Finite Group Databasebeta

← #32034727

Subgroups — #32034727

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556155—21no—
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556152—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
26C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
27C2×SD16×D71—21no—
28C2×D8×D71—21no—
29C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32#17986264—24no—
33#17986160—21no—
34#17986158—21no—
35#17986153—21no—
36#17986148—21no—
37#17986148—21no—
38#17986148—21no—
39#17986148—21no—
40#17986148—21no—
41C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
42#17986001C2211yescharacteristic, complemented
43#17986000C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50#17985967—21no—
51#17985967C2211yescharacteristic, complemented
52#17985965—21no—
53#17985965C2211yescharacteristic, complemented
54#17985962—21no—
55#17985962C2211yescharacteristic
56#17985962C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985767C2211yescharacteristic, complemented
61#17985764C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#471×C71—24no—
68C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—22no—
79#41×D71—41no—
80#41×D71—41no—
81C2×Q8×D71D411yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—41no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71D411yescharacteristic
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96#14556159—41no—
97#14556159—41no—
98#14556156—22no—
99#14556156—22no—
100#14556155—28no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556153—22no—
104#14556153D414yes—
105#14556152—28no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—21no—
114C2×#11765852—41no—
115SD16×D71—28no—
116C2×D568—21no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—21no—
119D8×D71—28no—
120#14556135—22no—
121#14556135—41no—
122C2×#11765849—21no—
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127M16×D71—22no—
128M16×D71—22no—
129C22×C71⋊C8—21no—
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C8×D71—21no—
132#14556104—21no—
133#14556104—21no—
134#14556104—21no—
135#14556104—21no—
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139#14556063—22no—
140#14556053—21no—
141#14556052—21no—
142#14556050—21no—
143#14556050—21no—
144#14556050—21no—
145#14556049—21no—
146#14556049—21no—
147#14556049—21no—
148#14556047—22no—
149#14556045—41no—
150#14556044—22no—
151#14556044—41no—
152(C2×D71)⋊C8—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
161(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
162(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
163(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71D414yes—
171C2×Q16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—22no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×SD16×C71—41no—
178C2×D8×C71—21no—
179#131×C71—22no—
180#131×C71—41no—
181C2×M16×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71—21no—
186C22×C8×C71C2311yescharacteristic
187#108×C71—22no—
188#101×C71—22no—
189#100×C71—22no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71—21no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—41no—
195C23×D71—41no—
196C23×D71—82no—
197C23×D71—82no—
198C23×D71#4111yescharacteristic
199#11765866—22no—
200#11765866—41no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—21no—
204#11765865—21no—
205#11765865—42no—
206#11765865—42no—
207#11765864—22no—
208#11765864—41no—
209#11765864—42no—
210#11765864—42no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213Q8×D71—22no—
214Q8×D71—41no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230D4×D71—24no—
231D4×D71—24no—
232D4×D71—22no—
233D4×D71—41no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—42no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—42no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71#4111yescharacteristic
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—42no—
253C2×C4×D71—42no—
254C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258#11765855—42no—
259#11765854—24no—
260#11765853—24no—
261#11765852—24no—
262#11765852—42no—
263#11765852—42no—
264#11765852—42no—
265D568—24no—
266#11765850—24no—
267#11765850—24no—
268#11765849—21no—
269#11765849—21no—
270#11765849—21no—
271#11765849—21no—
272#11765849—21no—
273#11765849—42no—
274#11765849C2×D412yes—
275#11765848—24no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C2×C71⋊C8—21no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8—42no—
282C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C8×D71—24no—
285C4⋊Dic71—21no—
286C4⋊Dic71—21no—
287Dic71⋊C4—41no—
288Dic71⋊C4—41no—
289(C2×D71)⋊C4—41no—
290(C2×D71)⋊C4—41no—
291C24×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71—21no—
294#41×C71C2×D412yes—
295#41×C71C2×D412yes—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314Q16×C71—42no—
315SD16×C71—24no—
316SD16×C71—42no—
317SD16×C71—42no—
318SD16×C71—42no—
319D8×C71—24no—
320M16×C71—21no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71—21no—
325M16×C71—42no—
326M16×C71C2×D412yes—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—42no—
333C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
335C23×C71—21no—
336C23×C71—22no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—81no—
340C23×C71—81no—
341C23×C71C2×#4111yescharacteristic
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—22no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—42no—
349C22×D71—44no—
350C22×D71—44no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—81no—
355C22×D71—82no—
356C22×D71—82no—
357C22×D71—82no—
358C22×D71—88no—
359C22×D71—88no—
360C22×D71—82no—
361C22×D71—81no—
362C22×D71—81no—
363C22×D71#12111yescharacteristic
364C22×D71#12111yescharacteristic
365Q8×C71—21no—
366Q8×C71—41no—
367Q8×C71—41no—
368Q8×C71—41no—
369Q8×C71—41no—
370Q8×C71#12012yes—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—22no—
374D4×C71—21no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71#12012yes—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D71—42no—
392C22⋊D71—44no—
393C22⋊D71—44no—
394C22⋊D71—42no—
395C22⋊D71—41no—
396C22⋊D71—41no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—42no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—81no—
403C2×Dic71#12111yescharacteristic
404C2×Dic71#12111yescharacteristic
405D284—21no—
406D284—22no—
407D284—21no—
408D284—22no—
409D284—42no—
410D284—41no—
411D284—41no—
412C4×D71—21no—
413C4×D71—21no—
414C4×D71—21no—
415C4×D71—21no—
416C4×D71—21no—
417C4×D71—21no—
418C4×D71—21no—
419C4×D71—21no—
420C4×D71—42no—
421C4×D71—42no—
422C4×D71—41no—
423C4×D71—41no—
424Dic142—21no—
425Dic142—21no—
426Dic142—42no—
427C8×C71—22no—
428C8×C71—21no—
429C8×C71—21no—
430C8×C71—41no—
431C8×C71—41no—
432C71⋊C8—22no—
433C71⋊C8—21no—
434C71⋊C8—21no—
435C71⋊C8—41no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—22no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—82no—
444C22×C71—82no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71C2×#12111yescharacteristic
448C22×C71#54611yescharacteristic
449C22×C71#54611yescharacteristic
450C2×D71—21no—
451C2×D71—21no—
452C2×D71—21no—
453C2×D71—21no—
454C2×D71—21no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—84no—
462C2×D71—88no—
463C2×D71—88no—
464C2×D71—82no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—82no—
468C2×D71#47112yescomplemented
469C4×C71—22no—
470C4×C71—81no—
471C4×C71C2×#12011yescharacteristic
472C4×C71#53411yescharacteristic
473C4×C71D4211yescharacteristic
474C4×C71D4211yescharacteristic
475Dic71—21no—
476Dic71—21no—
477Dic71—41no—
478Dic71—81no—
479#24399—711nomaximal, Sylow
480C2×C71—21no—
481C2×C71—21no—
482C2×C71—42no—
483C2×C71—82no—
484C2×C71#241011yescharacteristic
485C2×C71C2×#47111yescharacteristic
486C2×C71#306811yescharacteristic
487D71—22no—
488D71—41no—
489D71—81no—
490D71—82no—
491C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
492C2×#471—711no—
493C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
494#3007—711no—
495C2×#450—711no—
496#2880—711no—
497#2051—711no—
498#2051—711no—
499#2019—711no—
500#2019—711no—
501#1907—711no—
502#1907—711no—
503#1901—711no—
504#1855—711no—
505#1783—711no—
506C71#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22×#41—711no—
508C23×D4—711no—
509C2×#137—711no—
510C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
511C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
515C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
516C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
519C22×SD16—711no—
520C22×SD16—1421no—
521C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C22×D8—1421no—
523C2×#131—711no—
524C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
525C22×M16—711no—
526C2×C22⋊Q8—711no—
527#471—24no—
528#471—1424no—
529#452—1421no—
530#452—1421no—
531#451—1421no—
532#450—1421no—
533#450—1421no—
534#450—1421no—
535#450—1421no—
536#450—1421no—
537C2×#108—711no—
538C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
539#417—711no—
540#417—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#101—711no—
544C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×#100—711no—
546C2×#100—711no—
547C2×#100—711no—
548C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
549#408—711no—
550#408—711no—
551#408—1421no—
552#408—1421no—
553#407—711no—
554#407—711no—
555#407—1421no—
556C2×C22⋊C8—711no—
557C2×C22⋊C8—1421no—
558#343—711no—
559#343—711no—
560#341—711no—
561#341—711no—
562C25—1421no—
563C2×#41—2841no—
564C2×#41—2841no—
565C2×#41—711no—
566C2×#41—711no—
567C2×#41—711no—
568C2×#41—1421no—
569C2×#41—1422no—
570C2×#41—1422no—
571C2×#41—1421no—
572C2×#41C22×D7111yescharacteristic
573C22×Q8—711no—
574C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
575C22×D4—2841no—
576C22×D4—2841no—
577C22×D4—711no—
578C22×D4—711no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1422no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4C22×D7111yescharacteristic
588C23×C4—711no—
589C23×C4—1421no—
590#137—22no—
591#137—22no—
592#137—2841no—
593#137—2841no—
594AGL(1,ℤ/8)—22no—
595AGL(1,ℤ/8)—714no—
596AGL(1,ℤ/8)—1422no—
597AGL(1,ℤ/8)—1422no—
598AGL(1,ℤ/8)—1428no—
599AGL(1,ℤ/8)—1428no—
600AGL(1,ℤ/8)—1422no—
601AGL(1,ℤ/8)—1422no—
602AGL(1,ℤ/8)—1422no—
603AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yes—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—1421no—
606C2×SD16—21no—
607C2×SD16—21no—
608C2×SD16—22no—
609C2×SD16—21no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—41no—
612C2×SD16—2841no—
613C2×SD16—1421no—
614C2×SD16—1421no—
615C2×SD16—1421no—
616C2×SD16—1428no—
617C2×SD16—1422no—
618C2×SD16—1421no—
619C2×SD16—1421no—
620C2×SD16—1421no—
621C2×D8—21no—
622C2×D8—1421no—
623C2×D8—1428no—
624C2×D8—1421no—
625C2×D8—1421no—
626#131—22no—
627#131—41no—
628#131—2841no—
629#131—1422no—
630C2×M16—21no—
631C2×M16—711no—
632C2×M16—711no—
633C2×M16—711no—
634C2×M16—1421no—
635C2×M16—1421no—
636C2×M16—1422no—
637C2×M16—1422no—
638C2×M16C22×D7111yescharacteristic
639C2×M16C22×D7111yescharacteristic
640C2×M16C22×D7111yescharacteristic
641C22×C8—21no—
642C22×C8—711no—
643C22×C8—1421no—
644C22×C8—1421no—
645C22×C8C22×D7111yescharacteristic
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1421no—
649C22⋊Q8—1421no—
650C2×C4⋊C4—711no—
651C2×C4⋊C4—1421no—
652C2×C22⋊C4—1421no—
653#108—22no—
654#108—1422no—
655#103—1421no—
656#103—1421no—
657#102—1421no—
658#102—1421no—
659#102—1421no—
660#102—1421no—
661#102—1421no—
662#102—1421no—
663#101—22no—
664#101—1422no—
665#100—22no—
666#100—2841no—
667#100—2841no—
668#100—1422no—
669C22⋊C8—711no—
670C22⋊C8—711no—
671C22⋊C8—711no—
672C22⋊C8—711no—
673C22⋊C8—1421no—
674C22⋊C8—1421no—
675C22⋊C8—1421no—
676C22⋊C8—1421no—
677C22⋊C8—1421no—
678C22⋊C8—1421no—
679C22⋊C8—1421no—
680C22⋊C8—1421no—
681C24—21no—
682C24—2842no—
683C24—2841no—
684C24—2841no—
685C24—2842no—
686C24—5682no—
687C24—5682no—
688C24—711no—
689C24—1421no—
690C24—1421no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—2842no—
694#41—2842no—
695#41—2842no—
696#41—2842no—
697#41—2841no—
698#41—2841no—
699#41—1422no—
700#41—1422no—
701#41—1421no—
702#41—1421no—
703#41—1421no—
704#41—1421no—
705#41D4×D7112yes—
706#41C2×C22⋊D7112yes—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—2841no—
714C2×Q8—711no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×Q8—1422no—
717C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2841no—
727C2×D4—2841no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2841no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—712no—
738C2×D4—711no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1424no—
742C2×D4—1424no—
743C2×D4—1421no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1422no—
746C2×D4—1421no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4D4×D7111yescharacteristic
752C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—2842no—
756C22×C4—2842no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—711no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—711no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4C23×D7111yescharacteristic
772Q16—42no—
773Q16—2842no—
774SD16—24no—
775SD16—42no—
776SD16—42no—
777SD16—42no—
778SD16—2842no—
779SD16—2842no—
780SD16—2842no—
781SD16—1424no—
782SD16—1424no—
783SD16—1424no—
784D8—24no—
785D8—1424no—
786D8—1424no—
787D8—1424no—
788M16—21no—
789M16—21no—
790M16—21no—
791M16—21no—
792M16—21no—
793M16—42no—
794M16—2842no—
795M16—712no—
796M16—1424no—
797M16—1421no—
798M16—1421no—
799M16—1421no—
800M16—1421no—
801M16—1421no—
802M16C2×C22⋊D7112yes—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—42no—
809C2×C8—2842no—
810C2×C8—711no—
811C2×C8—711no—
812C2×C8—1424no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8—1421no—
815C2×C8—1421no—
816C2×C8—1421no—
817C2×C8—1421no—
818C2×C8D4×D7111yescharacteristic
819C2×C8D4×D7111yescharacteristic
820C4⋊C4—2841no—
821C4⋊C4—2841no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4—1421no—
824C22⋊C4—2841no—
825C22⋊C4—2841no—
826C23—21no—
827C23—22no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—2841no—
833C23—2842no—
834C23—2842no—
835C23—2844no—
836C23—2844no—
837C23—2841no—
838C23—2841no—
839C23—5681no—
840C23—5681no—
841C23—5681no—
842C23—5688no—
843C23—5688no—
844C23—5682no—
845C23—5682no—
846C23—5682no—
847C23—5682no—
848C23—711no—
849C23—711no—
850C23—1422no—
851C23—1421no—
852C23—1421no—
853C23—1421no—
854C23—1422no—
855C23#41×D7111yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860Q8—41no—
861Q8—2842no—
862Q8—1421no—
863Q8—1421no—
864Q8#1455609612yes—
865D4—22no—
866D4—22no—
867D4—22no—
868D4—22no—
869D4—21no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—2842no—
873D4—2842no—
874D4—2841no—
875D4—2841no—
876D4—2842no—
877D4—2844no—
878D4—2844no—
879D4—2841no—
880D4—2841no—
881D4—1422no—
882D4—1421no—
883D4—1422no—
884D4—1421no—
885D4#1455609612yes—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—2842no—
893C2×C4—2842no—
894C2×C4—2842no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—5681no—
899C2×C4—711no—
900C2×C4—711no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
915C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
916C2×C4#1455617311yescharacteristic
917C2×C4#1455617411yescharacteristic
918C8—21no—
919C8—21no—
920C8—22no—
921C8—41no—
922C8—41no—
923C8—2841no—
924C8—2841no—
925C8—1421no—
926C8—1421no—
927C8—1422no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—22no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—2842no—
939C22—2842no—
940C22—2841no—
941C22—2841no—
942C22—2841no—
943C22—2842no—
944C22—5682no—
945C22—5682no—
946C22—5684no—
947C22—5688no—
948C22—5688no—
949C22—5681no—
950C22—5681no—
951C22—712no—
952C22—1421no—
953C22—1421no—
954C22—1421no—
955C22—1421no—
956C22—1421no—
957C22#121×D7111yescharacteristic
958C22#1798663711yescharacteristic
959C22#1798663811yescharacteristic
960C4—22no—
961C4—81no—
962C4—2841no—
963C4—5681no—
964C4—1421no—
965C4—1421no—
966C4C2×#1455609611yescharacteristic
967C4#1798655711yescharacteristic
968C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
969C4#1798663311yescharacteristic
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—42no—
973C2—82no—
974C2—2841no—
975C2—5681no—
976C2—5682no—
977C2—1422no—
978C2#2259171111yescharacteristic
979C2#471×D7111yescharacteristic
980C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#24399
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986264C2semidirect
3. #22597596C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. #22596787C2semidirect
6. #22589634C2semidirect
7. #22589632C2semidirect
8. #22589453C2semidirect
9. #22589452C2semidirect
10. #22588850C2semidirect
11. #22588848C2semidirect
12. #22588805C2semidirect
13. #22588543C2semidirect
14. #22588259C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
18. C2×#14556159C22semidirect
26. C22×#11765852C22semidirect
29. C2×#14556135C22semidirect
41. C2×#14556063C22semidirect
42. #17986001C22semidirect
43. #17986000C22semidirect
44. C2×#14556050C22semidirect
45. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×#14556047C22semidirect
47. C2×#14556045C22semidirect
48. C2×#14556044C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
51. #17985967C22semidirect
53. #17985965C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985767C22semidirect
61. #17985764C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. C2×#137×C71C22semidirect
65. C22×SD16×C71C22semidirect
66. C2×#131×C71C22semidirect
68. C2×#108×C71C22semidirect
69. C2×#101×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
468. C2×D71#471semidirect
493. C2×#471D71semidirect
506. C71#24399semidirect
510. C2×#137C2×D71semidirect
521. C22×SD16C2×D71semidirect
524. C2×#131C2×D71semidirect
538. C2×#108C2×D71semidirect
544. C2×#101C2×D71semidirect
548. C2×#100C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C2×#179862642
#225975962
C2×#179861482
#225967872
#225896342
#225896322
#225894532
#225894522
#225888502
#225888482
#225888052
#225885432
#225882592
C2×#471×C712
#2439971