Finite Group Databasebeta

← #32034732

Subgroups — #32034732

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986261C212yesmaximal, complemented
3#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589632C212yesmaximal, complemented
7#22589456C212yesmaximal, complemented
8#22588845C212yesmaximal, complemented
9#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556154—28no—
16C2×#14556154—21no—
17C2×#14556154—21no—
18C2×#14556154C2212yes—
19C2×#14556154C2212yes—
20C22×#11765853—21no—
21C22×#11765853C2212yescomplemented
22C22×#11765850—21no—
23C2×#14556136C2212yescomplemented
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986261—28no—
27#17986163—21no—
28#17986163—21no—
29#17986157—21no—
30#17986152—21no—
31#17986150—21no—
32#17986150—21no—
33#17986150—22no—
34C2×#14556063C2212yescomplemented
35#17986001C2211yescharacteristic, complemented
36#17986001C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556049C2212yescomplemented
38C2×#14556046C2212yescomplemented
39#17985967C2212yescomplemented
40#17985964—22no—
41#17985961—21no—
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D71—21no—
44#17985767C2212yescomplemented
45#17985763C2212yescomplemented
46C23×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#100×C71C2212yescomplemented
48C2×#100×C71C2212yescomplemented
49#407×C71C2211yescharacteristic
50#407×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—42no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64#14556161—24no—
65#14556161—42no—
66#14556154—28no—
67#14556154—28no—
68#14556154—24no—
69#14556154—24no—
70#14556154—24no—
71#14556154D418yes—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—28no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765853—24no—
82C2×#11765853—42no—
83C2×#11765850—28no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—22no—
86#14556136—24no—
87#14556136—42no—
88C2×#11765849—24no—
89C2×#11765849—21no—
90C2×#11765849C2312yes—
91C2×#11765848—22no—
92C22×C71⋊C8—21no—
93C22×C71⋊C8C2312yes—
94C2×C8×D71—22no—
95#14556107—21no—
96#14556107—21no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102#14556063—24no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556046—24no—
110C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115C25×C71—21no—
116C22×D4×C71—24no—
117C22×D4×C71—21no—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71—42no—
123C22×D4×C71C2312yes—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128#100×C71—24no—
129#100×C71—42no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C23×D71—21no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—41no—
141#11765865—41no—
142#11765865—44no—
143#11765865—44no—
144#11765865C2×D414yes—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—44no—
172Dic284—42no—
173Dic284—42no—
174#11765854—42no—
175#11765854—42no—
176#11765853—28no—
177#11765853—28no—
178#11765853—44no—
179#11765853—44no—
180#11765850—28no—
181#11765850—28no—
182#11765849—24no—
183#11765849—22no—
184#11765849C2×D414yes—
185#11765848—44no—
186C2×C71⋊C8—24no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8C2×D412yes—
191C2×C71⋊C8C2×D412yes—
192C8×D71—44no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199C24×C71—22no—
200C24×C71—44no—
201C24×C71—41no—
202C24×C71—41no—
203C24×C71—82no—
204C24×C71—82no—
205C24×C71#4111yescharacteristic
206C2×D4×C71—24no—
207C2×D4×C71—24no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71—44no—
215C2×D4×C71—44no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—41no—
219C2×D4×C71—41no—
220C2×D4×C71C2×D414yes—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71#4111yescharacteristic
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229M16×C71—22no—
230M16×C71—22no—
231M16×C71—22no—
232M16×C71—22no—
233C2×C8×C71—22no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—24no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—44no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71—82no—
249C23×C71—816no—
250C23×C71—82no—
251C23×C71#12111yescharacteristic
252C23×C71#12111yescharacteristic
253C23×C71C2×#4111yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—81no—
259D4×C71—24no—
260D4×C71—24no—
261D4×C71—44no—
262D4×C71—44no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71#12111yescharacteristic
273C2×C4×C71#12111yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D412yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D71—24no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—42no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—81no—
289D284—21no—
290D284—21no—
291D284—21no—
292D284—42no—
293D284#12012yes—
294C4×D71—24no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—42no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—42no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—42no—
305Dic142#12012yes—
306C8×C71—41no—
307C8×C71—41no—
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—24no—
310C71⋊C8—22no—
311C71⋊C8—22no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—44no—
320C22×C71—44no—
321C22×C71—84no—
322C22×C71—88no—
323C22×C71—84no—
324C22×C71—88no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71#47112yescomplemented
328C22×C71C2×#12111yescharacteristic
329C22×C71#54612yes—
330C2×D71—22no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—84no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71C2×#12011yescharacteristic
340C4×C71#53411yescharacteristic
341C4×C71D4212yes—
342Dic71—22no—
343Dic71—41no—
344Dic71—81no—
345Dic71—81no—
346#24399—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—22no—
348C2×C71—22no—
349C2×C71—41no—
350C2×C71—84no—
351C2×C71#241011yescharacteristic
352C2×C71C2×#47111yescharacteristic
353C2×C71#306811yescharacteristic
354D71—42no—
355D71—81no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
357C2×#471—712no—
358#3007—711no—
359C2×#450—711no—
360#2880—711no—
361#2051—712no—
362#2019—712no—
363#1907—712no—
364#1901—711no—
365#1855—711no—
366#1783D7111yescharacteristic, complemented
367C71#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—711no—
369C23×D4C2×D7111yescharacteristic
370C2×#137—711no—
371C2×#137—711no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
377C22×SD16—712no—
378C22×SD16—1421no—
379C22×D8—1421no—
380C2×#131—712no—
381C22×M16—711no—
382C2×C22⋊Q8—711no—
383#471—1428no—
384#452—1421no—
385#452—1421no—
386#451—1421no—
387#450—1421no—
388#450—1421no—
389#450—1421no—
390#450—1422no—
391C2×#108—712no—
392#417—711no—
393#417—711no—
394C2×#102—712no—
395C2×#101—712no—
396C2×#100C2×D7112yescomplemented
397C2×#100C2×D7112yescomplemented
398#408—712no—
399#408—1422no—
400#407—1421no—
401#407C2×D7111yescharacteristic
402#407C2×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—711no—
404C2×C22⋊C8—1421no—
405#343—712no—
406#341—712no—
407C25—21no—
408C2×#41—2842no—
409C2×#41—711no—
410C2×#41—711no—
411C2×#41—711no—
412C2×#41—711no—
413C2×#41—1424no—
414C2×#41—1421no—
415C2×#41—1421no—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8—711no—
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—711no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4C22×D7112yes—
428C23×C4—1421no—
429C23×C4C22×D7111yescharacteristic
430#137—2842no—
431#137—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—718no—
433AGL(1,ℤ/8)—1424no—
434AGL(1,ℤ/8)—1424no—
435AGL(1,ℤ/8)—1428no—
436AGL(1,ℤ/8)—1428no—
437AGL(1,ℤ/8)—1424no—
438C2×Q16—1421no—
439C2×Q16—1421no—
440C2×SD16—2842no—
441C2×SD16—1421no—
442C2×SD16—1421no—
443C2×SD16—1422no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×SD16—1424no—
446C2×SD16—1422no—
447C2×SD16—1422no—
448C2×SD16—1428no—
449C2×D8—1422no—
450C2×D8—1422no—
451C2×D8—1428no—
452#131—2842no—
453#131—1424no—
454C2×M16—712no—
455C2×M16—1422no—
456C2×M16—1424no—
457C2×M16—1421no—
458C2×M16C22×D7112yes—
459C2×M16C22×D7111yescharacteristic
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C22×C8—712no—
462C22×C8—1422no—
463C22×C8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471#108—1424no—
472#103—1421no—
473#103—1421no—
474#102—1421no—
475#102—1421no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#101—1424no—
479#100—24no—
480#100—42no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—711no—
486C22⋊C8—711no—
487C22⋊C8—712no—
488C22⋊C8—1422no—
489C22⋊C8—1422no—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—1421no—
497C24#1176586511yescharacteristic
498#41—2844no—
499#41—2841no—
500#41—2841no—
501#41—2844no—
502#41—714no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506#41—1422no—
507#41—1422no—
508C2×Q8—2841no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—711no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—2841no—
532C2×D4—2844no—
533C2×D4—711no—
534C2×D4—711no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4D4×D7114yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—2844no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4D4×D7111yescharacteristic
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4#1176586511yescharacteristic
557C22×C4C23×D7111yescharacteristic
558Q16—2842no—
559Q16—2842no—
560SD16—2842no—
561SD16—2842no—
562SD16—2844no—
563SD16—2844no—
564SD16—1428no—
565SD16—1428no—
566D8—1428no—
567D8—1428no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—2844no—
573M16—714no—
574M16—1424no—
575M16—1422no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—2844no—
580C2×C8—712no—
581C2×C8—712no—
582C2×C8—1424no—
583C2×C8—1422no—
584C2×C8—1422no—
585C2×C8—1422no—
586C4⋊C4—2841no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—2841no—
591C22⋊C4—2841no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—2842no—
608C23—2842no—
609C23—5681no—
610C23—1421no—
611C23—1421no—
612C23#1455610111yescharacteristic
613C23#1455610111yescharacteristic
614C23C2×#1176586511yescharacteristic
615Q8—2842no—
616Q8—2842no—
617Q8—2841no—
618Q8—2841no—
619Q8—712no—
620Q8—1421no—
621Q8—1421no—
622Q8—1421no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—2842no—
632D4—2842no—
633D4—712no—
634D4—1424no—
635D4—1421no—
636D4—1421no—
637D4—1421no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—5681no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1424no—
656C2×C4#1455610111yescharacteristic
657C2×C4#1455610111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7112yes—
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4#1455617312yes—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—1422no—
666C8—1422no—
667C8—1424no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—5684no—
689C22—1422no—
690C22#1798626112yescomplemented
691C22C2×#1455610111yescharacteristic
692C22#1798663912yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—2841no—
696C4—5681no—
697C4—5681no—
698C4—1422no—
699C4#120×D7111yescharacteristic
700C4#1798655911yescharacteristic
701C4#1798663112yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—2842no—
707C2—5681no—
708C2#2259171611yescharacteristic
709C2C2×#1798626111yescharacteristic
710C2#2259806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1783C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×#14556154C2
hypercenter#1783D71
hypocenterC71#24399
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986261C2semidirect
3. #22597602C2semidirect
4. C2×#17986150C2semidirect
5. #22596790C2semidirect
6. #22589632C2semidirect
7. #22589456C2semidirect
8. #22588845C2semidirect
9. #22588806C2semidirect
10. #22588544C2semidirect
11. C71×#1783C2semidirect
13. C2×#14556161C22semidirect
14. C2×#14556161C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
23. C2×#14556136C22semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
35. #17986001C22semidirect
36. #17986001C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
38. C2×#14556046C22semidirect
39. #17985967C22semidirect
44. #17985767C22semidirect
45. #17985763C22semidirect
47. C2×#100×C71C22semidirect
48. C2×#100×C71C22semidirect
327. C22×C71#471semidirect
366. #1783D71semidirect
367. C71#24399semidirect
396. C2×#100C2×D71semidirect
397. C2×#100C2×D71semidirect
690. C22#17986261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561542
C2×#179862612
#225976022
C2×#179861502
#225967902
#225896322
#225894562
#225888452
#225888062
#225885442
C71×#17832
#2439971