Finite Group Databasebeta

← #32034749

Subgroups — #32034749

Order 18176.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597588C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556157—21no—
23#137×D71—24no—
24#137×D71—24no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D71—21no—
27C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
28C2×SD16×D71—21no—
29C2×#14556135C2211yescharacteristic
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32#17986260—24no—
33#17986143—21no—
34#17986141—21no—
35#17986136—21no—
36#17986136—21no—
37#17986136—21no—
38#17986136—21no—
39#17986136—21no—
40#17986131—21no—
41C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic
44C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
50#17985967—21no—
51#17985967C2211yescharacteristic
52#17985965—21no—
53#17985965C2211yescharacteristic
54#17985962—21no—
55#17985962C2211yescharacteristic
56#17985962C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985767C2211yescharacteristic, complemented
61#17985764C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C71C2211yescharacteristic
67#471×C71—24no—
68C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864D411yescharacteristic
76#41×D71—22no—
77#41×D71—22no—
78#41×D71—41no—
79#41×D71—41no—
80C22×Dic142—21no—
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71—21no—
84C2×Q8×D71—21no—
85C2×Q8×D71—21no—
86C2×Q8×D71—21no—
87C2×Q8×D71—22no—
88C2×Q8×D71—41no—
89C2×Q8×D71—41no—
90C2×Q8×D71D411yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71D411yescharacteristic
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556161—22no—
98#14556161—22no—
99#14556160—28no—
100#14556159—22no—
101#14556159—22no—
102#14556158—22no—
103#14556158D414yescomplemented
104#14556157—28no—
105#14556154—41no—
106#14556154—41no—
107C2×Dic284—21no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855—21no—
110Q16×D71—28no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765853—21no—
113C2×#11765853—22no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—41no—
118C2×#11765852—21no—
119SD16×D71—28no—
120C2×#11765850—21no—
121#14556135—22no—
122#14556135—41no—
123C2×#11765849—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765848—21no—
128M16×D71—22no—
129M16×D71—22no—
130C22×C71⋊C8—21no—
131C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C8×D71—21no—
133#14556099—21no—
134#14556099—21no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139#14556063—22no—
140#14556053—21no—
141#14556053—21no—
142#14556053—21no—
143#14556052—21no—
144#14556052—21no—
145#14556052—21no—
146#14556050—21no—
147#14556049—21no—
148#14556047—41no—
149#14556046—22no—
150#14556046—41no—
151#14556045—22no—
152(C2×D71)⋊C8—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
161(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
162(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
163(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71D414yescomplemented
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171C2×Q16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—22no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×SD16×C71—41no—
178C2×D8×C71—21no—
179#131×C71—22no—
180#131×C71—41no—
181C2×M16×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71—21no—
186C22×C8×C71C2311yescharacteristic
187#108×C71—22no—
188#101×C71—22no—
189#100×C71—22no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71#4111yescharacteristic
192#11765866—22no—
193#11765866—41no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200#11765864—22no—
201#11765864—41no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—42no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—41no—
213C2×Dic142—41no—
214C2×Dic142C2×D412yes—
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216Q8×D71—24no—
217Q8×D71—24no—
218Q8×D71—22no—
219Q8×D71—41no—
220Q8×D71—42no—
221Q8×D71—42no—
222Q8×D71—42no—
223Q8×D71—42no—
224Q8×D71—42no—
225Q8×D71—42no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—82no—
234D4×D71—22no—
235D4×D71—41no—
236D4×D71—42no—
237D4×D71—42no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71#4111yescharacteristic
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—42no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71—42no—
252C2×C4×D71—42no—
253C2×C4×D71—41no—
254C2×C4×D71—41no—
255C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
259Dic284—24no—
260#11765855—24no—
261#11765855—24no—
262#11765854—24no—
263#11765853—24no—
264#11765853—42no—
265#11765853—42no—
266#11765853—42no—
267#11765852—24no—
268#11765850—42no—
269#11765849—21no—
270#11765849—21no—
271#11765849—21no—
272#11765849—21no—
273#11765849—21no—
274#11765849—42no—
275#11765849C2×D412yes—
276#11765848—24no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C2×C71⋊C8—21no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8—42no—
283C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C8×D71—24no—
286C4⋊Dic71—21no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C22⋊Dic71—41no—
289C22⋊Dic71—41no—
290C24×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71C2×D412yes—
294#41×C71C2×D412yes—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×Q8×C71C2×D412yes—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313Q16×C71—24no—
314SD16×C71—24no—
315SD16×C71—42no—
316SD16×C71—42no—
317SD16×C71—42no—
318D8×C71—42no—
319M16×C71—21no—
320M16×C71—21no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71—42no—
325M16×C71C2×D412yes—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—42no—
332C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
334C23×C71—21no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—81no—
339C23×C71—81no—
340C23×C71C2×#4111yescharacteristic
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—42no—
347C22×D71—42no—
348C22×D71—81no—
349C22×D71#12111yescharacteristic
350C22×D71#12111yescharacteristic
351Q8×C71—21no—
352Q8×C71—22no—
353Q8×C71—22no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71#12012yes—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—21no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71#12012yes—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D71—42no—
378C22⋊D71—42no—
379C22⋊D71—41no—
380C22⋊D71—41no—
381C22⋊D71—82no—
382C22⋊D71—82no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—42no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—81no—
392C2×Dic71#12111yescharacteristic
393C2×Dic71#12111yescharacteristic
394D284—21no—
395D284—21no—
396D284—42no—
397C4×D71—21no—
398C4×D71—21no—
399C4×D71—21no—
400C4×D71—21no—
401C4×D71—21no—
402C4×D71—21no—
403C4×D71—21no—
404C4×D71—21no—
405C4×D71—42no—
406C4×D71—42no—
407C4×D71—44no—
408C4×D71—44no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411Dic142—22no—
412Dic142—21no—
413Dic142—21no—
414Dic142—22no—
415Dic142—42no—
416Dic142—44no—
417Dic142—44no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—21no—
422C8×C71—21no—
423C8×C71—41no—
424C8×C71—41no—
425C71⋊C8—22no—
426C71⋊C8—21no—
427C71⋊C8—21no—
428C71⋊C8—41no—
429C71⋊C8—41no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—22no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71—161no—
439C22×C71—161no—
440C22×C71C2×#12111yescharacteristic
441C22×C71#54611yescharacteristic
442C22×C71#54611yescharacteristic
443C2×D71—21no—
444C2×D71—21no—
445C2×D71—21no—
446C2×D71—21no—
447C2×D71—21no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—42no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—84no—
454C2×D71#47112yescomplemented
455C4×C71—22no—
456C4×C71—42no—
457C4×C71C2×#12011yescharacteristic
458C4×C71#53411yescharacteristic
459C4×C71D4211yescharacteristic
460C4×C71D4211yescharacteristic
461Dic71—21no—
462Dic71—21no—
463Dic71—42no—
464Dic71—41no—
465Dic71—81no—
466#24401—711nomaximal, Sylow
467C2×C71—21no—
468C2×C71—21no—
469C2×C71—42no—
470C2×C71—161no—
471C2×C71#241011yescharacteristic
472C2×C71C2×#47111yescharacteristic
473C2×C71#306911yescharacteristic
474D71—22no—
475D71—41no—
476D71—81no—
477C22×#137—711no—
478C2×#471—711no—
479C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
480#3006—711no—
481C2×#448—711no—
482#2880—711no—
483#2052—711no—
484#2052—711no—
485#2019—711no—
486#2019—711no—
487#1908—711no—
488#1908—711no—
489#1900—711no—
490#1855—711no—
491#1784—711no—
492C71#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22×#41—711no—
494C23×Q8—711no—
495C2×#137—711no—
496C2×#137—711no—
497C2×#137—711no—
498C2×#137—1421no—
499C2×#137—1421no—
500C2×#137—1424no—
501C2×#137—1424no—
502C2×#137C2×D7111yescharacteristic
503C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
504C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
505C22×Q16—1421no—
506C22×SD16—711no—
507C22×SD16—1421no—
508C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#131—711no—
510C2×#131C2×D7111yescharacteristic
511C22×M16—711no—
512C2×#121—711no—
513#471—24no—
514#471—1424no—
515#449—1421no—
516#449—1421no—
517#448—1421no—
518#448—1421no—
519#448—1421no—
520#448—1421no—
521#448—1421no—
522#447—1421no—
523C2×#108—711no—
524C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#417—711no—
526#417—711no—
527C2×#103—711no—
528C2×#103—711no—
529C2×#101—711no—
530C2×#101—711no—
531C2×#101—711no—
532C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C2×#100—711no—
534C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
535#408—711no—
536#408—711no—
537#408—1421no—
538#408—1421no—
539#407—711no—
540#407—711no—
541#407—1421no—
542C2×C22⋊C8—711no—
543C2×C22⋊C8—1421no—
544#343—711no—
545#343—711no—
546#341—711no—
547#341—711no—
548C2×#41—2841no—
549C2×#41—2841no—
550C2×#41—711no—
551C2×#41—711no—
552C2×#41—711no—
553C2×#41—1421no—
554C2×#41—1422no—
555C2×#41—1422no—
556C2×#41—1421no—
557C2×#41C22×D7111yescharacteristic
558C22×Q8—2841no—
559C22×Q8—2841no—
560C22×Q8—711no—
561C22×Q8—711no—
562C22×Q8—1421no—
563C22×Q8—1421no—
564C22×Q8—1421no—
565C22×Q8—1421no—
566C22×Q8—1421no—
567C22×Q8—1422no—
568C22×Q8—1422no—
569C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
570C22×D4—711no—
571C22×D4—1421no—
572C22×D4—1421no—
573C22×D4C22×D7111yescharacteristic
574C23×C4—711no—
575C23×C4—1421no—
576C23×C4—1421no—
577#137—22no—
578#137—714no—
579#137—1422no—
580#137—1422no—
581#137—1428no—
582#137—1428no—
583#137—1422no—
584#137—1422no—
585#137—1422no—
586#137C22⋊D7114yescomplemented
587AGL(1,ℤ/8)—22no—
588AGL(1,ℤ/8)—22no—
589AGL(1,ℤ/8)—2841no—
590AGL(1,ℤ/8)—2841no—
591C2×Q16—21no—
592C2×Q16—1421no—
593C2×Q16—1428no—
594C2×Q16—1421no—
595C2×Q16—1421no—
596C2×SD16—21no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—22no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—21no—
601C2×SD16—41no—
602C2×SD16—2841no—
603C2×SD16—1421no—
604C2×SD16—1421no—
605C2×SD16—1421no—
606C2×SD16—1428no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×SD16—1421no—
609C2×SD16—1421no—
610C2×SD16—1421no—
611C2×D8—21no—
612C2×D8—1421no—
613#131—22no—
614#131—41no—
615#131—2841no—
616#131—1422no—
617C2×M16—21no—
618C2×M16—711no—
619C2×M16—711no—
620C2×M16—711no—
621C2×M16—1421no—
622C2×M16—1421no—
623C2×M16—1422no—
624C2×M16—1422no—
625C2×M16C22×D7111yescharacteristic
626C2×M16C22×D7111yescharacteristic
627C2×M16C22×D7111yescharacteristic
628C22×C8—21no—
629C22×C8—711no—
630C22×C8—1421no—
631C22×C8—1421no—
632C22×C8C22×D7111yescharacteristic
633#121—1421no—
634#121—1421no—
635#121—1421no—
636#121—1421no—
637C2×C4⋊C4—711no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639#108—22no—
640#108—1422no—
641#103—1421no—
642#103—1421no—
643#103—1421no—
644#103—1421no—
645#103—1421no—
646#103—1421no—
647#102—1421no—
648#102—1421no—
649#101—22no—
650#101—2841no—
651#101—2841no—
652#101—1422no—
653#100—22no—
654#100—1422no—
655C22⋊C8—711no—
656C22⋊C8—711no—
657C22⋊C8—711no—
658C22⋊C8—711no—
659C22⋊C8—1421no—
660C22⋊C8—1421no—
661C22⋊C8—1421no—
662C22⋊C8—1421no—
663C22⋊C8—1421no—
664C22⋊C8—1421no—
665C22⋊C8—1421no—
666C22⋊C8—1421no—
667C24—21no—
668C24—711no—
669C24—1421no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—2842no—
673#41—2842no—
674#41—2842no—
675#41—2842no—
676#41—2841no—
677#41—2841no—
678#41—1422no—
679#41—1422no—
680#41—1421no—
681#41—1421no—
682#41—1421no—
683#41—1421no—
684#41D4×D7112yes—
685#41C2×C22⋊D7112yes—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—2842no—
692C2×Q8—2841no—
693C2×Q8—2841no—
694C2×Q8—2842no—
695C2×Q8—2842no—
696C2×Q8—2842no—
697C2×Q8—2841no—
698C2×Q8—2842no—
699C2×Q8—2842no—
700C2×Q8—2842no—
701C2×Q8—2842no—
702C2×Q8—712no—
703C2×Q8—711no—
704C2×Q8—1421no—
705C2×Q8—1424no—
706C2×Q8—1424no—
707C2×Q8—1422no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8—1421no—
711C2×Q8—1421no—
712C2×Q8—1421no—
713C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
714C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2842no—
724C2×D4—2841no—
725C2×D4—2841no—
726C2×D4—2841no—
727C2×D4—5682no—
728C2×D4—711no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4D4×D7111yescharacteristic
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—2842no—
738C22×C4—2842no—
739C22×C4—2842no—
740C22×C4—2841no—
741C22×C4—2841no—
742C22×C4—2842no—
743C22×C4—711no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—711no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4C23×D7111yescharacteristic
759Q16—24no—
760Q16—1424no—
761Q16—1424no—
762Q16—1424no—
763SD16—24no—
764SD16—42no—
765SD16—42no—
766SD16—42no—
767SD16—2842no—
768SD16—2842no—
769SD16—2842no—
770SD16—1424no—
771SD16—1424no—
772SD16—1424no—
773D8—42no—
774D8—2842no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—21no—
778M16—21no—
779M16—21no—
780M16—42no—
781M16—2842no—
782M16—712no—
783M16—1424no—
784M16—1421no—
785M16—1421no—
786M16—1421no—
787M16—1421no—
788M16—1421no—
789M16C2×C22⋊D7112yes—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—42no—
796C2×C8—2842no—
797C2×C8—711no—
798C2×C8—711no—
799C2×C8—1424no—
800C2×C8—1421no—
801C2×C8—1421no—
802C2×C8—1421no—
803C2×C8—1421no—
804C2×C8—1421no—
805C2×C8D4×D7111yescharacteristic
806C2×C8D4×D7111yescharacteristic
807C4⋊C4—1421no—
808C4⋊C4—1421no—
809C22⋊C4—2841no—
810C22⋊C4—2841no—
811C23—21no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—81no—
816C23—81no—
817C23—2841no—
818C23—2842no—
819C23—2842no—
820C23—5681no—
821C23—711no—
822C23—711no—
823C23—1422no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23#41×D7111yescharacteristic
828Q8—21no—
829Q8—22no—
830Q8—22no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833Q8—2842no—
834Q8—2844no—
835Q8—2844no—
836Q8—2841no—
837Q8—2841no—
838Q8—1422no—
839Q8—1422no—
840Q8—1421no—
841Q8—1421no—
842Q8#1455609612yes—
843D4—22no—
844D4—22no—
845D4—21no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—2842no—
851D4—2842no—
852D4—2841no—
853D4—2841no—
854D4—2842no—
855D4—5682no—
856D4—5682no—
857D4—1421no—
858D4—1421no—
859D4#1455609612yes—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—2842no—
867C2×C4—2842no—
868C2×C4—2844no—
869C2×C4—2844no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2842no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—5681no—
877C2×C4—711no—
878C2×C4—711no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1421no—
882C2×C4—1421no—
883C2×C4—1421no—
884C2×C4—1421no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1421no—
888C2×C4—1421no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
894C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
895C2×C4#1455617311yescharacteristic
896C2×C4#1455617411yescharacteristic
897C8—21no—
898C8—21no—
899C8—22no—
900C8—41no—
901C8—41no—
902C8—2841no—
903C8—2841no—
904C8—1421no—
905C8—1421no—
906C8—1422no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—22no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—161no—
916C22—161no—
917C22—2842no—
918C22—2842no—
919C22—2841no—
920C22—2841no—
921C22—2841no—
922C22—5684no—
923C22—712no—
924C22—1421no—
925C22—1421no—
926C22—1421no—
927C22—1421no—
928C22—1421no—
929C22#121×D7111yescharacteristic
930C22#1798663711yescharacteristic
931C22#1798663811yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—42no—
934C4—2841no—
935C4—2842no—
936C4—5681no—
937C4—1421no—
938C4—1421no—
939C4C2×#1455609611yescharacteristic
940C4#1798655711yescharacteristic
941C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
942C4#1798663311yescharacteristic
943C2—21no—
944C2—21no—
945C2—42no—
946C2—161no—
947C2—2841no—
948C2—5681no—
949C2—1422no—
950C2#2259171111yescharacteristic
951C2#471×D7111yescharacteristic
952C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597588C2
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#24401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D71C2semidirect
2. C2×#17986260C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. #22596787C2semidirect
6. #22589641C2semidirect
7. #22589639C2semidirect
8. #22589456C2semidirect
9. #22589452C2semidirect
10. #22588857C2semidirect
11. #22588855C2semidirect
12. #22588800C2semidirect
13. #22588543C2semidirect
14. #22588262C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
27. C22×#11765853C22semidirect
41. C2×#14556063C22semidirect
44. C2×#14556053C22semidirect
45. C2×#14556052C22semidirect
46. C2×#14556047C22semidirect
47. C2×#14556046C22semidirect
48. C2×#14556046C22semidirect
49. C2×#14556045C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985767C22semidirect
61. #17985764C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
65. C22×SD16×C71C22semidirect
68. C2×#108×C71C22semidirect
69. C2×#101×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
103. #14556158D4semidirect
168. #137×C71D4semidirect
454. C2×D71#471semidirect
479. C2×#471D71semidirect
492. C71#24401semidirect
508. C22×SD16C2×D71semidirect
524. C2×#108C2×D71semidirect
532. C2×#101C2×D71semidirect
534. C2×#100C2×D71semidirect
586. #137C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
C2×#179862602
#225975882
C2×#179861362
#225967872
#225896412
#225896392
#225894562
#225894522
#225888572
#225888552
#225888002
#225885432
#225882622
C2×#471×C712
#2440171