Finite Group Databasebeta

← #32034739

Subgroups — #32034739

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986275C212yesmaximal, complemented
3#22597602C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596786C211yesmaximal, characteristic
6#22589641C212yesmaximal, complemented
7#22589462C212yesmaximal, complemented
8#22588854C212yesmaximal, complemented
9#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C2×#14556161—21no—
15C2×#14556161—21no—
16C2×#14556161—28no—
17C2×#14556161C2212yes—
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2212yes—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C22×Dic284—21no—
22C22×Dic284C2212yescomplemented
23C22×#11765854—21no—
24C2×#14556134C2212yes—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986275—28no—
27#17986163—21no—
28#17986163—21no—
29#17986157—21no—
30#17986157—21no—
31#17986157—22no—
32#17986157—21no—
33#17986152—21no—
34#17986001C2211yescharacteristic
35#17986001C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2212yescomplemented
37C2×#14556046C2212yescomplemented
38C2×#14556046C2212yescomplemented
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40#17985965C2212yes—
41#17985964—22no—
42#17985963C2211yescharacteristic
43#17985961—21no—
44C22⋊C8×D71—21no—
45#17985767C2212yescomplemented
46C22×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#108×C71C2212yescomplemented
48#407×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
50#341×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—42no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C22×Dic142—24no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142—42no—
66C22×Dic142D411yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2312yes—
69C22×D284D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—21no—
71C23×Dic71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73#14556161—28no—
74#14556161—28no—
75#14556161—24no—
76#14556161—24no—
77#14556161—24no—
78#14556161—24no—
79#14556161—42no—
80#14556161D418yes—
81C2×Dic284—28no—
82C2×Dic284—22no—
83C2×Dic284—22no—
84C2×Dic284—21no—
85C2×Dic284—21no—
86C2×Dic284—24no—
87C2×Dic284—22no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—42no—
90C2×#11765854—28no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765854—21no—
95#14556134—24no—
96#14556134—42no—
97C2×#11765849C2312yes—
98C2×#11765848—22no—
99C2×C8×D71—22no—
100#14556107—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556046—24no—
114#14556046—24no—
115#14556046—42no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71—21no—
122C2×M16×C71—24no—
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2312yes—
126C22×C8×C71—21no—
127C22×C8×C71C2312yes—
128#108×C71—24no—
129C22⋊C8×C71—21no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C71D412yes—
134C23×D71—21no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—41no—
141#11765865—41no—
142#11765865—44no—
143#11765865—44no—
144#11765865C2×D414yes—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—41no—
159C2×Dic142—44no—
160C2×Dic142—44no—
161C2×Dic142—44no—
162C2×Dic142—42no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—41no—
165C2×Dic142—41no—
166C2×Dic142C2×D414yes—
167C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169C2×D284—22no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—44no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—22no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—44no—
184C22×Dic71—41no—
185C22×Dic71—41no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—44no—
191Dic284—28no—
192Dic284—28no—
193Dic284—44no—
194Dic284—44no—
195Dic284—42no—
196Dic284—42no—
197#11765854—28no—
198#11765854—28no—
199#11765854—42no—
200#11765854—42no—
201#11765849—22no—
202#11765849—22no—
203#11765848—44no—
204C2×C71⋊C8—22no—
205C8×D71—44no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208Dic71⋊C4—41no—
209Dic71⋊C4—41no—
210C22⋊Dic71—41no—
211C22⋊Dic71—41no—
212C24×C71#4111yescharacteristic
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71#4111yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221M16×C71—24no—
222M16×C71—22no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225M16×C71C2×D414yes—
226C2×C8×C71—24no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71C2×D412yes—
233C2×C8×C71C2×D412yes—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71#12111yescharacteristic
238C23×C71#12111yescharacteristic
239C23×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—81no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71#12111yescharacteristic
253C2×C4×C71#12111yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D71—24no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—81no—
274D284—21no—
275D284—21no—
276D284—21no—
277D284—42no—
278D284#12012yes—
279C4×D71—24no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283Dic142—21no—
284Dic142—24no—
285Dic142—21no—
286Dic142—21no—
287Dic142—24no—
288Dic142—42no—
289Dic142—44no—
290Dic142—44no—
291Dic142—42no—
292Dic142—42no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295Dic142—42no—
296Dic142#12012yes—
297C8×C71—24no—
298C8×C71—22no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C8×C71—41no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—44no—
311C22×C71#47312yescomplemented
312C22×C71C2×#12111yescharacteristic
313C22×C71#54612yes—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—84no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71C2×#12011yescharacteristic
324C4×C71#53411yescharacteristic
325C4×C71D4212yes—
326Dic71—22no—
327Dic71—44no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#24400—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—22no—
334C2×C71—41no—
335C2×C71#241011yescharacteristic
336C2×C71C2×#47311yescharacteristic
337C2×C71#306911yescharacteristic
338D71—42no—
339D71—81no—
340C22×#137—711no—
341C2×#473—712no—
342#3007—711no—
343C2×#451—711no—
344#2880—711no—
345#2052—712no—
346#2020—712no—
347#1908—712no—
348#1901—711no—
349#1855D7111yescharacteristic, complemented
350#1784—711no—
351C71#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—711no—
353C23×Q8—711no—
354C2×#137—711no—
355C2×#137—712no—
356C2×#137—712no—
357C2×#137—711no—
358C2×#137—1428no—
359C2×#137—1421no—
360C2×#137—1421no—
361C22×Q16—712no—
362C22×Q16—1421no—
363C22×SD16—1421no—
364C2×#131—712no—
365C22×M16C2×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—711no—
367#473—1428no—
368#452—1421no—
369#452—1421no—
370#451—1421no—
371#451—1421no—
372#451—1421no—
373#451—1422no—
374#450—1421no—
375C2×#108C2×D7112yescomplemented
376#417—711no—
377#417—711no—
378C2×#103—712no—
379C2×#101—712no—
380C2×#101—712no—
381C2×#101—712no—
382#408—712no—
383#408—1422no—
384#407—711no—
385#407—1421no—
386#407C2×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—1421no—
388C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
389#343—712no—
390#341C2×D7112yescomplemented
391C2×#41—2842no—
392C2×#41—711no—
393C2×#41—711no—
394C2×#41—711no—
395C2×#41—711no—
396C2×#41—1424no—
397C2×#41—1421no—
398C2×#41—1421no—
399C22×Q8—2842no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—712no—
402C22×Q8—711no—
403C22×Q8—1424no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—1421no—
411C23×C4—1421no—
412C23×C4—1421no—
413C23×C4C22×D7111yescharacteristic
414#137—2842no—
415#137—718no—
416#137—1424no—
417#137—1424no—
418#137—1424no—
419#137—1428no—
420#137—1428no—
421#137—1424no—
422C2×Q16—2842no—
423C2×Q16—1424no—
424C2×Q16—1421no—
425C2×Q16—1421no—
426C2×Q16—1422no—
427C2×Q16—1422no—
428C2×Q16—1428no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×SD16—1421no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×SD16—1422no—
435C2×SD16—1428no—
436#131—2842no—
437#131—1424no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—712no—
441C2×M16—1422no—
442C2×M16C22×D7111yescharacteristic
443C2×M16C22×D7111yescharacteristic
444C2×M16C22×D7112yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1422no—
447C22×C8C22×D7112yes—
448C22⋊Q8—1421no—
449C22⋊Q8—1421no—
450C22⋊Q8—1421no—
451C22⋊Q8—1421no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455#108—24no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#102—1421no—
461#102—1421no—
462#101—2842no—
463#101—1424no—
464#101—1424no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1421no—
468C22⋊C8—1421no—
469C22⋊C8—1422no—
470C22⋊C8—1422no—
471C22⋊C8D28411yescharacteristic
472C22⋊C8D28411yescharacteristic
473C22⋊C8D28412yes—
474C24—1421no—
475C24#1176586611yescharacteristic
476#41—2844no—
477#41—2841no—
478#41—2841no—
479#41—2844no—
480#41—714no—
481#41—1422no—
482#41—1422no—
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485#41—1422no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2841no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—2841no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8—714no—
496C2×Q8—711no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1424no—
499C2×Q8—1424no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—711no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—2844no—
523C22×C4—2841no—
524C22×C4—2841no—
525C22×C4—2844no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×D28411yescharacteristic
537C22×C4C2×D28411yescharacteristic
538C22×C4#1176586611yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—2844no—
541Q16—2844no—
542Q16—2842no—
543Q16—2842no—
544Q16—1428no—
545Q16—1428no—
546SD16—2842no—
547SD16—2842no—
548SD16—1428no—
549SD16—1428no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—2844no—
555M16—1422no—
556M16—1422no—
557M16D4×D7114yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—2844no—
565C2×C8—1422no—
566C2×C8C2×D28412yes—
567C2×C8C2×D28412yes—
568C4⋊C4—2841no—
569C4⋊C4—2841no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—2841no—
573C22⋊C4—2841no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—2842no—
578C23—2842no—
579C23—5681no—
580C23—1421no—
581C23—1421no—
582C23#1455610311yescharacteristic
583C23#1455610311yescharacteristic
584C23C2×#1176586611yescharacteristic
585Q8—2844no—
586Q8—2844no—
587Q8—2842no—
588Q8—2842no—
589Q8—2842no—
590Q8—2841no—
591Q8—2842no—
592Q8—2841no—
593Q8—712no—
594Q8—1421no—
595Q8—1424no—
596Q8—1424no—
597Q8—1421no—
598Q8—1421no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—712no—
604D4—1424no—
605D4—1421no—
606D4—1421no—
607D4—1421no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—1424no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1424no—
631C2×C4#1455610311yescharacteristic
632C2×C4#1455610311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7112yes—
635C2×C4C22×D28411yescharacteristic
636C2×C4#1455617412yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—24no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—2842no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—5684no—
657C22—1422no—
658C22#1798627512yescomplemented
659C22C2×#1455610311yescharacteristic
660C22#1798664012yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—2841no—
664C4—2844no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C4#120×D7111yescharacteristic
669C4#1798656011yescharacteristic
670C4D4×D28412yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—2842no—
675C2—5681no—
676C2#2259171211yescharacteristic
677C2C2×#1798627511yescharacteristic
678C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1855C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1855D71
hypocenterC71#24400
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986275C2semidirect
4. C2×#17986157C2semidirect
6. #22589641C2semidirect
7. #22589462C2semidirect
8. #22588854C2semidirect
9. #22588808C2semidirect
10. #22588263C2semidirect
11. C71×#1855C2semidirect
22. C22×Dic284C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556046C22semidirect
38. C2×#14556046C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
45. #17985767C22semidirect
47. C2×#108×C71C22semidirect
50. #341×C71C22semidirect
311. C22×C71#473semidirect
349. #1855D71semidirect
351. C71#24400semidirect
375. C2×#108C2×D71semidirect
390. #341C2×D71semidirect
658. C22#17986275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C2×#179862752
#225976022
C2×#179861572
#225967862
#225896412
#225894622
#225888542
#225888082
#225882632
C71×#18552
#2440071