Finite Group Databasebeta

← #32034743

Subgroups — #32034743

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986273C212yesmaximal, complemented
3#22597602C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596790C211yesmaximal, characteristic
6#22589639C212yesmaximal, complemented
7#22589460C212yesmaximal, complemented
8#22588852C212yesmaximal, complemented
9#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2211yescharacteristic
14C2×#14556161C2211yescharacteristic
15C2×#14556159—28no—
16C2×#14556159—21no—
17C2×#14556159—21no—
18C2×#14556159C2212yes—
19C2×#14556159C2212yes—
20C22×#11765855—21no—
21C22×#11765855C2212yescomplemented
22C22×#11765852—21no—
23C2×#14556136C2212yes—
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986273—28no—
27#17986163—21no—
28#17986163—21no—
29#17986157—21no—
30#17986155—21no—
31#17986155—21no—
32#17986155—22no—
33#17986152—21no—
34C2×#14556063C2212yescomplemented
35#17986001C2211yescharacteristic
36#17986001C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2212yescomplemented
38C2×#14556046C2212yescomplemented
39#17985967C2212yes—
40#17985964—22no—
41#17985961—21no—
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D71—21no—
44#17985767C2212yescomplemented
45#17985763C2212yescomplemented
46C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2212yescomplemented
48C2×#101×C71C2212yescomplemented
49#407×C71C2211yescharacteristic
50#407×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—42no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64#14556161—24no—
65#14556161—42no—
66#14556159—28no—
67#14556159—28no—
68#14556159—24no—
69#14556159—24no—
70#14556159—24no—
71#14556159D418yes—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—28no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855—24no—
80C2×#11765855—42no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765852—28no—
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852—22no—
86#14556136—24no—
87#14556136—42no—
88C2×#11765849—24no—
89C2×#11765849—21no—
90C2×#11765849C2312yes—
91C2×#11765848—22no—
92C22×C71⋊C8—21no—
93C22×C71⋊C8C2312yes—
94C2×C8×D71—22no—
95#14556107—21no—
96#14556107—21no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102#14556063—24no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556046—24no—
110C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—24no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C22×Q8×C71—21no—
119C22×Q8×C71—21no—
120C22×Q8×C71—21no—
121C22×Q8×C71—42no—
122C22×Q8×C71C2312yes—
123C23×C4×C71—21no—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128#101×C71—24no—
129#101×C71—42no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C23×D71—21no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—41no—
141#11765865—41no—
142#11765865—44no—
143#11765865—44no—
144#11765865C2×D414yes—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—44no—
172Dic284—42no—
173Dic284—42no—
174#11765855—28no—
175#11765855—28no—
176#11765855—44no—
177#11765855—44no—
178#11765854—42no—
179#11765854—42no—
180#11765852—28no—
181#11765852—28no—
182#11765849—24no—
183#11765849—22no—
184#11765849C2×D414yes—
185#11765848—44no—
186C2×C71⋊C8—24no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8C2×D412yes—
191C2×C71⋊C8C2×D412yes—
192C8×D71—44no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199C24×C71#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—24no—
202C2×Q8×C71—24no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—44no—
208C2×Q8×C71—44no—
209C2×Q8×C71—44no—
210C2×Q8×C71—42no—
211C2×Q8×C71—42no—
212C2×Q8×C71—41no—
213C2×Q8×C71—41no—
214C2×Q8×C71C2×D414yes—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—44no—
219C22×C4×C71—41no—
220C22×C4×C71—41no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71#4111yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227M16×C71—22no—
228M16×C71—22no—
229M16×C71—22no—
230M16×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71#12111yescharacteristic
238C23×C71#12111yescharacteristic
239C23×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—81no—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—44no—
248Q8×C71—44no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71#12111yescharacteristic
264C2×C4×C71#12111yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D412yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D71—24no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—81no—
280D284—21no—
281D284—21no—
282D284—21no—
283D284—42no—
284D284#12012yes—
285C4×D71—24no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—42no—
289Dic142—21no—
290Dic142—21no—
291Dic142—21no—
292Dic142—42no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295Dic142—42no—
296Dic142#12012yes—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—24no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—22no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—44no—
311C22×C71#47312yescomplemented
312C22×C71C2×#12111yescharacteristic
313C22×C71#54612yes—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—84no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—44no—
324C4×C71C2×#12011yescharacteristic
325C4×C71#53411yescharacteristic
326C4×C71D4212yes—
327Dic71—22no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#24400—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—22no—
334C2×C71—41no—
335C2×C71#241011yescharacteristic
336C2×C71C2×#47311yescharacteristic
337C2×C71#306911yescharacteristic
338D71—42no—
339D71—81no—
340C22×#137—711no—
341C2×#473—712no—
342#3007—711no—
343C2×#451—711no—
344#2880—711no—
345#2052—712no—
346#2020—712no—
347#1908—712no—
348#1901—711no—
349#1855—711no—
350#1784D7111yescharacteristic, complemented
351C71#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—711no—
353C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#137—712no—
355C2×#137—712no—
356C2×#137—711no—
357C2×#137—711no—
358C2×#137—1428no—
359C2×#137—1421no—
360C2×#137—1421no—
361C22×Q16—712no—
362C22×Q16—1421no—
363C22×SD16—1421no—
364C2×#131—712no—
365C22×M16—711no—
366C2×C22⋊Q8—711no—
367#473—1428no—
368#452—1421no—
369#452—1421no—
370#451—1421no—
371#451—1421no—
372#451—1421no—
373#451—1422no—
374#450—1421no—
375C2×#108—712no—
376#417—711no—
377#417—711no—
378C2×#103—712no—
379C2×#101—712no—
380C2×#101C2×D7112yescomplemented
381C2×#101C2×D7112yescomplemented
382#408—712no—
383#408—1422no—
384#407—1421no—
385#407C2×D7111yescharacteristic
386#407C2×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—711no—
388C2×C22⋊C8—1421no—
389#343—712no—
390#341—712no—
391C2×#41—2842no—
392C2×#41—711no—
393C2×#41—711no—
394C2×#41—711no—
395C2×#41—711no—
396C2×#41—1424no—
397C2×#41—1421no—
398C2×#41—1421no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8C22×D7112yes—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—1421no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1421no—
413C23×C4C22×D7111yescharacteristic
414#137—2842no—
415#137—718no—
416#137—1424no—
417#137—1424no—
418#137—1424no—
419#137—1428no—
420#137—1428no—
421#137—1424no—
422C2×Q16—2842no—
423C2×Q16—1421no—
424C2×Q16—1421no—
425C2×Q16—1422no—
426C2×Q16—1422no—
427C2×Q16—1424no—
428C2×Q16—1422no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×Q16—1428no—
431C2×SD16—1421no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×SD16—1422no—
435C2×SD16—1428no—
436#131—2842no—
437#131—1424no—
438C2×M16—712no—
439C2×M16—1422no—
440C2×M16—1424no—
441C2×M16—1421no—
442C2×M16C22×D7112yes—
443C2×M16C22×D7111yescharacteristic
444C2×M16C22×D7111yescharacteristic
445C22×C8—712no—
446C22×C8—1422no—
447C22×C8—1421no—
448C22⋊Q8—1421no—
449C22⋊Q8—1421no—
450C22⋊Q8—1421no—
451C22⋊Q8—1421no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455#108—1424no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#102—1421no—
461#102—1421no—
462#101—24no—
463#101—42no—
464#101—1424no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—711no—
470C22⋊C8—711no—
471C22⋊C8—712no—
472C22⋊C8—1422no—
473C22⋊C8—1422no—
474C24—1421no—
475C24#1176586511yescharacteristic
476#41—2844no—
477#41—2841no—
478#41—2841no—
479#41—2844no—
480#41—714no—
481#41—1422no—
482#41—1422no—
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485#41—1422no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—2841no—
501C2×Q8—711no—
502C2×Q8—711no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8D4×D7114yes—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—711no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—2844no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4#1176586511yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—2842no—
541Q16—2842no—
542Q16—2844no—
543Q16—2844no—
544Q16—1428no—
545Q16—1428no—
546SD16—2842no—
547SD16—2842no—
548SD16—1428no—
549SD16—1428no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—2844no—
555M16—714no—
556M16—1424no—
557M16—1422no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—2844no—
562C2×C8—712no—
563C2×C8—712no—
564C2×C8—1424no—
565C2×C8—1422no—
566C2×C8—1422no—
567C2×C8—1422no—
568C4⋊C4—2841no—
569C4⋊C4—2841no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—2841no—
573C22⋊C4—2841no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—2842no—
578C23—2842no—
579C23—5681no—
580C23—1421no—
581C23—1421no—
582C23#1455610111yescharacteristic
583C23#1455610111yescharacteristic
584C23C2×#1176586511yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2842no—
592Q8—2842no—
593Q8—2841no—
594Q8—2841no—
595Q8—712no—
596Q8—1421no—
597Q8—1421no—
598Q8—1421no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—712no—
604D4—1424no—
605D4—1421no—
606D4—1421no—
607D4—1421no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1424no—
631C2×C4#1455610111yescharacteristic
632C2×C4#1455610111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7112yes—
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4#1455617312yes—
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1422no—
641C8—1422no—
642C8—1424no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—5684no—
657C22—1422no—
658C22#1798627312yescomplemented
659C22C2×#1455610111yescharacteristic
660C22#1798663912yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—2841no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C4#120×D7111yescharacteristic
669C4#1798655911yescharacteristic
670C4#1798663112yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—2842no—
675C2—5681no—
676C2#2259171611yescharacteristic
677C2C2×#1798627311yescharacteristic
678C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1784C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#24400
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986273C2semidirect
4. C2×#17986155C2semidirect
6. #22589639C2semidirect
7. #22589460C2semidirect
8. #22588852C2semidirect
9. #22588806C2semidirect
10. #22588544C2semidirect
11. C71×#1784C2semidirect
21. C22×#11765855C22semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556046C22semidirect
44. #17985767C22semidirect
45. #17985763C22semidirect
47. C2×#101×C71C22semidirect
48. C2×#101×C71C22semidirect
311. C22×C71#473semidirect
350. #1784D71semidirect
351. C71#24400semidirect
380. C2×#101C2×D71semidirect
381. C2×#101C2×D71semidirect
658. C22#17986273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179862732
#225976022
C2×#179861552
#225967902
#225896392
#225894602
#225888522
#225888062
#225885442
C71×#17842
#2440071