Finite Group Databasebeta

← #32034721

Subgroups — #32034721

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986268C212yesmaximal, complemented
3#22597594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589632C212yesmaximal, complemented
7#22589448C212yesmaximal, complemented
8#22588845C212yesmaximal, complemented
9#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556154—28no—
16C2×#14556154—21no—
17C2×#14556154—21no—
18C2×#14556154C2212yes—
19C2×#14556154C2212yes—
20C22×#11765853—21no—
21C22×#11765850—21no—
22C22×#11765850C2212yescomplemented
23C2×#14556136C2212yescomplemented
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986268—28no—
27#17986146—21no—
28#17986146—21no—
29#17986140—21no—
30#17986135—21no—
31#17986133—21no—
32#17986133—21no—
33#17986133—22no—
34C2×#14556063C2212yescomplemented
35#17986001C2211yescharacteristic, complemented
36#17986001C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556049C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39#17985967C2212yescomplemented
40#17985964—22no—
41#17985961—21no—
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D71—21no—
44#17985767C2212yescomplemented
45#17985763C2212yescomplemented
46C23×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#100×C71C2212yescomplemented
48C2×#100×C71C2212yescomplemented
49#407×C71C2211yescharacteristic
50#407×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—42no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65#14556156—24no—
66#14556156—42no—
67#14556154—28no—
68#14556154—28no—
69#14556154—24no—
70#14556154—24no—
71#14556154—24no—
72#14556154D418yescomplemented
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—28no—
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765850—28no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—24no—
86C2×#11765850—42no—
87#14556136—24no—
88#14556136—42no—
89C2×#11765849—24no—
90C2×#11765849—21no—
91C2×#11765849C2312yes—
92C2×#11765848—22no—
93C22×C71⋊C8—21no—
94C22×C71⋊C8C2312yes—
95C2×C8×D71—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102#14556063—24no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556044—24no—
110C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115C25×C71—21no—
116C22×D4×C71—24no—
117C22×D4×C71—21no—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71—42no—
123C22×D4×C71C2312yes—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128#100×C71—24no—
129#100×C71—42no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C23×D71—21no—
135C23×D71—21no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—41no—
142#11765865—41no—
143#11765865—44no—
144#11765865—44no—
145#11765865C2×D414yes—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—44no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765853—28no—
178#11765853—28no—
179D568—42no—
180D568—42no—
181#11765850—28no—
182#11765850—28no—
183#11765850—44no—
184#11765850—44no—
185#11765849—24no—
186#11765849—22no—
187#11765849C2×D414yes—
188#11765848—44no—
189C2×C71⋊C8—24no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C2×C71⋊C8C2×D412yes—
194C2×C71⋊C8C2×D412yes—
195C8×D71—44no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C24×C71—22no—
201C24×C71—44no—
202C24×C71—41no—
203C24×C71—41no—
204C24×C71—82no—
205C24×C71—82no—
206C24×C71#4111yescharacteristic
207C2×D4×C71—24no—
208C2×D4×C71—24no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—44no—
215C2×D4×C71—44no—
216C2×D4×C71—44no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71—41no—
220C2×D4×C71—41no—
221C2×D4×C71C2×D414yes—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71#4111yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—22no—
231M16×C71—22no—
232M16×C71—22no—
233M16×C71—22no—
234C2×C8×C71—22no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71—44no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71—82no—
249C23×C71—82no—
250C23×C71—816no—
251C23×C71—82no—
252C23×C71#12111yescharacteristic
253C23×C71#12111yescharacteristic
254C23×C71C2×#4111yescharacteristic
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—42no—
261C22×D71—81no—
262C22×D71—81no—
263C22×D71—81no—
264D4×C71—24no—
265D4×C71—24no—
266D4×C71—44no—
267D4×C71—44no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71#12111yescharacteristic
278C2×C4×C71#12111yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D412yes—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D71—24no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—82no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—81no—
294D284—21no—
295D284—21no—
296D284—21no—
297D284—42no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300D284—42no—
301D284#12012yes—
302C4×D71—24no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—42no—
310Dic142#12012yes—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—41no—
313C8×C71—42no—
314C71⋊C8—24no—
315C71⋊C8—22no—
316C71⋊C8—22no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—44no—
325C22×C71—44no—
326C22×C71—84no—
327C22×C71—88no—
328C22×C71—84no—
329C22×C71—88no—
330C22×C71—82no—
331C22×C71—82no—
332C22×C71#47212yescomplemented
333C22×C71C2×#12111yescharacteristic
334C22×C71#54612yes—
335C2×D71—22no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—84no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—162no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71C2×#12011yescharacteristic
349C4×C71#53411yescharacteristic
350C4×C71D4212yes—
351Dic71—22no—
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354#24398—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—22no—
356C2×C71—22no—
357C2×C71—41no—
358C2×C71—84no—
359C2×C71#241011yescharacteristic
360C2×C71C2×#47211yescharacteristic
361C2×C71#306811yescharacteristic
362D71—42no—
363D71—81no—
364D71—161no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
366C2×#472—712no—
367#3006—711no—
368C2×#447—711no—
369#2880—711no—
370#2051—712no—
371#2018—712no—
372#1907—712no—
373#1900—711no—
374#1855—711no—
375#1783D7111yescharacteristic, complemented
376C71#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—711no—
378C23×D4C2×D7111yescharacteristic
379C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
386C22×SD16—1421no—
387C22×D8—712no—
388C22×D8—1421no—
389C2×#131—712no—
390C22×M16—711no—
391C2×#121—711no—
392#472—1428no—
393#449—1421no—
394#449—1421no—
395#448—1421no—
396#447—1421no—
397#447—1421no—
398#447—1421no—
399#447—1422no—
400C2×#108—712no—
401#417—711no—
402#417—711no—
403C2×#102—712no—
404C2×#100—712no—
405C2×#100C2×D7112yescomplemented
406C2×#100C2×D7112yescomplemented
407#408—712no—
408#408—1422no—
409#407—1421no—
410#407C2×D7111yescharacteristic
411#407C2×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—711no—
413C2×C22⋊C8—1421no—
414#343—712no—
415#341—712no—
416C25—21no—
417C2×#41—2842no—
418C2×#41—711no—
419C2×#41—711no—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41—1424no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41—1421no—
425C22×Q8—711no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—711no—
434C22×D4—711no—
435C22×D4—1421no—
436C22×D4—1421no—
437C22×D4C22×D7112yes—
438C23×C4—1421no—
439C23×C4C22×D7111yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—2842no—
441AGL(1,ℤ/8)—718no—
442AGL(1,ℤ/8)—1424no—
443AGL(1,ℤ/8)—1424no—
444AGL(1,ℤ/8)—1424no—
445AGL(1,ℤ/8)—1428no—
446AGL(1,ℤ/8)—1428no—
447AGL(1,ℤ/8)—1424no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1428no—
453C2×D8—2842no—
454C2×D8—1421no—
455C2×D8—1421no—
456C2×D8—1422no—
457C2×D8—1422no—
458C2×D8—1424no—
459C2×D8—1422no—
460C2×D8—1422no—
461C2×D8—1428no—
462#131—2842no—
463#131—1424no—
464C2×M16—712no—
465C2×M16—1422no—
466C2×M16—1424no—
467C2×M16—1421no—
468C2×M16C22×D7112yes—
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C2×M16C22×D7111yescharacteristic
471C22×C8—712no—
472C22×C8—1422no—
473C22×C8—1421no—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476#121—1421no—
477#121—1421no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480#108—1424no—
481#103—1421no—
482#103—1421no—
483#102—1421no—
484#102—1421no—
485#102—1422no—
486#102—1422no—
487#100—24no—
488#100—42no—
489#100—1424no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—711no—
495C22⋊C8—711no—
496C22⋊C8—712no—
497C22⋊C8—1422no—
498C22⋊C8—1422no—
499C24—22no—
500C24—44no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—82no—
504C24—82no—
505C24—1421no—
506C24—1421no—
507C24#1176586511yescharacteristic
508#41—2844no—
509#41—2841no—
510#41—2841no—
511#41—2844no—
512#41—714no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518C2×Q8—2841no—
519C2×Q8—711no—
520C2×Q8—711no—
521C2×Q8—1422no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—2841no—
538C2×D4—2844no—
539C2×D4—2841no—
540C2×D4—2841no—
541C2×D4—5682no—
542C2×D4—711no—
543C2×D4—711no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1422no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4D4×D7114yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—2844no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4#1176586511yescharacteristic
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570SD16—2842no—
571SD16—2842no—
572SD16—1428no—
573SD16—1428no—
574D8—2842no—
575D8—2842no—
576D8—2844no—
577D8—2844no—
578D8—1428no—
579D8—1428no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—2844no—
585M16—714no—
586M16—1424no—
587M16—1422no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—2844no—
592C2×C8—712no—
593C2×C8—712no—
594C2×C8—1424no—
595C2×C8—1422no—
596C2×C8—1422no—
597C2×C8—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—2841no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—816no—
616C23—82no—
617C23—2842no—
618C23—2842no—
619C23—2841no—
620C23—2842no—
621C23—5681no—
622C23—5681no—
623C23—5681no—
624C23—1421no—
625C23—1421no—
626C23#1455610111yescharacteristic
627C23#1455610111yescharacteristic
628C23C2×#1176586511yescharacteristic
629Q8—2842no—
630Q8—712no—
631Q8—1421no—
632Q8—1421no—
633Q8—1421no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—2842no—
641D4—2842no—
642D4—2842no—
643D4—2842no—
644D4—2842no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—5682no—
648D4—5682no—
649D4—712no—
650D4—1424no—
651D4—1421no—
652D4—1421no—
653D4—1421no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—5681no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1424no—
670C2×C4#1455610111yescharacteristic
671C2×C4#1455610111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7112yes—
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4#1455617312yes—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1422no—
680C8—1422no—
681C8—1424no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—88no—
693C22—84no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—2841no—
700C22—2841no—
701C22—2841no—
702C22—5684no—
703C22—5681no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—11362no—
707C22—1422no—
708C22#1798626812yescomplemented
709C22C2×#1455610111yescharacteristic
710C22#1798663912yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—2841no—
714C4—5681no—
715C4—1422no—
716C4#120×D7111yescharacteristic
717C4#1798655911yescharacteristic
718C4#1798663112yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—2842no—
724C2—5681no—
725C2—11361no—
726C2#2259171611yescharacteristic
727C2C2×#1798626811yescharacteristic
728C2#2259806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1783C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1783D71
hypocenterC71#24398
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556154C2semidirect
2. C2×#17986268C2semidirect
3. #22597594C2semidirect
4. C2×#17986133C2semidirect
5. #22596790C2semidirect
6. #22589632C2semidirect
7. #22589448C2semidirect
8. #22588845C2semidirect
9. #22588801C2semidirect
10. #22588544C2semidirect
11. C71×#1783C2semidirect
13. C2×#14556156C22semidirect
14. C2×#14556156C22semidirect
22. C22×#11765850C22semidirect
23. C2×#14556136C22semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
35. #17986001C22semidirect
36. #17986001C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
39. #17985967C22semidirect
44. #17985767C22semidirect
45. #17985763C22semidirect
47. C2×#100×C71C22semidirect
48. C2×#100×C71C22semidirect
72. #14556154D4semidirect
332. C22×C71#472semidirect
375. #1783D71semidirect
376. C71#24398semidirect
405. C2×#100C2×D71semidirect
406. C2×#100C2×D71semidirect
708. C22#17986268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561542
C2×#179862682
#225975942
C2×#179861332
#225967902
#225896322
#225894482
#225888452
#225888012
#225885442
C71×#17832
#2439871