Finite Group Databasebeta

← #32034775

Subgroups — #32034775

Order 18176.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18#17986795—24no—
19#17986795—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556152—21no—
26C2×#14556149—21no—
27C2×#14556147—21no—
28C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556135C2211yescharacteristic
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32#17986272—24no—
33#17986160—21no—
34#17986158—21no—
35#17986158—21no—
36#17986158—21no—
37#17986158—21no—
38#17986158—21no—
39#17986153—21no—
40#17986148—21no—
41C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic
44C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
50#17985967—21no—
51#17985967C2211yescharacteristic
52#17985965—21no—
53#17985965C2211yescharacteristic
54#17985962—21no—
55#17985962C2211yescharacteristic
56#17985962C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985767C2211yescharacteristic, complemented
61#17985764C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C71C2211yescharacteristic
67#471×C71—24no—
68C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864—21no—
79C2×#11765864—21no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—41no—
82C2×#11765864—41no—
83C2×#11765864D411yescharacteristic
84#41×D71—22no—
85#41×D71—22no—
86#41×D71—41no—
87#41×D71—41no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71D411yescharacteristic
93C23×Dic71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96#14556161—22no—
97#14556161—22no—
98#14556159—41no—
99#14556159—41no—
100#14556158—22no—
101#14556158D414yes—
102#14556157—28no—
103#14556154—22no—
104#14556154—22no—
105#14556152—28no—
106#14556149—28no—
107#14556147—28no—
108C2×Dic284—21no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—22no—
111C2×#11765855—21no—
112C2×#11765855—21no—
113C2×#11765855—21no—
114C2×#11765855—41no—
115C2×#11765854—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—21no—
118C2×#11765852—21no—
119C2×#11765850—21no—
120#14556135—22no—
121#14556135—41no—
122C2×#11765849—21no—
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127M16×D71—22no—
128M16×D71—22no—
129C22×C71⋊C8—21no—
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C8×D71—21no—
132#14556104—21no—
133#14556104—21no—
134#14556104—21no—
135#14556104—21no—
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139#14556063—22no—
140#14556053—21no—
141#14556053—21no—
142#14556053—21no—
143#14556052—21no—
144#14556050—21no—
145#14556049—21no—
146#14556049—21no—
147#14556049—21no—
148#14556047—22no—
149#14556046—22no—
150#14556046—41no—
151#14556045—41no—
152(C2×D71)⋊C8—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
161(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
162(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
163(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71D414yes—
171C2×Q16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—22no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×SD16×C71—41no—
178C2×D8×C71—21no—
179#131×C71—22no—
180#131×C71—41no—
181C2×M16×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71—21no—
186C22×C8×C71C2311yescharacteristic
187#108×C71—22no—
188#101×C71—22no—
189#100×C71—22no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71#4111yescharacteristic
192#11765866—22no—
193#11765866—41no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200#11765864—24no—
201#11765864—24no—
202#11765864—22no—
203#11765864—41no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207#11765864—42no—
208#11765864—42no—
209#11765864—42no—
210#11765864—42no—
211#11765864—42no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142C2×D412yes—
219C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
220Q8×D71—22no—
221Q8×D71—41no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230C2×C22⋊D71—41no—
231D4×D71—22no—
232D4×D71—41no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—42no—
239C22×Dic71—42no—
240C22×Dic71—41no—
241C22×Dic71—41no—
242C22×Dic71#4111yescharacteristic
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71—42no—
252C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
256Dic284—24no—
257#11765855—24no—
258#11765855—42no—
259#11765855—42no—
260#11765855—42no—
261#11765854—24no—
262#11765853—24no—
263#11765853—24no—
264#11765852—42no—
265#11765850—24no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268#11765849—21no—
269#11765849—21no—
270#11765849—21no—
271#11765849—42no—
272#11765849C2×D412yes—
273#11765848—24no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C2×C71⋊C8—42no—
280C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C8×D71—24no—
283C4⋊Dic71—21no—
284C4⋊Dic71—21no—
285Dic71⋊C4—41no—
286Dic71⋊C4—41no—
287(C2×D71)⋊C4—41no—
288(C2×D71)⋊C4—41no—
289C24×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71C2×D412yes—
293#41×C71C2×D412yes—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
308C2×D4×C71C2×D412yes—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312Q16×C71—42no—
313SD16×C71—24no—
314SD16×C71—42no—
315SD16×C71—42no—
316SD16×C71—42no—
317D8×C71—24no—
318M16×C71—21no—
319M16×C71—21no—
320M16×C71—21no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—42no—
324M16×C71C2×D412yes—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—42no—
331C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
333C23×C71—21no—
334C23×C71—22no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—81no—
338C23×C71—81no—
339C23×C71C2×#4111yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—42no—
346C22×D71—42no—
347C22×D71—81no—
348C22×D71#12111yescharacteristic
349C22×D71#12111yescharacteristic
350Q8×C71—21no—
351Q8×C71—41no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71#12012yes—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—21no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71#12012yes—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D71—42no—
377C22⋊D71—42no—
378C22⋊D71—44no—
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—41no—
381C22⋊D71—41no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—42no—
387C2×Dic71—44no—
388C2×Dic71—44no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—81no—
393C2×Dic71#12111yescharacteristic
394C2×Dic71#12111yescharacteristic
395D284—21no—
396D284—21no—
397D284—42no—
398C4×D71—21no—
399C4×D71—21no—
400C4×D71—21no—
401C4×D71—21no—
402C4×D71—21no—
403C4×D71—21no—
404C4×D71—21no—
405C4×D71—21no—
406C4×D71—42no—
407C4×D71—42no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—41no—
410Dic142—21no—
411Dic142—22no—
412Dic142—21no—
413Dic142—22no—
414Dic142—42no—
415Dic142—41no—
416Dic142—41no—
417C8×C71—22no—
418C8×C71—21no—
419C8×C71—21no—
420C8×C71—41no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—21no—
424C71⋊C8—21no—
425C71⋊C8—41no—
426C71⋊C8—41no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—22no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—82no—
434C22×C71—82no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71C2×#12111yescharacteristic
438C22×C71#54611yescharacteristic
439C22×C71#54611yescharacteristic
440C2×D71—21no—
441C2×D71—21no—
442C2×D71—21no—
443C2×D71—21no—
444C2×D71—21no—
445C2×D71—21no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—84no—
452C4×C71—22no—
453C4×C71—81no—
454C4×C71C2×#12011yescharacteristic
455C4×C71#53411yescharacteristic
456C4×C71D4211yescharacteristic
457C4×C71D4211yescharacteristic
458Dic71—21no—
459Dic71—21no—
460Dic71—41no—
461Dic71—42no—
462Dic71—81no—
463#24403—711nomaximal, Sylow
464C2×C71—21no—
465C2×C71—21no—
466C2×C71—42no—
467C2×C71—82no—
468C2×C71#241011yescharacteristic
469C2×C71#306711yescharacteristic
470C2×C71#306911yescharacteristic
471D71—41no—
472D71—41no—
473D71—81no—
474C2×#575—711no—
475C2×#473—711no—
476C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
477#3007—711no—
478C2×#452—711no—
479#2880—711no—
480#2052—711no—
481#2051—711no—
482#2020—711no—
483#2019—711no—
484#1908—711no—
485#1907—711no—
486#1901—711no—
487#1855—711no—
488#1785—711no—
489C71#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22×#41—711no—
491C22×#41—711no—
492#575—1424no—
493#575—1424no—
494C2×#137—711no—
495C2×#137—711no—
496C2×#137—711no—
497C2×#137—1421no—
498C2×#137C2×D7111yescharacteristic
499C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
502C2×#135—1421no—
503C2×#135—1421no—
504C22×Q16—711no—
505C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C2×#131—711no—
507C2×#131C2×D7111yescharacteristic
508C22×M16—711no—
509C2×C22⋊Q8—711no—
510#473—1424no—
511#471—24no—
512#452—1421no—
513#452—1421no—
514#452—1421no—
515#452—1421no—
516#452—1421no—
517#452—1421no—
518#451—1421no—
519#450—1421no—
520C2×#108—711no—
521C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#417—711no—
523#417—711no—
524C2×#103—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#101—711no—
527C2×#101—711no—
528C2×#101—711no—
529C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
530C2×#100—711no—
531C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
532#408—711no—
533#408—711no—
534#408—1421no—
535#408—1421no—
536#407—711no—
537#407—711no—
538#407—1421no—
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8—1421no—
541#343—711no—
542#343—711no—
543#341—711no—
544#341—711no—
545C2×#41—2841no—
546C2×#41—2841no—
547C2×#41—2841no—
548C2×#41—2841no—
549C2×#41—711no—
550C2×#41—711no—
551C2×#41—711no—
552C2×#41—1421no—
553C2×#41—1421no—
554C2×#41—1421no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41—1421no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1422no—
560C2×#41—1422no—
561C2×#41—1421no—
562C2×#41C22×D7111yescharacteristic
563C22×Q8—711no—
564C22×Q8—711no—
565C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
566C22×D4—711no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4C22×D7111yescharacteristic
570C23×C4—711no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4—1421no—
573#137—22no—
574#137—22no—
575#137—2841no—
576#137—2841no—
577#137—714no—
578#137—1422no—
579#137—1428no—
580#137—1422no—
581#137—1422no—
582AGL(1,ℤ/8)—22no—
583AGL(1,ℤ/8)—1422no—
584AGL(1,ℤ/8)—1428no—
585AGL(1,ℤ/8)—1422no—
586AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yes—
587#135—1428no—
588#135—1428no—
589C2×Q16—21no—
590C2×Q16—2841no—
591C2×Q16—1421no—
592C2×Q16—1421no—
593C2×Q16—1421no—
594C2×Q16—1422no—
595C2×Q16—1421no—
596C2×Q16—1421no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—21no—
601C2×SD16—21no—
602C2×SD16—41no—
603C2×SD16—1421no—
604C2×SD16—1421no—
605C2×SD16—1421no—
606C2×SD16—1421no—
607C2×D8—21no—
608C2×D8—1421no—
609#131—22no—
610#131—41no—
611#131—2841no—
612#131—1422no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—711no—
615C2×M16—711no—
616C2×M16—711no—
617C2×M16—1421no—
618C2×M16—1421no—
619C2×M16—1422no—
620C2×M16—1422no—
621C2×M16C22×D7111yescharacteristic
622C2×M16C22×D7111yescharacteristic
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C22×C8—21no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8—1421no—
627C22×C8—1421no—
628C22×C8C22×D7111yescharacteristic
629C22⋊Q8—1421no—
630C22⋊Q8—1421no—
631C22⋊Q8—1421no—
632C22⋊Q8—1421no—
633C2×C4⋊C4—711no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636#108—22no—
637#108—1422no—
638#103—1421no—
639#103—1421no—
640#103—1421no—
641#103—1421no—
642#102—1421no—
643#102—1421no—
644#102—1421no—
645#102—1421no—
646#101—22no—
647#101—2841no—
648#101—1422no—
649#101—1422no—
650#100—22no—
651#100—2841no—
652C22⋊C8—711no—
653C22⋊C8—711no—
654C22⋊C8—711no—
655C22⋊C8—711no—
656C22⋊C8—1421no—
657C22⋊C8—1421no—
658C22⋊C8—1421no—
659C22⋊C8—1421no—
660C22⋊C8—1421no—
661C22⋊C8—1421no—
662C22⋊C8—1421no—
663C22⋊C8—1421no—
664C24—21no—
665C24—711no—
666C24—1421no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—2842no—
670#41—2842no—
671#41—2842no—
672#41—2842no—
673#41—2842no—
674#41—2842no—
675#41—2841no—
676#41—2842no—
677#41—2842no—
678#41—2842no—
679#41—2842no—
680#41—2841no—
681#41—1424no—
682#41—1424no—
683#41—1422no—
684#41—1422no—
685#41—1421no—
686#41—1421no—
687#41—1421no—
688#41—1421no—
689#41D4×D7112yes—
690#41C2×C22⋊D7112yes—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—2841no—
698C2×Q8—712no—
699C2×Q8—711no—
700C2×Q8—1421no—
701C2×Q8—1422no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8—1421no—
704C2×Q8—1421no—
705C2×Q8—1421no—
706C2×Q8—1421no—
707C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2841no—
718C2×D4—2841no—
719C2×D4—2841no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—711no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4D4×D7111yescharacteristic
728C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—2842no—
732C22×C4—2842no—
733C22×C4—2841no—
734C22×C4—2841no—
735C22×C4—2842no—
736C22×C4—2842no—
737C22×C4—711no—
738C22×C4—711no—
739C22×C4—711no—
740C22×C4—711no—
741C22×C4—711no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4C23×D7111yescharacteristic
753Q16—42no—
754Q16—2842no—
755Q16—2842no—
756Q16—2842no—
757Q16—1424no—
758Q16—1424no—
759SD16—24no—
760SD16—42no—
761SD16—42no—
762SD16—42no—
763SD16—2842no—
764SD16—1424no—
765SD16—1424no—
766SD16—1424no—
767D8—24no—
768D8—1424no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—42no—
775M16—2842no—
776M16—712no—
777M16—1424no—
778M16—1421no—
779M16—1421no—
780M16—1421no—
781M16—1421no—
782M16—1421no—
783M16C2×C22⋊D7112yes—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—42no—
790C2×C8—2842no—
791C2×C8—711no—
792C2×C8—711no—
793C2×C8—1424no—
794C2×C8—1421no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8—1421no—
798C2×C8—1421no—
799C2×C8D4×D7111yescharacteristic
800C2×C8D4×D7111yescharacteristic
801C4⋊C4—2841no—
802C4⋊C4—2841no—
803C4⋊C4—1421no—
804C4⋊C4—1421no—
805C22⋊C4—2841no—
806C22⋊C4—2841no—
807C23—21no—
808C23—22no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—81no—
812C23—81no—
813C23—2842no—
814C23—2841no—
815C23—2841no—
816C23—2842no—
817C23—5681no—
818C23—711no—
819C23—711no—
820C23—1421no—
821C23—1421no—
822C23—1421no—
823C23#41×D7111yescharacteristic
824Q8—21no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—2842no—
830Q8—2841no—
831Q8—2841no—
832Q8—1422no—
833Q8—1422no—
834Q8—1421no—
835Q8—1421no—
836Q8#1455609612yes—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—22no—
840D4—22no—
841D4—21no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—2842no—
845D4—2842no—
846D4—2844no—
847D4—2844no—
848D4—2841no—
849D4—2841no—
850D4—2842no—
851D4—1421no—
852D4—1421no—
853D4#1455609612yes—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2842no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2842no—
865C2×C4—2844no—
866C2×C4—2844no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—5681no—
871C2×C4—711no—
872C2×C4—711no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4—1421no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1421no—
882C2×C4—1421no—
883C2×C4—1421no—
884C2×C4—1421no—
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
889C2×C4#1455617311yescharacteristic
890C2×C4#1455617411yescharacteristic
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—22no—
894C8—41no—
895C8—41no—
896C8—2841no—
897C8—2841no—
898C8—1421no—
899C8—1421no—
900C8—1422no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—22no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—82no—
908C22—82no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—2841no—
912C22—2841no—
913C22—2841no—
914C22—5681no—
915C22—5681no—
916C22—5684no—
917C22—1421no—
918C22—1421no—
919C22—1421no—
920C22—1421no—
921C22—1421no—
922C22—1421no—
923C22#121×D7111yescharacteristic
924C22#1798663711yescharacteristic
925C22#1798663811yescharacteristic
926C4—22no—
927C4—81no—
928C4—2841no—
929C4—2842no—
930C4—5681no—
931C4—1421no—
932C4—1421no—
933C4C2×#1455609611yescharacteristic
934C4#1798655711yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
936C4#1798663311yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—42no—
940C2—82no—
941C2—2841no—
942C2—2841no—
943C2—5681no—
944C2#2259171111yescharacteristic
945C2#2259805511yescharacteristic
946C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986795C2
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#24403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986272C2semidirect
3. #22597596C2semidirect
4. C2×#17986158C2semidirect
5. #22596787C2semidirect
6. #22589641C2semidirect
7. #22589632C2semidirect
8. #22589460C2semidirect
9. #22589452C2semidirect
10. #22588855C2semidirect
11. #22588850C2semidirect
12. #22588805C2semidirect
13. #22588543C2semidirect
14. #22588265C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
28. C22×#11765855C22semidirect
41. C2×#14556063C22semidirect
44. C2×#14556053C22semidirect
45. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×#14556047C22semidirect
47. C2×#14556046C22semidirect
48. C2×#14556046C22semidirect
49. C2×#14556045C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985767C22semidirect
61. #17985764C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
65. C22×SD16×C71C22semidirect
68. C2×#108×C71C22semidirect
69. C2×#101×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
476. C2×#471D71semidirect
489. C71#24403semidirect
505. C22×SD16C2×D71semidirect
521. C2×#108C2×D71semidirect
529. C2×#101C2×D71semidirect
531. C2×#100C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867952
C2×#179862722
#225975962
C2×#179861582
#225967872
#225896412
#225896322
#225894602
#225894522
#225888552
#225888502
#225888052
#225885432
#225882652
C2×#471×C712
#2440371