—
734C2×D4—2841no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2841no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—5682no—
745C2×D4—712no—
746C2×D4—711no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1424no—
750C2×D4—1424no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4D4×D7111yescharacteristic
766C2×D4C2×D28412yes—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—2842no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—711no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4C23×D7111yescharacteristic
785SD16—24no—
786SD16—2842no—
787SD16—2842no—
788SD16—1424no—
789SD16—1424no—
790SD16—1424no—
791D8—24no—
792D8—2842no—
793D8—2842no—
794D8—2842no—
795D8—2842no—
796D8—2842no—
797D8—2842no—
798D8—1424no—
799D8—1424no—
800D8—1424no—
801M16—21no—
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—42no—
807M16—2842no—
808M16—712no—
809M16—1424no—
810M16—1421no—
811M16—1421no—
812M16—1421no—
813M16—1421no—
814M16—1421no—
815M16C2×D28412yes—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—42no—
822C2×C8—2842no—
823C2×C8—711no—
824C2×C8—711no—
825C2×C8—1424no—
826C2×C8—1421no—
827C2×C8—1421no—
828C2×C8—1421no—
829C2×C8—1421no—
830C2×C8—1421no—
831C2×C8D4×D7111yescharacteristic
832C2×C8D4×D7111yescharacteristic
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C22⋊C4—2841no—
836C22⋊C4—2841no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—2841no—
844C23—2842no—
845C23—2842no—
846C23—2844no—
847C23—2844no—
848C23—2841no—
849C23—2841no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—5681no—
854C23—5681no—
855C23—5681no—
856C23—5681no—
857C23—5681no—
858C23—5688no—
859C23—5688no—
860C23—5682no—
861C23—5682no—
862C23—5682no—
863C23—5682no—
864C23—711no—
865C23—711no—
866C23—1422no—
867C23—1421no—
868C23—1421no—
869C23—1421no—
870C23—1422no—
871C23#41×D7111yescharacteristic
872Q8—21no—
873Q8—2842no—
874Q8—1421no—
875Q8—1421no—
876Q8#1455609812yes—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—22no—
880D4—22no—
881D4—21no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—2842no—
885D4—2842no—
886D4—2841no—
887D4—2841no—
888D4—2842no—
889D4—2844no—
890D4—2844no—
891D4—2841no—
892D4—2841no—
893D4—2841no—
894D4—2841no—
895D4—2841no—
896D4—2841no—
897D4—5682no—
898D4—5682no—
899D4—1422no—
900D4—1421no—
901D4—1422no—
902D4—1421no—
903D4#1455609812yes—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—81no—
909C2×C4—2842no—
910C2×C4—2842no—
911C2×C4—2842no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—711no—
915C2×C4—711no—
916C2×C4—1421no—
917C2×C4—1421no—
918C2×C4—1421no—
919C2×C4—1421no—
920C2×C4—1421no—
921C2×C4—1421no—
922C2×C4—1421no—
923C2×C4—1421no—
924C2×C4—1421no—
925C2×C4—1421no—
926C2×C4—1421no—
927C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
930C2×C4C22×D28411yescharacteristic
931C2×C4#1455617311yescharacteristic
932C2×C4#1455617411yescharacteristic
933C8—21no—
934C8—21no—
935C8—22no—
936C8—41no—
937C8—41no—
938C8—2841no—
939C8—2841no—
940C8—1421no—
941C8—1421no—
942C8—1422no—
943C22—21no—
944C22—21no—
945C22—22no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—82no—
950C22—82no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—2842no—
954C22—2842no—
955C22—2841no—
956C22—2841no—
957C22—2841no—
958C22—2842no—
959C22—5682no—
960C22—5682no—
961C22—5684no—
962C22—5688no—
963C22—5688no—
964C22—5681no—
965C22—5681no—
966C22—5681no—
967C22—5681no—
968C22—5681no—
969C22—712no—
970C22—11361no—
971C22—11361no—
972C22—1421no—
973C22—1421no—
974C22—1421no—
975C22—1421no—
976C22—1421no—
977C22#121×D7111yescharacteristic
978C22#1798664111yescharacteristic
979C22#1798664411yescharacteristic
980C4—22no—
981C4—81no—
982C4—2841no—
983C4—1421no—
984C4—1421no—
985C4C2×#1455609811yescharacteristic
986C4#1798655711yescharacteristic
987C4#1798663111yescharacteristic
988C4D4×D28411yescharacteristic
989C2—21no—
990C2—21no—
991C2—42no—
992C2—82no—
993C2—2841no—
994C2—5681no—
995C2—5682no—
996C2—11361no—
997C2—1422no—
998C2#2259171311yescharacteristic
999C2#472×D7111yescharacteristic
1000C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1907C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1907D71
hypocenterC71#24398
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
2. C2×#17986269C2semidirect
3. C2×#17986267C2semidirect
4. #22597593C2semidirect
5. C2×#17986134C2semidirect
6. #22596787C2semidirect
7. #22589635C2semidirect
8. #22589633C2semidirect
9. #22589450C2semidirect
10. #22589448C2semidirect
11. #22588846C2semidirect
12. #22588802C2semidirect
13. #22588546C2semidirect
14. #22588259C2semidirect
15. C71×#1907C2semidirect
19. C2×#14556156C22semidirect
23. C2×#14556153C22semidirect
28. C22×D568C22semidirect
29. C22×#11765850C22semidirect
31. C2×#14556135C22semidirect
44. C2×#14556064C22semidirect
45. C2×#14556063C22semidirect
46. #17985998C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×#14556045C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
50. C2×#14556044C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
54. #17985967C22semidirect
56. #17985965C22semidirect
62. #17985768C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
65. C2×#131×C71C22semidirect
66. #417×C71C22semidirect
67. C2×#102×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
69. #343×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
108. #14556153D4semidirect
173. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
478. C2×D71#472semidirect
512. #1907D71semidirect
516. C71#24398semidirect
534. C2×#131C2×D71semidirect
550. #417C2×D71semidirect
552. C2×#102C2×D71semidirect
558. C2×#100C2×D71semidirect
569. #343C2×D71semidirect
571. #341C2×D71semidirect
614. AGL(1,ℤ/8)D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C2×#179862692
C2×#179862672
#225975932
C2×#179861342
#225967872
#225896352
#225896332
#225894502
#225894482
#225888462
#225888022
#225885462
#225882592
C71×#19072
#2439871