Finite Group Databasebeta

← #32034733

Subgroups — #32034733

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986265C212yesmaximal, complemented
3#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589635C212yesmaximal, complemented
7#22589453C212yesmaximal, complemented
8#22588849C212yesmaximal, complemented
9#22588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556156—28no—
17C2×#14556156—21no—
18C2×#14556156—21no—
19C2×#14556156C2212yes—
20C2×#14556156C2212yes—
21C22×#11765854—21no—
22C22×#11765852C2212yescomplemented
23C22×D568—21no—
24C2×#14556136C2212yescomplemented
25#17986265—28no—
26#17986159—21no—
27#17986159—21no—
28#17986154—21no—
29#17986149—21no—
30#17986149—21no—
31#17986149—22no—
32#17986149—21no—
33C2×#14556063C2212yescomplemented
34#17985998C2211yescharacteristic, complemented
35#17985998C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556048C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39#17985967C2212yescomplemented
40#17985964—22no—
41#17985963C2211yescharacteristic
42#17985961—21no—
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D71—21no—
45#17985763C2212yescomplemented
46C22×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#101×C71C2212yescomplemented
49#407×C71C2211yescharacteristic
50#343×C71C2212yescomplemented
51C24×D71—21no—
52C2×#11765865—24no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—42no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C22×Dic142D411yescharacteristic
61C22×D284—24no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284—42no—
68C22×D284D411yescharacteristic
69C22×D284C2312yes—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72#14556159—24no—
73#14556159—42no—
74#14556156—28no—
75#14556156—28no—
76#14556156—24no—
77#14556156—24no—
78#14556156—24no—
79#14556156D418yes—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765854—28no—
83C2×#11765854—22no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765852—24no—
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—42no—
91C2×D568—28no—
92C2×D568—22no—
93C2×D568—22no—
94#14556136—24no—
95#14556136—42no—
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765848—22no—
99C22×C71⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D71—22no—
101#14556063—24no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—22no—
107#14556048—22no—
108#14556044—24no—
109#14556044—42no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C2×M16×C71—24no—
121C2×M16×C71C2312yes—
122C2×M16×C71C2312yes—
123C22×C8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#101×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C23×D71—21no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—44no—
137C23×D71—41no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—82no—
140C23×D71—82no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—44no—
149#11765865—44no—
150#11765865C2×D414yes—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—24no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—44no—
167C2×D284—44no—
168C2×D284—44no—
169C2×D284—42no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284—41no—
173C2×D284C2×D414yes—
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—44no—
181C22×Dic71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—44no—
187#11765855—42no—
188#11765855—42no—
189#11765854—28no—
190#11765854—28no—
191#11765852—44no—
192#11765852—44no—
193#11765852—42no—
194#11765852—42no—
195D568—28no—
196D568—28no—
197#11765849—22no—
198#11765849—22no—
199#11765848—44no—
200C2×C71⋊C8—22no—
201C2×C71⋊C8—22no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8C2×D412yes—
205C2×C71⋊C8C2×D412yes—
206C8×D71—44no—
207C24×C71#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71#4111yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222M16×C71—24no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225M16×C71—22no—
226M16×C71C2×D414yes—
227C2×C8×C71—24no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—41no—
233C4⋊C4×C71—41no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—41no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71#12111yescharacteristic
240C23×C71#12111yescharacteristic
241C23×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—24no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—44no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—81no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—816no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—42no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71#12111yescharacteristic
274C2×C4×C71#12111yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D412yes—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D71—24no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—42no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—42no—
286D284—21no—
287D284—24no—
288D284—21no—
289D284—21no—
290D284—24no—
291D284—42no—
292D284—44no—
293D284—44no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284#12012yes—
297C4×D71—24no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—42no—
301Dic142—21no—
302Dic142—21no—
303Dic142—21no—
304Dic142—42no—
305Dic142#12012yes—
306C8×C71—24no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—22no—
309C71⋊C8—22no—
310C71⋊C8—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—44no—
320C22×C71#47112yescomplemented
321C22×C71C2×#12111yescharacteristic
322C22×C71#54612yes—
323C2×D71—22no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—44no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—84no—
331C2×D71—88no—
332C2×D71—84no—
333C2×D71—88no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—84no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71C2×#12011yescharacteristic
342C4×C71#53411yescharacteristic
343C4×C71D4212yes—
344Dic71—22no—
345Dic71—41no—
346#24399—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—22no—
348C2×C71—22no—
349C2×C71—41no—
350C2×C71#241011yescharacteristic
351C2×C71C2×#47111yescharacteristic
352C2×C71#306811yescharacteristic
353D71—42no—
354D71—81no—
355D71—84no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
357C2×#471—712no—
358#3007—711no—
359C2×#450—711no—
360#2880—711no—
361#2051—712no—
362#2019—712no—
363#1907—712no—
364#1901D7111yescharacteristic, complemented
365#1855—711no—
366#1783—711no—
367C71#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—711no—
369C23×D4—711no—
370C2×#137—711no—
371C2×#137—711no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
377C22×SD16—712no—
378C22×SD16—1421no—
379C22×D8—1421no—
380C2×#131—712no—
381C22×M16C2×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
383#471—1428no—
384#452—1421no—
385#452—1421no—
386#451—1421no—
387#450—1421no—
388#450—1421no—
389#450—1422no—
390#450—1421no—
391C2×#108—712no—
392#417—711no—
393#417—711no—
394C2×#102—712no—
395C2×#101C2×D7112yescomplemented
396C2×#100—712no—
397C2×#100—712no—
398#408—712no—
399#408—1422no—
400#407—711no—
401#407—1421no—
402#407C2×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—711no—
404C2×C22⋊C8—1421no—
405#343C2×D7112yescomplemented
406#341—712no—
407C25—1421no—
408C2×#41—2842no—
409C2×#41—711no—
410C2×#41—711no—
411C2×#41—711no—
412C2×#41—711no—
413C2×#41—1424no—
414C2×#41—1421no—
415C2×#41—1421no—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
418C22×D4—2842no—
419C22×D4—711no—
420C22×D4—712no—
421C22×D4—1424no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1421no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1421no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4—1421no—
428C23×C4—1421no—
429C23×C4C22×D7111yescharacteristic
430#137—2842no—
431#137—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—718no—
433AGL(1,ℤ/8)—1424no—
434AGL(1,ℤ/8)—1424no—
435AGL(1,ℤ/8)—1428no—
436AGL(1,ℤ/8)—1428no—
437AGL(1,ℤ/8)—1424no—
438C2×Q16—1421no—
439C2×Q16—1421no—
440C2×SD16—2842no—
441C2×SD16—1422no—
442C2×SD16—1422no—
443C2×SD16—1428no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×SD16—1422no—
446C2×SD16—1424no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×D8—1422no—
450C2×D8—1422no—
451C2×D8—1428no—
452#131—2842no—
453#131—1424no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—711no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16—1422no—
459C2×M16C22×D7112yes—
460C2×M16C22×D7112yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—712no—
463C22×C8—1422no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—1424no—
472#103—1421no—
473#103—1421no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1421no—
477#102—1421no—
478#101—24no—
479#100—2842no—
480#100—1424no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—711no—
484C22⋊C8—711no—
485C22⋊C8—712no—
486C22⋊C8—1422no—
487C22⋊C8—1422no—
488C22⋊C8—1421no—
489C22⋊C8—1421no—
490C24—2844no—
491C24—2841no—
492C24—2841no—
493C24—5682no—
494C24—5682no—
495C24—1421no—
496C24—1422no—
497C24#1176586511yescharacteristic
498#41—2844no—
499#41—2841no—
500#41—2841no—
501#41—2844no—
502#41—714no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506#41—1422no—
507#41—1422no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—2841no—
513C2×Q8—711no—
514C2×Q8—711no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—2841no—
523C2×D4—2844no—
524C2×D4—2841no—
525C2×D4—2841no—
526C2×D4—711no—
527C2×D4—714no—
528C2×D4—711no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1424no—
531C2×D4—1424no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—2844no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4D4×D7111yescharacteristic
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4#1176586511yescharacteristic
557C22×C4C23×D7111yescharacteristic
558Q16—2842no—
559Q16—2842no—
560SD16—2842no—
561SD16—2842no—
562SD16—2844no—
563SD16—2844no—
564SD16—1428no—
565SD16—1428no—
566D8—1428no—
567D8—1428no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—2844no—
573M16—1422no—
574M16—1422no—
575M16D4×D7114yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—2844no—
580C2×C8—712no—
581C2×C8—712no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1422no—
585C2×C8—1422no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—2844no—
596C23—2844no—
597C23—2842no—
598C23—2842no—
599C23—2842no—
600C23—2842no—
601C23—5681no—
602C23—5682no—
603C23—5682no—
604C23—5682no—
605C23—5682no—
606C23—5682no—
607C23—56816no—
608C23—5682no—
609C23—1421no—
610C23—1421no—
611C23—1424no—
612C23#1455610111yescharacteristic
613C23#1455610111yescharacteristic
614C23C2×#1176586511yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—2842no—
619Q8—712no—
620Q8—1421no—
621Q8—1421no—
622Q8—1421no—
623D4—2844no—
624D4—2844no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—712no—
632D4—1424no—
633D4—1421no—
634D4—1421no—
635D4—1424no—
636D4—1421no—
637D4—1424no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1424no—
656C2×C4#1455610111yescharacteristic
657C2×C4#1455610111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7112yes—
661C2×C4#1455617412yes—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C8—1422no—
667C8—1422no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—2841no—
677C22—2841no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22—2841no—
681C22—2844no—
682C22—5684no—
683C22—5684no—
684C22—5688no—
685C22—5684no—
686C22—5688no—
687C22—5682no—
688C22—5682no—
689C22—1422no—
690C22#1798626512yescomplemented
691C22C2×#1455610111yescharacteristic
692C22#1798664512yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2841no—
698C4—1422no—
699C4#120×D7111yescharacteristic
700C4#1798656011yescharacteristic
701C4#1798663312yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—2842no—
706C2—5681no—
707C2—5684no—
708C2#2259171711yescharacteristic
709C2C2×#1798626511yescharacteristic
710C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1901C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×#14556156C2
hypercenter#1901D71
hypocenterC71#24399
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986265C2semidirect
3. #22597598C2semidirect
4. C2×#17986149C2semidirect
5. #22596790C2semidirect
6. #22589635C2semidirect
7. #22589453C2semidirect
8. #22588849C2semidirect
9. #22588545C2semidirect
10. #22588260C2semidirect
11. C71×#1901C2semidirect
14. C2×#14556159C22semidirect
15. C2×#14556159C22semidirect
22. C22×#11765852C22semidirect
24. C2×#14556136C22semidirect
33. C2×#14556063C22semidirect
34. #17985998C22semidirect
35. #17985998C22semidirect
36. C2×#14556048C22semidirect
37. C2×#14556044C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
39. #17985967C22semidirect
45. #17985763C22semidirect
48. C2×#101×C71C22semidirect
50. #343×C71C22semidirect
320. C22×C71#471semidirect
364. #1901D71semidirect
367. C71#24399semidirect
395. C2×#101C2×D71semidirect
405. #343C2×D71semidirect
690. C22#17986265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179862652
#225975982
C2×#179861492
#225967902
#225896352
#225894532
#225888492
#225885452
#225882602
C71×#19012
#2439971