Finite Group Databasebeta

← #32034763

Subgroups — #32034763

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#575×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23#17986267—24no—
24#17986264—24no—
25#17986144—21no—
26#17986144—21no—
27#17986144—21no—
28#17986144—21no—
29#17986144—21no—
30#17986144—21no—
31#17986138—21no—
32#17986133—21no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
35#17986000C2211yescharacteristic
36#17986000C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
45#17985966—21no—
46#17985966—21no—
47#17985966C2211yescharacteristic
48#17985966C2211yescharacteristic
49#17985963—21no—
50#17985963C2211yescharacteristic
51#17985963C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic, complemented
55#17985767C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57#17985763C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60#575×C71—24no—
61#575×C71—24no—
62C2×#137×C71—21no—
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
68C2×#135×C71—21no—
69C2×#135×C71—21no—
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73#14556153—22no—
74#14556153—22no—
75#14556153—41no—
76#14556153—41no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—41no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850—41no—
89#14556135—22no—
90#14556135—22no—
91#14556135—41no—
92#14556135—41no—
93C2×#11765849—21no—
94C2×#11765849—21no—
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8—21no—
100C22×C71⋊C8—21no—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103#14556102—21no—
104#14556102—21no—
105#14556102—21no—
106#14556102—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109#14556063—22no—
110#14556063—22no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556047—22no—
120#14556047—41no—
121#14556045—22no—
122#14556045—41no—
123#14556044—22no—
124#14556044—22no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132C22⋊(C71⋊C8)—21no—
133C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
134C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
135C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
136C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
137C2×#41×C71—21no—
138C2×#41×C71—21no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—21no—
144C2×#41×C71—21no—
145C2×#41×C71—21no—
146C2×#41×C71—21no—
147C2×#41×C71—41no—
148C2×#41×C71—41no—
149C2×#41×C71—41no—
150C2×#41×C71—41no—
151C2×#41×C71D411yescharacteristic
152C2×#41×C71D411yescharacteristic
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C2×#41×C71C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C71D411yescharacteristic
156C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C22×D4×C71—21no—
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71D411yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71—21no—
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164#137×C71—28no—
165#137×C71—22no—
166#137×C71—22no—
167#137×C71—22no—
168#137×C71D414yescomplemented
169AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
174#135×C71—28no—
175#135×C71—28no—
176C2×Q16×C71—21no—
177C2×Q16×C71—21no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×SD16×C71—21no—
180C2×SD16×C71—21no—
181C2×SD16×C71—21no—
182C2×D8×C71—21no—
183C2×D8×C71—21no—
184C2×M16×C71—21no—
185C2×M16×C71—22no—
186C2×M16×C71—22no—
187C2×M16×C71C2311yescharacteristic
188C2×M16×C71C2311yescharacteristic
189C22×C8×C71—21no—
190C23×D71—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×C22⋊D71—41no—
198C2×C22⋊D71—41no—
199C2×C22⋊D71—82no—
200C22×Dic71—21no—
201#11765852—42no—
202#11765852—42no—
203#11765852—42no—
204#11765852—42no—
205#11765850—42no—
206#11765850—42no—
207#11765850—42no—
208#11765850—42no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—42no—
218#11765849—42no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—42no—
228C2×C71⋊C8—42no—
229C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236(C2×D71)⋊C4—41no—
237C24×C71—21no—
238C24×C71—21no—
239C24×C71#4111yescharacteristic
240#41×C71—21no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—24no—
243#41×C71—24no—
244#41×C71—22no—
245#41×C71—22no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249#41×C71—21no—
250#41×C71—42no—
251#41×C71—42no—
252#41×C71—41no—
253#41×C71—41no—
254#41×C71—42no—
255#41×C71—42no—
256#41×C71—42no—
257#41×C71—42no—
258#41×C71—42no—
259#41×C71—42no—
260#41×C71—42no—
261#41×C71—42no—
262#41×C71C2×D412yes—
263#41×C71C2×D412yes—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—22no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—41no—
272C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
273C2×Q8×C71C2×D412yes—
274C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—22no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—41no—
287C2×D4×C71—42no—
288C2×D4×C71—42no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71—42no—
291C2×D4×C71—41no—
292C2×D4×C71—41no—
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71C2×D412yes—
295C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—42no—
307C22×C4×C71—42no—
308C22×C4×C71—42no—
309C22×C4×C71—42no—
310C22×C4×C71—41no—
311C22×C4×C71—41no—
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71#4111yescharacteristic
317C22×C4×C71C2411yescharacteristic
318Q16×C71—24no—
319Q16×C71—24no—
320SD16×C71—24no—
321SD16×C71—24no—
322SD16×C71—24no—
323SD16×C71—24no—
324D8×C71—24no—
325D8×C71—24no—
326M16×C71—24no—
327M16×C71—21no—
328M16×C71—21no—
329M16×C71C2×D412yes—
330M16×C71C2×D412yes—
331C2×C8×C71—24no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—22no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—42no—
342C23×C71—42no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—81no—
346C23×C71—81no—
347C23×C71—81no—
348C23×C71#12111yescharacteristic
349C23×C71#12111yescharacteristic
350C23×C71C2×#4111yescharacteristic
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—81no—
355C22×D71—81no—
356Q8×C71—21no—
357Q8×C71—21no—
358Q8×C71—22no—
359Q8×C71—21no—
360Q8×C71—22no—
361Q8×C71—42no—
362Q8×C71—41no—
363Q8×C71—41no—
364Q8×C71#12012yes—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—22no—
367D4×C71—21no—
368D4×C71—22no—
369D4×C71—21no—
370D4×C71—21no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—42no—
373D4×C71—42no—
374D4×C71—42no—
375D4×C71—44no—
376D4×C71—44no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71#12012yes—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—21no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—42no—
398C2×C4×C71—42no—
399C2×C4×C71—42no—
400C2×C4×C71—44no—
401C2×C4×C71—44no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71#12111yescharacteristic
407C2×C4×C71#12111yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D71—82no—
415C22⋊D71—82no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—81no—
418D284—41no—
419D284—41no—
420D284—41no—
421D284—41no—
422C8×C71—22no—
423C8×C71—22no—
424C71⋊C8—21no—
425C71⋊C8—21no—
426C71⋊C8—21no—
427C71⋊C8—21no—
428C71⋊C8—41no—
429C71⋊C8—41no—
430C71⋊C8—41no—
431C71⋊C8—41no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—21no—
436C22×C71—22no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—21no—
440C22×C71—21no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71—82no—
450C22×C71—82no—
451C22×C71—84no—
452C22×C71—81no—
453C22×C71—81no—
454C22×C71C2×#12111yescharacteristic
455C22×C71#54611yescharacteristic
456C22×C71#54611yescharacteristic
457C2×D71—81no—
458C2×D71—81no—
459C2×D71—81no—
460C2×D71—161no—
461C2×D71—161no—
462C4×C71—21no—
463C4×C71—21no—
464C4×C71—22no—
465C4×C71—41no—
466C4×C71—42no—
467C4×C71C2×#12011yescharacteristic
468C4×C71#53411yescharacteristic
469C4×C71D4211yescharacteristic
470C4×C71D4211yescharacteristic
471Dic71—81no—
472#24402—711nomaximal, Sylow
473C2×C71—21no—
474C2×C71—21no—
475C2×C71—41no—
476C2×C71—41no—
477C2×C71—42no—
478C2×C71—81no—
479C2×C71—82no—
480C2×C71#241011yescharacteristic
481C2×C71#306711yescharacteristic
482C2×C71#306811yescharacteristic
483D71—161no—
484C2×#575D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#472—711no—
486C2×#471—711no—
487#3006—711no—
488C2×#449—711no—
489#2880—711no—
490#2052—711no—
491#2051—711no—
492#2019—711no—
493#2018—711no—
494#1908—711no—
495#1907—711no—
496#1900—711no—
497#1855—711no—
498#1785—711no—
499C71#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22×#41C2×D7111yescharacteristic
501C22×#41C2×D7111yescharacteristic
502#575—24no—
503#575—24no—
504C2×#137—21no—
505C2×#137C2×D7111yescharacteristic
506C2×#137C2×D7111yescharacteristic
507C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
511C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
512C2×#135—21no—
513C2×#135—21no—
514C22×SD16—711no—
515C22×D8—711no—
516C2×#131—711no—
517C2×#131—711no—
518C22×M16C2×D7111yescharacteristic
519C2×#121—711no—
520#472—1424no—
521#471—1424no—
522#449—1421no—
523#449—1421no—
524#449—1421no—
525#449—1421no—
526#449—1421no—
527#449—1421no—
528#448—1421no—
529#447—1421no—
530C2×#108—711no—
531C2×#108—711no—
532#417—711no—
533#417—711no—
534C2×#103—711no—
535C2×#102—711no—
536C2×#101—711no—
537C2×#101—711no—
538C2×#100—711no—
539C2×#100—711no—
540C2×#100—711no—
541C2×#100—711no—
542#408—711no—
543#408—711no—
544#408—1421no—
545#408—1421no—
546#407—711no—
547#407—711no—
548#407—1421no—
549C2×C22⋊C8—711no—
550C2×C22⋊C8—1421no—
551#343—711no—
552#343—711no—
553#341—711no—
554#341—711no—
555C2×#41—21no—
556C2×#41—21no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—22no—
559C2×#41—22no—
560C2×#41—22no—
561C2×#41—21no—
562C2×#41—21no—
563C2×#41—21no—
564C2×#41—21no—
565C2×#41—41no—
566C2×#41—41no—
567C2×#41—41no—
568C2×#41—41no—
569C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×#41C22×D7111yescharacteristic
572C2×#41C22×D7111yescharacteristic
573C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
574C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
575C22×D4—21no—
576C22×D4—21no—
577C22×D4—711no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
580C22×D4C22×D7111yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—21no—
583C23×C4C22×D7111yescharacteristic
584#137—28no—
585#137—22no—
586#137—22no—
587#137—22no—
588#137C22⋊D7114yescomplemented
589AGL(1,ℤ/8)—28no—
590AGL(1,ℤ/8)—22no—
591AGL(1,ℤ/8)—22no—
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—2841no—
594AGL(1,ℤ/8)—2841no—
595AGL(1,ℤ/8)—1422no—
596AGL(1,ℤ/8)—1422no—
597AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
598#135—28no—
599#135—28no—
600C2×Q16—21no—
601C2×Q16—21no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—21no—
604C2×SD16—21no—
605C2×SD16—21no—
606C2×SD16—2841no—
607C2×SD16—1421no—
608C2×SD16—1421no—
609C2×SD16—1422no—
610C2×SD16—1421no—
611C2×SD16—1421no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—21no—
614C2×D8—2841no—
615C2×D8—1421no—
616C2×D8—1421no—
617C2×D8—1422no—
618C2×D8—1421no—
619C2×D8—1421no—
620#131—2841no—
621#131—2841no—
622#131—1422no—
623#131—1422no—
624C2×M16—21no—
625C2×M16—22no—
626C2×M16—22no—
627C2×M16—711no—
628C2×M16—711no—
629C2×M16—711no—
630C2×M16—711no—
631C2×M16—1421no—
632C2×M16—1421no—
633C2×M16C22×D7111yescharacteristic
634C2×M16C22×D7111yescharacteristic
635C22×C8—21no—
636C22×C8—711no—
637C22×C8—711no—
638C22×C8—1421no—
639C22×C8—1421no—
640#121—1421no—
641#121—1421no—
642#121—1421no—
643#121—1421no—
644C2×C4⋊C4—711no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646#108—1422no—
647#108—1422no—
648#103—1421no—
649#103—1421no—
650#103—1421no—
651#103—1421no—
652#102—1421no—
653#102—1421no—
654#102—1421no—
655#102—1421no—
656#101—2841no—
657#101—1422no—
658#100—2841no—
659#100—1422no—
660#100—1422no—
661#100—1422no—
662C22⋊C8—711no—
663C22⋊C8—711no—
664C22⋊C8—711no—
665C22⋊C8—711no—
666C22⋊C8—1421no—
667C22⋊C8—1421no—
668C22⋊C8—1421no—
669C22⋊C8—1421no—
670C22⋊C8—1421no—
671C22⋊C8—1421no—
672C22⋊C8—1421no—
673C22⋊C8—1421no—
674C24—21no—
675C24—21no—
676C24—1421no—
677C24#1176586411yescharacteristic
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—24no—
681#41—24no—
682#41—22no—
683#41—22no—
684#41—21no—
685#41—21no—
686#41—21no—
687#41—21no—
688#41—42no—
689#41—42no—
690#41—41no—
691#41—41no—
692#41—42no—
693#41—42no—
694#41—42no—
695#41—42no—
696#41—42no—
697#41—42no—
698#41—42no—
699#41—42no—
700#41C2×C22⋊D7112yes—
701#41C2×C22⋊D7112yes—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—22no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—41no—
710C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
711C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
712C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—2841no—
732C2×D4—2841no—
733C2×D4—5682no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
741C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
742C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4D4×D7111yescharacteristic
761C22×C4D4×D7111yescharacteristic
762C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
763C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
764C22×C4#1176586411yescharacteristic
765C22×C4C23×D7111yescharacteristic
766Q16—24no—
767Q16—24no—
768SD16—24no—
769SD16—24no—
770SD16—24no—
771SD16—24no—
772SD16—2842no—
773SD16—2842no—
774SD16—2842no—
775SD16—2842no—
776D8—24no—
777D8—24no—
778D8—2842no—
779D8—2842no—
780D8—2842no—
781D8—2842no—
782M16—24no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—2842no—
786M16—2842no—
787M16—1421no—
788M16—1421no—
789M16—1421no—
790M16—1421no—
791M16—1421no—
792M16—1421no—
793M16—1421no—
794M16—1421no—
795M16C2×C22⋊D7112yes—
796M16C2×C22⋊D7112yes—
797C2×C8—24no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—2842no—
801C2×C8—2842no—
802C2×C8—711no—
803C2×C8—711no—
804C2×C8—711no—
805C2×C8—711no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C2×C8—1421no—
812C2×C8—1421no—
813C2×C8—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C22⋊C4—2841no—
817C22⋊C4—2841no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—2841no—
833C23—2841no—
834C23—2841no—
835C23—5681no—
836C23—5681no—
837C23#1455610011yescharacteristic
838C23#1455610011yescharacteristic
839C23C2×#1176586411yescharacteristic
840Q8—21no—
841Q8—22no—
842Q8—21no—
843Q8—22no—
844Q8—21no—
845Q8—42no—
846Q8—41no—
847Q8—41no—
848Q8#1455609712yes—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—22no—
852D4—21no—
853D4—22no—
854D4—21no—
855D4—21no—
856D4—42no—
857D4—42no—
858D4—42no—
859D4—44no—
860D4—44no—
861D4—41no—
862D4—41no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—2841no—
866D4—2841no—
867D4—2841no—
868D4—2841no—
869D4—5682no—
870D4—5682no—
871D4#1455609712yes—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—44no—
891C2×C4—44no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—5681no—
898C2×C4#1455610011yescharacteristic
899C2×C4#1455610011yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
904C2×C4#1455617311yescharacteristic
905C2×C4#1455617311yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—22no—
908C8—2841no—
909C8—2841no—
910C8—2841no—
911C8—2841no—
912C8—1421no—
913C8—1421no—
914C8—1421no—
915C8—1421no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—21no—
919C22—21no—
920C22—21no—
921C22—21no—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—22no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—42no—
931C22—81no—
932C22—81no—
933C22—82no—
934C22—82no—
935C22—84no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—5681no—
939C22—5681no—
940C22—5681no—
941C22—11361no—
942C22—11361no—
943C22C2×#1455610011yescharacteristic
944C22#1798664311yescharacteristic
945C22#1798664311yescharacteristic
946C4—21no—
947C4—21no—
948C4—22no—
949C4—42no—
950C4—41no—
951C4—5681no—
952C4C2×#1455609711yescharacteristic
953C4#1798655811yescharacteristic
954C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
955C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—41no—
959C2—41no—
960C2—42no—
961C2—81no—
962C2—82no—
963C2—11361no—
964C2#2259171411yescharacteristic
965C2#2259805711yescharacteristic
966C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#575×C71C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenterC2×#575D71
hypocenterC71#24402
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986267C2semidirect
2. C2×#17986264C2semidirect
3. #22597592C2semidirect
4. C2×#17986144C2semidirect
5. #22596789C2semidirect
6. #22589636C2semidirect
7. #22589629C2semidirect
8. #22589451C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22588857C2semidirect
11. #22588850C2semidirect
12. #22588803C2semidirect
13. #22588545C2semidirect
14. #22588268C2semidirect
15. C2×#575×C71C2semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
19. C22×#11765850C22semidirect
33. C2×#14556063C22semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
39. C2×#14556047C22semidirect
40. C2×#14556047C22semidirect
41. C2×#14556045C22semidirect
42. C2×#14556045C22semidirect
43. C2×#14556044C22semidirect
44. C2×#14556044C22semidirect
54. #17985767C22semidirect
55. #17985767C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. #17985763C22semidirect
168. #137×C71D4semidirect
173. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
484. C2×#575D71semidirect
499. C71#24402semidirect
588. #137C22⋊D71semidirect
597. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862672
C2×#179862642
#225975922
C2×#179861442
#225967892
#225896362
#225896292
#225894512
#225894462
#225888572
#225888502
#225888032
#225885452
#225882682
C2×#575×C712
#2440271