Finite Group Databasebeta

← #32034748

Subgroups — #32034748

Order 18176.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986259C212yesmaximal, complemented
3#22597590C211yesmaximal, characteristic
4#22596786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589640C212yesmaximal, complemented
6#22589452C212yesmaximal, complemented
7#22588858C212yesmaximal, complemented
8#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556159—28no—
14C2×#14556159—21no—
15C2×#14556159—21no—
16C2×#14556159C2212yes—
17C2×#14556159C2212yes—
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20C22×#11765855—21no—
21C22×#11765852—21no—
22C2×#14556134C2212yes—
23C22×#11765849C2211yescharacteristic
24#17986259—28no—
25#17986142—21no—
26#17986142—21no—
27#17986137—21no—
28#17986132—21no—
29C2×#14556064C2212yescomplemented
30#17985998C2211yescharacteristic
31#17985998C2211yescharacteristic
32C2×#14556047C2212yescomplemented
33C2×#14556047C2212yescomplemented
34C2×#14556045C2212yescomplemented
35#17985965C2212yes—
36#17985964—22no—
37#17985963C2211yescharacteristic
38#17985963C2211yescharacteristic
39#17985961—21no—
40C22⋊C8×D71—21no—
41#17985768C2212yescomplemented
42#17985764C2212yescomplemented
43C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C71C2212yescomplemented
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46#448×C71—21no—
47#448×C71—21no—
48#448×C71—22no—
49C2×#103×C71C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—42no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63#14556159—28no—
64#14556159—28no—
65#14556159—24no—
66#14556159—24no—
67#14556159—24no—
68#14556159D418yescomplemented
69#14556154—24no—
70#14556154—42no—
71C2×#11765855—28no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—28no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81#14556134—24no—
82#14556134—42no—
83C2×#11765849—24no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849C2312yes—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2312yes—
89C2×#11765848—22no—
90C22×C71⋊C8—21no—
91C2×C8×D71—22no—
92#14556064—24no—
93#14556051—21no—
94#14556051—21no—
95#14556048—21no—
96#14556048—21no—
97#14556047—24no—
98#14556047—42no—
99#14556045—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C71—21no—
107C22×Q8×C71—24no—
108C22×Q8×C71—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71—42no—
113C22×Q8×C71C2312yes—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C71—24no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—42no—
122C22×C8×C71C2312yes—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C71D412yes—
134C23×D71—21no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—41no—
141#11765865—41no—
142#11765865—44no—
143#11765865—44no—
144#11765865C2×D414yes—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—44no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—44no—
166#11765855—28no—
167#11765855—28no—
168#11765853—42no—
169#11765853—42no—
170#11765852—28no—
171#11765852—28no—
172#11765850—42no—
173#11765850—42no—
174#11765849—24no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177#11765849—22no—
178#11765849—22no—
179#11765849—22no—
180#11765849C2×D414yes—
181#11765848—44no—
182C2×C71⋊C8—24no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C8×D71—44no—
188C24×C71—21no—
189C24×C71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—24no—
192C2×Q8×C71—24no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—44no—
198C2×Q8×C71—44no—
199C2×Q8×C71—44no—
200C2×Q8×C71—42no—
201C2×Q8×C71—42no—
202C2×Q8×C71—41no—
203C2×Q8×C71—41no—
204C2×Q8×C71C2×D414yes—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—41no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—82no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—44no—
217C22×C4×C71—41no—
218C22×C4×C71—41no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71#4111yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225SD16×C71—44no—
226SD16×C71—44no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71C2×D412yes—
230C2×C8×C71C2×D412yes—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—81no—
241C23×C71—81no—
242C23×C71#12111yescharacteristic
243C23×C71#12111yescharacteristic
244C23×C71C2×#4111yescharacteristic
245C22×D71—21no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—81no—
250Q8×C71—24no—
251Q8×C71—24no—
252Q8×C71—44no—
253Q8×C71—44no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—42no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—82no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—24no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—44no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—81no—
275C2×C4×C71#12111yescharacteristic
276C2×C4×C71#12111yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D412yes—
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D71—24no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—42no—
288D284—21no—
289D284—21no—
290D284—21no—
291D284—42no—
292D284#12012yes—
293C4×D71—24no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297Dic142—21no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—42no—
301Dic142#12012yes—
302C8×C71—22no—
303C8×C71—22no—
304C71⋊C8—24no—
305C71⋊C8—41no—
306C71⋊C8—41no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—44no—
316C22×C71—81no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71—162no—
320C22×C71#47112yescomplemented
321C22×C71C2×#12111yescharacteristic
322C22×C71#54612yes—
323C2×D71—22no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—84no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—44no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71C2×#12011yescharacteristic
335C4×C71#53411yescharacteristic
336C4×C71D4212yes—
337Dic71—22no—
338Dic71—41no—
339#24401—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—22no—
341C2×C71—22no—
342C2×C71—41no—
343C2×C71—161no—
344C2×C71#241011yescharacteristic
345C2×C71C2×#47111yescharacteristic
346C2×C71#306911yescharacteristic
347D71—42no—
348D71—81no—
349C22×#137—711no—
350C2×#471—712no—
351#3006—711no—
352C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
353#2880—711no—
354#2052—712no—
355#2019—712no—
356#1908—712no—
357#1900—711no—
358#1855—711no—
359#1784—711no—
360C71#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—711no—
362C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#137—712no—
364C2×#137—712no—
365C2×#137—1428no—
366C2×#137—1421no—
367C2×#137—1421no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
370C22×Q16—1421no—
371C22×SD16—1421no—
372C22×SD16C2×D7112yescomplemented
373C2×#131—712no—
374C22×M16—711no—
375C2×#121C2×D7111yescharacteristic
376#471—1428no—
377#449—1421no—
378#449—1421no—
379#448—21no—
380#448—21no—
381#448—22no—
382#448—1421no—
383#447—1421no—
384C2×#108—712no—
385#417—711no—
386#417—711no—
387C2×#103C2×D7112yescomplemented
388C2×#101—712no—
389C2×#101—712no—
390C2×#100—712no—
391#408—712no—
392#408—1422no—
393#407—711no—
394#407—711no—
395#407—1421no—
396C2×C22⋊C8—1421no—
397C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
398#343—712no—
399#341—712no—
400C2×#41—2842no—
401C2×#41—711no—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—711no—
404C2×#41—711no—
405C2×#41—1424no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1421no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8C22×D7112yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—711no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4C22×D7111yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—1421no—
423C23×C4C22×D7111yescharacteristic
424#137—718no—
425#137—1424no—
426#137—1424no—
427#137—1428no—
428#137—1428no—
429#137—1424no—
430AGL(1,ℤ/8)—2842no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432C2×Q16—1422no—
433C2×Q16—1422no—
434C2×Q16—1428no—
435C2×SD16—24no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—42no—
439C2×SD16—1421no—
440C2×SD16—1421no—
441C2×SD16—1422no—
442C2×SD16—1422no—
443C2×SD16—1428no—
444C2×D8—1421no—
445C2×D8—1421no—
446#131—2842no—
447#131—1424no—
448C2×M16—712no—
449C2×M16—712no—
450C2×M16—711no—
451C2×M16—711no—
452C2×M16—1424no—
453C2×M16—1421no—
454C2×M16—1422no—
455C22×C8—1422no—
456C22×C8—1421no—
457C22×C8C22×D7112yes—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—1424no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1421no—
468#103—1421no—
469#102—1421no—
470#102—1421no—
471#101—2842no—
472#101—1424no—
473#100—1424no—
474C22⋊C8—1421no—
475C22⋊C8—1421no—
476C22⋊C8—1421no—
477C22⋊C8—1421no—
478C22⋊C8—1422no—
479C22⋊C8—1422no—
480C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
481C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
482C22⋊C8C22⋊D7112yes—
483C24—21no—
484C24—1421no—
485C24#1176586411yescharacteristic
486#41—2844no—
487#41—2841no—
488#41—2841no—
489#41—2844no—
490#41—714no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495#41—1422no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—2841no—
511C2×Q8—711no—
512C2×Q8—711no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8D4×D7114yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—2841no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—711no—
526C2×D4—711no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1421no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—2844no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4#1176586411yescharacteristic
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—1428no—
553Q16—1428no—
554SD16—44no—
555SD16—44no—
556SD16—2842no—
557SD16—2842no—
558SD16—1428no—
559SD16—1428no—
560D8—2842no—
561D8—2842no—
562M16—2844no—
563M16—714no—
564M16—1422no—
565M16—1422no—
566M16—1422no—
567M16—1422no—
568M16—1424no—
569M16—1422no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—2844no—
573C2×C8—1421no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1422no—
576C2×C8—1424no—
577C2×C8—1422no—
578C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
579C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—2842no—
592C23—2842no—
593C23—5681no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23#1455609911yescharacteristic
597C23#1455609911yescharacteristic
598C23C2×#1176586411yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2842no—
606Q8—712no—
607Q8—1421no—
608Q8—1421no—
609Q8—1421no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—712no—
620D4—1424no—
621D4—1421no—
622D4—1421no—
623D4—1421no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4#1455609911yescharacteristic
646C2×C4#1455609911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7112yes—
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
650C2×C4#1455617312yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—2842no—
654C8—2841no—
655C8—2841no—
656C8—1424no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22—2841no—
672C22—2841no—
673C22—2841no—
674C22—5684no—
675C22—1422no—
676C22#1798625912yescomplemented
677C22C2×#1455609911yescharacteristic
678C22#1798663612yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—81no—
683C4—2841no—
684C4—1422no—
685C4#120×D7111yescharacteristic
686C4#1798655911yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D7112yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—2842no—
693C2—5681no—
694C2#2259171011yescharacteristic
695C2C2×#1798625911yescharacteristic
696C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597590C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#24401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556159C2semidirect
2. C2×#17986259C2semidirect
4. #22596786C2semidirect
5. #22589640C2semidirect
6. #22589452C2semidirect
7. #22588858C2semidirect
8. #22588804C2semidirect
9. #22588547C2semidirect
10. #22588264C2semidirect
11. C2×#448×C71C2semidirect
29. C2×#14556064C22semidirect
32. C2×#14556047C22semidirect
33. C2×#14556047C22semidirect
34. C2×#14556045C22semidirect
41. #17985768C22semidirect
42. #17985764C22semidirect
44. C22×SD16×C71C22semidirect
49. C2×#103×C71C22semidirect
68. #14556159D4semidirect
320. C22×C71#471semidirect
352. C2×#448D71semidirect
360. C71#24401semidirect
372. C22×SD16C2×D71semidirect
387. C2×#103C2×D71semidirect
676. C22#17986259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179862592
#225975902
#225967862
#225896402
#225894522
#225888582
#225888042
#225885472
#225882642
C2×#448×C712
#2440171