Finite Group Databasebeta

← #32034729

Subgroups — #32034729

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556155—21no—
22C2×#14556154C2211yescharacteristic
23C2×#14556153C2211yescharacteristic
24C2×#14556152—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
27C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D71—21no—
30C2×D8×D71—21no—
31C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
32C2×M16×D71C2211yescharacteristic
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34#17986262—24no—
35#17986260—24no—
36#17986164—21no—
37#17986162—21no—
38#17986156—21no—
39#17986151—21no—
40#17986151—21no—
41#17986151—21no—
42#17986151—21no—
43#17986151—21no—
44C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
46#17985998C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985967—21no—
54#17985967C2211yescharacteristic, complemented
55#17985965—21no—
56#17985965C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962—21no—
58#17985962C2211yescharacteristic
59#17985962C2211yescharacteristic
60C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
62#17985768C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—22no—
79#41×D71—41no—
80#41×D71—41no—
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D71D411yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71—41no—
94C2×D4×D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556161—41no—
98#14556161—41no—
99#14556158—22no—
100#14556158—22no—
101#14556156—22no—
102#14556156—22no—
103#14556155—28no—
104#14556154—22no—
105#14556154—22no—
106#14556153—22no—
107#14556153D414yes—
108#14556152—28no—
109C2×Dic284—21no—
110C2×#11765855—21no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765854—22no—
114C2×#11765854—21no—
115C2×#11765854—21no—
116C2×#11765854—41no—
117C2×#11765853—21no—
118C2×#11765853—21no—
119C2×#11765853—21no—
120C2×#11765853—21no—
121C2×#11765853—22no—
122C2×#11765853—41no—
123C2×#11765852—21no—
124SD16×D71—28no—
125C2×D568—21no—
126C2×#11765850—21no—
127C2×#11765850—21no—
128D8×D71—28no—
129#14556135—22no—
130#14556135—41no—
131C2×#11765849—21no—
132C2×#11765849C2311yescharacteristic
133C2×#11765849C2311yescharacteristic
134C2×#11765849C2311yescharacteristic
135C2×#11765848—21no—
136M16×D71—22no—
137M16×D71—22no—
138C22×C71⋊C8—21no—
139C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C8×D71—21no—
141#14556108—21no—
142#14556108—21no—
143#14556108—21no—
144#14556108—21no—
145C2×C4⋊Dic71—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147#14556064—22no—
148#14556063—22no—
149#14556051—21no—
150#14556048—21no—
151#14556048—21no—
152#14556048—21no—
153#14556046—22no—
154#14556046—22no—
155#14556045—22no—
156#14556044—22no—
157#14556044—41no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160(C2×D71)⋊C8—21no—
161(C2×D71)⋊C8—21no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163(C2×D71)⋊C8—21no—
164(C2×D71)⋊C8—21no—
165(C2×D71)⋊C8—21no—
166(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
167(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
168(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
169(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
170C2×#41×C71C2311yescharacteristic
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71D414yes—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176#131×C71—22no—
177#131×C71—41no—
178C2×M16×C71—21no—
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182C22×C8×C71—21no—
183C22×C8×C71C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
185#103×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187#102×C71—21no—
188#102×C71—21no—
189#100×C71—41no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71—21no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—41no—
195C23×D71—41no—
196C23×D71—82no—
197C23×D71—82no—
198C23×D71#4111yescharacteristic
199#11765866—22no—
200#11765866—41no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—21no—
204#11765865—21no—
205#11765865—42no—
206#11765865—42no—
207#11765864—22no—
208#11765864—41no—
209#11765864—42no—
210#11765864—42no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
219Q8×D71—22no—
220Q8×D71—41no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235C2×C22⋊D71—41no—
236D4×D71—24no—
237D4×D71—24no—
238D4×D71—22no—
239D4×D71—41no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—42no—
242D4×D71—42no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—42no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—42no—
247D4×D71—42no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71#4111yescharacteristic
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—42no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
264Dic284—42no—
265#11765855—42no—
266#11765854—24no—
267#11765854—42no—
268#11765854—42no—
269#11765854—42no—
270#11765853—24no—
271#11765853—42no—
272#11765853—42no—
273#11765853—42no—
274#11765852—24no—
275D568—24no—
276#11765850—24no—
277#11765850—24no—
278#11765849—21no—
279#11765849—21no—
280#11765849—21no—
281#11765849—21no—
282#11765849—21no—
283#11765849—42no—
284#11765849C2×D412yes—
285#11765848—24no—
286C2×C71⋊C8—21no—
287C2×C71⋊C8—21no—
288C2×C71⋊C8—21no—
289C2×C71⋊C8—21no—
290C2×C71⋊C8—21no—
291C2×C71⋊C8—42no—
292C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C8×D71—24no—
295C4⋊Dic71—41no—
296C4⋊Dic71—41no—
297(C2×D71)⋊C4—41no—
298(C2×D71)⋊C4—41no—
299C24×C71—21no—
300#41×C71—21no—
301#41×C71—21no—
302#41×C71C2×D412yes—
303#41×C71C2×D412yes—
304C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71C2411yescharacteristic
316SD16×C71—24no—
317D8×C71—24no—
318M16×C71—21no—
319M16×C71—21no—
320M16×C71—21no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—42no—
324M16×C71C2×D412yes—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—42no—
331C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—22no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—81no—
340C23×C71—81no—
341C23×C71C2×#4111yescharacteristic
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—22no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—42no—
349C22×D71—44no—
350C22×D71—44no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—81no—
355C22×D71—82no—
356C22×D71—82no—
357C22×D71—82no—
358C22×D71—88no—
359C22×D71—88no—
360C22×D71—82no—
361C22×D71—81no—
362C22×D71—81no—
363C22×D71#12111yescharacteristic
364C22×D71#12111yescharacteristic
365Q8×C71—21no—
366Q8×C71#12012yes—
367D4×C71—22no—
368D4×C71—22no—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—21no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71#12012yes—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—81no—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D71—42no—
387C22⋊D71—44no—
388C22⋊D71—44no—
389C22⋊D71—42no—
390C22⋊D71—41no—
391C22⋊D71—41no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—42no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71#12111yescharacteristic
400C2×Dic71#12111yescharacteristic
401D284—21no—
402D284—22no—
403D284—21no—
404D284—22no—
405D284—42no—
406D284—41no—
407D284—41no—
408C4×D71—21no—
409C4×D71—21no—
410C4×D71—21no—
411C4×D71—21no—
412C4×D71—21no—
413C4×D71—21no—
414C4×D71—21no—
415C4×D71—21no—
416C4×D71—42no—
417C4×D71—42no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420Dic142—21no—
421Dic142—21no—
422Dic142—42no—
423Dic142—41no—
424Dic142—41no—
425Dic142—41no—
426Dic142—41no—
427C8×C71—22no—
428C8×C71—21no—
429C8×C71—21no—
430C8×C71—41no—
431C8×C71—41no—
432C71⋊C8—22no—
433C71⋊C8—21no—
434C71⋊C8—21no—
435C71⋊C8—41no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—22no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—82no—
444C22×C71—82no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71C2×#12111yescharacteristic
448C22×C71#54611yescharacteristic
449C22×C71#54611yescharacteristic
450C2×D71—21no—
451C2×D71—21no—
452C2×D71—21no—
453C2×D71—21no—
454C2×D71—21no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—84no—
462C2×D71—88no—
463C2×D71—88no—
464C2×D71—82no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—82no—
468C2×D71#47112yescomplemented
469C4×C71—22no—
470C4×C71—81no—
471C4×C71C2×#12011yescharacteristic
472C4×C71#53411yescharacteristic
473C4×C71D4211yescharacteristic
474C4×C71D4211yescharacteristic
475Dic71—21no—
476Dic71—21no—
477Dic71—41no—
478Dic71—81no—
479#24399—711nomaximal, Sylow
480C2×C71—21no—
481C2×C71—21no—
482C2×C71—42no—
483C2×C71—82no—
484C2×C71#241011yescharacteristic
485C2×C71C2×#47111yescharacteristic
486C2×C71#306811yescharacteristic
487D71—22no—
488D71—41no—
489D71—81no—
490D71—82no—
491C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
492C2×#471—711no—
493C2×#471—711no—
494#3007—711no—
495C2×#450—711no—
496#2880—711no—
497#2051—711no—
498#2051—711no—
499#2019—711no—
500#2019—711no—
501#1907—711no—
502#1907D7111yescharacteristic, complemented
503#1901—711no—
504#1855—711no—
505#1783—711no—
506C71#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22×#41—711no—
508C23×D4—711no—
509C2×#137—711no—
510C2×#137—711no—
511C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
515C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
516C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
519C22×SD16—711no—
520C22×SD16—711no—
521C22×SD16—1421no—
522C22×D8—1421no—
523C2×#131—711no—
524C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
525C22×M16—711no—
526C2×C22⋊Q8—711no—
527#471—1424no—
528#471—1424no—
529#452—1421no—
530#452—1421no—
531#451—1421no—
532#450—1421no—
533#450—1421no—
534#450—1421no—
535#450—1421no—
536#450—1421no—
537C2×#108—711no—
538C2×#108—711no—
539#417—711no—
540#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
541C2×#102—711no—
542C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
543C2×#101—711no—
544C2×#101—711no—
545C2×#100—711no—
546C2×#100—711no—
547C2×#100—711no—
548C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
549#408—711no—
550#408—711no—
551#408—1421no—
552#408—1421no—
553#407—711no—
554#407—711no—
555#407—1421no—
556C2×C22⋊C8—711no—
557C2×C22⋊C8—1421no—
558#343—711no—
559#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
560#341—711no—
561#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
562C25—1421no—
563C2×#41—2841no—
564C2×#41—2841no—
565C2×#41—711no—
566C2×#41—711no—
567C2×#41—711no—
568C2×#41—1421no—
569C2×#41—1422no—
570C2×#41—1422no—
571C2×#41—1421no—
572C2×#41C22×D7111yescharacteristic
573C22×Q8—711no—
574C22×Q8—711no—
575C22×D4—2841no—
576C22×D4—2841no—
577C22×D4—711no—
578C22×D4—711no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1422no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4C22×D7111yescharacteristic
588C23×C4—711no—
589C23×C4—1421no—
590#137—2841no—
591#137—2841no—
592#137—1422no—
593#137—1422no—
594AGL(1,ℤ/8)—22no—
595AGL(1,ℤ/8)—714no—
596AGL(1,ℤ/8)—1422no—
597AGL(1,ℤ/8)—1422no—
598AGL(1,ℤ/8)—1428no—
599AGL(1,ℤ/8)—1428no—
600AGL(1,ℤ/8)—1422no—
601AGL(1,ℤ/8)—1422no—
602AGL(1,ℤ/8)—1422no—
603AGL(1,ℤ/8)D28414yes—
604C2×Q16—1421no—
605C2×Q16—1421no—
606C2×SD16—21no—
607C2×SD16—2841no—
608C2×SD16—2841no—
609C2×SD16—1422no—
610C2×SD16—1421no—
611C2×SD16—1421no—
612C2×SD16—1421no—
613C2×SD16—1421no—
614C2×SD16—1428no—
615C2×SD16—1421no—
616C2×SD16—1422no—
617C2×SD16—1421no—
618C2×SD16—1421no—
619C2×SD16—1421no—
620C2×SD16—1421no—
621C2×D8—21no—
622C2×D8—1421no—
623C2×D8—1428no—
624C2×D8—1421no—
625C2×D8—1421no—
626#131—22no—
627#131—41no—
628#131—2841no—
629#131—1422no—
630C2×M16—21no—
631C2×M16—711no—
632C2×M16—711no—
633C2×M16—711no—
634C2×M16—1421no—
635C2×M16—1421no—
636C2×M16—1422no—
637C2×M16—1422no—
638C2×M16C22×D7111yescharacteristic
639C2×M16C22×D7111yescharacteristic
640C2×M16C22×D7111yescharacteristic
641C22×C8—21no—
642C22×C8—711no—
643C22×C8—1421no—
644C22×C8—1421no—
645C22×C8C22×D7111yescharacteristic
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1421no—
649C22⋊Q8—1421no—
650C2×C4⋊C4—1421no—
651C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
652C2×C22⋊C4—1421no—
653#108—1422no—
654#108—1422no—
655#103—21no—
656#103—1421no—
657#102—21no—
658#102—21no—
659#102—21no—
660#102—1421no—
661#102—1421no—
662#102—1421no—
663#101—1422no—
664#101—1422no—
665#100—41no—
666#100—2841no—
667#100—1422no—
668#100—1422no—
669C22⋊C8—711no—
670C22⋊C8—711no—
671C22⋊C8—711no—
672C22⋊C8—711no—
673C22⋊C8—1421no—
674C22⋊C8—1421no—
675C22⋊C8—1421no—
676C22⋊C8—1421no—
677C22⋊C8—1421no—
678C22⋊C8—1421no—
679C22⋊C8—1421no—
680C22⋊C8—1421no—
681C24—21no—
682C24—2842no—
683C24—2841no—
684C24—2841no—
685C24—2842no—
686C24—5682no—
687C24—5682no—
688C24—711no—
689C24—1421no—
690C24—1421no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—2842no—
694#41—2842no—
695#41—2842no—
696#41—2842no—
697#41—2841no—
698#41—2841no—
699#41—1422no—
700#41—1422no—
701#41—1421no—
702#41—1421no—
703#41—1421no—
704#41—1421no—
705#41D4×D7112yes—
706#41C2×D28412yes—
707C2×Q8—2841no—
708C2×Q8—711no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8—1422no—
711C2×Q8—1421no—
712C2×Q8—1421no—
713C2×Q8—1421no—
714C2×Q8—1421no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×Q8—1421no—
717C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2841no—
727C2×D4—2841no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2841no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—712no—
738C2×D4—711no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1424no—
742C2×D4—1424no—
743C2×D4—1421no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1422no—
746C2×D4—1421no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4D4×D7111yescharacteristic
752C2×D4C2×D28412yes—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—2842no—
756C22×C4—2842no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—711no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—711no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4C23×D7111yescharacteristic
772Q16—2842no—
773Q16—2842no—
774SD16—24no—
775SD16—2842no—
776SD16—2842no—
777SD16—2842no—
778SD16—2842no—
779SD16—2842no—
780SD16—2842no—
781SD16—1424no—
782SD16—1424no—
783SD16—1424no—
784D8—24no—
785D8—1424no—
786D8—1424no—
787D8—1424no—
788M16—21no—
789M16—21no—
790M16—21no—
791M16—21no—
792M16—21no—
793M16—42no—
794M16—2842no—
795M16—712no—
796M16—1424no—
797M16—1421no—
798M16—1421no—
799M16—1421no—
800M16—1421no—
801M16—1421no—
802M16C2×D28412yes—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—42no—
809C2×C8—2842no—
810C2×C8—711no—
811C2×C8—711no—
812C2×C8—1424no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8—1421no—
815C2×C8—1421no—
816C2×C8—1421no—
817C2×C8—1421no—
818C2×C8D4×D7111yescharacteristic
819C2×C8D4×D7111yescharacteristic
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—21no—
822C4⋊C4—2841no—
823C4⋊C4—2841no—
824C22⋊C4—2841no—
825C22⋊C4—2841no—
826C23—21no—
827C23—22no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—2841no—
833C23—2842no—
834C23—2842no—
835C23—2844no—
836C23—2844no—
837C23—2841no—
838C23—2841no—
839C23—5681no—
840C23—5681no—
841C23—5681no—
842C23—5688no—
843C23—5688no—
844C23—5682no—
845C23—5682no—
846C23—5682no—
847C23—5682no—
848C23—711no—
849C23—711no—
850C23—1422no—
851C23—1421no—
852C23—1421no—
853C23—1421no—
854C23—1422no—
855C23#41×D7111yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—2842no—
858Q8—2841no—
859Q8—2841no—
860Q8—2841no—
861Q8—2841no—
862Q8—1421no—
863Q8—1421no—
864Q8#1455609812yes—
865D4—22no—
866D4—22no—
867D4—22no—
868D4—22no—
869D4—21no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—2842no—
873D4—2842no—
874D4—2841no—
875D4—2841no—
876D4—2842no—
877D4—2844no—
878D4—2844no—
879D4—2841no—
880D4—2841no—
881D4—1422no—
882D4—1421no—
883D4—1422no—
884D4—1421no—
885D4#1455609812yes—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—81no—
891C2×C4—2842no—
892C2×C4—2842no—
893C2×C4—2842no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—711no—
900C2×C4—711no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
915C2×C4C22×D28411yescharacteristic
916C2×C4#1455617311yescharacteristic
917C2×C4#1455617411yescharacteristic
918C8—21no—
919C8—21no—
920C8—22no—
921C8—41no—
922C8—41no—
923C8—2841no—
924C8—2841no—
925C8—1421no—
926C8—1421no—
927C8—1422no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—22no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—2842no—
939C22—2842no—
940C22—2841no—
941C22—2841no—
942C22—2841no—
943C22—2842no—
944C22—5682no—
945C22—5682no—
946C22—5684no—
947C22—5688no—
948C22—5688no—
949C22—5681no—
950C22—5681no—
951C22—712no—
952C22—1421no—
953C22—1421no—
954C22—1421no—
955C22—1421no—
956C22—1421no—
957C22#121×D7111yescharacteristic
958C22#1798664111yescharacteristic
959C22#1798664411yescharacteristic
960C4—22no—
961C4—81no—
962C4—2841no—
963C4—5681no—
964C4—1421no—
965C4—1421no—
966C4C2×#1455609811yescharacteristic
967C4#1798655711yescharacteristic
968C4#1798663111yescharacteristic
969C4D4×D28411yescharacteristic
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—42no—
973C2—82no—
974C2—2841no—
975C2—5681no—
976C2—5682no—
977C2—1422no—
978C2#2259171311yescharacteristic
979C2#471×D7111yescharacteristic
980C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1907C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2
hypercenter#1907D71
hypocenterC71#24399
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986262C2semidirect
3. C2×#17986260C2semidirect
4. #22597601C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. #22596787C2semidirect
7. #22589635C2semidirect
8. #22589633C2semidirect
9. #22589457C2semidirect
10. #22589456C2semidirect
11. #22588846C2semidirect
12. #22588807C2semidirect
13. #22588546C2semidirect
14. #22588259C2semidirect
15. C71×#1907C2semidirect
18. C2×#14556161C22semidirect
19. C2×#14556158C22semidirect
27. C22×#11765854C22semidirect
28. C22×#11765853C22semidirect
31. C2×#14556135C22semidirect
44. C2×#14556064C22semidirect
45. C2×#14556063C22semidirect
46. #17985998C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×#14556046C22semidirect
49. C2×#14556046C22semidirect
50. C2×#14556045C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
54. #17985967C22semidirect
56. #17985965C22semidirect
62. #17985768C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
65. C2×#131×C71C22semidirect
66. #417×C71C22semidirect
67. C2×#102×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
69. #343×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
468. C2×D71#471semidirect
502. #1907D71semidirect
506. C71#24399semidirect
524. C2×#131C2×D71semidirect
540. #417C2×D71semidirect
542. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×#100C2×D71semidirect
559. #343C2×D71semidirect
561. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C2×#179862622
C2×#179862602
#225976012
C2×#179861512
#225967872
#225896352
#225896332
#225894572
#225894562
#225888462
#225888072
#225885462
#225882592
C71×#19072
#2439971