Finite Group Databasebeta

← #32034774

Subgroups — #32034774

Order 18176.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986797C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986797—24no—
18#17986797—24no—
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556159C2211yescharacteristic
23C2×#14556158—21no—
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556153—21no—
27C2×#14556148—21no—
28C2×#14556148—21no—
29C2×#14556134C2211yescharacteristic
30C2×#14556134C2211yescharacteristic
31C22×#11765849C2211yescharacteristic
32#17986271—24no—
33#17986259—24no—
34#17986159—21no—
35#17986159—21no—
36#17986154—21no—
37#17986149—21no—
38C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
40#17985998C2211yescharacteristic
41#17985998C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
48#17985965C2211yescharacteristic
49#17985965C2211yescharacteristic
50#17985964—21no—
51#17985964—21no—
52#17985963C2211yescharacteristic
53#17985963C2211yescharacteristic
54#17985961—21no—
55C22⋊C8×D71—21no—
56#17985768C2211yescharacteristic, complemented
57#17985768C2211yescharacteristic, complemented
58#17985764C2211yescharacteristic, complemented
59#17985764C2211yescharacteristic, complemented
60C22×#41×C71C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64#452×C71—21no—
65#452×C71—21no—
66#452×C71—21no—
67#452×C71—21no—
68C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865—41no—
76C2×#11765865—41no—
77C2×#11765865D411yescharacteristic
78C2×#11765865D411yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C22×Dic142D411yescharacteristic
82C22×D284D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85#14556159—22no—
86#14556159—22no—
87#14556159—22no—
88#14556159—22no—
89#14556159—22no—
90#14556159—41no—
91#14556159—41no—
92#14556159D414yes—
93#14556158—28no—
94#14556154—22no—
95#14556154—22no—
96#14556154—22no—
97#14556154D414yes—
98#14556153—28no—
99#14556148—28no—
100#14556148—28no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765850—21no—
112C2×#11765850—21no—
113#14556134—22no—
114#14556134—22no—
115#14556134—41no—
116#14556134—41no—
117C2×#11765849—22no—
118C2×#11765849—22no—
119C2×#11765849—21no—
120C2×#11765849C2311yescharacteristic
121C2×#11765849C2311yescharacteristic
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127C2×#11765848—21no—
128C22×C71⋊C8—21no—
129C2×C8×D71—21no—
130C2×C8×D71—21no—
131#14556064—22no—
132#14556064—22no—
133#14556051—21no—
134#14556051—21no—
135#14556048—21no—
136#14556048—21no—
137#14556047—22no—
138#14556047—22no—
139#14556047—22no—
140#14556047—41no—
141#14556045—22no—
142#14556045—41no—
143C22⋊(C71⋊C8)—21no—
144C22⋊(C71⋊C8)—21no—
145C22⋊(C71⋊C8)—21no—
146C22⋊(C71⋊C8)—21no—
147(C2×D71)⋊C8—21no—
148(C2×D71)⋊C8—21no—
149(C2×D71)⋊C8—21no—
150(C2×D71)⋊C8—21no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—21no—
154C2×#41×C71—21no—
155C2×#41×C71—21no—
156C2×#41×C71—21no—
157C2×#41×C71—41no—
158C2×#41×C71—41no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×Q16×C71—22no—
166C2×Q16×C71—21no—
167C2×Q16×C71—21no—
168C2×Q16×C71—41no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—41no—
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C22⋊Q8×C71—21no—
176C22⋊Q8×C71—21no—
177C22⋊Q8×C71—21no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182#103×C71—21no—
183#103×C71—21no—
184#102×C71—21no—
185#102×C71—21no—
186C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
187C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
188C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
189C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
190C23×D71—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—22no—
198#11765865—22no—
199#11765865—41no—
200#11765865—41no—
201#11765865—42no—
202#11765865—42no—
203#11765865—42no—
204#11765865—42no—
205#11765865C2×D412yes—
206#11765865C2×D412yes—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—41no—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×D284—22no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—41no—
215C2×D284C2×D411yescharacteristic
216C2×D284C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊D71—21no—
218C2×C22⋊D71—21no—
219C2×C22⋊D71—21no—
220C2×C22⋊D71—21no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C22×Dic71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230#11765855—24no—
231#11765855—24no—
232#11765855—42no—
233#11765855—42no—
234#11765853—24no—
235#11765853—24no—
236#11765852—24no—
237#11765852—24no—
238#11765852—42no—
239#11765852—42no—
240#11765850—24no—
241#11765850—24no—
242#11765849—24no—
243#11765849—21no—
244#11765849—21no—
245#11765849—21no—
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765849C2×D412yes—
254#11765849C2×D412yes—
255#11765848—42no—
256#11765848—42no—
257C2×C71⋊C8—24no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C8×D71—42no—
265C8×D71—42no—
266C24×C71—21no—
267C24×C71#4111yescharacteristic
268#41×C71—24no—
269#41×C71—24no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71—42no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—41no—
296C2×D4×C71—41no—
297C2×D4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—42no—
306C22×C4×C71—42no—
307C22×C4×C71—41no—
308C22×C4×C71—41no—
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71#4111yescharacteristic
314C22×C4×C71C2411yescharacteristic
315Q16×C71—42no—
316Q16×C71—42no—
317SD16×C71—42no—
318SD16×C71—42no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
324C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
325C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
326C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4×C71—21no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71—41no—
330C4⋊C4×C71—41no—
331C22⋊C4×C71—41no—
332C22⋊C4×C71—41no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—22no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—81no—
341C23×C71—81no—
342C23×C71#12111yescharacteristic
343C23×C71#12111yescharacteristic
344C23×C71C2×#4111yescharacteristic
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—42no—
348C22×D71—42no—
349C22×D71—81no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—44no—
361D4×C71—44no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—44no—
376C2×C4×C71—44no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—81no—
384C2×C4×C71#12111yescharacteristic
385C2×C4×C71#12111yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D71—22no—
393C22⋊D71—22no—
394C22⋊D71—42no—
395C22⋊D71—42no—
396C22⋊D71—41no—
397C22⋊D71—41no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—42no—
401D284—21no—
402D284—21no—
403D284—21no—
404D284—42no—
405D284#12012yes—
406C4×D71—22no—
407C4×D71—22no—
408C4×D71—42no—
409C4×D71—42no—
410C4×D71—41no—
411C4×D71—41no—
412Dic142—21no—
413Dic142—21no—
414Dic142—21no—
415Dic142—42no—
416Dic142#12012yes—
417C8×C71—21no—
418C8×C71—21no—
419C8×C71—21no—
420C8×C71—21no—
421C71⋊C8—22no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—41no—
424C71⋊C8—41no—
425C71⋊C8—41no—
426C71⋊C8—41no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71—82no—
439C22×C71—82no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71C2×#12111yescharacteristic
443C22×C71#54611yescharacteristic
444C22×C71#54611yescharacteristic
445C2×D71—22no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—84no—
452C4×C71—21no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71—81no—
456C4×C71—81no—
457C4×C71C2×#12011yescharacteristic
458C4×C71#53411yescharacteristic
459C4×C71D4211yescharacteristic
460C4×C71D4211yescharacteristic
461Dic71—22no—
462Dic71—41no—
463#24403—711nomaximal, Sylow
464C2×C71—21no—
465C2×C71—21no—
466C2×C71—41no—
467C2×C71—41no—
468C2×C71—82no—
469C2×C71#241011yescharacteristic
470C2×C71#306711yescharacteristic
471C2×C71#306911yescharacteristic
472D71—42no—
473D71—81no—
474C2×#575—711no—
475C2×#473—711no—
476C2×#471—711no—
477#3007—711no—
478C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
479#2880—711no—
480#2052—711no—
481#2051—711no—
482#2020—711no—
483#2019—711no—
484#1908—711no—
485#1907—711no—
486#1901—711no—
487#1855—711no—
488#1785—711no—
489C71#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22×#41—711no—
491C22×#41C2×D7111yescharacteristic
492#575—1424no—
493#575—1424no—
494C2×#137—711no—
495C2×#137—711no—
496C2×#137—711no—
497C2×#137—711no—
498C2×#137—1421no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
502C2×#135—1421no—
503C2×#135—1421no—
504C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
505C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C2×#131—711no—
507C2×#131—711no—
508C22×M16—711no—
509C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
510#473—1424no—
511#471—1424no—
512#452—21no—
513#452—21no—
514#452—21no—
515#452—21no—
516#452—1421no—
517#452—1421no—
518#451—1421no—
519#450—1421no—
520C2×#108—711no—
521C2×#108—711no—
522#417—711no—
523#417—711no—
524C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
525C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
526C2×#101—711no—
527C2×#101—711no—
528C2×#101—711no—
529C2×#101—711no—
530C2×#100—711no—
531C2×#100—711no—
532#408—711no—
533#408—711no—
534#408—1421no—
535#408—1421no—
536#407—711no—
537#407—711no—
538#407—1421no—
539C2×C22⋊C8—1421no—
540C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
541#343—711no—
542#343—711no—
543#341—711no—
544#341—711no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—21no—
548C2×#41—21no—
549C2×#41—21no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—41no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—2841no—
554C2×#41—2841no—
555C2×#41—711no—
556C2×#41—711no—
557C2×#41—711no—
558C2×#41—711no—
559C2×#41—1422no—
560C2×#41—1422no—
561C2×#41—1421no—
562C2×#41—1421no—
563C22×Q8—711no—
564C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
565C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—711no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4C22×D7111yescharacteristic
570C23×C4—21no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573#137—2841no—
574#137—2841no—
575#137—714no—
576#137—1422no—
577#137—1422no—
578#137—1422no—
579#137—1422no—
580#137—1428no—
581#137—1422no—
582AGL(1,ℤ/8)—714no—
583AGL(1,ℤ/8)—1422no—
584AGL(1,ℤ/8)—1422no—
585AGL(1,ℤ/8)—1428no—
586AGL(1,ℤ/8)—1422no—
587#135—1428no—
588#135—1428no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—21no—
591C2×Q16—21no—
592C2×Q16—41no—
593C2×Q16—1421no—
594C2×Q16—1421no—
595C2×Q16—1421no—
596C2×Q16—1421no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—41no—
601C2×SD16—1421no—
602C2×SD16—1421no—
603C2×SD16—1421no—
604C2×SD16—1421no—
605C2×SD16—1421no—
606C2×SD16—1421no—
607C2×D8—1421no—
608C2×D8—1421no—
609#131—2841no—
610#131—2841no—
611#131—1422no—
612#131—1422no—
613C2×M16—711no—
614C2×M16—711no—
615C2×M16—711no—
616C2×M16—711no—
617C2×M16—711no—
618C2×M16—711no—
619C2×M16—1422no—
620C2×M16—1422no—
621C2×M16—1421no—
622C2×M16—1421no—
623C2×M16—1421no—
624C22×C8—1421no—
625C22×C8—1421no—
626C22×C8—1421no—
627C22×C8C22×D7111yescharacteristic
628C22×C8C22×D7111yescharacteristic
629C22⋊Q8—21no—
630C22⋊Q8—21no—
631C22⋊Q8—21no—
632C22⋊Q8—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636#108—1422no—
637#108—1422no—
638#103—21no—
639#103—21no—
640#103—1421no—
641#103—1421no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—1421no—
645#102—1421no—
646#101—2841no—
647#101—1422no—
648#101—1422no—
649#101—1422no—
650#100—2841no—
651#100—1422no—
652C22⋊C8—1421no—
653C22⋊C8—1421no—
654C22⋊C8—1421no—
655C22⋊C8—1421no—
656C22⋊C8—1421no—
657C22⋊C8—1421no—
658C22⋊C8—1421no—
659C22⋊C8—1421no—
660C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
661C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
662C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
663C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
664C24—21no—
665C24—1421no—
666C24#1176586411yescharacteristic
667#41—24no—
668#41—24no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—42no—
675#41—2842no—
676#41—2842no—
677#41—2841no—
678#41—2841no—
679#41—2842no—
680#41—2842no—
681#41—712no—
682#41—712no—
683#41—1422no—
684#41—1422no—
685#41—1421no—
686#41—1421no—
687#41—1421no—
688#41—1421no—
689#41—1421no—
690#41—1421no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—2841no—
703C2×Q8—711no—
704C2×Q8—711no—
705C2×Q8—1422no—
706C2×Q8—1421no—
707C2×Q8D4×D7112yes—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—41no—
716C2×D4—41no—
717C2×D4—2841no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—711no—
721C2×D4—711no—
722C2×D4—1422no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4D4×D7112yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—2842no—
741C22×C4—2842no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4D4×D7111yescharacteristic
748C22×C4D4×D7111yescharacteristic
749C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
750C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
751C22×C4#1176586411yescharacteristic
752C22×C4C23×D7111yescharacteristic
753Q16—42no—
754Q16—42no—
755Q16—2842no—
756Q16—2842no—
757Q16—1424no—
758Q16—1424no—
759SD16—42no—
760SD16—42no—
761SD16—2842no—
762SD16—2842no—
763SD16—1424no—
764SD16—1424no—
765SD16—1424no—
766SD16—1424no—
767D8—1424no—
768D8—1424no—
769M16—2842no—
770M16—2842no—
771M16—712no—
772M16—712no—
773M16—1421no—
774M16—1421no—
775M16—1421no—
776M16—1421no—
777M16—1421no—
778M16—1421no—
779M16—1421no—
780M16—1421no—
781M16—1424no—
782M16—1421no—
783M16—1421no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—2842no—
789C2×C8—2842no—
790C2×C8—1421no—
791C2×C8—1421no—
792C2×C8—1421no—
793C2×C8—1421no—
794C2×C8—1424no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
798C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
799C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
800C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—41no—
804C4⋊C4—41no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—81no—
815C23—81no—
816C23—2842no—
817C23—2842no—
818C23—5681no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23#1455609911yescharacteristic
822C23#1455609911yescharacteristic
823C23C2×#1176586411yescharacteristic
824Q8—22no—
825Q8—22no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—2842no—
833Q8—712no—
834Q8—1421no—
835Q8—1421no—
836Q8—1421no—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—44no—
840D4—44no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—2842no—
844D4—2842no—
845D4—2841no—
846D4—2841no—
847D4—2842no—
848D4—712no—
849D4—1422no—
850D4—1422no—
851D4—1421no—
852D4—1421no—
853D4—1421no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—44no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—81no—
874C2×C4—2842no—
875C2×C4—2842no—
876C2×C4—2842no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4#1455609911yescharacteristic
884C2×C4#1455609911yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
889C2×C4#1455617311yescharacteristic
890C2×C4#1455617311yescharacteristic
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—21no—
895C8—2841no—
896C8—2841no—
897C8—2841no—
898C8—2841no—
899C8—1422no—
900C8—1422no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—42no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—2841no—
917C22—2841no—
918C22—2841no—
919C22—2841no—
920C22—2841no—
921C22—5684no—
922C22—1422no—
923C22C2×#1455609911yescharacteristic
924C22#1798663611yescharacteristic
925C22#1798663611yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—42no—
929C4—81no—
930C4—81no—
931C4—2841no—
932C4—1422no—
933C4#120×D7111yescharacteristic
934C4#1798655911yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
936C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—82no—
942C2—2842no—
943C2—5681no—
944C2#2259171011yescharacteristic
945C2#2259805611yescharacteristic
946C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986797C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#24403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986271C2semidirect
3. C2×#17986259C2semidirect
4. #22597598C2semidirect
5. #22596786C2semidirect
6. #22589640C2semidirect
7. #22589633C2semidirect
8. #22589459C2semidirect
9. #22589452C2semidirect
10. #22588858C2semidirect
11. #22588851C2semidirect
12. #22588809C2semidirect
13. #22588547C2semidirect
14. #22588268C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
38. C2×#14556064C22semidirect
39. C2×#14556064C22semidirect
42. C2×#14556047C22semidirect
43. C2×#14556047C22semidirect
44. C2×#14556047C22semidirect
45. C2×#14556047C22semidirect
46. C2×#14556045C22semidirect
47. C2×#14556045C22semidirect
56. #17985768C22semidirect
57. #17985768C22semidirect
58. #17985764C22semidirect
59. #17985764C22semidirect
61. C22×Q16×C71C22semidirect
62. C22×SD16×C71C22semidirect
68. C2×#103×C71C22semidirect
69. C2×#102×C71C22semidirect
478. C2×#452D71semidirect
489. C71#24403semidirect
504. C22×Q16C2×D71semidirect
505. C22×SD16C2×D71semidirect
524. C2×#103C2×D71semidirect
525. C2×#102C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867972
C2×#179862712
C2×#179862592
#225975982
#225967862
#225896402
#225896332
#225894592
#225894522
#225888582
#225888512
#225888092
#225885472
#225882682
C2×#452×C712
#2440371