Finite Group Databasebeta

← #32034752

Subgroups — #32034752

Order 18176.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986264C212yesmaximal, complemented
2#22597592C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589636C212yesmaximal, complemented
6#22589451C212yesmaximal, complemented
7#22588857C212yesmaximal, complemented
8#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2211yescharacteristic
14C22×#11765852C2212yescomplemented
15C2×#14556135C2212yes—
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17#17986264—28no—
18#17986144—21no—
19#17986144—21no—
20#17986138—21no—
21#17986138—21no—
22#17986138—22no—
23#17986138—21no—
24#17986133—21no—
25C2×#14556063C2212yescomplemented
26#17986000C2211yescharacteristic
27#17986000C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2212yescomplemented
29C2×#14556047C2212yescomplemented
30C2×#14556047C2212yescomplemented
31C2×#14556044C2212yescomplemented
32#17985966—22no—
33#17985966C2212yes—
34#17985963—21no—
35#17985963C2211yescharacteristic
36#17985963C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yescomplemented
40#17985763C2212yescomplemented
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#137×C71—21no—
44C2×#137×C71—21no—
45C2×#137×C71—28no—
46C2×#137×C71C2212yes—
47C2×#137×C71C2212yes—
48C22×Q16×C71—21no—
49C22×SD16×C71—21no—
50C22×M16×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53#14556153—24no—
54#14556153—42no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—42no—
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765850—21no—
63#14556135—24no—
64#14556135—42no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849C2312yes—
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8—22no—
70C22×C71⋊C8C2312yes—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77#14556063—24no—
78#14556052—22no—
79#14556052—22no—
80#14556052—21no—
81#14556052—21no—
82#14556049—21no—
83#14556049—21no—
84#14556047—24no—
85#14556047—42no—
86#14556044—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—22no—
88C22⋊(C71⋊C8)—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)—21no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
94C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
95C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
96C2×#41×C71—21no—
97C2×#41×C71—21no—
98C2×#41×C71—24no—
99C2×#41×C71—42no—
100C2×#41×C71D411yescharacteristic
101C2×#41×C71D411yescharacteristic
102C2×#41×C71C2311yescharacteristic
103C2×#41×C71C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C71—21no—
105C22×Q8×C71—24no—
106C22×Q8×C71—21no—
107C22×Q8×C71—21no—
108C22×Q8×C71—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71—42no—
111C22×Q8×C71D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2312yes—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71D411yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71—21no—
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118#137×C71—28no—
119#137×C71—28no—
120#137×C71—24no—
121#137×C71—24no—
122#137×C71—24no—
123#137×C71D418yescomplemented
124C2×Q16×C71—28no—
125C2×Q16×C71—22no—
126C2×Q16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—28no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×M16×C71—21no—
131C2×M16×C71—24no—
132C2×M16×C71C2312yes—
133C22×C8×C71—21no—
134C23×D71—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—82no—
142C22×Dic71—21no—
143#11765852—44no—
144#11765852—44no—
145#11765852—42no—
146#11765852—42no—
147#11765850—42no—
148#11765850—42no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—44no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—44no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166C24×C71—21no—
167C24×C71#4111yescharacteristic
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—44no—
174#41×C71—41no—
175#41×C71—41no—
176#41×C71—44no—
177#41×C71C2×D414yes—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—24no—
181C2×Q8×C71—24no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—44no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C2×Q8×C71—44no—
190C2×Q8×C71—44no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71—41no—
194C2×Q8×C71—41no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C71C2×D414yes—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—41no—
205C2×D4×C71—44no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—44no—
217C22×C4×C71—44no—
218C22×C4×C71—41no—
219C22×C4×C71—41no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71#4111yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226Q16×C71—28no—
227Q16×C71—28no—
228SD16×C71—28no—
229SD16×C71—28no—
230M16×C71—24no—
231M16×C71—22no—
232M16×C71C2×D414yes—
233C2×C8×C71—24no—
234C2×C8×C71—22no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—81no—
243C23×C71#12111yescharacteristic
244C23×C71#12111yescharacteristic
245C23×C71C2×#4111yescharacteristic
246C22×D71—41no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—81no—
249C22×D71—81no—
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71—24no—
252Q8×C71—21no—
253Q8×C71—21no—
254Q8×C71—24no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—44no—
257Q8×C71—44no—
258Q8×C71—42no—
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71#12012yes—
261D4×C71—24no—
262D4×C71—21no—
263D4×C71—21no—
264D4×C71—21no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—24no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—24no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—44no—
285C2×C4×C71—44no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71#12111yescharacteristic
290C2×C4×C71#12111yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D412yes—
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D71—82no—
296C22⋊D71—82no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—81no—
299D284—41no—
300D284—41no—
301D284—42no—
302C8×C71—24no—
303C71⋊C8—22no—
304C71⋊C8—22no—
305C71⋊C8—41no—
306C71⋊C8—41no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—22no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—44no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—84no—
323C22×C71#47112yescomplemented
324C22×C71C2×#12111yescharacteristic
325C22×C71#54612yes—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—81no—
329C2×D71—162no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—44no—
335C4×C71C2×#12011yescharacteristic
336C4×C71#53411yescharacteristic
337C4×C71D4212yes—
338Dic71—81no—
339#24401—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—22no—
341C2×C71—22no—
342C2×C71—41no—
343C2×C71—42no—
344C2×C71—81no—
345C2×C71#241011yescharacteristic
346C2×C71C2×#47111yescharacteristic
347C2×C71#306911yescharacteristic
348D71—161no—
349C22×#137D7111yescharacteristic, complemented
350C2×#471—712no—
351#3006—711no—
352C2×#448—711no—
353#2880—711no—
354#2052—712no—
355#2019—712no—
356#1908—712no—
357#1900—711no—
358#1855—711no—
359#1784—711no—
360C71#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41C2×D7111yescharacteristic
362C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#137—21no—
364C2×#137—21no—
365C2×#137—28no—
366C2×#137C2×D7112yes—
367C2×#137C2×D7112yes—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
370C22×Q16—21no—
371C22×SD16—21no—
372C22×SD16—712no—
373C2×#131—712no—
374C22×M16C2×D7111yescharacteristic
375C2×#121—711no—
376#471—1428no—
377#449—1421no—
378#449—1421no—
379#448—1421no—
380#448—1421no—
381#448—1422no—
382#448—1421no—
383#447—1421no—
384C2×#108—712no—
385#417—711no—
386#417—711no—
387C2×#103—712no—
388C2×#101—712no—
389C2×#101—712no—
390C2×#100—712no—
391#408—712no—
392#408—1422no—
393#407—711no—
394#407—711no—
395#407—1421no—
396C2×C22⋊C8—711no—
397C2×C22⋊C8—1421no—
398#343—712no—
399#341—712no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—24no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×#41C22×D7111yescharacteristic
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×Q8C22×D7112yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—711no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4C22×D7111yescharacteristic
424#137—28no—
425#137—28no—
426#137—24no—
427#137—24no—
428#137—24no—
429#137C22⋊D7118yescomplemented
430AGL(1,ℤ/8)—2842no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432C2×Q16—28no—
433C2×Q16—22no—
434C2×Q16—22no—
435C2×SD16—28no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—2842no—
439C2×SD16—1422no—
440C2×SD16—1422no—
441C2×SD16—1424no—
442C2×SD16—1421no—
443C2×SD16—1421no—
444C2×D8—1421no—
445C2×D8—1421no—
446#131—2842no—
447#131—1424no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—712no—
451C2×M16—711no—
452C2×M16—711no—
453C2×M16—1422no—
454C2×M16C22×D7112yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—712no—
457C22×C8—1422no—
458#121—1421no—
459#121—1421no—
460#121—1421no—
461#121—1421no—
462C2×C4⋊C4—711no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464#108—1424no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1421no—
468#103—1421no—
469#102—1421no—
470#102—1421no—
471#101—2842no—
472#101—1424no—
473#100—1424no—
474C22⋊C8—711no—
475C22⋊C8—711no—
476C22⋊C8—712no—
477C22⋊C8—1422no—
478C22⋊C8—1422no—
479C22⋊C8—1421no—
480C22⋊C8—1421no—
481C22⋊C8—1421no—
482C22⋊C8—1421no—
483C24—21no—
484C24—1421no—
485C24#1176586411yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—44no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—44no—
495#41C2×C22⋊D7114yes—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
514C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—2841no—
525C2×D4—2841no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4#1176586411yescharacteristic
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—28no—
553Q16—28no—
554SD16—28no—
555SD16—28no—
556SD16—2842no—
557SD16—2842no—
558SD16—2844no—
559SD16—2844no—
560D8—2842no—
561D8—2842no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—2844no—
565M16—1422no—
566M16—1422no—
567M16—1422no—
568M16—1422no—
569M16C2×C22⋊D7114yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—2844no—
573C2×C8—712no—
574C2×C8—712no—
575C2×C8—1422no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1422no—
579C2×C8—1422no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—2841no—
583C22⋊C4—2841no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—2841no—
593C23—2842no—
594C23—5681no—
595C23—5681no—
596C23#1455610011yescharacteristic
597C23#1455610011yescharacteristic
598C23C2×#1176586411yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—42no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8#1455609712yes—
610D4—24no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—2842no—
619D4—2841no—
620D4—2841no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4#1455609712yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—5681no—
645C2×C4#1455610011yescharacteristic
646C2×C4#1455610011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
649C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
650C2×C4#1455617312yes—
651C8—24no—
652C8—2842no—
653C8—2841no—
654C8—2841no—
655C8—1422no—
656C8—1422no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—5681no—
673C22—5681no—
674C22—5681no—
675C22—11362no—
676C22#1798626412yescomplemented
677C22C2×#1455610011yescharacteristic
678C22#1798664312yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—44no—
684C4—5681no—
685C4C2×#1455609711yescharacteristic
686C4#1798655811yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D7112yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—11361no—
694C2#2259171411yescharacteristic
695C2C2×#1798626411yescharacteristic
696C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#137×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597592C2
hypercenterC22×#137D71
hypocenterC71#24401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986264C2semidirect
3. C2×#17986138C2semidirect
4. #22596789C2semidirect
5. #22589636C2semidirect
6. #22589451C2semidirect
7. #22588857C2semidirect
8. #22588803C2semidirect
9. #22588545C2semidirect
10. #22588264C2semidirect
11. C22×#137×C71C2semidirect
14. C22×#11765852C22semidirect
25. C2×#14556063C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
29. C2×#14556047C22semidirect
30. C2×#14556047C22semidirect
31. C2×#14556044C22semidirect
39. #17985767C22semidirect
40. #17985763C22semidirect
123. #137×C71D4semidirect
323. C22×C71#471semidirect
349. C22×#137D71semidirect
360. C71#24401semidirect
429. #137C22⋊D71semidirect
676. C22#17986264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862642
#225975922
C2×#179861382
#225967892
#225896362
#225894512
#225888572
#225888032
#225885452
#225882642
C22×#137×C712
#2440171