Finite Group Databasebeta

← #32034728

Subgroups — #32034728

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986263C212yesmaximal, complemented
3#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589634C212yesmaximal, complemented
7#22589457C212yesmaximal, complemented
8#22588847C212yesmaximal, complemented
9#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556156—28no—
17C2×#14556156—21no—
18C2×#14556156—21no—
19C2×#14556156C2212yes—
20C2×#14556156C2212yes—
21C22×#11765854—21no—
22C22×#11765854C2212yescomplemented
23C22×D568—21no—
24C2×#14556134C2212yescomplemented
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986263—28no—
27#17986163—21no—
28#17986163—21no—
29#17986157—21no—
30#17986152—21no—
31#17986152—21no—
32#17986152—22no—
33#17986152—21no—
34#17986001C2211yescharacteristic, complemented
35#17986001C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2212yescomplemented
37C2×#14556046C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39C2×#14556044C2212yescomplemented
40#17985965C2212yescomplemented
41#17985964—22no—
42#17985963C2211yescharacteristic
43#17985961—21no—
44C22⋊C8×D71—21no—
45#17985767C2212yescomplemented
46C22×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#108×C71C2212yescomplemented
48#407×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
50#341×C71C2212yescomplemented
51C24×D71—21no—
52C2×#11765865—24no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—42no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C22×Dic142D411yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284—24no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—42no—
69C22×D284D411yescharacteristic
70C22×D284C2312yes—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73#14556161—24no—
74#14556161—42no—
75#14556156—28no—
76#14556156—28no—
77#14556156—24no—
78#14556156—24no—
79#14556156—24no—
80#14556156D418yes—
81C2×Dic284—21no—
82C2×Dic284—21no—
83C2×#11765854—28no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—21no—
87C2×#11765854—21no—
88C2×#11765854—24no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765854—42no—
92C2×D568—28no—
93C2×D568—22no—
94C2×D568—22no—
95#14556134—24no—
96#14556134—42no—
97C2×#11765849C2312yes—
98C2×#11765848—22no—
99C2×C8×D71—22no—
100#14556107—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556046—24no—
114#14556044—24no—
115#14556044—42no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71—21no—
122C2×M16×C71—24no—
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2312yes—
126C22×C8×C71—21no—
127C22×C8×C71C2312yes—
128#108×C71—24no—
129C22⋊C8×C71—21no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C71D412yes—
134C23×D71—21no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—44no—
137C23×D71—41no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—82no—
140C23×D71—82no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—44no—
149#11765865—44no—
150#11765865C2×D414yes—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—41no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×D284—24no—
161C2×D284—24no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284—44no—
171C2×D284—44no—
172C2×D284—44no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—41no—
176C2×D284—41no—
177C2×D284C2×D414yes—
178C2×D284C2×D411yescharacteristic
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—44no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—44no—
193Dic284—42no—
194Dic284—42no—
195#11765854—28no—
196#11765854—28no—
197#11765854—44no—
198#11765854—44no—
199#11765854—42no—
200#11765854—42no—
201D568—28no—
202D568—28no—
203#11765849—22no—
204#11765849—22no—
205#11765848—44no—
206C2×C71⋊C8—22no—
207C8×D71—44no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210Dic71⋊C4—41no—
211Dic71⋊C4—41no—
212C22⋊Dic71—41no—
213C22⋊Dic71—41no—
214C24×C71#4111yescharacteristic
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71#4111yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223M16×C71—24no—
224M16×C71—22no—
225M16×C71—22no—
226M16×C71—22no—
227M16×C71C2×D414yes—
228C2×C8×C71—24no—
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71C2×D412yes—
235C2×C8×C71C2×D412yes—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71#12111yescharacteristic
240C23×C71#12111yescharacteristic
241C23×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—24no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—44no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—81no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—816no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71#12111yescharacteristic
267C2×C4×C71#12111yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D412yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D71—24no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—81no—
283D284—21no—
284D284—24no—
285D284—21no—
286D284—21no—
287D284—24no—
288D284—42no—
289D284—44no—
290D284—44no—
291D284—42no—
292D284—42no—
293D284#12012yes—
294C4×D71—24no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—42no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—42no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—42no—
305Dic142#12012yes—
306C8×C71—24no—
307C8×C71—22no—
308C8×C71—22no—
309C8×C71—41no—
310C8×C71—41no—
311C71⋊C8—42no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—44no—
320C22×C71#47112yescomplemented
321C22×C71C2×#12111yescharacteristic
322C22×C71#54612yes—
323C2×D71—22no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—44no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—84no—
331C2×D71—88no—
332C2×D71—84no—
333C2×D71—88no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—84no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71C2×#12011yescharacteristic
340C4×C71#53411yescharacteristic
341C4×C71D4212yes—
342Dic71—22no—
343Dic71—41no—
344Dic71—81no—
345Dic71—81no—
346#24399—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—22no—
348C2×C71—22no—
349C2×C71—41no—
350C2×C71#241011yescharacteristic
351C2×C71C2×#47111yescharacteristic
352C2×C71#306811yescharacteristic
353D71—42no—
354D71—81no—
355D71—84no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
357C2×#471—712no—
358#3007—711no—
359C2×#450—711no—
360#2880—711no—
361#2051—712no—
362#2019—712no—
363#1907—712no—
364#1901—711no—
365#1855D7111yescharacteristic, complemented
366#1783—711no—
367C71#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—711no—
369C23×D4—711no—
370C2×#137—711no—
371C2×#137—711no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
377C22×SD16—712no—
378C22×SD16—1421no—
379C22×D8—1421no—
380C2×#131—712no—
381C22×M16C2×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊Q8—711no—
383#471—1428no—
384#452—1421no—
385#452—1421no—
386#451—1421no—
387#450—1421no—
388#450—1421no—
389#450—1421no—
390#450—1422no—
391C2×#108C2×D7112yescomplemented
392#417—711no—
393#417—711no—
394C2×#102—712no—
395C2×#101—712no—
396C2×#100—712no—
397C2×#100—712no—
398#408—712no—
399#408—1422no—
400#407—711no—
401#407—1421no—
402#407C2×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—1421no—
404C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
405#343—712no—
406#341C2×D7112yescomplemented
407C25—1421no—
408C2×#41—2842no—
409C2×#41—711no—
410C2×#41—711no—
411C2×#41—711no—
412C2×#41—711no—
413C2×#41—1424no—
414C2×#41—1421no—
415C2×#41—1421no—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8—711no—
418C22×D4—2842no—
419C22×D4—711no—
420C22×D4—712no—
421C22×D4—1424no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1421no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1421no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4—1421no—
428C23×C4—1421no—
429C23×C4C22×D7111yescharacteristic
430#137—2842no—
431#137—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—718no—
433AGL(1,ℤ/8)—1424no—
434AGL(1,ℤ/8)—1424no—
435AGL(1,ℤ/8)—1428no—
436AGL(1,ℤ/8)—1428no—
437AGL(1,ℤ/8)—1424no—
438C2×Q16—1421no—
439C2×Q16—1421no—
440C2×SD16—2842no—
441C2×SD16—1424no—
442C2×SD16—1421no—
443C2×SD16—1421no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×SD16—1422no—
446C2×SD16—1428no—
447C2×SD16—1422no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×D8—1422no—
450C2×D8—1422no—
451C2×D8—1428no—
452#131—2842no—
453#131—1424no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—712no—
457C2×M16—1422no—
458C2×M16C22×D7111yescharacteristic
459C2×M16C22×D7111yescharacteristic
460C2×M16C22×D7112yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—1422no—
463C22×C8C22×D7112yes—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471#108—24no—
472#103—1421no—
473#103—1421no—
474#102—1421no—
475#102—1421no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#101—1424no—
479#100—2842no—
480#100—1424no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—1421no—
484C22⋊C8—1421no—
485C22⋊C8—1422no—
486C22⋊C8—1422no—
487C22⋊C8D28411yescharacteristic
488C22⋊C8D28411yescharacteristic
489C22⋊C8D28412yes—
490C24—2844no—
491C24—2841no—
492C24—2841no—
493C24—5682no—
494C24—5682no—
495C24—1421no—
496C24—1422no—
497C24#1176586611yescharacteristic
498#41—2844no—
499#41—2841no—
500#41—2841no—
501#41—2844no—
502#41—714no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506#41—1422no—
507#41—1422no—
508C2×Q8—2841no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—711no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—2841no—
523C2×D4—2844no—
524C2×D4—2841no—
525C2×D4—2841no—
526C2×D4—711no—
527C2×D4—714no—
528C2×D4—711no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1424no—
531C2×D4—1424no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—2844no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4D4×D7111yescharacteristic
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4C2×D28411yescharacteristic
555C22×C4C2×D28411yescharacteristic
556C22×C4#1176586611yescharacteristic
557C22×C4C23×D7111yescharacteristic
558Q16—2842no—
559Q16—2842no—
560SD16—2844no—
561SD16—2844no—
562SD16—2842no—
563SD16—2842no—
564SD16—1428no—
565SD16—1428no—
566D8—1428no—
567D8—1428no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—2844no—
573M16—1422no—
574M16—1422no—
575M16D4×D7114yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—2844no—
583C2×C8—1422no—
584C2×C8C2×D28412yes—
585C2×C8C2×D28412yes—
586C4⋊C4—2841no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—2841no—
591C22⋊C4—2841no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—2844no—
596C23—2844no—
597C23—2842no—
598C23—2842no—
599C23—2842no—
600C23—2842no—
601C23—5681no—
602C23—5682no—
603C23—5682no—
604C23—5682no—
605C23—5682no—
606C23—5682no—
607C23—56816no—
608C23—5682no—
609C23—1421no—
610C23—1421no—
611C23—1424no—
612C23#1455610311yescharacteristic
613C23#1455610311yescharacteristic
614C23C2×#1176586611yescharacteristic
615Q8—2842no—
616Q8—2841no—
617Q8—2842no—
618Q8—2841no—
619Q8—712no—
620Q8—1421no—
621Q8—1421no—
622Q8—1421no—
623D4—2844no—
624D4—2844no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—712no—
632D4—1424no—
633D4—1421no—
634D4—1421no—
635D4—1424no—
636D4—1421no—
637D4—1424no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—5681no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1424no—
656C2×C4#1455610311yescharacteristic
657C2×C4#1455610311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7112yes—
660C2×C4C22×D28411yescharacteristic
661C2×C4#1455617412yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—24no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—2842no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—2841no—
677C22—2841no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22—2841no—
681C22—2844no—
682C22—5684no—
683C22—5684no—
684C22—5688no—
685C22—5684no—
686C22—5688no—
687C22—5682no—
688C22—5682no—
689C22—1422no—
690C22#1798626312yescomplemented
691C22C2×#1455610311yescharacteristic
692C22#1798664012yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—2841no—
696C4—5681no—
697C4—5681no—
698C4—1422no—
699C4#120×D7111yescharacteristic
700C4#1798656011yescharacteristic
701C4D4×D28412yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—2842no—
706C2—5681no—
707C2—5684no—
708C2#2259171211yescharacteristic
709C2C2×#1798626311yescharacteristic
710C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1855C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×#14556156C2
hypercenter#1855D71
hypocenterC71#24399
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986263C2semidirect
3. #22597602C2semidirect
4. C2×#17986152C2semidirect
5. #22596786C2semidirect
6. #22589634C2semidirect
7. #22589457C2semidirect
8. #22588847C2semidirect
9. #22588808C2semidirect
10. #22588260C2semidirect
11. C71×#1855C2semidirect
14. C2×#14556161C22semidirect
15. C2×#14556161C22semidirect
22. C22×#11765854C22semidirect
24. C2×#14556134C22semidirect
34. #17986001C22semidirect
35. #17986001C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556046C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
39. C2×#14556044C22semidirect
40. #17985965C22semidirect
45. #17985767C22semidirect
47. C2×#108×C71C22semidirect
50. #341×C71C22semidirect
320. C22×C71#471semidirect
365. #1855D71semidirect
367. C71#24399semidirect
391. C2×#108C2×D71semidirect
406. #341C2×D71semidirect
690. C22#17986263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179862632
#225976022
C2×#179861522
#225967862
#225896342
#225894572
#225888472
#225888082
#225882602
C71×#18552
#2439971