Finite Group Databasebeta

← #32034754

Subgroups — #32034754

Order 18176.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986265C212yesmaximal, complemented
3#22597594C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589639C212yesmaximal, complemented
7#22589453C212yesmaximal, complemented
8#22588852C212yesmaximal, complemented
9#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556159—28no—
14C2×#14556159—21no—
15C2×#14556159—21no—
16C2×#14556159C2212yes—
17C2×#14556159C2212yes—
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C22×#11765855—21no—
21C22×#11765852—21no—
22C22×#11765852C2212yescomplemented
23C2×#14556136C2212yes—
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986265—28no—
27#17986146—21no—
28#17986146—21no—
29#17986140—21no—
30#17986138—21no—
31#17986138—21no—
32#17986138—22no—
33#17986135—21no—
34C2×#14556063C2212yescomplemented
35#17986001C2211yescharacteristic
36#17986001C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39#17985967C2212yes—
40#17985964—22no—
41#17985961—21no—
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D71—21no—
44#17985767C2212yescomplemented
45#17985763C2212yescomplemented
46C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2212yescomplemented
48C2×#101×C71C2212yescomplemented
49#407×C71C2211yescharacteristic
50#407×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—42no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65#14556159—28no—
66#14556159—28no—
67#14556159—24no—
68#14556159—24no—
69#14556159—24no—
70#14556159D418yescomplemented
71#14556156—24no—
72#14556156—42no—
73C2×#11765855—28no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765852—28no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—24no—
84C2×#11765852—42no—
85C2×D568—21no—
86C2×D568—21no—
87#14556136—24no—
88#14556136—42no—
89C2×#11765849—24no—
90C2×#11765849—21no—
91C2×#11765849C2312yes—
92C2×#11765848—22no—
93C22×C71⋊C8—21no—
94C22×C71⋊C8C2312yes—
95C2×C8×D71—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102#14556063—24no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556044—24no—
110C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—24no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C22×Q8×C71—21no—
119C22×Q8×C71—21no—
120C22×Q8×C71—21no—
121C22×Q8×C71—42no—
122C22×Q8×C71C2312yes—
123C23×C4×C71—21no—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128#101×C71—24no—
129#101×C71—42no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C23×D71—21no—
135C23×D71—21no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—41no—
142#11765865—41no—
143#11765865—44no—
144#11765865—44no—
145#11765865C2×D414yes—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—44no—
175#11765855—28no—
176#11765855—28no—
177#11765854—42no—
178#11765854—42no—
179#11765852—28no—
180#11765852—28no—
181#11765852—44no—
182#11765852—44no—
183D568—42no—
184D568—42no—
185#11765849—24no—
186#11765849—22no—
187#11765849C2×D414yes—
188#11765848—44no—
189C2×C71⋊C8—24no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C2×C71⋊C8C2×D412yes—
194C2×C71⋊C8C2×D412yes—
195C8×D71—44no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C24×C71#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—24no—
203C2×Q8×C71—24no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—44no—
209C2×Q8×C71—44no—
210C2×Q8×C71—44no—
211C2×Q8×C71—42no—
212C2×Q8×C71—42no—
213C2×Q8×C71—41no—
214C2×Q8×C71—41no—
215C2×Q8×C71C2×D414yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—44no—
220C22×C4×C71—41no—
221C22×C4×C71—41no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71#4111yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—22no—
229M16×C71—22no—
230M16×C71—22no—
231M16×C71—22no—
232C2×C8×C71—22no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71#12111yescharacteristic
239C23×C71#12111yescharacteristic
240C23×C71C2×#4111yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—81no—
248C22×D71—81no—
249C22×D71—81no—
250Q8×C71—24no—
251Q8×C71—24no—
252Q8×C71—44no—
253Q8×C71—44no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—44no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12111yescharacteristic
269C2×C4×C71#12111yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D412yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D71—24no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—81no—
285D284—21no—
286D284—21no—
287D284—21no—
288D284—42no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—42no—
292D284#12012yes—
293C4×D71—24no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297Dic142—21no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—42no—
301Dic142#12012yes—
302C8×C71—41no—
303C8×C71—41no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—24no—
306C71⋊C8—22no—
307C71⋊C8—22no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—44no—
316C22×C71#47112yescomplemented
317C22×C71C2×#12111yescharacteristic
318C22×C71#54612yes—
319C2×D71—22no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—84no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—81no—
329C2×D71—162no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—44no—
333C4×C71C2×#12011yescharacteristic
334C4×C71#53411yescharacteristic
335C4×C71D4212yes—
336Dic71—22no—
337Dic71—41no—
338Dic71—81no—
339#24401—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—22no—
341C2×C71—22no—
342C2×C71—41no—
343C2×C71#241011yescharacteristic
344C2×C71C2×#47111yescharacteristic
345C2×C71#306911yescharacteristic
346D71—42no—
347D71—81no—
348D71—161no—
349C22×#137—711no—
350C2×#471—712no—
351#3006—711no—
352C2×#448—711no—
353#2880—711no—
354#2052—712no—
355#2019—712no—
356#1908—712no—
357#1900—711no—
358#1855—711no—
359#1784D7111yescharacteristic, complemented
360C71#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—711no—
362C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#137—712no—
364C2×#137—712no—
365C2×#137—1428no—
366C2×#137—1421no—
367C2×#137—1421no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
370C22×Q16—1421no—
371C22×SD16—712no—
372C22×SD16—1421no—
373C2×#131—712no—
374C22×M16—711no—
375C2×#121—711no—
376#471—1428no—
377#449—1421no—
378#449—1421no—
379#448—1421no—
380#448—1421no—
381#448—1421no—
382#448—1422no—
383#447—1421no—
384C2×#108—712no—
385#417—711no—
386#417—711no—
387C2×#103—712no—
388C2×#101C2×D7112yescomplemented
389C2×#101C2×D7112yescomplemented
390C2×#100—712no—
391#408—712no—
392#408—1422no—
393#407—1421no—
394#407C2×D7111yescharacteristic
395#407C2×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—711no—
397C2×C22⋊C8—1421no—
398#343—712no—
399#341—712no—
400C2×#41—2842no—
401C2×#41—711no—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—711no—
404C2×#41—711no—
405C2×#41—1424no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1421no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8C22×D7112yes—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—711no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—1421no—
423C23×C4C22×D7111yescharacteristic
424#137—718no—
425#137—1424no—
426#137—1424no—
427#137—1428no—
428#137—1428no—
429#137—1424no—
430AGL(1,ℤ/8)—2842no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432C2×Q16—1422no—
433C2×Q16—1422no—
434C2×Q16—1428no—
435C2×SD16—2842no—
436C2×SD16—1421no—
437C2×SD16—1421no—
438C2×SD16—1422no—
439C2×SD16—1422no—
440C2×SD16—1424no—
441C2×SD16—1422no—
442C2×SD16—1422no—
443C2×SD16—1428no—
444C2×D8—1421no—
445C2×D8—1421no—
446#131—2842no—
447#131—1424no—
448C2×M16—712no—
449C2×M16—1422no—
450C2×M16—1424no—
451C2×M16—1421no—
452C2×M16C22×D7112yes—
453C2×M16C22×D7111yescharacteristic
454C2×M16C22×D7111yescharacteristic
455C22×C8—712no—
456C22×C8—1422no—
457C22×C8—1421no—
458#121—1421no—
459#121—1421no—
460#121—1421no—
461#121—1421no—
462C2×C4⋊C4—711no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464#108—1424no—
465#103—1421no—
466#103—1421no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#102—1421no—
470#102—1421no—
471#101—24no—
472#101—42no—
473#100—1424no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—711no—
479C22⋊C8—711no—
480C22⋊C8—712no—
481C22⋊C8—1422no—
482C22⋊C8—1422no—
483C24—1421no—
484C24—1421no—
485C24#1176586511yescharacteristic
486#41—2844no—
487#41—2841no—
488#41—2841no—
489#41—2844no—
490#41—714no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495#41—1422no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—2841no—
511C2×Q8—711no—
512C2×Q8—711no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8D4×D7114yes—
516C2×D4—2841no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—2841no—
519C2×D4—2841no—
520C2×D4—5682no—
521C2×D4—711no—
522C2×D4—711no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1421no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—2844no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4#1176586511yescharacteristic
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—1428no—
553Q16—1428no—
554SD16—2842no—
555SD16—2842no—
556SD16—2844no—
557SD16—2844no—
558SD16—1428no—
559SD16—1428no—
560D8—2842no—
561D8—2842no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—2844no—
567M16—714no—
568M16—1424no—
569M16—1422no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2844no—
574C2×C8—712no—
575C2×C8—712no—
576C2×C8—1424no—
577C2×C8—1422no—
578C2×C8—1422no—
579C2×C8—1422no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—2841no—
583C22⋊C4—2841no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—2842no—
588C23—2842no—
589C23—2841no—
590C23—2842no—
591C23—5681no—
592C23—5681no—
593C23—5681no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23#1455610111yescharacteristic
597C23#1455610111yescharacteristic
598C23C2×#1176586511yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2842no—
606Q8—712no—
607Q8—1421no—
608Q8—1421no—
609Q8—1421no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—2841no—
616D4—2841no—
617D4—5682no—
618D4—5682no—
619D4—712no—
620D4—1424no—
621D4—1421no—
622D4—1421no—
623D4—1421no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—5681no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4#1455610111yescharacteristic
646C2×C4#1455610111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7112yes—
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C2×C4#1455617312yes—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1422no—
655C8—1422no—
656C8—1424no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—2841no—
666C22—2841no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22—5684no—
671C22—5681no—
672C22—5681no—
673C22—5681no—
674C22—11362no—
675C22—1422no—
676C22#1798626512yescomplemented
677C22C2×#1455610111yescharacteristic
678C22#1798663912yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—2841no—
683C4—5681no—
684C4—1422no—
685C4#120×D7111yescharacteristic
686C4#1798655911yescharacteristic
687C4#1798663112yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—2842no—
692C2—5681no—
693C2—11361no—
694C2#2259171611yescharacteristic
695C2C2×#1798626511yescharacteristic
696C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1784C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597594C2
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#24401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556159C2semidirect
2. C2×#17986265C2semidirect
4. C2×#17986138C2semidirect
5. #22596790C2semidirect
6. #22589639C2semidirect
7. #22589453C2semidirect
8. #22588852C2semidirect
9. #22588801C2semidirect
10. #22588544C2semidirect
11. C71×#1784C2semidirect
22. C22×#11765852C22semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
44. #17985767C22semidirect
45. #17985763C22semidirect
47. C2×#101×C71C22semidirect
48. C2×#101×C71C22semidirect
70. #14556159D4semidirect
316. C22×C71#471semidirect
359. #1784D71semidirect
360. C71#24401semidirect
388. C2×#101C2×D71semidirect
389. C2×#101C2×D71semidirect
676. C22#17986265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179862652
#225975942
C2×#179861382
#225967902
#225896392
#225894532
#225888522
#225888012
#225885442
C71×#17842
#2440171