Finite Group Databasebeta

← #32034723

Subgroups — #32034723

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556155—21no—
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556152—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
26C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
27C2×SD16×D71—21no—
28C2×D8×D71—21no—
29C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
31C2×M16×D71C2211yescharacteristic
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33#17986265—24no—
34#17986259—24no—
35#17986160—21no—
36#17986158—21no—
37#17986153—21no—
38#17986148—21no—
39#17986148—21no—
40#17986148—21no—
41#17986148—21no—
42#17986148—21no—
43C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
45#17986001C2211yescharacteristic, complemented
46#17986000C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985966C2211yescharacteristic, complemented
54#17985964—21no—
55#17985964—21no—
56#17985962C2211yescharacteristic
57#17985962C2211yescharacteristic
58#17985961—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D71—21no—
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—22no—
79#41×D71—41no—
80#41×D71—41no—
81C2×Q8×D71D411yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—41no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71D411yescharacteristic
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96#14556159—22no—
97#14556159—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156D414yes—
100#14556155—28no—
101#14556154—22no—
102#14556154D414yes—
103#14556153—22no—
104#14556153—22no—
105#14556152—28no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—21no—
114C2×#11765852—41no—
115SD16×D71—28no—
116C2×D568—21no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—21no—
119D8×D71—28no—
120#14556136—22no—
121#14556136—41no—
122#14556134—22no—
123#14556134—41no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765848—21no—
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130M16×D71—22no—
131M16×D71—22no—
132C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C8×D71—21no—
134C2×C8×D71—21no—
135C2×C8×D71—21no—
136#14556104—21no—
137#14556104—21no—
138#14556104—21no—
139#14556104—21no—
140C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143#14556064—22no—
144#14556063—22no—
145#14556053—21no—
146#14556052—21no—
147#14556050—21no—
148#14556050—21no—
149#14556050—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556047—22no—
154#14556045—22no—
155#14556044—22no—
156#14556044—41no—
157C22⋊(C71⋊C8)—21no—
158C22⋊(C71⋊C8)—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160(C2×D71)⋊C8—21no—
161(C2×D71)⋊C8—21no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
164(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
165(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
166(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170#137×C71—41no—
171#137×C71—41no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
174C2×Q16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×SD16×C71—22no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×SD16×C71—21no—
180C2×SD16×C71—41no—
181C2×D8×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71C2311yescharacteristic
186#101×C71—22no—
187#100×C71—41no—
188C22⋊C8×C71—21no—
189C22⋊C8×C71—21no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71—21no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—41no—
195C23×D71—41no—
196C23×D71—82no—
197C23×D71—82no—
198C23×D71#4111yescharacteristic
199#11765866—22no—
200#11765866—41no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—42no—
204#11765865—42no—
205#11765865C2×D412yes—
206#11765865C2×D412yes—
207#11765864—22no—
208#11765864—41no—
209#11765864—42no—
210#11765864—42no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213Q8×D71—22no—
214Q8×D71—41no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230D4×D71—24no—
231D4×D71—24no—
232D4×D71—22no—
233D4×D71—41no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—42no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—42no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71#4111yescharacteristic
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—42no—
253C2×C4×D71—42no—
254C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258#11765855—42no—
259#11765854—24no—
260#11765853—24no—
261#11765852—24no—
262#11765852—42no—
263#11765852—42no—
264#11765852—42no—
265D568—24no—
266#11765850—24no—
267#11765850—24no—
268#11765849—21no—
269#11765849—21no—
270#11765849—21no—
271#11765849—21no—
272#11765849—21no—
273#11765849C2×D412yes—
274#11765848—24no—
275#11765848—42no—
276#11765848—42no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C2×C71⋊C8—21no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C8×D71—24no—
285C8×D71—42no—
286C8×D71—42no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C4⋊Dic71—21no—
289Dic71⋊C4—41no—
290Dic71⋊C4—41no—
291(C2×D71)⋊C4—41no—
292(C2×D71)⋊C4—41no—
293C24×C71—21no—
294#41×C71—21no—
295#41×C71—21no—
296#41×C71—21no—
297#41×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—21no—
304C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71C2×D412yes—
312C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71C2411yescharacteristic
316Q16×C71—42no—
317SD16×C71—24no—
318SD16×C71—42no—
319SD16×C71—42no—
320SD16×C71—42no—
321D8×C71—24no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71—21no—
325M16×C71—21no—
326M16×C71—21no—
327M16×C71C2×D412yes—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
335C23×C71—21no—
336C23×C71—22no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—81no—
340C23×C71—81no—
341C23×C71C2×#4111yescharacteristic
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—42no—
349C22×D71—44no—
350C22×D71—44no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—81no—
355C22×D71—82no—
356C22×D71—82no—
357C22×D71—82no—
358C22×D71—88no—
359C22×D71—88no—
360C22×D71—82no—
361C22×D71—81no—
362C22×D71—81no—
363C22×D71#12111yescharacteristic
364C22×D71#12111yescharacteristic
365Q8×C71—21no—
366Q8×C71—21no—
367Q8×C71—41no—
368Q8×C71—41no—
369Q8×C71—41no—
370Q8×C71—41no—
371D4×C71—21no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—21no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D71—22no—
392C22⋊D71—22no—
393C22⋊D71—42no—
394C22⋊D71—42no—
395C22⋊D71—44no—
396C22⋊D71—44no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—42no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—81no—
403C2×Dic71#12111yescharacteristic
404C2×Dic71#12111yescharacteristic
405D284—22no—
406D284—21no—
407D284—22no—
408D284—42no—
409D284—41no—
410D284—41no—
411D284#12012yes—
412C4×D71—21no—
413C4×D71—21no—
414C4×D71—21no—
415C4×D71—21no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—21no—
419C4×D71—21no—
420C4×D71—21no—
421C4×D71—21no—
422C4×D71—42no—
423C4×D71—42no—
424Dic142—21no—
425Dic142—42no—
426Dic142#12012yes—
427C8×C71—22no—
428C8×C71—21no—
429C8×C71—21no—
430C8×C71—41no—
431C8×C71—41no—
432C71⋊C8—22no—
433C71⋊C8—21no—
434C71⋊C8—21no—
435C71⋊C8—41no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—41no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—82no—
444C22×C71—82no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71C2×#12111yescharacteristic
448C22×C71#54611yescharacteristic
449C22×C71#54611yescharacteristic
450C2×D71—21no—
451C2×D71—21no—
452C2×D71—21no—
453C2×D71—22no—
454C2×D71—21no—
455C2×D71—21no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—41no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—84no—
462C2×D71—88no—
463C2×D71—88no—
464C2×D71—82no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—82no—
468C2×D71#47112yescomplemented
469C4×C71—41no—
470C4×C71—81no—
471C4×C71C2×#12011yescharacteristic
472C4×C71#53411yescharacteristic
473C4×C71D4211yescharacteristic
474C4×C71D4211yescharacteristic
475Dic71—22no—
476Dic71—21no—
477Dic71—21no—
478Dic71—81no—
479#24399—711nomaximal, Sylow
480C2×C71—21no—
481C2×C71—21no—
482C2×C71—82no—
483C2×C71—81no—
484C2×C71#241011yescharacteristic
485C2×C71C2×#47111yescharacteristic
486C2×C71#306811yescharacteristic
487D71—22no—
488D71—41no—
489D71—42no—
490D71—82no—
491C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
492C2×#471—711no—
493C2×#471—711no—
494#3007—711no—
495C2×#450—711no—
496#2880—711no—
497#2051—711no—
498#2051—711no—
499#2019—711no—
500#2019D7111yescharacteristic, complemented
501#1907—711no—
502#1907—711no—
503#1901—711no—
504#1855—711no—
505#1783—711no—
506C71#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22×#41—711no—
508C23×D4—711no—
509C2×#137—711no—
510C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
511C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
515C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
516C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
519C22×SD16—711no—
520C22×SD16—1421no—
521C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C22×D8—1421no—
523C2×#131—711no—
524C2×#131—711no—
525C22×M16—711no—
526C2×C22⋊Q8—711no—
527#471—1424no—
528#471—1424no—
529#452—1421no—
530#452—1421no—
531#451—1421no—
532#450—1421no—
533#450—1421no—
534#450—1421no—
535#450—1421no—
536#450—1421no—
537C2×#108—711no—
538C2×#108—711no—
539#417—711no—
540#417—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#101—711no—
544C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×#100—711no—
546C2×#100—711no—
547C2×#100—711no—
548C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
549#408—711no—
550#408—1421no—
551#408—1421no—
552#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
553#407—711no—
554#407—711no—
555#407—1421no—
556C2×C22⋊C8—711no—
557C2×C22⋊C8—1421no—
558#343—711no—
559#343—711no—
560#341—711no—
561#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
562C25—1421no—
563C2×#41—2841no—
564C2×#41—2841no—
565C2×#41—711no—
566C2×#41—711no—
567C2×#41—711no—
568C2×#41—1421no—
569C2×#41—1422no—
570C2×#41—1422no—
571C2×#41—1421no—
572C2×#41C22×D7111yescharacteristic
573C22×Q8—711no—
574C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
575C22×D4—2841no—
576C22×D4—2841no—
577C22×D4—711no—
578C22×D4—711no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1422no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4C22×D7111yescharacteristic
588C23×C4—711no—
589C23×C4—1421no—
590#137—41no—
591#137—41no—
592#137—1422no—
593#137—1422no—
594AGL(1,ℤ/8)—22no—
595AGL(1,ℤ/8)—22no—
596AGL(1,ℤ/8)—714no—
597AGL(1,ℤ/8)—714no—
598AGL(1,ℤ/8)—1422no—
599AGL(1,ℤ/8)—1422no—
600AGL(1,ℤ/8)—1428no—
601AGL(1,ℤ/8)—1428no—
602AGL(1,ℤ/8)—1422no—
603AGL(1,ℤ/8)—1422no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—1421no—
606C2×SD16—21no—
607C2×SD16—22no—
608C2×SD16—21no—
609C2×SD16—21no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—41no—
612C2×SD16—2841no—
613C2×SD16—1421no—
614C2×SD16—1421no—
615C2×SD16—1421no—
616C2×SD16—1428no—
617C2×SD16—1422no—
618C2×SD16—1421no—
619C2×SD16—1421no—
620C2×SD16—1421no—
621C2×D8—21no—
622C2×D8—1421no—
623C2×D8—1428no—
624C2×D8—1421no—
625C2×D8—1421no—
626#131—2841no—
627#131—2841no—
628#131—1422no—
629#131—1422no—
630C2×M16—711no—
631C2×M16—711no—
632C2×M16—711no—
633C2×M16—1421no—
634C2×M16—1421no—
635C2×M16—1422no—
636C2×M16—1422no—
637C2×M16—1421no—
638C2×M16C22×D7111yescharacteristic
639C2×M16C22×D7111yescharacteristic
640C2×M16C22×D7111yescharacteristic
641C22×C8—711no—
642C22×C8—1421no—
643C22×C8—1421no—
644C22×C8—1421no—
645C22×C8C22×D7111yescharacteristic
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1421no—
649C22⋊Q8—1421no—
650C2×C4⋊C4—711no—
651C2×C4⋊C4—1421no—
652C2×C22⋊C4—1421no—
653#108—1422no—
654#108—1422no—
655#103—1421no—
656#103—1421no—
657#102—1421no—
658#102—1421no—
659#102—1421no—
660#102—1421no—
661#102—1421no—
662#102—1421no—
663#101—22no—
664#101—1422no—
665#100—41no—
666#100—2841no—
667#100—1422no—
668#100—1422no—
669C22⋊C8—21no—
670C22⋊C8—21no—
671C22⋊C8—711no—
672C22⋊C8—711no—
673C22⋊C8—711no—
674C22⋊C8—711no—
675C22⋊C8—1421no—
676C22⋊C8—1421no—
677C22⋊C8—1421no—
678C22⋊C8—1421no—
679C22⋊C8—1421no—
680C22⋊C8—1421no—
681C24—21no—
682C24—2842no—
683C24—2841no—
684C24—2841no—
685C24—2842no—
686C24—5682no—
687C24—5682no—
688C24—711no—
689C24—1421no—
690C24—1421no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—21no—
694#41—21no—
695#41—2842no—
696#41—2842no—
697#41—2841no—
698#41—2842no—
699#41—2842no—
700#41—2841no—
701#41—712no—
702#41—712no—
703#41—1422no—
704#41—1422no—
705#41—1421no—
706#41—1421no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—2841no—
714C2×Q8—711no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×Q8—1422no—
717C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2841no—
727C2×D4—2841no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2841no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—711no—
738C2×D4—712no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1424no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C2×D4—1421no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4D4×D7112yes—
752C2×D4D4×D7111yescharacteristic
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—2842no—
756C22×C4—2842no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—711no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—711no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4C23×D7111yescharacteristic
772Q16—42no—
773Q16—2842no—
774SD16—24no—
775SD16—42no—
776SD16—42no—
777SD16—42no—
778SD16—2842no—
779SD16—2842no—
780SD16—2842no—
781SD16—1424no—
782SD16—1424no—
783SD16—1424no—
784D8—24no—
785D8—1424no—
786D8—1424no—
787D8—1424no—
788M16—21no—
789M16—21no—
790M16—21no—
791M16—21no—
792M16—21no—
793M16—2842no—
794M16—2842no—
795M16—712no—
796M16—1424no—
797M16—1421no—
798M16—1421no—
799M16—1421no—
800M16—1421no—
801M16—1421no—
802M16D4×D7112yes—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—2842no—
809C2×C8—2842no—
810C2×C8—711no—
811C2×C8—711no—
812C2×C8—1424no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8—1421no—
815C2×C8—1421no—
816C2×C8—1421no—
817C2×C8—1421no—
818C2×C8D4×D7111yescharacteristic
819C2×C8D4×D7111yescharacteristic
820C4⋊C4—2841no—
821C4⋊C4—2841no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4—1421no—
824C22⋊C4—2841no—
825C22⋊C4—2841no—
826C23—21no—
827C23—22no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—2841no—
833C23—2842no—
834C23—2844no—
835C23—2844no—
836C23—2842no—
837C23—2841no—
838C23—2841no—
839C23—5681no—
840C23—5681no—
841C23—5681no—
842C23—5688no—
843C23—5688no—
844C23—5682no—
845C23—5682no—
846C23—5682no—
847C23—5682no—
848C23—711no—
849C23—711no—
850C23—1422no—
851C23—1421no—
852C23—1421no—
853C23—1421no—
854C23—1422no—
855C23#41×D7111yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860Q8—41no—
861Q8—41no—
862Q8—2842no—
863Q8—712no—
864Q8—1421no—
865D4—22no—
866D4—21no—
867D4—22no—
868D4—21no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—41no—
873D4—2842no—
874D4—2844no—
875D4—2844no—
876D4—2842no—
877D4—2842no—
878D4—2841no—
879D4—2841no—
880D4—712no—
881D4—1422no—
882D4—1422no—
883D4—1422no—
884D4—1422no—
885D4—1421no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—2842no—
893C2×C4—2842no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2842no—
896C2×C4—5681no—
897C2×C4—711no—
898C2×C4—711no—
899C2×C4—1421no—
900C2×C4—1421no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
915C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
916C2×C4#1455617311yescharacteristic
917C2×C4#1455617311yescharacteristic
918C8—21no—
919C8—21no—
920C8—22no—
921C8—41no—
922C8—41no—
923C8—2841no—
924C8—2841no—
925C8—1421no—
926C8—1421no—
927C8—1422no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—2842no—
939C22—2842no—
940C22—2841no—
941C22—2841no—
942C22—2842no—
943C22—5682no—
944C22—5682no—
945C22—5688no—
946C22—5684no—
947C22—5688no—
948C22—5681no—
949C22—5681no—
950C22—712no—
951C22—1421no—
952C22—1421no—
953C22—1422no—
954C22—1421no—
955C22—1421no—
956C22—1421no—
957C22#121×D7111yescharacteristic
958C22#1798663811yescharacteristic
959C22#1798664611yescharacteristic
960C4—41no—
961C4—81no—
962C4—5681no—
963C4—1421no—
964C4—1422no—
965C4—1421no—
966C4#120×D7111yescharacteristic
967C4#1798655911yescharacteristic
968C4#1798663111yescharacteristic
969C4#1798663411yescharacteristic
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—81no—
973C2—82no—
974C2—2841no—
975C2—2842no—
976C2—5682no—
977C2—1422no—
978C2#2259170711yescharacteristic
979C2#471×D7111yescharacteristic
980C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2019C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2
hypercenter#2019D71
hypocenterC71#24399
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986265C2semidirect
3. C2×#17986259C2semidirect
4. #22597596C2semidirect
5. C2×#17986148C2semidirect
6. #22596788C2semidirect
7. #22589631C2semidirect
8. #22589629C2semidirect
9. #22589451C2semidirect
10. #22588847C2semidirect
11. #22588845C2semidirect
12. #22588805C2semidirect
13. #22588546C2semidirect
14. #22588259C2semidirect
15. C71×#2019C2semidirect
18. C2×#14556159C22semidirect
26. C22×#11765852C22semidirect
29. C2×#14556136C22semidirect
30. C2×#14556134C22semidirect
43. C2×#14556064C22semidirect
44. C2×#14556063C22semidirect
45. #17986001C22semidirect
46. #17986000C22semidirect
47. C2×#14556050C22semidirect
48. C2×#14556049C22semidirect
49. C2×#14556047C22semidirect
50. C2×#14556045C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. #17985966C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
64. C2×#137×C71C22semidirect
66. C22×SD16×C71C22semidirect
67. C2×#101×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
69. #408×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
468. C2×D71#471semidirect
500. #2019D71semidirect
506. C71#24399semidirect
510. C2×#137C2×D71semidirect
521. C22×SD16C2×D71semidirect
544. C2×#101C2×D71semidirect
548. C2×#100C2×D71semidirect
552. #408C2×D71semidirect
561. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C2×#179862652
C2×#179862592
#225975962
C2×#179861482
#225967882
#225896312
#225896292
#225894512
#225888472
#225888452
#225888052
#225885462
#225882592
C71×#20192
#2439971